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云南省昭通市正道中学2025-2026学年下学期6月阶段考试卷七年级数学
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．无理数与无理数的和一定是无理数
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．若，则
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
2．在（每相邻两个3之间7的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．为了解某市8500名初中生的视力健康状况，教育部门从中随机抽取了400名学生进行视力测试．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．8500名初中生是总体
B．400名学生的视力情况是总体的一个样本
C．被抽取的每一名学生称为个体
D．样本容量是400名学生
4．若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．估计在哪两个整数之间（ ）
A．24与25 B．3与4 C．4与5 D．5与6
6．点到轴的距离为（ ）
A．－10 B．10 C．8 D．－8
7．如图，木工师傅在制作窗框时，需要检验上下两根木条（和）是否平行．他用角尺测量出和的度数．如果测得这两个角相等，他就可以断定这两根木条平行．该检验方法依据的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
8．若是关于的二元一次方程，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知点与点，下列说法不正确的是（ ）
A．都在第三象限 B．轴
C．轴 D．
10．如图，，，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
11．昌九高速南昌至九江段全程182千米，一辆小轿车和一辆大巴车分别从南昌、九江两地同时相向出发，经过1小时20分钟后相遇，行驶过程中小轿车比大巴车多走了22千米．设小轿车和大巴车的平均速度分别为千米／时、千米／时，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．一些按规律排列的点的坐标如下：、、、……按此规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．小明在纸上画了一个的角，接着，他又画了一个角，使得射线，且射线．关于的度数，下列说法正确的是（ ）
A．一定是 B．一定是
C．可能是或 D．可能是或
15．关于的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．比较大小：______．（填“”“”或“”）
17．已知的立方根是3，是的整数部分，则的平方根是______．
18．已知点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，则______．
19．在中，，在中，，两个三角形如图所示放置，使点与点重合，且边与边重合．现将绕点逆时针旋转，使得边与边相交于点．则在旋转过程中，当边恰好与边平行时，的度数为______．
三、解答题
20．计算：．
21．解不等式组．
22．某乳业公司向校园供应A，B，C，D四种风味的牛奶，供学生订购饮用．某学校为精准掌握学生对这四种风味牛奶的喜爱情况，从全校订购该品牌牛奶的学生群体中，随机抽取部分学生开展抽样调查，并根据调查数据绘制出如下条形统计图和扇形统计图（两幅统计图均不完整）．
请结合统计图中的信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中，对应B种风味牛奶的扇形的圆心角的度数为______．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)若该校共有1000名学生订购该品牌牛奶，且每名学生每天仅订一盒牛奶．为匹配学生的口味偏好，该乳业公司向该校配送的A，B两种风味牛奶总数大约为多少盒？
23．已知数的平方根是它本身，代数式的立方根为3，且的算术平方根是5，求的平方根．
24．如图，已知直线，点为直线之间的一点，连接．
(1)求证：；
(2)若射线平分，射线平分，且，求的度数．
25．某中学为丰富学生的课外阅读，准备采购一批图书充实班级图书角．后勤老师首次采购了文学名著和科普读物，其中文学名著20本，科普读物30本，合计支付费用1500元；第二次采购时，恰逢书店调价，文学名著的单价上调了，科普读物的单价下调了，该老师再次购入文学名著20本与科普读物15本，总花费为1320元．
(1)请求出首次采购时文学名著和科普读物的单价；
(2)若第三次采购仍按照首次的单价结算，学校准备使用1200元购置一批文学名著和科普读物，要求第三次采购的文学名著数量不少于20本且不超过25本，请问学校共有哪几种可行的采购方案？
26．将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）．
(1)当时，求的度数．
(2)如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数．
27．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到对应线段，连接．
(1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______．
(2)在轴上是否存在一点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，若是射线上的一个动点，连接，请直接写出和之间的数量关系．
试卷第6页，共6页
《云南省昭通市正道中学2025-2026学年下学期6月阶段考试卷七年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D B C C A B
题号 11 12 13 14 15
答案 A D B C B
1．D
解：对于选项A，∵和都是无理数，且，是有理数，∴A是假命题．
对于选项B，∵点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，∴B是假命题．
对于选项C，∵当时，或，例如满足但，∴C是假命题．
对于选项D，由平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
∴D是真命题． 故选D．
2．B
解：是正有理数，不符合要求；
开方开不尽，是无理数，且小于，因此是负无理数；
是正无理数，不符合要求；
是负分数，属于有理数，不符合要求；
是无理数，且小于，因此是负无理数；
，是负整数，属于有理数，不符合要求；
（相邻两个之间的个数逐次加）是正无理数，不符合要求；
故 符合条件的负无理数共个.
3．B
解：∵总体是研究对象的全体，本题中总体是某市8500名初中生的视力健康状况，不是8500名初中生，∴A错误；
∵从总体中抽取的部分研究对象是样本，本题中400名学生的视力情况是总体的一个样本，∴B正确；
∵个体是总体中的每一个研究对象，本题中个体是每一名初中生的视力健康状况，不是每一名学生，∴C错误；
∵样本容量是样本中包含的个体数目，是不带单位的数字，本题中样本容量是，不是400名学生，∴D错误．
4．C
解：已知 ，
A． 不等式两边同时乘正数，根据性质②，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意；
B． 不等式两边同时乘负数，根据性质③，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意；
C． 不等式两边同时减，根据性质①，得 ，原不等式不成立，故本选项符合题意；
D． 不等式两边先乘正数得，再同时加，根据性质①，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意．
5．D
解：
，即
不等式三边同时加1，得
因此在和之间，
故选D．
6．B
解：∵点坐标为，平面直角坐标系中，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，
∴点到轴的距离为，
故选B．
7．C
解：A、“两点确定一条直线”，和判定平行无关；
B、“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是已知平行推角的关系，不是判定平行的方法，排除；
C、“内错角相等，两直线平行”，正好符合本题“由内错角相等，判定两直线平行”的逻辑，正确；
D、“同位角相等，两直线平行”，和是直线、被直线所截形成的内错角，不是同位角，排除．
8．C
解：∵是关于的二元一次方程
∴的次数为，且的系数不为，可得且
解得，即，
由得，
∴．
9．A
解：∵点A的横坐标，纵坐标，
∴点A在第四象限．
∵点B的横坐标，纵坐标，
∴点B在第一象限．因此A选项说法错误．
∵A，B两点横坐标相等，
∴轴，
又轴轴，可得轴，因此B，C选项说法正确．
，因此D选项说法正确．
综上，不正确的是A．
10．B
解：如图，
∵，，
∴，
∴的余角为．
11．A
解：先统一时间单位，小时分钟 小时．
∵ 两车相向出发相遇时，两车行驶路程之和等于两地全程，
∴ ．
又∵ 行驶过程中小轿车比大巴车多走了千米，
∴ 小轿车路程减去大巴车路程等于，即．
因此得到方程组．
12．D
解：
由，得，
整理得，
，
，
不等式两边同乘，得，
移项得，
系数化为，得．
13．B
解：∵纵坐标为，纵坐标为，纵坐标为，纵坐标为，
∴ 对于，纵坐标规律为；
当时，纵坐标为，
观察可知 n为奇数时，横坐标符号为正，为；n为偶数时，横坐标符号为负，为，
又∵是奇数，
∴的横坐标为
综上，的坐标为.
14．C
解：分两种情况讨论：
情况1：当，与，分别同向时：
∵，，
∴；
情况2：当，中有一条射线方向与原射线方向相反时：
∵，，
∴，
∴；
因此的度数可能是或，
故选C．
15．B
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有个奇数解，
∴两个奇数解为和，
∴
解得．
∴符合条件的整数为，和为．
16．
解：两个分数的分母均为，且，因此只需比较分子与的大小，
∵，，
∴，
∴，
∴.
17．
解：的立方根是，
，
，
，即，
是的整数部分，
，
，
又，
的平方根为，即的平方根是．
18．4
解：由题意，，
解得，
∴.
19．/30度
解：如图，当时，，
∵
∴
∵
∴．
20．
解：原式
．
21．
解：
由①得，
由②得．
原不等式组的解集为．
22．(1)
(2)
(3)A，B两种风味牛奶的总数大约为450盒．
（1）解：调查的学生人数为：，
∴B种风味牛奶的扇形的圆心角的度数为．
（2）解：喜欢C种风味牛奶的学生有名，图略．
（3）解：（盒）．
答：A，B两种风味牛奶的总数大约为450盒．
23．
解：的平方根是它本身，
．
的立方根是3，
，解得．
的算术平方根是5，
，解得．
．
24．(1)证明：过点作，其中点在点左侧．
，
．
根据两直线平行，内错角相等，得．
．
(2)．
（1）略
（2）解：平分平分，
；
同理（1）可证，．
由（1）知，，
．
25．(1)首次采购时文学名著的单价为45元，科普读物的单价为20元．
(2)共有2种可行的采购方案：方案一，采购文学名著20本，科普读物15本；方案二，采购文学名著24本，科普读物6本．
（1）设首次采购时文学名著的单价为元，科普读物的单价为元．
根据题意，得
解得
答：首次采购时文学名著的单价为45元，科普读物的单价为20元．
（2）设第三次采购文学名著本，则采购科普读物本，根据题意可得．
由题意，得，
解得．
又为整数，
是4的倍数．
在范围内，只能取20或24．
当时，（本）；
当时，（本）．
答：共有2种可行的采购方案：
方案一：采购文学名著20本，科普读物15本；
方案二：采购文学名著24本，科普读物6本．
26．(1)．
(2)或．
（1）解：如图1，设与交于，
，
，
，
，
，
．
（2）如图2，当时，，
，
，
．
如图3，当时，此时，
，.
如图4，当时，此时；
如图5，当时，，；
综上所述，当直角三角板的一条直角边与直线平行时，的度数可以为或．
27．(1)；
(2)存在，点的坐标为或
(3)或
（1）解：∵是坐标原点，点的坐标为，将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到对应线段，
∴点B的坐标为，点C的坐标为，即点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
∵点的坐标为，
∴，
∵的面积等于面积的，
∴，
∴，
∴，
∴点D的横坐标为或，
∴点的坐标为或；
（3）解：如图2所示，当点P在上时，过点P作，
由平移的性质可得，
∴，
∴，
∴；
如图3所示，当点P在的延长线上时，过点P作，
由平移的性质可得，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页

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