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安徽省宿州市砀山县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学
一、单选题
1．如图图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．据测定，杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边与直尺的一边重合，点E在上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50
A．2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌
B．表中是自变量，是因变量
C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克
D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨
8．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题
11．如果，那么的余角为______．
12．一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中3个红球，7个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．
13．如图，已知，，，则的度数为________．
14．在锐角三角形中，，、分别为的角平分线，、相交于点．
（1）则的度数为________；
（2）若平分，当，，的面积为时，则的面积为________．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画出，使它与关于直线成轴对称；
(2)在直线上找一点，使点到点，的距离之和最短．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
17．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)填空：________，________；
(2)当摸球次数足够多时，估计摸到白球的概率是________；（精确到）
(3)若袋中有个白球，则袋中有多少个红球？
18．如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N．
(1)求证：；
(2)求证：．
19．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．

(1)观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)根据（1）中的数量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值．
20．解答下列各题：
(1)已知，，求①的值；②的值．
(2)先化简，再求值：，其中，．
21．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
(1)【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
(3)【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
22．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是______；
(2)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟；
(3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟；
(4)当快递员小李距离派送点米时，请直接写出小李所用时间．
23．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题
(1)【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______；
(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______．
参考答案
1．C
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．A
【详解】解：原数需表示为．将小数点向右移动5位至1后，得到，满足．
移动5位相当于原数乘以，因此需用还原，即．
故选A．
3．D
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
4．B
【详解】解：∵圆被等分成8份，其中灰色区域占2份，
∴指针落在灰色区域的概率为，
故选：B．
5．A
【详解】解：如图，
直尺的对边平行，
，
，，
，
，
，
故选：A．
6．D
【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
7．B
【详解】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A正确；
B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B错误；
C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C正确；
D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D正确.
故选B.
8．B
【详解】解：延长交于，
∵垂直的平分线于，
，
又知，
∴，
∴，
∴和等底同高，
∴，
∴，
故选：B．
9．A
【详解】解：如图，当时，线段的长度取得最小值，
平分，，，
．
10．C
【详解】解：∵平分，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；故④错误；
设，则：，
由④可知：，
∴，
∴，
∴，
∴；故⑤正确．
综上，正确的有①②③⑤．
11．/度
【详解】解：∵，
∴的余角为．
故答案为：．
12．/0.3
【详解】解：∵袋子中共有10个小球，其中红球有3个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
13．/80度
【详解】解：，，
，
，
．
14． /度
【详解】解：（1），，分别为的角平分线，
，
；
（2）如图，过点作于点，过点作于点，
∵，平分，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得，
，
，
，，
，
的面积，
，
，
为的角平分线，，，
，
，
的面积．
15．4
【详解】原式
．
16．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求．
17．(1)，
(2)
(3)12个
【详解】（1）解：，；
（2）解：当摸球次数很多时，摸到白球的频率稳定在附近，
因此当摸球次数足够多时，估计摸到白球的概率是；
（3）解：设有x个红球，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
故袋中有12个红球．
18．(1)
证明： ，
，即，
在和中，
，
，
．
(2)
证明：，
，
，，
又∵，
，
，
．
【详解】（1）略
（2）略
19．(1)见解析；
(2)，．
【详解】（1），理由如下：
阴影部分面积为：，
阴影部分面积也可表示为：
∵，
∴
（2）由（1）得：，
∵，，
∴，
∴．
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)①6；②
(2)，8
【详解】（1）解：①；
②；
（2）解：
，
将，代入，得：
原式．
21．(1)，
(2)
(3)，，理由见解析
【详解】（1）解：是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（2）如图2，延长到，使，连接，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即边上的中线的取值范围为；
（3），，理由如下：
如图3，延长到，使得，连接，
由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
22．(1)时间；
(2)，；
(3)；
(4)分钟或分钟或分钟．
【详解】（1）解：图中自变量是时间，
故答案为：时间；
（2）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：分钟，
故答案为：，；
（3）解：整个送快递的过程中，小李的最快速度是：米分钟，
故答案为：；
（4）解：当时，速度为米分钟，
当时，速度为，
当时，速度为米分钟，
设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米，
当时，，得，
当时，，得，
当时，，得，
即小李出发分钟或分钟或分钟后，离派送点的距离是米．
23．(1)9
(2)；理由见解析
(3)10
【详解】（1）解：，，，
，，
；
故答案为：9．
（2）解：
理由：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
．
（3）解：延长，过点C作于P，如图所示：
，，
，
，，
，
，，
，
延长，过点C作于F，如图所示：
，，
，
，，
，
由平行线间的平行线段相等可得，
，
故答案为：10．

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