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安徽淮南市东部地区2025-2026学年度第二学期八年级数学期末试卷
一、单选题
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1，
C．6，8，11 D．5，12，23
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在四边形中，，点E、F、G、H分别是边、、、的中点，四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点
6．在八年级第二学期的数学考试中，小红同学的成绩分别为：测验成绩得分，期中考试得分，期末考试得分．如果将测验成绩，期中成绩，期末成绩的权重分别记为，，，则小红同学在该学期的总评成绩的分数是（ ）
A．88 B．89 C．90 D．87
7．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
9．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（ ）
A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队
B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小
C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中
D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散
10．甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（ ）
A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
12．如图，在平行四边形中，，则的度数是__________．
13．已知函数是一次函数，则______．
14．直线是由直线向下平移________个单位得到的．
15．已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______．
17．中．，，边上的高为12，则边的长为________．
18．如图，在中，，，过点作的平分线的垂线，交于点，的垂直平分线l交于点，连接，则长是________．
三、解答题
19．．
20．已知一次函数的图象经过点和
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求该函数图象与轴的交点坐标，判断点是否在该函数图象上．
21．淮南市某初中为选拔学生参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将甲，乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图：
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
甲 6 7.5 ① 9.5 10
乙 8 8 9 ② 10
【数据分析】
(1)利用平均数，方差进行分析，通过计算平均数，个，________个，可以看出，________（填甲或乙）的平均成绩略高：通过计算方差，，，可以看出，________（填甲或乙）的投篮成绩发挥更稳定；
(2)利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．
①处应填________，②处应填________；
基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数________乙命中球数的中位数（填>，<或=）且学生甲明显比学生乙的投篮成绩波动大．
(3)【作出决策】请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由．
22．已知四边形是正方形，点，在直线上，且，过点作，垂足为点，连接，．
(1)如图，点在线段上．
①求证：四边形是平行四边形；
②判断，之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(2)若正方形的边长为2，直接写出时，的面积．
23．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日“世界读书日”到来之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．
(1)A，B两类图书每本的进价分别是多少元？
(2)该书店计划用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本．
①求y关于x的函数解析式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售出可获利W元，求W关于x的函数解析式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元．
参考答案
1．A
【详解】解：A、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式条件；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式．
2．B
【详解】解：A、∵，
∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，
∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【详解】解：∵ 与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误；
∵ ，∴B错误；
∵ ，∴C错误；
，等式成立，∴D正确
4．C
【详解】解：∵点E、F、G、H分别是边、、、的中点，
∴，，，，，
且，
四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为菱形．
故选：C．
5．B
【详解】解：∵，
∴随的增大而减小，故选项说法正确，不合题意；
把代入得，，
∴图象与轴交点为，故选项说法错误，符合题意；
∵，，
∴图象经过第一、二、四象限，故选项说法正确，不合题意；
把代入得，，
∴图象经过点，故选项说法正确，不合题意；
故选：．
6．A
【详解】根据加权平均数的计算规则，总评成绩为各项成绩乘对应权重的和，
即：，
∴小红该学期总评成绩为88分．
7．C
【详解】解：由题意，，
∴，
∴.
8．C
【详解】解：如下图所示，连接，
∵两点的坐标分别为，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，最小，
当时，当最小，
当时，，
∴，
∴最小值为，
故选：C．
9．B
【详解】解：A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队，故原说法错误，本选项不符合题意；
B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，原说法正确，符合题意；
C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误，本选项不符合题意；
D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误，本选项不符合题意．
故选：B．
10．D
【详解】解：观察图象可知：从开始出发至第100秒，乙车追上甲车，说明在此段时间内乙车比甲车多走500米，因此乙车比甲车的速度快（米/秒），
∴从第100秒至第160秒，乙车比甲车多走（米），
∵至第160秒，乙走完全程；甲从第160秒至175秒也走完全程，此段时间经过的路程也是（米）．
∴甲车的行驶速度为（米/秒），
∴乙车的行驶速度为（米/秒），
因此乙车在整个运动过程中行驶的路程是：（米）．
故选：D．
11．
【详解】解：根据题意，得，
解得：．
故答案为：．
12．/100度
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：函数是一次函数，
，
解得，
故．
故答案为：．
14．4
【详解】解：直线和的一次项系数相同，且直线是由向下平移得到，
平移的单位长度为．
15．
【详解】解：如图所示：
∵S菱形ABCD＝24，
∴BD·AC＝24，
∵，
∴＝24，
∴．
故答案为：．
16．
【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点，
∴不等式的解集是.
17．25或7
【详解】解：设边上的高为，为垂足，
①当、在点异侧时，高在内部，
∵是边上的高，
∴，
∵，，，
∴，，
∴；
②当、在点同侧时，高在外部，
∵，，，，
∴，，
∴；
综上，的长为或．
18．1
【详解】解：如图，延长线段、交于点F，
是的平分线，且，
、，
在和中，
，
，
，，
点是的中点，
的垂直平分线l交交于点，
点D是的中点，
是的中位线，
．
19．4
【详解】
=4÷﹣2×+2
=4﹣2+2
=4．
20．(1)
(2)，点不在该函数图象上．
【详解】（1）解：设该一次函数的关系式为，
将点和代入，得：，
解得：，
∴该函数关系式为．
（2）解：当时，，
解得：，
∴该函数图象与x轴的交点坐标是；
当时，，
∵，
∴点不在该函数图象上．
21．(1)9；乙；乙；
(2)9；10；=；
(3)解：应选乙参加市级校园投篮比赛
理由：甲、乙两名学生中乙的平均成绩更好，乙的最小值大于甲，乙的第一四分位数与第三四分位数大于甲，乙的方差更小成绩更稳定．
【详解】（1）解：，
乙的平均数略高；
，，，
乙的投篮水平发挥更稳定；
（2）解：把甲的数据按照从小到大排列：、、、、、、、，
中位数为，
把乙的数据按照从小到大排列：、、、、、、、，
乙的上四分位数为，
甲命中球数的中位数乙命中球数的中位数；
（3）略
22．(1)①见解析；②，，证明见解析
(2)或
【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
②结论：，，理由如下：
∵四边形是正方形，四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图，过作于，
①如下图，当点在点右侧时，
则，
∵，，
∴，
∴；
②如下图，当点在点左侧时，
则，，
∴．
综上所述，的面积为或．
23．(1)A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元
(2)①；②，当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大为380元
【详解】（1）解：设A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元；
（2）解：①设购进A类图书x本，B类图书y本，
根据题意得：，
整理得：
关于x的函数解析式为；
②根据题意得：，
，
W随x的增大而减小，
，且x为整数，
当时，W有最大值，最大值为，
此时，
答：当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大为380元．

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