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河北邯郸市育华中学2025-2026学年下学期七年级数学期末考试卷
一、单选题
1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，且，则的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
3．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等 D．三角形具有稳定性
4．小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ）
A．120分 B．100分 C．90分 D．80分
5．如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
9．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（ ）
证法1：如图，∵（三角形内角和定理），（平角定义），∴（等量代换），∴（等式性质）．
证法2：如图，过点C作，∴，，∵，∴（等量代换）．
A．只有证法1正确 B．只有证法2正确
C．证法1和证法2都正确 D．证法1和证法2都不正确
10．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C，E，A，D在同一条直线上，，，．当时，α的大小为（ ）
A． B． C． D．
11．已知题目：解关于x的不等式组，其中“”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“”处不可以是（ ）
A． B． C．8 D．9
12．如图，点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．若在x轴正半轴上有整点（n为正整数），则内部（不包括边界）的整点个数m的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若为正整数，且满足，则______．
14．如图，与交于点，已知△△，，，则的度数为______．
15．若关于，的方程组的解满足，则的值为______．
16．如图，在直角三角形中，，，点是边上一动点（点可以与点，重合），且，若点，分别是，的中点，则的长度为______．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）求的值：．
18．按下列步骤解不等式组：
(1)解不等式①，得：______
(2)解不等式②，得：______
(3)不等式组的解集在数轴上表示为：
(4)不等式组的解集是______
19．下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务：
解方程组：
解：，得……第一步
，得……第二步
……第三步
把代入，得……第四步
∴原方程组的解为……第五步
(1)任务一：
上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）；
A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法
上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，
在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）；
A．数形结合 B．公理化 C．演绎 D．转化
第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
(2)任务二：请你写出正确的求解过程．
20．月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
学生劳动时间统计表
组别 时间 人数
组
组
组
组
(1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______；
(2)补全频数分布直方图：
(3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？
21．已知△是由△经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
△
△
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ，坐标为 ；
(2)若是△内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的值．
22．下面是小强同学的例题及自主练习笔记，请认真阅读并补充完整．
例题：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．
解：，是有理数，是无理数，，，解得，．
【练习】
(1)已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．
解：根据题意，得．
，是有理数，，也是有理数．
是无理数，
__________，__________．
解得__________，__________．
(2)已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．
(3)已知，是有理数，且，满足等式时，直接写出的平方根．
23．实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清．
（1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数；
拓展应用：
（2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？
24．如图1，在平面直角坐标系中，点是第二象限一点，轴于点，且是轴正半轴上一点，是轴负半轴上一点，且，
(1)求点坐标；
(2)如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数；
(3)如图3，当点在线段上运动时，作交于，，的平分线交于，则点运动的过程中的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
1．A
解：根据全等图形的定义可知，四个选项中，只有A选项中的图形是全等图形，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意，
故选：A．
2．A
【详解】，且，
，
∴的值可能是．
故选：A．
3．D
解：太阳能热水器的支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性．
故选：D．
4．B
解：如图，根据趋势图的发展趋势，
预测小丽第7次的数学测试成绩为分，
故选：B．
5．A
解：∵，
∴，
即．
故选：A．
6．B
解：∵是二元一次方程的解，
∴，解得：，
∴此点的坐标为：，
即此点坐标为，
∴此点在第二象限，故B正确．
7．A
解：如图：
，
由三角形外角的定义及性质可得：，
∴，
∵，
∴．
8．C
解：由题意，；
∴点C对应的实数是；
故选C．
9．C
【详解】根据题意，两种证法都是正确的，
故选：C．
10．C
解：，
，
，点C，E，A，D在同一条直线上，
．
11．D
解：设“”处是a，
由题意得：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
∴“”处不可以是9，
故选：D．
12．B
解：如图：
∵点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．且在x轴正半轴上有整点（n为正整数），
∴当时，则点B在点时，内部（不包括边界）的整点为共三个点，
∴当点B的横坐标的4时，；
当点B的横坐标为8时，
即时，内部（不包括边界）的整点个数，
当点B的横坐标为12时，
即时，内部（不包括边界）的整点个数，
∴当点B的横坐标为（n为正整数）时，；
故选：B
13．3
解：∵
，而为正整数，且满足，
．
14．
解：△△，，，
．
15．
解：，
得，，
，
又，
，
16．
解：∵，
∴当P和B重合时，，当时，，
∴边上的高为
∴，
∴，
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴．
17．（1）；（2）或
解：（1）
＝5－3＋3＋2－
＝．
（2）
两端开平方，得，
解得或．
18．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
（1）解：解不等式①，得，
故答案为：．
（2）解：解不等式②，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，．
故答案为：．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：
（4）解：根据（3）中解集，可知不等式组的解集为，
故答案为：．
19．(1)①D
②D
③一；①时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）；
(2)见解析
【详解】（1）①根据题意可得，阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法，
故选：D；
②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化，
故选：D；
③根据题意可得第一步错误；
理由：①时等号右边的没有乘（言之有理即可）
（2）解：①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
20．(1)，，
(2)见解析
(3)该校“劳动小模范”有人
（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名），
，
扇形统计图中组对应的圆心角度数为；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：（人），
该校“劳动小模范”有人．
21．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到，
，，
∴横坐标，纵坐标，．
（2）解：由（1）知向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到，
∴向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到
∴，
解得，
∴．
22．(1)0，0，，
(2)
(3)
（1）解：根据题意，得．
，是有理数，
，也是有理数．
是无理数，
，．
解得，，
故答案为：0，0，，；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
解得，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，，
解得，，，
∴的平方根为，
∴的平方根为．
23．（1）文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；（2）当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算
解：（1）①设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，则据发票信息可得
，
解得．
答：文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；
（2）设嘉嘉的购物金额为元，
则在A超市购物需付款（元），
在B超市购物需付款（元）．
当时，；
当时，；
当时，．
当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；
当购物等于150元时，去两家超市都一样；
当购物超过150元时，则去B超市更划算．
24．(1)
(2)
(3)的大小不变，
（1）解：，
，，
，，
，，
，，
，即，
，
轴于点，
点坐标为；
（2）解：延长，如图2所示：
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
（3）解：的大小不变，；理由如下：
连接，如图3所示：
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
轴，
，
，
是的角平分线，
，
，
在△中，，
，
在△中，
，
点在运动过程中，的大小不变，其值为

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