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2026年春季初中期末质量监测八年级数学学科试题
(满分：150分；考试时间：120分钟)
一、
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的、
1.下列式子中，
属于分式的是（
B
5
C.
x+y
D.3x2
4
毁
m+2
2.人体内一种细胞的直径约为0.00000156m,
数据0.00000156用科学记数法表示
为(
)
A.1.56×10-6
B.1.56×10-5
C.156×10-5
D.1.56×105
3.平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐
中
:
标为(
A.(4,0)》
B.
(0,4)
C.(-4,0)
D.(0,-4)
4.如图，是中国邮政与西班牙邮政联合发行的平行四边形邮票，若其中一个锐角约
为61°，则其一个钝角的度数约为(
CHINA中国每度-
∠90
A.118°
B.1199
C.129
D.120°
5.
下列四个图象中，不能表示y是x的函数关系的是
(
:
:
6.
如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，
将①展开后，得到的四边形一定是(
部
A.菱形
B.梯形
C.矩形
D.
正方形
八年级数学试题第1页（共8页)
a^“”1.%oa
7.下列一次函数y=一2x+1的性质中，州述错误的是（)
A.函数图象经过第一、二、叫象限
B。图象与坐标轴围成的三介形的面积为好
C.y随x的增大而减小
D.图象与y轴的交点坐标为(1,0)
8.某校举办“青春励志”主题讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟，初
赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为1~5号选手的实际演讲时长（单位：
分钟)如图所示.为了更全而评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩
纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，
则新增的2名选手演讲时长可能是()
时长（分）
A.2.8分钟，3.7分钟
3.5
B.2.6分钟，3.4分钟
C.3.6分钟，4.2分钟
D.4.3分钟，4.5分钟
12345
编号
9.如图，在平面直角坐标系中，函数=mx(m<0)与反比例函数y=(化0)交于A、B
两点，点C在x轴上，且AC=AO,S△MBC=8,则k的值为(
A.2
B.-4
C.-8
D.8
I0.如图，正方形ABCD中，点E、F、II分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF父于
点G,连接AG、HG,下列结论：0CE⊥DF:②HG=BC:③△ADG是等边三
0
角形：④∠CHG=∠DAG:正确的有()个.
A.1
B.2
E
C.3
D.4
F
八年级数学讹题第2页（共8页)
器
a“"1.%oa2026 年春季初中期末质量监测试卷
八年级数学学科答案及评分标准
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B D A D A B C
11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.（8 分） 计算：
解答： .................6 分
.................8 分
18.（8 分）先化简，再求值： ，其中 ．
.................4 分
.................6 分
将 代入原式 .................8 分
19.（8分）已知：如图，在 中， 分别是 的中点。求证：四边形 是
平行四边形。
证明：
∴ .................2 分
∵
∴ .................4 分
∴
∴四边形 是平行四边形。.................8 分
20.（8 分）请根据下列素材，完成相关任务。
背景 泉港区开展 “北管进校园” 活动，学校将采购北管乐谱与文化读
本，增强学生对本土文化的了解。
素材一 购买北管乐谱的价格比每本文化读本的价格多 3元。
素材二 用 60 元购买的乐谱与用 48 元购买的文化读本数量相同。
任务：探索求单价 求购买乐谱与读本的单价。
解答：设文化读本单价为 元，则乐谱单价为 元.................1 分
列方程： .................3 分
解得 .................5 分
经检验符合题意： 是原方程的解。.................6 分
乐谱单价为： .................7 分
答：读本 12 元 / 本，乐谱 15 元 / 本。.................8 分
21．（8分）泉州市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某
班级举行了 6 次选拔赛，根据两位同学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：
(1)甲同、乙同学成绩的众数分别是________分．
(2)小明同学已经算出甲同学的平均成绩 ，
方差
，
请你求出乙同学成绩的平均成绩 和方差 ；
(3) 根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．
【详解】（1）解：由条形统计图可知甲的成绩中， 分出现的次数最多，由折线统计图可
知乙的成绩中， 分出现的次数最多，
因此甲、乙同学成绩的众数是 分；.................2 分
（2）解：乙同学的平均成绩 ，.................4 分
方差
.................6 分
（3）解：选择甲同学，理由如下：
因为两人的平均成绩相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥
更稳定，因此可以选择甲同学参加竞赛．.................8 分
22．(10 分）如图，在 中， 是斜边 上的中线，BE 交 的延长线于点
．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作 ，使 ，且射线 交 于点 （保留作图
痕迹，不写作法）．
(2)请判断四边形 的形状，并证明你的结论．
【详解】（1）解：如图， .................4 分
；
（2）四边形 是菱形．.................5 分
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，.................7 分
∵在 中， 是斜边 上的中线，
∴ ，
∴平行四边形 是菱形．.................10 分
23.（10 分）【新教材重点题型：一次函数与反比例函数联立综合】 已知反比例函数
与一次函数 交于点 .
(1) 求 m 的值；
(2) 求两个函数图象另一个交点坐标；
(3) 直接写出不等式 的解集。
【详解】（1）解：∵点 在双曲 上,
∴ ．..............................2 分
∵点 在一次函数 上,
∴ ,
解得： .．..............................4 分
（2）解：联立反比例函数与一次函数方程：
消去 得 ，两边乘 整理为 ,．......................5 分
因式分解得 ,
解得 .．..............................6 分
当 时， ,
故点 坐标为 .．..............................8 分
（3）观察图像，一次函数 在反比例函数 上方时，
．..............................10 分
24.（13 分）项目式学习
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展
以“守护生命，‘数’说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考查测量、模拟探
究和成果迁移等环节，开展弯道对通行车辆长度的限制研究．
任务一：考查测量
（1）如图 1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为 ，
则 ．
任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．
（2）如图2，创新小组用矩形 模拟汽车通过宽均为 的直角弯道，发现当 的中
点 与点 重合，且 ，点 落在弯道外侧上时，矩形 恰好不能通过该弯
道．若 ，要使矩形 能通过该直角弯道，求 的最大整数值．
任务三：成果迁移
（3）如图 3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数 的图象，第一象限的角
平分线交图象于点 ，弯道内侧的顶点 在射线 上，两边分别与 轴， 轴平行，
．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道的原理一致．有
一辆长为 ，宽为 的汽车需要安全通过该弯道，求 的最大整数值．（参考数据：
， ）
【详解】解：（1）如图 1，延长内侧交外侧于点 ，则 ，
∴ ，
∴ ，．..............................3 分
（2）解法一、如图 3（1），设 与 相交于点 ，根据题意得：
，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，．..............................5 分
又∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，．..............................7 分
∴根据实际情况可得： 的最大整数值为 ．．........................8 分
解法二：如图 3（2），设直线 分别与直线 相交于点 ，．.......4 分
根据题意得：
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，．..............................5 分
又∵ ，
∴ ，
，．..............................6 分
∴ ，．..........................7 分
∵ ，
∴ ，
∴根据实际情况可得： 的最大整数值为 ．．...........................8 分
（3）如图 4，过点 作 轴于点 ，
由勾股定理可得 ，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ，．..............................9 分
设直线 与 的交点为 ，则 ，
过点 作 轴于点 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
如图所示，延长 交 轴于点 ，则 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得， ，
∴直线 的解析式为： ，．..............................11 分
令 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的最大整数值为 ．．..............................13 分
25.（13 分）【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个
较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步
构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．
【初步探究】如图 1 ，在正方形 中，点 分别在边 上，连接
．若 ，将 绕点 顺时针旋转 ．点 与点 重合，得
到 易证： ．
（1）根据以上信息，填空：① ° ； ②线段 之间满足的数量关
系为 ；
【迁移探究】（2）如图 2 ，在正方形 中，若点 在射线 上，点 在射线
上， ，猜想线段 之间的数量关系，请证明你的结论；
【拓展探索】（3）如图 3 ，已知正方形 的边长为 ，连接 分
别交 于点 ，若点 恰好为线段 的三等分点，且 ，求线段
的长．
解：（1）∵四边形 是正方形，
∴ ．
将 绕点 旋转 ，点 与点 重合，得到 ，
则 ，
∴点 共线．
∵ ，．..............................1 分
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．．...........................................3 分
（2） ，．.........................................4 分
理由如下：
如图，在 上截取 ，连接 ，．..............................5 分
∵ ，
∴ ，
∴ ，．..............................6 分
∴ ，
即 ．
∵ ，
∴ ．．..............................7 分
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ；．..............................8 分
（3）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．．.........................9 分
由旋转，得 ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．．..............................11 分
设 ，则 ．
在 中， ，
∴ ，．..............................12 分
解得 ，
∴ ．．..............................13 分

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