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高二期末质量检测
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
17.(15分)
姓
名
正确填涂
安
■
准考证号
考场号
座位号
缺考标记
回（埃推说明：禁高陆碧监装程器素影
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
16.(15分)
选择题
1A「C54ABcD7BcD101cD
2D5BD8BD0D
非选择题
12
13
15.(13分)
·0
B
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显明市装育科学晒究院监侧
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18.(17分)
19.(17分)
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明数育科学研究院监制【考试时间：7月1日15：00一17：00】
8.在正三棱锥P-ABC中，AB=3,PA与底面ABC所成的角为，若点P,A,B,C都在
高二期末质量检测
同一球面上，则该球的表面积为
A.12π
B.16π
C.20π
D.24π
数学
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规
9.已知等比数列{a}的公比为q,前n项和为Sn,若a=q=2,则
定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.43=6
B.(a2)”=(an)2C.S3=14
D.S=a-1
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
1O.如图，菱形ABCD边长为2，BD=2,点E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至
3.考试结束后，将答题卡交回
△4DE的位置，使得四棱锥A-BCDE的体积为，兰，则
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
A.BE∥平面ACD
A
项是符合题目要求的。
B.AE⊥平面BDE
1.复数(2-)i在复平面内对应的点位于
C.BC⊥AB
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.样本数据6,17,21,23,26的上四分位数（第75百分位数）为
D.点C到直线AE的距离是V7
D
A.17
B.19
C.22
D.23
11.已知点P(m,n)（m≥1，n≥0)在双曲线C:x2-y2=1上，点A(0,1),B1,2),则
3.若集合A={-1,0,1,2},B={x2=x+1},则A∩B=
A.0}
B.{1
C.0,1
D.{-1,0,1,2}
A.双曲线C的两条渐近线相互垂直
4.已知等差数列{a,}的通项公式为a,=n+g,则a+a,=
2
B.△PAB面积的取值范围为(】
A.6
B.8
C.10
D.12
C.∠APB可能为直角
5.某班某天下午要安排3节课，现有语文、数学、英语、体育4个科目可以安排，要求每
D.双曲线C在P处的切线与x轴交于点Q,则P,Q的横坐标的乘积为1
个科目至多安排一节课且第一节不安排数学，则不同的排法种数是
A,12
B.14
C.18
D.20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
6.函数fx)=sinx-在区间[0,2上的极大值点为
12.向量4、b在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小
A
B.2
3
C.4
正方形的边长为1，则a·b=
13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在C上，P
7.定义在R上的函数f(x),其图象关于点(1,0)对称，g(x)=
fx+),之0，则下列结论一
在C准线上的投影为Q,若FO=FP=4,则p=
-f(x+1),x<0,
定正确的是
14.己知奇函数f(x)=wcos(ox+p)(oeN,0≤p<2π)在(0，乃上单调递增，若锐角a
A.g(x)为奇函数
B.g(x)为偶函数
C.g()图象关于点(2,0)对称
D.g(x)图象关于直线x=2对称
满足cosa=子则fa)=
数学试卷·第1页（共4页）
数学试卷·第2页（共4页）高二期末质量检测
数学参考答案及评分标准
一、
二、选择题
题号
2
3
5
6
8
9
10
11
答案
A
D
D
C
A
B
B
BC
ABD
ABD
三、填空题
12.4
13.2
14.5
4
四、解答题
15.证明：
(1)由BC为圆O的直径，所以AB⊥AC.
因为PA是圆柱OO的母线，所以PA⊥平面ABC,ABC平面PAB,所以PA⊥AB,
又PA∩AC=A,PAC平面PAC,ACc平面PAC,
所以AB⊥平面PAC.
又ABC平面PAB,
所以平面PAB⊥平面PAC.…
…5分
(2)如图所示，以点A为坐标原点，以AB,AC,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空
间直角坐标系。
Z不
不妨设AB=1,则AC=1,AP=√2，
·0
所以B1,0,0),C01,0),P(0,0,√2)，
所以BC=(-1,1,0),BP=(-1,0,V2),
设平面PBC法向量为m=(:,,),
mBc=0即+为0
则
m.Bp=0,-x+V2z,=0,
令x=√2得，则平面PBC的一个法向量为m=(W2,√2,1)，
因为AB⊥平面PAC,则平面PAC的一个法向量为n=(1,0,0),
设二面角B-PC-A为0，
cose=Im.nlv2 10
mm5=5,
所以二面角B-PC-A的余弦值为
…13分
5
数学参考答案及评分标准·第1页（共4页）
16.解：
(1)由题，总积分大于等于7分有2种可能的情况：三场全胜得9分，两胜一平得7分，
因为x=列=度品Px=列=c××对品
127
所以P(X≥7)=
54
…7分
125
2)Px=6=Gxr×号品
×1-27
记球队A在小组赛总积分不低于6分且获得小组第一名为事件M,则
P(M)=P(X≥7)P(MX≥7)+P(X=6)P(M|X=6)
-5×6+2西*7
5435,2710
1
所以球队A在小组赛总积分不低于6分且获得小组第一名的概率为…15分
17.解：
(1)由cos2A+cos2B-cos2C=1-S可得：
4+1-2sin B+2sin'C-1=1-2 absinC,
sin'A+sin'B-sin'C=absinC,
在△ABC中，sinC>0,ab>0,
所以sin2A+sin'B-sin2C=-absinC>0,由正弦定理知a2+b2-c2>0,
故由余弦定理可得c0sC=。+2-C>0,又02ab
b
(2)因为a,=2,由正弦定理可得sinA=g,sinB=名，sinC=S
sinA
2
2
2
因为m4+sin'8-sin2C=LabsinC,所以g+公_g-。
444=absinC,
化简得：
a2+b2-c21
2ab
inC,
由余弦定理可得oC=nC,所以s如C=25
5
由正弦定理可得c=2sinC=4W5
…15分
5
数学参考答案及评分标准·第2页（共4页）

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