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9.2 阿基米德原理 （导学案）
【学习目标】
1. 知道和理解阿基米德原理的内容，并且能通过公式进行计算分析问题。（物理观念）
2. 通过控制变量法、转换法等探究浮力的大小实验，并且从实验中推导阿基米德原理的内容（科学思维、科学探究）
3. 通过对阿基米德原理的探究，学会用阿基米德原理分析或解释现实生活中的浮力相关现象，了解到物理与生活的紧密联系。（科学态度与责任）
【学习重点】阿基米德原理的内容；运用阿基米德原理公式进行计算；
【学习难点】理解阿基米德原理；运用阿基米德原理解释相关现象
【自主预习】阅读教材第105页第2节《阿基米德原理》，并完成以下内容：
1. 曹冲称象的启示
大象或石块越重，船的吃水深度越大，被船排开的水越多。我们知道，载了大象或石块的船受到的重力与浮力是平衡的，由此，可以猜想：物体受到的浮力的大小与它排开水的多少有着密切的关系。
2. 阿基米德原理
浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力。
这就是阿基米德原理，用公式表示为
3. 实验证明，阿基米德原理对气体同样适用。例如，空气对气球的浮力大小就等于被气球排开的空气所受的重力。
我的疑问：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【合作探究】
探究一、阿基米德原理
1．曹冲称象的启示
曹冲称象的故事是大家比较熟悉的。由于大象很重，当时还没有可以直接为其称重的秤。曹冲的办法是：先把大象拉到船上，记下船的吃水深度;再用许多石块代替大象，使船达到相同的吃水深度；最后称出这些石块的总质量，就可知道大象的质量了。 大象或石块越重，船的吃水深度越大，被船排开的水越多。我们知道，载了大象或石块的船受到的重力与浮力是平衡的，由此，可以猜想：物体受到的浮力的大小与它排开水的多少有着密切的关系。
2．阿基米德原理
问题：浮力大小与物体排开液体的重力有什么关系？
设计实验
怎样测浮力 怎样测出排开液体的重力
称重法：F浮＝ G－F′ G排=G总－G桶
实验过程及结论
实验操作 (1)用弹簧测力计先测出物体的重力G物 (2)用弹簧测力计再测出空杯子的重力G杯 (3)把物体浸没在盛满水的溢水杯里，用空杯承接从溢水杯里被排开的水，读出此时弹簧测力计的示数F′ (4)用弹簧测力计测出承接了水后杯子的总重G总 (5)改变物体浸入水中的体积，或换用其他物体，重复上述实验； (6)换用其他种类的液体，重复上述实验。
实验现象
现象分析 研究对象物重G物/N空杯重G杯/N物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F′/N杯、水总重G总/N浮力的大小F浮/N排开水的重力G排/N石块30.512.522
结论 F浮=G排
总结归纳：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体的重力。即F浮=G排=ρ液gV排
3．浮力消失实验
北京时间2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，航天员王亚平做了一个浮力消失的实验。她把乒乓球压入水里，令人惊奇的是，乒乓球并没有像在地球上一样浮在水面上，而是停留在了水中，这是为什么呢 王亚平介绍，这和地球上的现象是完全不一样的，这是因为浮力是随重力产生的，在太空失重环境下浮力几乎消失，所以乒乓球不能像在地球上那样浮在水面上。
【例题1】如图甲所示，小李进行了验证阿基米德原理的实验。
(1)按照④②①③的顺序进行实验，当实验中的测量结果（弹簧测力计的示数）满足 的关系式时，说明阿基米德原理成立。
(2)按照以上顺序进行实验，若弹簧测力计的示数分别为，，，，则出现上述数据的原因可能是________（填字母）。
A．步骤④中小桶内有少量水
B．步骤①中物体未浸没在水中
C．步骤①中物体触碰了烧杯底部
(3)小张利用两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等对小李的实验进行改进，装置如图乙所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐 ，弹簧测力计B的示数逐渐 （以上两空均选填“增大”或“减小”）。若弹簧测力计A的示数变化量为，弹簧测力计B的示数变化量为，则大小关系是 （选填“>”“<”或“=”）。
(4)继续实验，若将重物浸没在装满煤油的溢水杯中，发现弹簧测力计A的示数变化情况跟刚才浸没在水中时不同，换用煤油再次实验的目的是 （选填“减少误差”或“寻找普遍规律”）。
(5)小张实验装置的优点是________（填字母）。
A．弹簧测力计A的示数就是重物所受浮力的大小
B．实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
【答案】(1)
(2)C
(3) 减小 增大 =
(4)寻找普遍规律
(5)B
【解析】（1）阿基米德原理是 “物体受到的浮力等于排开液体的重力”。是物体受到的浮力（物体在空气中的重力减浸在液体中的拉力），是排开液体的重力（装排开液体的桶与液体总重减空桶重），二者相等则原理成立。
（2）A.步骤④空桶有少量水，会使偏大，偏小，与数据不符；
B.物体未浸没，浮力偏小，偏小，与数据不符；
C.物体触碰烧杯底部，烧杯对物体有支持力，导致弹簧测力计示数偏小，偏大，与数据一致。
故选C。
（3）[1]重物浸入水中时，受到的浮力逐渐增大，弹簧测力计A的拉力（）逐渐减小；
[2]排开的水流入薄塑料杯，弹簧测力计B的拉力（等于排开液体的重力）逐渐增大；
[3]根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于排开液体的重力，因此（浮力大小）与（排开液体重力）相等。
（4）换用煤油（不同液体）实验，是为了验证阿基米德原理在不同液体中是否普遍成立，避免实验的偶然性，从而寻找普遍规律。
（5）A.弹簧测力计 A 的示数是物体的拉力（），不是浮力，故A错误；
B.装置用饮料瓶、吸管等生活化材料，且可同步观察A、B的示数变化，直观体现浮力与排开液体重力的关系，故B正确。
故选B。
探究二、利用阿基米德原理测量密度
粗测液体密度 物块浸没水中时排开水的体积：
物块浸没盐水中时排开盐水的体积： 因为，
所以，
粗测固体密度 物块体积：
物块浸没水中时排开水的体积：
物块浸没时：
物块的密度：
【例题2】（1）如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂一个正方体，使它缓慢下降直至全部浸入某种液体中，整个过程中弹簧测力计示数F随正方体下降高度h变化的关系图像如图乙所示，则正方体的密度为 ，液体的密度为 。（不考虑烧杯液面的变化，g取10N/kg）
【答案】
【解析】[1]由图乙可知，当正方体未浸入液体时，弹簧测力计的示数为。此时，弹簧测力计的示数等于正方体的重力，即。根据，可得正方体的质量：。由图乙可知，正方体从开始浸入到完全浸入，其下表面下降的高度为，因此正方体的边长。正方体的体积为：。正方体的密度为：。
[2]由图乙可知，当正方体完全浸入液体中时，弹簧测力计的示数为。根据称重法，正方体完全浸入时受到的浮力为：。因为正方体完全浸入液体中，所以排开液体的体积等于正方体的体积，即V排=V=0.001m3。根据阿基米德原理，可得液体的密度：。
（2）李佳和同学们利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图所示的操作。
(1)由 两图得出物块所受浮力，再由另外两图得出物块排开液体所受重力，可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力；
(2)小组同学经过交流、评估和反思后，得出实验步骤的最佳顺序是 ；（填入“甲、乙、丙、丁”的合理顺序）
(3)实验时，若空桶内装有少量水，则会导致测出的G排 （选填“偏大”、“偏小”或“不影响”）；
(4)为了得到更普遍的结论，接下来的操作中合理的是 （选填字母）；
A．用原来的方案和器材多次测量求平均值
B．将物块换成小石块，用原来的方案再次进行实验
(5)根据实验数据，还可以计算出物块的密度 。
【答案】(1)甲、乙
(2)丁、甲、乙、丙
(3)不影响
(4)B
(5)
【解析】（1）根据称重法测浮力可知需要测量的物理量：物体的重力、物体完全浸没后测力计的拉力，即甲、乙两步骤可计算出物块浸没在水中时受到的浮力。
（2）测出空小桶所受的重力；用测力计测出某物体所受的重力；把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中，读出此时测力计的示数，同时，用小桶收集物体排开的水；测出小桶和物体排开的水所受的总重力。此过程可以避免实验的重复操作以及物块和容器由于沾水而导致的测量误差，所以合理顺序为丁、甲、乙、丙。
（3）实验时，若空桶内装有少量水，根据，则会导致测出的G排不影响。
（4）A．用原来的方案和器材多次测量求平均值，没有改变自变量物体排开液体所受重力的大小，不能得到更普遍的结论，故A不符合题意；
B．通过更换不同物块进行实验，可以验证结论的普遍性，故B符合题意。
故选B。
（5）由阿基米德原理，则物体排开水的体积即物体的体积为
该物块的密度为
【归纳整理】
【精讲点拨】
1. 轮船的排水量表示
表示载货时轮船的总质量。轮船在水上航行呈漂浮状态。航行时船体排开的水(即水面以下部分船体体积的水)的重力等于轮船所受浮力大小，等于轮船总重力，所以m排水量=m船+m货。
2. 计算浮力的三种方法
1．阿基米德原理法：利用F浮=G排=ρ液gV排求出浮力。
2．压力差法：利用F浮=F向上－F向下=p向上S－p向下S求出浮力。
3．称重法：利用F浮=G－F′求出浮力。
【课堂练习】
1．如图所示，将两个弹簧测力计下端挂着的甲、乙两个实心金属球分别浸没在水和酒精中时，两弹簧测力计的示数相等。已知甲球密度小于乙球密度，则甲、乙两球受到的重力和受到的浮力关系正确的是（　D　）
A．F浮甲＝F浮乙 B．F浮甲＜F浮乙 C．G甲＜G乙 D．G甲＞G乙
2．甲、乙两个相同的溢水杯分别盛满不同的液体，将两个完全相同的小球分别放入两个溢水杯中。小球静止后的状态如图所示。则（　C　）
A．甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度
B．小球在甲杯中受到的浮力小于在乙杯中受到的浮力
C．小球在甲杯中排开液体的质量等于在乙杯中排开液体的质量
D．放入小球后，甲、乙两个溢水杯对桌面的压强均变大
3．在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，下列说法中正确的是（　D　）
A．分析图象可知，圆柱体重力是8N
B．圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是4N
C．h＝0cm时，圆柱体的上表面离水面高度是3cm
D．圆柱体的密度是1.5×103kg/m3
4．一艘轮船从东海驶入长江，在此过程中轮船所受浮力大小（　C　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
5．如图所示，一薄壁容器放置于水平桌面上，容器重为5N，底面积为0.05m2，内盛有6L水；现将底面积为100cm2的柱形物块竖直放入容器中，并用竖直向下大小为5N的力F作用在物块上，物块浸没于水中静止，此时物块上表面离水面2cm，下表面受到水的压力为12N，下列说法正确的是（　D　）
A．物块上表面所受水的压强为1200Pa B．物块所受重力为7N
C．容器底部对水平地面的压强是1400Pa D．物块的密度是0.5×103kg/m3
6．如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是（　D　）
A．物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FC
B．三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC
C．容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙
D．容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙
7．建设桥梁的过程中，要向水中沉放大量的施工构件。如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示（ρ水＝1×103kg/m3）。下列判断正确的是（　B　）
A．构件的边长为 4m B．构件的密度为 3×103kg/m3
C．构件所受的最大浮力为 1.6×105N D．构件所受的重力为 2×105N
8．将一枚质量为50g、体积为60cm3的新鲜鸡蛋分别放入盛有甲、乙液体的容器中，鸡蛋在液体中静止时的位置如图所示。则（　D　）
①鸡蛋的密度是1.2g/cm3
②甲液体的密度小于乙液体的密度
③鸡蛋在乙液体中受到的浮力等于重力，所受合力为零
④鸡蛋排开甲液体的体积比乙大，故在甲液体中受到的浮力大
A．只有①③正确 B．只有③④正确
C．只有②④正确 D．只有②③正确
9．弹簧测力计的下端吊着一个金属块，其示数是6N，当金属块慢慢浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数将 　变小　 （选填“变大”或“变小”），金属块受到的浮力将 　变大　 （选填“变大”或“变小”）。若金属块的一半浸在水中时，弹簧测力计的示数是3.7N，这时金属块受到的浮力大小是 　2.3　 N；若金属块全部浸没在水中时，则弹簧测力计的示数是 　1.4　 N。
10．在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠在空气中称时重为4.5N，浸没在水中称时重为4.2N，则这顶王冠浸没在水中所受的浮力为 　0.3　 N，它排开水的体积为 　3×10﹣5　 m3，王冠的密度是 　1.5×104　 kg/m3。，g取10N/kg）
11．孔明灯通过点燃灯笼下端小碟内的松脂，加热内部的空气，使孔明灯内气体密度要比空气密度 　小　 ，实现升空。容积为0.5m3的孔明灯，所受浮力大小约是 　6.5　 N。（空气的密度约为1.3kg/m3）
12．“探物”小组利用弹簧测力计、金属块、溢水杯等器材，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
（1）操作过程如图“甲、乙、丙、丁”所示，为了使操作更加简便且能减小误差，合理的顺序是 　丁、甲、乙、丙　 。
（2）若F1、F2、F3、F4之间满足 　F1﹣F2＝F3﹣F4　 的关系，则可以得出金属块所受浮力的大小等于它排开液体所受重力的结论（用图中物理量符号表示）。
（3）小明认为实验过程中，只将金属块的一部分浸在水中是得不出实验结论的。结合所学，你认为他的说法 　不正确　 （选填“正确”或“不正确”）；若实验过程中，溢水杯中的水没有装满，则F浮　＞　 G排（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（4）金属块从水面缓慢浸入水中时，根据实验数据描绘出的弹簧测力计示数F随金属块浸入深度h变化的关系图象如图戊所示。分析图象可得：h＝4cm时，金属块受到的浮力为 　1　 N；金属块浸没后，水对金属块底部的压强是 　800　 Pa；金属块的密度是 　2×103　 kg/m3。
13．一个质量为200g的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时，从杯中溢出了80g酒精，（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）则：
（1）金属块所受的浮力为多大？
（2）该金属块的密度为多大？
（3）如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是多少？
解：（1）由阿基米德原理可得，金属块所受的浮力：
F浮＝G排＝G溢＝m溢g＝0.08kg×10N/kg＝0.8N；
（2）由ρ得溢出酒精的体积：
V溢酒精100cm3；
因为金属块完全浸没酒精中，
所以金属块的体积：
V＝V溢酒精＝100cm3；
则金属块的密度2g/cm3。
（3）该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，V排＝V＝100cm3＝1×10﹣4m3，
此时金属块受到的浮力F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。
答：（1）金属块所受的浮力为0.8N；
（2）该金属块的密度为2g/cm3；
（3）此时金属块受到的浮力大小是1N。
【课后巩固】
1．如图所示的四种情景，没有受到浮力的物体是（ ）
A．水中下沉的苹果 B．海试中的福建号航母
C．遨游太空的天宫二号 D．飘在空中的热气球
【答案】C
【解析】A．水中下沉的苹果浸没在水中，因为液体对浸没在其中的物体有向上的作用力和向下的压力作用，其中向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力，故苹果受到浮力作用，故A不符合题意；
B．海试中的福建号航母浸在水中，因为液体对浸没在其中的物体有向上的作用力和向下的压力作用，其中向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力，故航母受到浮力作用，故B不符合题意；
C．太空中没有空气，遨游太空的天宫二号不受到浮力，故C符合题意；
D．飘在空中的热气球浸在空气中，受到空气的浮力，故D不符合题意。
故选C。
2．如图所示，一条小鱼在水中游动，能正确表示该小鱼受到的浮力方向的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】物体浸在液体中时会受到液体对其竖直向上的浮力，故D正确，ABC错误。
故选D。
3．如图所示，物理老师用弹簧测力计悬挂重为10N的石块并将其浸入水中，静止时弹簧测力计的示数为6N，此时石块所受浮力的大小和方向分别是（ ）
A．4N，竖直向上 B．6N，竖直向上
C．4N，竖直向下 D．10N，竖直向下
【答案】A
【解析】由题意得，石块的重力，石块静止时弹簧测力计对石块的拉力，此时石块所受的浮力方向是竖直向上的，浮力大小
故BCD不符合题意，A符合题意。
故选A。
4．如图所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验，所用的物块a和物块b体积不同，但质量相同。下列结论正确的是 （ ）
A．甲图中物块a受到的浮力比乙图中的大
B．对比甲、乙可以得出结论：同一物体浸入液体中的深度越深，所受浮力越大
C．对比乙、丙可以得出结论：在同种液体中，物体体积越大，所受浮力越大
D．对比丙、丁可以得出结论：同一物体浸没在密度越大的液体中，所受浮力越大
【答案】D
【解析】A．根据称重法可知，弹簧测力计甲的示数大于乙，所以甲图中物块a受到的浮力小，故A错误；
B． 对比甲、乙可以得出结论：同一物体浸入液体中的体积越大，所受浮力越大，故B错误；
C． 对比乙、丙可以得出结论：在同种液体中，物体排开液体的体积越大，所受浮力越大 ，故C错误；
D． 对比丙、丁可以得出结论：同一物体浸没在密度越大的液体中，所受浮力越大 ，故D正确；
故选D。
5．一个浸没在水中的圆柱体上表面受到水的压力为5N，下表面受到水的压力为13N， 如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该圆柱体受到的浮力为18N B．该圆柱体受到的浮力为8N
C．该圆柱体的侧面不受水的压力 D．该圆柱体除了受到水的压力外还受重力和浮力
【答案】B
【解析】AB．由压力差法可知，该圆柱体受到的浮力F浮=F下-F上=13N-5N=8N，故A错误，B正确；
C．因为液体向各个方向都有压强，由F=pS可知，该圆柱体的侧面也受水的压力，故C错误；
D．对该圆柱体进行受力分析可知，其侧面受到水的压力相互抵消，上下表面受到水的压力差就是浮力，所以该圆柱体实际上只受重力和浮力的作用，故D错误。
故选B。
6．小明同学认为“金属块在水中，不受到水的浮力”，聪明的小旭同学做了如图所示的实验，加水前后弹簧的形变不同，说明了在水中的物体 （选填“受到”或“不受到”）浮力，该力的施力物体是 。
【答案】受到 水
【解析】[1][2]加水前，金属块受到弹簧的弹力和重力的作用，并且这两个力是一对平衡力；加水后，弹簧的形变程度变小，即受到的弹力变小，而其重力不变，所以一定还受到一个竖直向上的力，而这个力就是金属块受到的浮力，浮力的施力物体是水。
7．如图所示，完全相同的a、b两个长方体，长度为h，悬浮在密度为ρ的液体中。若两个长方体a、b所受的浮力分别为、，下表面所受的压力分别为、，则 ， 。（均选填“>”“<”或“=”）
【答案】> =
【解析】[1][2]长方体a、b浸没在液体中，排开液体的体积相同，则所受的浮力相等，即。由图可知，长方体a、b上表面所处的深度大小关系为，根据可知长方体上表面受到液体的压强大小关系为；由图可知，长方体a、b上表面的面积大小关系为，所以，根据可知液体对长方体上表面的压力大小关系为，由于a、b受到的浮力相等，故，根据浮力产生的原因可知，长方体下表面受到的压力等于浮力大小与长方体上表面受到的压力之和，所以。
8．浸没在水中的木块A（左图），其上表面受到水的压力F1=8N，下表面受到水的压力 F2=13N，请问木块A所受浮力大小为 ；用弹簧测力计称物体B（右图） G物=19N，将物体B浸没水中后称弹簧测力计示数为F拉=11N，物体B所受浮力为 N。
【答案】5N 8
【解析】[1]根据浮力的产生原因可知木块A所受浮力大小为
[2]根据称重法，物体B所受浮力为
9．【实验名称】探究浮力的大小与哪些因素有关。
【问题】细心的小北同学发现，轮船的船舷上标有“吃水线”，又称“载重线”，而且不同海域所标载重线的位置不同。浮力的大小与哪些因素有关呢？
【证据】小北和兴趣小组的同学们一起进行了图1所示的实验。
(1)甲实验中，当金属块挂在弹簧测力计挂钩上时，弹簧测力计的弹簧被拉长，这说明力可以改变物体的 。
(2)通过比较 两次实验，可探究物体所受浮力的大小与浸没深度的关系。
(3)通过比较丙、戊两次实验，可探究物体所受浮力的大小与 的关系。
(4)同学们还想探究“物体所受浮力的大小与其形状是否有关”，他们用橡皮泥进行实验，步骤如下：
步骤一：将橡皮泥做成“碗”状，放入水中并使其漂浮在水面上；
步骤二：把橡皮泥从水中取出捏成实心球状，放入水中，观察到橡皮泥下沉至容器底。橡皮泥在步骤一中受到的浮力 （选填“大于”“小于”或“等于”）在步骤二中受到的浮力。由此同学们认为：物体所受浮力的大小与其形状有关。
小北同学认为该结论是错误的，原因是两次实验没有控制 相等。
【解释】图2所示的A、B图像中，正确反映金属块所受的浮力与物体下表面浸在水中的深度h之间关系的是 （选填“A”或“B”）。
【交流】实验结束后，小北同学才发现弹簧测力计忘了调零，指针指在“0.2N”刻度线处，则测得的金属块浸在液体中受到的浮力与正确操作时相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)形状
(2)丙、丁
(3)液体的密度
(4) 大于 排开液体的体积 A 不变
【解析】（1）当金属块挂在弹簧测力计上时，金属块对弹簧测力计有力的作用，此时弹簧伸长，说明了弹簧测力计中的弹簧在力的作用下形状发生了改变，说明了力可以改变物体的形状。
（2）探究浮力的大小与物体浸没深度的关系；要控制排开液体的体积相同和排开液体的密度相同，改变物体浸没在液体中的深度，因此应比较丙、丁两次实验。
（3）比较丙、戊两次实验可知，排开液体的体积相同，液体密度不同，受到的浮力不同，因此是为了探究浮力大小与液体密度的关系。
（4）[1][2]步骤一中，橡皮泥处于漂浮状态，此时浮力；步骤二中，橡皮泥处于沉底状态，此时浮力，故有，即步骤一中受到的浮力大于步骤二中受到的浮力；橡皮泥在步骤一中捏成碗状，在步骤二中捏成实心球状，不仅橡皮泥的形状发生了改变，其放在水中时排开水的体积也发生了改变，不符合控制变量法的使用方法，故要能准确得到结论，应该要保持橡皮泥排开水的体积不变。
[3]金属块未完全浸没时，下表面浸在水中的深度越深，金属块排开液体体积越大，受到的浮力变大；金属块完全浸没后，金属块排开液体体积不变，受到的浮力大小不变。故在图像中线段表示的浮力要先增大，后不变，故选A。
[4]在弹性限度内，弹簧伸长量与弹簧受到的拉力成正比，故只要弹簧受到的拉力大小不变，弹簧的伸长量就不变，则对应的刻度线之间数字的差值不变，即所测的浮力的大小不变，故弹簧测力计的指针不在零刻度线时，弹簧测力计测出的浮力结果仍然准确。
10．如图所示，一烧杯放在斜面上静止时，画出重为的小球所受的浮力和重力的示意图。
【答案】
【解析】小球漂浮在水面，处于平衡状态，受平衡力，小球所受的重力与浮力平衡，重力与浮力大小相等，方向相反，在一条直线上。先画出小球的重心，再竖直向下画出重力，竖直向上画出浮力，要注意重力和浮力一定是大小相等。如图所示：
【课后自评】
这节课我给自己☆☆☆☆☆颗星。
我的收获：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
我的错题：
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9.2 阿基米德原理 （导学案）
【学习目标】
1. 知道和理解阿基米德原理的内容，并且能通过公式进行计算分析问题。（物理观念）
2. 通过控制变量法、转换法等探究浮力的大小实验，并且从实验中推导阿基米德原理的内容（科学思维、科学探究）
3. 通过对阿基米德原理的探究，学会用阿基米德原理分析或解释现实生活中的浮力相关现象，了解到物理与生活的紧密联系。（科学态度与责任）
【学习重点】阿基米德原理的内容；运用阿基米德原理公式进行计算；
【学习难点】理解阿基米德原理；运用阿基米德原理解释相关现象
【自主预习】阅读教材第105页第2节《阿基米德原理》，并完成以下内容：
1. 曹冲称象的启示
大象或石块越重，船的吃水深度越大，被船排开的水越多。我们知道，载了大象或石块的船受到的重力与浮力是平衡的，由此，可以猜想：物体受到的浮力的大小与 有着密切的关系。
2. 阿基米德原理
浸在液体里的物体受到 的浮力，浮力的大小等于 。
这就是阿基米德原理，用公式表示为
3. 实验证明，阿基米德原理对 同样适用。例如，空气对气球的浮力大小就等于被气球排开的空气所受的重力。
我的疑问：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【合作探究】
探究一、阿基米德原理
1．曹冲称象的启示
曹冲称象的故事是大家比较熟悉的。由于大象很重，当时还没有可以直接为其称重的秤。曹冲的办法是：先把大象拉到船上，记下船的吃水深度;再用许多石块代替大象，使船达到相同的吃水深度；最后称出这些石块的总质量，就可知道大象的质量了。 大象或石块越重，船的吃水深度越大，被船排开的水越多。我们知道，载了大象或石块的船受到的重力与浮力是平衡的，由此，可以猜想：物体受到的浮力的大小与它排开水的多少有着密切的关系。
2．阿基米德原理
问题：浮力大小与物体排开液体的重力有什么关系？
设计实验
怎样测浮力 怎样测出排开液体的重力
称重法：F浮＝ G－F′ G排=G总－G桶
实验过程及结论
实验操作 (1)用弹簧测力计先测出物体的重力G物 (2)用弹簧测力计再测出空杯子的重力G杯 (3)把物体浸没在盛满水的溢水杯里，用空杯承接从溢水杯里被排开的水，读出此时弹簧测力计的示数F′ (4)用弹簧测力计测出承接了水后杯子的总重G总 (5)改变物体浸入水中的体积，或换用其他物体，重复上述实验； (6)换用其他种类的液体，重复上述实验。
实验现象
现象分析 研究对象物重G物/N空杯重G杯/N物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F′/N杯、水总重G总/N浮力的大小F浮/N排开水的重力G排/N石块30.512.522
结论 F浮=G排
总结归纳：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体的重力。即F浮=G排=ρ液gV排
3．浮力消失实验
北京时间2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，航天员王亚平做了一个浮力消失的实验。她把乒乓球压入水里，令人惊奇的是，乒乓球并没有像在地球上一样浮在水面上，而是停留在了水中，这是为什么呢 王亚平介绍，这和地球上的现象是完全不一样的，这是因为浮力是随重力产生的，在太空失重环境下浮力几乎消失，所以乒乓球不能像在地球上那样浮在水面上。
【例题1】如图甲所示，小李进行了验证阿基米德原理的实验。
(1)按照④②①③的顺序进行实验，当实验中的测量结果（弹簧测力计的示数）满足 的关系式时，说明阿基米德原理成立。
(2)按照以上顺序进行实验，若弹簧测力计的示数分别为，，，，则出现上述数据的原因可能是________（填字母）。
A．步骤④中小桶内有少量水
B．步骤①中物体未浸没在水中
C．步骤①中物体触碰了烧杯底部
(3)小张利用两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等对小李的实验进行改进，装置如图乙所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐 ，弹簧测力计B的示数逐渐 （以上两空均选填“增大”或“减小”）。若弹簧测力计A的示数变化量为，弹簧测力计B的示数变化量为，则大小关系是 （选填“>”“<”或“=”）。
(4)继续实验，若将重物浸没在装满煤油的溢水杯中，发现弹簧测力计A的示数变化情况跟刚才浸没在水中时不同，换用煤油再次实验的目的是 （选填“减少误差”或“寻找普遍规律”）。
(5)小张实验装置的优点是________（填字母）。
A．弹簧测力计A的示数就是重物所受浮力的大小
B．实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
探究二、利用阿基米德原理测量密度
粗测液体密度 物块浸没水中时排开水的体积：
物块浸没盐水中时排开盐水的体积： 因为，
所以，
粗测固体密度 物块体积：
物块浸没水中时排开水的体积：
物块浸没时：
物块的密度：
【例题2】（1）如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂一个正方体，使它缓慢下降直至全部浸入某种液体中，整个过程中弹簧测力计示数F随正方体下降高度h变化的关系图像如图乙所示，则正方体的密度为 ，液体的密度为 。（不考虑烧杯液面的变化，g取10N/kg）
（2）李佳和同学们利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图所示的操作。
(1)由 两图得出物块所受浮力，再由另外两图得出物块排开液体所受重力，可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力；
(2)小组同学经过交流、评估和反思后，得出实验步骤的最佳顺序是 ；（填入“甲、乙、丙、丁”的合理顺序）
(3)实验时，若空桶内装有少量水，则会导致测出的G排 （选填“偏大”、“偏小”或“不影响”）；
(4)为了得到更普遍的结论，接下来的操作中合理的是 （选填字母）；
A．用原来的方案和器材多次测量求平均值
B．将物块换成小石块，用原来的方案再次进行实验
(5)根据实验数据，还可以计算出物块的密度 。
【归纳整理】
【精讲点拨】
1. 轮船的排水量表示
表示载货时轮船的总质量。轮船在水上航行呈漂浮状态。航行时船体排开的水(即水面以下部分船体体积的水)的重力等于轮船所受浮力大小，等于轮船总重力，所以m排水量=m船+m货。
2. 计算浮力的三种方法
1．阿基米德原理法：利用F浮=G排=ρ液gV排求出浮力。
2．压力差法：利用F浮=F向上－F向下=p向上S－p向下S求出浮力。
3．称重法：利用F浮=G－F′求出浮力。
【课堂练习】
1．如图所示，将两个弹簧测力计下端挂着的甲、乙两个实心金属球分别浸没在水和酒精中时，两弹簧测力计的示数相等。已知甲球密度小于乙球密度，则甲、乙两球受到的重力和受到的浮力关系正确的是（　　）
A．F浮甲＝F浮乙 B．F浮甲＜F浮乙 C．G甲＜G乙 D．G甲＞G乙
2．甲、乙两个相同的溢水杯分别盛满不同的液体，将两个完全相同的小球分别放入两个溢水杯中。小球静止后的状态如图所示。则（　　）
A．甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度
B．小球在甲杯中受到的浮力小于在乙杯中受到的浮力
C．小球在甲杯中排开液体的质量等于在乙杯中排开液体的质量
D．放入小球后，甲、乙两个溢水杯对桌面的压强均变大
3．在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，下列说法中正确的是（　　）
A．分析图象可知，圆柱体重力是8N
B．圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是4N
C．h＝0cm时，圆柱体的上表面离水面高度是3cm
D．圆柱体的密度是1.5×103kg/m3
4．一艘轮船从东海驶入长江，在此过程中轮船所受浮力大小（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
5．如图所示，一薄壁容器放置于水平桌面上，容器重为5N，底面积为0.05m2，内盛有6L水；现将底面积为100cm2的柱形物块竖直放入容器中，并用竖直向下大小为5N的力F作用在物块上，物块浸没于水中静止，此时物块上表面离水面2cm，下表面受到水的压力为12N，下列说法正确的是（　　）
A．物块上表面所受水的压强为1200Pa B．物块所受重力为7N
C．容器底部对水平地面的压强是1400Pa D．物块的密度是0.5×103kg/m3
6．如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是（　　）
A．物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FC
B．三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC
C．容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙
D．容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙
7．建设桥梁的过程中，要向水中沉放大量的施工构件。如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示（ρ水＝1×103kg/m3）。下列判断正确的是（　　）
A．构件的边长为 4m B．构件的密度为 3×103kg/m3
C．构件所受的最大浮力为 1.6×105N D．构件所受的重力为 2×105N
8．将一枚质量为50g、体积为60cm3的新鲜鸡蛋分别放入盛有甲、乙液体的容器中，鸡蛋在液体中静止时的位置如图所示。则（　　）
①鸡蛋的密度是1.2g/cm3
②甲液体的密度小于乙液体的密度
③鸡蛋在乙液体中受到的浮力等于重力，所受合力为零
④鸡蛋排开甲液体的体积比乙大，故在甲液体中受到的浮力大
A．只有①③正确 B．只有③④正确
C．只有②④正确 D．只有②③正确
9．弹簧测力计的下端吊着一个金属块，其示数是6N，当金属块慢慢浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数将 　　 （选填“变大”或“变小”），金属块受到的浮力将 　　 （选填“变大”或“变小”）。若金属块的一半浸在水中时，弹簧测力计的示数是3.7N，这时金属块受到的浮力大小是 　　 N；若金属块全部浸没在水中时，则弹簧测力计的示数是 　　 N。
10．在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠在空气中称时重为4.5N，浸没在水中称时重为4.2N，则这顶王冠浸没在水中所受的浮力为 　 　 N，它排开水的体积为 　 　 m3，王冠的密度是 　 　 kg/m3。，g取10N/kg）
11．孔明灯通过点燃灯笼下端小碟内的松脂，加热内部的空气，使孔明灯内气体密度要比空气密度 　　 ，实现升空。容积为0.5m3的孔明灯，所受浮力大小约是 　　 N。（空气的密度约为1.3kg/m3）
12．“探物”小组利用弹簧测力计、金属块、溢水杯等器材，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
（1）操作过程如图“甲、乙、丙、丁”所示，为了使操作更加简便且能减小误差，合理的顺序是 　 　 。
（2）若F1、F2、F3、F4之间满足 　 　 的关系，则可以得出金属块所受浮力的大小等于它排开液体所受重力的结论（用图中物理量符号表示）。
（3）小明认为实验过程中，只将金属块的一部分浸在水中是得不出实验结论的。结合所学，你认为他的说法 　 　 （选填“正确”或“不正确”）；若实验过程中，溢水杯中的水没有装满，则F浮　　 G排（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（4）金属块从水面缓慢浸入水中时，根据实验数据描绘出的弹簧测力计示数F随金属块浸入深度h变化的关系图象如图戊所示。分析图象可得：h＝4cm时，金属块受到的浮力为 　　 N；金属块浸没后，水对金属块底部的压强是 　　 Pa；金属块的密度是 　 　 kg/m3。
13．一个质量为200g的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时，从杯中溢出了80g酒精，（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）则：
（1）金属块所受的浮力为多大？
（2）该金属块的密度为多大？
（3）如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是多少？
【课后巩固】
1．如图所示的四种情景，没有受到浮力的物体是（ ）
A．水中下沉的苹果 B．海试中的福建号航母
C．遨游太空的天宫二号 D．飘在空中的热气球
2．如图所示，一条小鱼在水中游动，能正确表示该小鱼受到的浮力方向的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，物理老师用弹簧测力计悬挂重为10N的石块并将其浸入水中，静止时弹簧测力计的示数为6N，此时石块所受浮力的大小和方向分别是（ ）
A．4N，竖直向上 B．6N，竖直向上
C．4N，竖直向下 D．10N，竖直向下
4．如图所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验，所用的物块a和物块b体积不同，但质量相同。下列结论正确的是 （ ）
A．甲图中物块a受到的浮力比乙图中的大
B．对比甲、乙可以得出结论：同一物体浸入液体中的深度越深，所受浮力越大
C．对比乙、丙可以得出结论：在同种液体中，物体体积越大，所受浮力越大
D．对比丙、丁可以得出结论：同一物体浸没在密度越大的液体中，所受浮力越大
5．一个浸没在水中的圆柱体上表面受到水的压力为5N，下表面受到水的压力为13N， 如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该圆柱体受到的浮力为18N B．该圆柱体受到的浮力为8N
C．该圆柱体的侧面不受水的压力 D．该圆柱体除了受到水的压力外还受重力和浮力
6．小明同学认为“金属块在水中，不受到水的浮力”，聪明的小旭同学做了如图所示的实验，加水前后弹簧的形变不同，说明了在水中的物体 （选填“受到”或“不受到”）浮力，该力的施力物体是 。
7．如图所示，完全相同的a、b两个长方体，长度为h，悬浮在密度为ρ的液体中。若两个长方体a、b所受的浮力分别为、，下表面所受的压力分别为、，则 ， 。（均选填“>”“<”或“=”）
8．浸没在水中的木块A（左图），其上表面受到水的压力F1=8N，下表面受到水的压力 F2=13N，请问木块A所受浮力大小为 ；用弹簧测力计称物体B（右图） G物=19N，将物体B浸没水中后称弹簧测力计示数为F拉=11N，物体B所受浮力为 N。
9．【实验名称】探究浮力的大小与哪些因素有关。
【问题】细心的小北同学发现，轮船的船舷上标有“吃水线”，又称“载重线”，而且不同海域所标载重线的位置不同。浮力的大小与哪些因素有关呢？
【证据】小北和兴趣小组的同学们一起进行了图1所示的实验。
(1)甲实验中，当金属块挂在弹簧测力计挂钩上时，弹簧测力计的弹簧被拉长，这说明力可以改变物体的 。
(2)通过比较 两次实验，可探究物体所受浮力的大小与浸没深度的关系。
(3)通过比较丙、戊两次实验，可探究物体所受浮力的大小与 的关系。
(4)同学们还想探究“物体所受浮力的大小与其形状是否有关”，他们用橡皮泥进行实验，步骤如下：
步骤一：将橡皮泥做成“碗”状，放入水中并使其漂浮在水面上；
步骤二：把橡皮泥从水中取出捏成实心球状，放入水中，观察到橡皮泥下沉至容器底。橡皮泥在步骤一中受到的浮力 （选填“大于”“小于”或“等于”）在步骤二中受到的浮力。由此同学们认为：物体所受浮力的大小与其形状有关。
小北同学认为该结论是错误的，原因是两次实验没有控制 相等。
【解释】图2所示的A、B图像中，正确反映金属块所受的浮力与物体下表面浸在水中的深度h之间关系的是 （选填“A”或“B”）。
【交流】实验结束后，小北同学才发现弹簧测力计忘了调零，指针指在“0.2N”刻度线处，则测得的金属块浸在液体中受到的浮力与正确操作时相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
10．如图所示，一烧杯放在斜面上静止时，画出重为的小球所受的浮力和重力的示意图。
【课后自评】
这节课我给自己☆☆☆☆☆颗星。
我的收获：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
我的错题：
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