资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台高三数学培优专题训练1y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题题型一 φ的取值和最值（范围）问题1．函数是上的偶函数，则（ ）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根据偶函数性质，结合正弦函数对称性解题即可.【详解】是上的偶函数，即关于对称，则，则，则，解得.，则.故选：D.2．（2025·湖北·二模）函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】写出平移后函数解析式，利用它关于轴对称（函数为偶函数）求得值．【详解】把函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是（），且它是偶函数，所以（），，（），又因为，所以.故选：B．3．（24-25高三上·湖南·期中）已知函数，其中，，若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线，则的值是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件，利用的图象与性质，即可求解.【详解】对于函数，易知的图象关于点对称，设为的最小正周期，则，又，得，当时，，，得到，，又，可得，故选：C.4．（24-25高三上·山东日照·月考）已知点在函数（，且，）的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间上单调，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由在区间内单调求出的范围，先由函数零点与对称轴之间的关系求出周期，进而求得，利用对称轴即可求出.【详解】由函数在内单调，得最小正周期，点是函数图象的对称中心，直线是函数的图象的一条对称轴，而，则，符合题意，；或，不符合题意，因此函数，由是函数的图象的一条对称轴，得，而，所以.故选：D5．将的图象向左平移个单位后得到的图象，当时，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】现根据平移得到的表达式，再由，可知在处，一个取最小值，一个取最大值，且相邻，进而可以列出等式，求解即可.【详解】的图象向左平移个单位后得到，因为，所以在处，一个取最小值，一个取最大值，不妨设，，则，因为，则，解得.故选:.6．（24-25高三下·河北邢台·月考）已知与在函数的同一个周期区间内，且，，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由得 ① 或 ②；由得③或④；分组联立并结合即可得答案.【详解】由得，所以 ① 或 ②；由得所以③或④；由①③得由①④得由②③得由②④得又因为，所以时，.故选：A.7．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定周期求得，再结合余弦函数的单调区间、单调性及零点所在区间列出不等式组，然后结合已知求出范围.【详解】由函数的最小正周期为，得，而，解得，则，由，得，又在上单调递减，因此，且，解得①，由余弦函数的零点，得，即，而在上存在零点，则，于是②，又，联立①②解得，所以的取值范围是.故选：B题型二 区间内的单调性与ω1．（2024·四川泸州·一模）若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，由的范围求出的范围，再由正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】由题意设，由，所以，则在上单调递增，所以，解得，又，所以，即的取值范围是.故选：B.2．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（ ）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根据余弦函数单调性计算求解参数即可得出最大值.【详解】由题，因为在区间内单调递增，所以在区间内单调递减，所以，，解得，，又，所以只有当时，不等式有解，解集为，所以的最大值为.故选:A.3．（2025·辽宁·二模）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合题设和函数的周期公式可得，再根据余弦函数的性质可得，进而求解即可.【详解】由题可知的最小正周期为，因为在区间上单调，所以，则，解得，当时，，且，，所以，解得，结合，得的取值范围为．故选：D．4．（2025·山西·三模）已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数图象的特征，可得，，求解即可.【详解】原函数为，相当于把位于轴下方的图象翻折到上方，则有，，当时，.故选：D．5．（24-25高三上·福建·期中）已知，函数在上单调递增，则的最大值为 .【答案】【详解】由于，所以，要使在上单调递增，则，解得，故的最大值为，故答案为：6．已知函数（）在区间上单调递减，且存在唯一实数，使得，则的取值范围为 .【答案】【详解】函数，当时，，由在上单调递减，得，解得，又，则，，当时，，由存在唯一实数，使得，得，解得，因此，所以的取值范围为为.故答案为：题型三 区间内的最值与ω1．（2025·山东济南·二模）已知函数在处取得最大值，则（ ）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】由正弦函数的性质有，，结合参数范围即可得.【详解】由题设，则，，又，则.故选：D2．（24-25高三上·河北唐山·月考）若有且仅有一个使得数取得最小值，则的取值范围为（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】依题意，由，则有，求解可得的取值范围.【详解】时，，依题意有，解得，则的取值范围为.故选：D.3．（24-25高三下·重庆·月考）记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（ ）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】B【分析】由得出或，再由对恒成立，得出，分类讨论的值即可求解．【详解】或，因为对恒成立，所以，①；②；故选：B．4．（24-25高三下·河北石家庄·开学考试）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由已知可知，由，解得，因为在上单调递增，所以，即，解得①，此时，解得；又因为在上，恒成立，所以，解得，由于，所以，解得②，此时，解得，又因为，所以当时，由①②可知，解得；当时，由①②可知解得，所以的取值范围为.故选:B.题型四 区间内的极值（点）与ω1．（2025·山西晋中·三模）已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则 ．【答案】【分析】结合三角函数的图象与性质可得的最小正周期，即可得的值.【详解】设的最小正周期为T，结合三角函数的图象与性质可知，所以，即，解得．故答案为：.2．已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角函数的图象与性质以及整体代换的技巧进行处理.【详解】因为，所以当时，有，因为在区间内恰有一个极值，结合函数图象，得，解得，所以的取值范围为.故选：A.3．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知函数在区间上恰有3个极值点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将函数在区间上恰有3个极值点转化为在上有三个极值点的问题，再数形结合即可得解.【详解】，，，令，则，，作出的图象，要使函数在区间上有三个极值点，则，解得，则的取值范围为.故选：B.4．若函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求函数的极值点，由条件列不等式，求的取值范围.【详解】因为，所以当时，即时函数取最大值，当时，即时函数取最小值，故函数的极大值点为，极小值点为，因为函数在区间上既有极大值又有极小值，所以，故，所以的取值范围为.故选：A.题型五 区间内的零点与ω1．（2024·甘肃·模拟预测）若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，再利用三角函数的性质计算即可.【详解】由题意，得．因为，所以，又只有一个零点，所以，解得．故选：A．2．（24-25高三下·河北沧州·月考）已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正弦二倍角公式进行化简，的出函数取零点的两种情况，分类讨论，根据结果写出的不等式，计算结果.【详解】因为，令，得或，所以或或．可知满足的非负根依次为，因为在区间上恰好有3个零点，所以,解得．故选:A．3．已知函数的最大值为2，若在区间上有2个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据差角的正余弦公式及降幂公式将化简，再由最大值求出值，进而得到的解析式，通过换元，把在区间上有2个零点，转化为在区间上有2个零点，再结合图象，得到的范围，即可得到的取值范围.【详解】，所以当时，取到最大值，解得，所以.令，在区间上有2个零点，即在区间上有2个零点，，解得.故选：D4．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据在区间上单调递增，得到，换元法得到，根据的性质得到不等式组，求出或，得到答案.【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以.令，则当时，.因为在区间上单调递增且存在零点，所以，解得，又，时，得，时，得，其他值，均不合要求，所以或，所以的取值范围是.故选：C5．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是 .【答案】【详解】设函数的最小正周期为，根据函数周期性可知：，即，且，则，可得，因为，则，且，因为函数在区间内没有零点，可知在区间内没有零点，可得或，解得或，所以的取值范围是.故答案为：.题型六 区间内的对称性与ω1．（24-25高三上·浙江·开学考试）函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（ ）A． B．C． D．【答案】C【详解】由，得，由的图象在区间上恰有一个对称中心，得，所以.故选：C2．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（ ）A．2 B．5 C．8 D．11【答案】C【分析】由题意结合可得，进一步由可得，，由于要求的最大值，依次分，两种情况讨论即可.【详解】函数的最小正周期为，则，在区间上恰好存在两条对称轴，，所以，即，解得，因为，所以点是函数图象的一个对称中心，则，得，，即，，因，则，且随k的增大而增大，当时，，此时在内有三条对称轴，不合题意，当时，，此时，其中，有两条对称轴，则的最大值为8．故选：C．3．（2025·福建南平·三模）已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先得到，根据极大值点和对称中心的个数，数形结合得到，求出答案.【详解】，时，，因为在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，故，解得.故选：A4．（24-25高三上·江苏·期末）已知函数，若f（x）在区间上不单调，且曲线的一个对称中心是，则ω的最小值是（ ）A．20 B．16 C．13 D．7【答案】C【分析】根据函数的对称中心，列式求的集合，再利用代入法求的范围，结合函数的图象，列式求解.【详解】由条件可知，，得，当时，，由条件可知，，得，，且，综上可知，的最小值为13.故选：C21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台高三数学培优专题训练1y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题题型一 φ的取值和最值（范围）问题1．函数是上的偶函数，则（ ）A．0 B． C． D．2．函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则（ ）A． B． C． D．3．已知函数，其中，，若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线，则的值是（ ）A． B． C． D．4．已知点在函数（，且，）的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间上单调，则（ ）A． B． C． D．5．将的图象向左平移个单位后得到的图象，当时，，则（）A． B． C． D．6．已知与在函数的同一个周期区间内，且，，则（ ）A． B． C． D．7．若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．题型二 区间内的单调性与ω1．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（ ）A． B．2 C． D．3．已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．4．已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．已知，函数在上单调递增，则的最大值为 .6．已知函数（）在区间上单调递减，且存在唯一实数，使得，则的取值范围为 .题型三 区间内的最值与ω1．已知函数在处取得最大值，则（ ）A． B．1 C． D．22．若有且仅有一个使得数取得最小值，则的取值范围为（ ）A． B．C． D．3．记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（ ）A．2 B．3 C．6 D．94．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A． B．C． D．题型四 区间内的极值（点）与ω1．已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则 ．2．已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．3．已知函数在区间上恰有3个极值点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．4．若函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．题型五 区间内的零点与ω1．若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．2．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．3．已知函数的最大值为2，若在区间上有2个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．4．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．5．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是 .题型六 区间内的对称性与ω1．函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（ ）A． B．C． D．2．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（ ）A．2 B．5 C．8 D．113．已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（ ）A． B．C． D．4．已知函数，若f（x）在区间上不单调，且曲线的一个对称中心是，则ω的最小值是（ ）A．20 B．16 C．13 D．721世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 培优1 y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题（解析版）.docx 培优1 y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值问题（试卷版）.docx
资源列表