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2026年春季学期八年级期末检测(A卷)
数学
参考答案
一、选择题
题号
1
2
6
9
10
11
12
答案
D
B
二、填空题
13.【答案】√5
14.【答案】015.【答案】816.【答案】213
三、解答题
17.计算：(1)√-2)2-(-1)2+-8
2)(5+2)-（5-2)(5+2)
【详解】(1)解：√-2)7-(-1)2+8
=2-1-2
3分
=-1；
4分
(2)解：(5+2-(5-2)(5+2)
=3+2W6+2-(5-4)
6分
=5+26-1
..7分
=4+2W6
8分
18.解方程：(1)x2-5x+6=0
(2)3x(x-1)=2-2x
(1)解：(1)x2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
..2分
x-2=0或
x-2=0
4分
X1=2,x2=3
·…..5分
(2)解：3x(x-1)=2-2x,
整理为3x(x-1)=-2(x-1),
6分
则3x(x-1)+2(x-1)=0,
…7分
则(3x+2)(x-1)=0,
8分
即：3x+2=0或x-1=0,
.9分
解得x=1,为3=
2
3
....10分
19.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，
某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，
此时消防车的位置A与楼房的距离为12米.
D
B
楼
0
消防车
E
地面
图1
图2
求B处与地面的距离，
完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，
为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
(1)解：在Rt△OAB中，
.AB=15米，OA=12米，
1分
一2
.OB=VAB2-0A=V152-122=9米
4分
.BE=OB+OE=9+3=12(米).
5分
答：B处与地面的距离是12米：
(2)在RtAOAB中，
CD=15米，OD=OB+BD=9+3=12(米)，
.6分
0C=√CD2-0D2=15-12=9米
9分
.AC=0A-0C=12-9=3(米).
......10分
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米。
20.已知关于x的元二次方程x2+2x+k-3=0有两个实数根.
(1)求实数k的取值范围：
(2)若其两根x1,2满足x2+x,2=18,求k的值。
【详解】(1)解：：关于x的一元二次方程x2+2x+k-3=0有两个实数根，
.△=22-4x1×(k-3)≥0，
……。3分
解得k≤4，
...5分
即k的取值范围是k≤4；
(2):方程x2+2x+k-3=0的两个实数根分别为x,x,
.x1+x2=-2,62=k-3,
…7分
x2+x22=18,
x2+x32=(x+x2)2-2x2,
8分
=(←2)}2-2(k-3),
=-2k+10,
………9分
即，-2k+10=18,
解得，k=-4,
…..10分
故k的值为：-4.2026年春季学期八年级期末检测（A卷）
数 学
（考试时间：120分钟：满分：120分）
注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效：
2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x≥3 B. x≤3 C.x>3 D.x<3
2．方程 根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根
3．下列计算结果正确的是 ( )
A. B. C. D.
4．把方程 化成 的形式，其中m,n为实数，则n的值是 (
)
A.1 B.5 C.16 D.17
5．如图，在 ABCD中，AELCD于点E， ，则∠DAE等于( )
A.15° B. 25° C.35° D.65°
6．在△ABC中，∠4,∠BLC所对的边分别为a,b.c，下列条件中不能判断△ABC是直角
三角形的是 ( )
A. B.
C.∠A:∠B:∠C=3:2:1 D. a=5,b=12,c=13
7．如图，已知口ABCD的对角线交于点0，下列条件不
能证明口ABCD是菱形的是 ( )
A.∠ABD=∠ADB B. C.∠BAO=∠DCO D.∠ABO=∠CBO
8．估计 的运算结果应在 ( )
A.5到6之间 B.6到7之间 C.7到8之间 D.8到9之间
八年级数学 第1页（共4页）
9．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户
向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角
形窗户的示意图，它的一个外角21的大小为 ( )
A. 22.5° B. 30° C.45 D.60°
10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( )
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 6.4 7.1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11．如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成
的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是 ( )
A.6 B.3 C. D.
12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC,CD上，△AEF是等边
三 角 形 ， 连 接 AC交 EF于 点 G， 下 列 结 论 ： ②
;③AC垂直平分EF；④BE+DF=E其中正确的结论有 (
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：
14．设 是一元二次方程 的两根，则
15．如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆
底端（BC)6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 米.
16．如图，菱形ABCD中， , BC=8，E是BC边上一点，
且BE=2，F是BD上一动点，连接EF、CF，则EF+CF的最小值为
八年级数学 第2页（共4页）
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.(8分）(1) (2)
18.(10分）解方程： (1) (2)3x(x-1)=2-2x
19.(10分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3
米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的
云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．
（1）求B处与地面的距离．
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为
了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
图1 图2
20.(10分）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根.
（1）求实数k的取值范围：
（2）若其两根 满足 ，求k的值.
21.(10分）某校举办了以“感悟汉字底蕴，弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛，全
校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况，随机抽取了
其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完
整的统计图表，
(1) , :
（2）请补全频数分布直方图；
八年级数学 第3页（共4页）
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段：
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“良好”等，估计该校参加这次比赛的4000
名学生中成绩“良好”等约有多少人？
频数分布直方图
成绩x／
90≤x≤100
分
频数 10 30 40 m 50
频率 0.05 n 0.2 0.35 0.25
22.(12分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，分别过点B、点D作BELAC于点E，作
DFLAC于点F，连接DE、BF.
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形
（2）若AC=AD, ，求ZABE的度数.
23.(12分）在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，点E,F分别在边BC,CD上，且PE1PF
于点P.
（1）特例发现：如图1，当点P在对角线AC,BD的交点处时，求证： PE=PF;
（2）探究证明：如图2，当点P不在对角线AC,BD的交点处时，判断PE与PF的数量关系，
并说明理由：
（3）拓展运用：在（2）的条件下，若EC=4,CF=2，连接EF，请直接写出PE的长.
图1 图2
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