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2025～2026学年第二学期八年级数学学科5月综合素养评价
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）
1、下列代数式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则锐角（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一个六边形的每个外角都是，则x的值为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则的值为（ ）
A．8 B．15 C．25 D．45
9．如图，小明在走廊看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出一个数学图形，其中，，，，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，等边三角形和等边三角形的顶点重合，且点，，在同一条直线上，已知，，连接，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．6
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
11．分解因式：____________。
12．若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为____________。
13．已知实数，满足，则的值为___________。
14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线交于A，当时，x的取值范围是__________。
第14题 第15题
15．习总书记提出的“绿水青山就是金山银山 ”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图1的“七巧板”，设计拼成了图2的水杉树树冠．如果已知图1中正方形纸片的边长为2cm，则图2中水杉树树冠的高（即点A到线段BC的距离）是____________cm。
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7分，共 21分）
16．解不等式组：
17．如图，在△ABC和△DEF中，，，，在同一条直线上，与相交于点，下面给出四个关系：①；②；③；④。
请任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题（用序号表示），并证明。
18．如图，在边长均为2的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（在图中不能再另外补充网格）
(1)________；（直接写出结果）
(2)请只用无刻度的直尺，利用格点在图①中作出的平分线，并标注字母；
(3)请只用无刻度的直尺，在图②中利用格点，用不同于（2）的方法作出的平分线。（作出必要线段、标注字母，保留作图痕迹，不要求证明）
四.解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19．先化简，然后从0，-1，1，-2，2中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值。
20．为了加强学生的体育锻炼，805班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
(1)绳子和实心球的单价各是多少元？
(2)如果本次购买的总费用不超过510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么绳子最多能购买多少条？
21．如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形
上述操作能验证的等式是___________；
（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，求的值．
②计算：
五.解答题（二）（本大题共 2 小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22、八年级某同学在做一次函数作业时，不小心把题目抄写漏了一个条件，原题信息如下：已知一次函数的图象经过点，请你根据下面问题完成解答：
（1）请你补充一个合适的条件，
①求一次函数的解析式；
②求出一次函数与坐标轴相交的坐标；
（2）一次函数的图象不经过第四象限，设，求S的取值范围；
23.综合实践
《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理．”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象．形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题．
【建立模型】
如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，
垂足分别为，，求证：；
【应用模型】
如图2，在△ABC中，，为上一点，是上一点，且．若，
求的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，，，，若的面积为20，请直接写出四边形的面积为 。

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