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2025-2026 学年度第二学期第一阶段质量检测 八年级数学试卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 如图, ∠α的大小为( )
A. 120° B. 110° C. 100° D. 90°
2. 在△ABC中,∠A=60°, ∠B=50°, 则∠C的度数为( )
A. 60° B. 30° C. 70° D. 50°
3.将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是( )
4. 在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于点D,若BC=6,则BD=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )
A. 80° B. 80°或20° C. 80°或30° D. 20°
6.若aA. 3+a<3+b B. C. 3a<3b D. a-37.已知代数式2a+3比代数式a+4大，则下列满足条件a的值( )
A. - 1 B. 0 C. 3 D. 不存在
8.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
,这与三角形内角和为180°相矛盾,∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角(∠A、∠B、∠C)中有两个直角，不妨设∠A=∠B =90°.正确顺序的序号为( )
A. ③②① B. ①③② C. ②③① D. ③①②
9.下列命题是真命题的是( )
A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B.一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度
C.有两个角是 60°的三角形是等边三角形
D. 在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则△ABC为直角三角形
10.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点从M、N，再分别以点 M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长交BC于 D;则下列说法: ①AD平分∠BAC; ②∠ADC=60°; ③点D 在线段AB的垂直平分线上；④连接DM，DN，则DM=DN，其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 在Rt△ABC中,锐角∠A=50°,则另一个锐角∠B= .
12. 不等式-2x+80的所有正整数解的和是 .
13.如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, CH⊥AB于H,如果 那么∠B= 度.
14.如图,直线y= kx+1与直线y=-2x+b交于点A(1,2),由图象可知,不等式 kx+1≥-2x+b的解为 .
15.如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,点B、C、D 在同一条直线上, BE交AC于M,AD交CE于N, AD、BE 交点O;下列说法: ①AD=BE; ②△MNC为等边三角形;③∠BOD=110°; ④CO平分∠BOD. 其中一定正确的是 (只需填写序号).
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
16.(共8分)
(1)解不等式： 并把解集在数轴上表示.
(2)解不等式组
17.如图,在△ABC中, AB=AC.
(1)用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,若∠C=70°,求∠CBE的度数.
18.如图,点D为△ABC的边AC上一点,且∠A=∠E,AB=EB,AC=ED.
(1)求证: △ABC≌△EBD;
(2)若∠E=40°,∠C=65°,求∠ABD的度数.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19.已知直线AB与x轴交于点A (1, 0)与y轴交于点B (0, - 2),
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且 求点C的坐标.
(3)根据图像直接写出：当x取何值时，y0.
20.如图,△ABC是等边三角形, D是△ABC外一点,连接AD, CD, BD,过点D作DE∥AB交AC于点F,交BC于点E,已知AD=CD.
(1)求证: BD垂直平分AC;
(2)若BC=9, DE=5,求EF的长.
21.【问题】已知x-y=2,且x1, y<0,试确定x+y的取值范围.
【方法】由x-y=2可知x=y+2.由x1可知y+21即y-1,从而可以得到-1即0根据以上信息，解决下列问题：
(1)已知x+2y=3,且x<1, y<5,求x+y的取值范围.
(2)一家家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围.
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)
22.北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进A、B两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进A款纪念品4件，B款纪念品6件，需要960元；若购进A款纪念品2件，B款纪念品5件，需要640元.已知销售每件A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元
(2)若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，最多购进A种纪念品多少件
(3)商店该如何进货使得获利最大 最大利润是多少元
23. 如图,在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4.点P从点A出发,在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点 B运动，连接CP.设点 P运动的时间为t秒.
(1)填空：AB= ；(此数据在下面解题过程中可直接使用)
(2)当t为何值时，△BCP为等腰三角形；
(3)当t为何值时, CP平分∠ACB.(提示:过点P作PM⊥AC于M, PN⊥BC于N)

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