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2025-2026学年安徽省宿州市灵璧县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.迎客松作为中国著名的景观树木，不仅以其独特的形态和优美的姿态吸引着无数游客的目光，更承载着丰富的文化内涵和历史价值.它是黄山的象征，也是中国自然景观和文化传承的重要代表之一.下列选项中可以通过平移这个图形得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1，a-b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学.现将2a（x2-1）-2b（x2-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A. 我爱化 B. 爱物化 C. 我爱数学 D. 物化数学
3.用反证法证明：“若a＞b＞0，则”，首先应该假设（　　）
A. B. C. a＜b D.
4.若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. x
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC，DB=DE，则∠C的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6.如图，直线y=kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当时，x的取值范围为（　　）
A. x＞3
B. x＜3
C. x≤3
D. x≥3
7.如图，在 ABCD中，AB=4，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、BC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧交于点Q，连接BQ并延长恰好经过点D，则平行四边形的周长为（）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
8.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）
A. =+1 B. = C. =-1 D. =
9.若a满足关于x的分式方程的解为负数，且同时满足关于y的不等式组无解，则满足条件的整数a的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转α°（0°≤α°≤360°）至Rt△DEC的位置，点M为DE的中点，若BC=6，则AM的最大值和最小值分别为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：2026n2-2026= .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，O是AD上一点，且OB=OC，若BC=4，则BD的长是 .
13.已知等腰三角形ABC，腰长为，底边长为，若该三角形的周长为，则底边长为 ．
14.已知a,b,c为三个实数，其中a、b均为正数，且满足2a+b-c=3，3a-b+2c=5，令t=7a+6b.求：
（1）用含有c的代表式表示a= ；
（2）t的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数。
16.(本小题8分)
如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AC⊥l2.如果AB=5cm,BC=4cm.求平行线l1，l2之间的距离.
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（-6，2），B（-3，4）.
（1）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′，点A旋转后的对应点为A′.画出旋转后的图形△OA′B′，写出点B′的坐标；
（2）△OA″B″与△OAB关于点O成中心对称.画出△OA″B″，写出点B″的坐标；
（3）求△OAB的面积.
18.(本小题8分)
如图所示，小欧展开了手中的平行四边形图纸，他尝试将平行四边形ABCD四条边各边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H依次连接，证明连接平行四边形各边中点连线所得到的四边形EFGH是平行四边形.
19.(本小题10分)
观察下列式子：=1-；=-；=-；…
（1）请写出第6个式子：______；
（2）请你根据上述规律，写出第n个式子（n≥1且n为整数），并证明.
20.(本小题10分)
如图为某社区的一块方形空地，由四块长为a,宽为b的长方形空地与一块小正方形水池拼接而成，为创建生态社区、小明为空地设计了甲、乙两种绿化方案，其中阴影部分都用于绿化，已知S甲、S乙分别表示图甲、乙中绿化的面积.
（1）S甲=______，S乙=______（用a,b的代数式表示）；
（2）当时，求的值.
21.(本小题12分)
据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法.
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b=0，则a=b；
若a-b＜0，则a＜b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法”.
（1）若a-b+2＞0，则a+1______b-1；（填“＞”“=”“＜”）
（2）若M=a2+3b,N=2a2+3b+1，试比较M，N的大小；
（3）请运用“作差法”解决下面的问题：
孙悟空与哪吒之间的战斗，堪称是西游记中极具代表性的对战之一，哪吒的法宝更是不胜枚举，其中乾坤圈和火尖枪尤为厉害.
若6个乾坤圈，7个火尖枪的总重量记为G1；5个乾坤圈，8个火尖枪的总重量记为G2.每个乾坤圈的重量比每个火尖枪的重量小，试比较G1，G2的大小.
22.(本小题12分)
在△ABC中，.
（1）如图1，判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）如图2，点D、E在BC边上，∠DAE=45°，将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△ABE'处，求证：DE2=BD2+CE2.
23.(本小题14分)
在丰富多彩的几何世界中，平行四边形是一类具有独特性质和广泛应用的重要图形，已知 ABCD周长为12.
（1）如图1，若AB=2BC.
（i）求AB的长；
（ii）若∠ABC=60°，连接BD，在BD上取一点E，连接CE，当CE⊥BD时，求CE的长.
（2）如图2，若∠BCD=120°，DB平分∠ADC，P是BD上的一个动点.求CP的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2026（n+1）（n-1）
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
11＜t＜66

15.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n-2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n-2） 180°=360°×3，
解得n=8，
∴此多边形的边数为8.
16.【答案】3cm．
17.【答案】图形如图所示，点B'（-4，-3） 图形如图所示，点B''（3，-4） △OAB的面积为9
18.【答案】连接AC，
∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
19.【答案】解：（1）；
（2）由（1）发现的规律得：第n个式子表达式为：，
证明如下：右边==左边．
20.【答案】2ab;2ab-b2
21.【答案】＞ M＜N G1＜G2
22.【答案】（1）解：△ABC是等腰直角三角形，
理由：∵AB=AC=2，BC=2，
∴AB2+AC2=22+22=8，BC2=（2）2=8，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）证明：如图2，连接DE′，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE'，
∴AE′=AE，BE′=CE，∠ABE′=∠C=45°，∠BAE′=∠CAE，
∴∠DBE′=∠ABE′+∠ABC=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠DAE′=∠BAE′+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC-∠DAE=45°，
∴∠DAE′=∠DAE，
在△DAE′和△DAE中，
，
∴△DAE′≌△DAE（SAS），
∴DE′=DE，
∵DE′2=BD2+BE′2，
∴DE2=BD2+CE2．
23.【答案】解：（1）（i）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵ ABCD周长为12，
∴AB+BC=6，
∵AB=2BC，
∴2BC+BC=6，
∴BC=2，
∴AB=4；
（ii）如图1，过D作DH⊥BC交BC的延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=4，
∴∠DCH=∠ABC=60°，
∴∠CDH=30°，
∴CH=CD=2，
∴DH==2，
∴BH=BC+CH=4，
∴BD===2，
∵CE⊥BD，
∴S△BCD=BC DH=BD CE，
∴CE===；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴AD∥BC，
∴∠ADC=180°-∠BCD=60°，∠ADB=∠DBC，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠DBC=∠CDB，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵ ABCD周长为12，
∴BC=CD=3，
∵P是BD上的一个动点，
∴当CP⊥BD时，CP的值最小，
∵∠BDC=∠ADC=30°，
∴CP=CD=，
故CP的最小值为．
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