资源简介

2025-2026学年广东省汕头市潮南区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，正确的是（　　）
A. （a+1）2=a2+1 B. （2a）3=6a3 C. D.
2.若一组数据3，x，5，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
4.下列命题中，真命题是（　　）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（　　）

A. 众数是 6吨 B. 平均数是 5吨 C. 中位数是 5吨 D. 方差是吨2
6.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（　　）
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（　　）
A. 8cm2
B. 10cm2
C. 12cm2
D. 20cm2
8.如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（-4，0）和（0，3），直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4），不等式组的解集是（　　）
A. 3＜x＜4 B. x＜3 C. -4＜x＜3 D. x＜-4或x＞3
9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+k与x轴，y轴分别交于点B、A，将线段AB沿某个方向平移，点A、B对应的点M、N恰好在直线y=2x-2和直线x=2上，则当四边形AMNB为菱形时N点坐标为（　　）
A. （2，1）
B. （2，2）
C. （2，3）
D. （2，4）
10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H.点E是AD上一点，且DE=AD，点F是DH的中点.点P是线段BD上一动点.点P在运动过程中，PE+PF的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，在 ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为 ．

13.当1≤x≤10时，一次函数y=-3x+b的最大值为17，则b= .
14.如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB=90°，则线段EF的长为 .
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点D在BC上，DC=3，∠BAD=∠B，求AB的长.
18.(本小题7分)
2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．
（1）这20名学生成绩的中位数是______，众数是______，平均数是______；
（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.
（1）作出∠ABC的平分线交AD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AB=AE.
20.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且BF=DE．
（1）四边形AECF是什么样的特殊四边形？请说明理由；
（2）若AB=2，BF=，求四边形AECF的面积．
21.(本小题9分)
受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”.某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
22.(本小题13分)
小李同学学习勾股定理和四边形后，对其进行深入探索：
Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ACB=90°，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），M为AB的中点.
发现一：C（x1，y2），AC=|y1-y2|，BC=|x1-x2|，根据勾股定理，得
发现二：点M的坐标为
如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC∥x轴，点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（2，1）.
（1）直接写出点C的坐标：______.
（2）根据“发现一”的信息，求线段AB的长度.
（3）D为平面内一点，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，画出所有满足条件的平行四边形，并求BD的长.
23.(本小题14分)
综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为6cm的正方形ABCD，点E从对角线AC上的点A出发向点C运动，连接EB并延长至点F，使EF＞AB，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，边EH与射线DC交于点M.
操作发现
（1）点E在运动过程中，判断线段BE与线段EM之间的数量关系，直接写出答案；
实践探究
（2）在点E的运动过程中，某时刻正方形ABCD与正方形EFGH重叠的四边形EBCM的面积是16cm2，求此时AE的长；
探究拓广
（3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段AE，EC与MC之间存在的数量关系，请直接写出.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】x≤2
12.【答案】21
13.【答案】20
14.【答案】2
15.【答案】2秒或3.5秒
16.【答案】．
17.【答案】4．
18.【答案】8，9，8.2；
54名．
19.【答案】（1）解：如图所示：BE即为∠ABC 的平分线；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EAF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE．
20.【答案】解：（1）四边形AECF为菱形；理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，BO=DO，AO=CO；
∵BF=DE，
∴OF=OE，
∴AC、EF互相垂直、平分，
∴四边形AECF为菱形．
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=2；
∴AC2=22+22，
∴BD=AC=2，EF=2-2×=，
∴=2．
21.【答案】解：（1）当0≤x≤50时，设y=k1x（k1≠0），根据题意得50k1=1500，
解得k1=30；
∴y=30x；
当x＞50时，设y=k2x+b（k2≠0），
根据题意得，，
解得，
∴y=24x+300．
∴y=；
（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100-a）千克，
∴40≤a≤60，
当40≤a≤50时，w1=30a+25（100-a）=5a+2500．
当a=40 时．wmin=2700 元，
当50＜a≤60时，w2=24a+300+25（100-a）=-a+2800．
当a=60时，wmin=2740 元，
∵2740＞2700，
∴当a=40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．
此时乙种水果100-40=60（千克）．
答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．
22.【答案】（-2，1） AB=5 当AB为对角线时，如图1，
BD=3；当BC为对角线时，如图2，
BD=3；当AC为对角线时，如图3，

23.【答案】（1）BE=EM．理由如下：
如图，连接ED，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴BC=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∠DCB=90°，
在△BCE和△DCE中，
，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE，∠EBC=∠EDC，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠BEM=90°，
在四边形BCME中，∠EMC+∠EBC=360°-∠BCM-∠BEM=180°，
∵∠EMC+∠EMD=180°，
∴∠EDC=∠EMD，
∴EM=ED，
∴BE=ME （2） （3）①当AE＜CE时，；②当AE=CE时，CE=AE且点M与点C重合；③当AE＞CE时，
第1页，共1页

展开更多......

收起↑