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湖北省黄石市黄石港区2025-2026学年度下学期期末考试试题七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.下列调查方式，你认为最合适的是( )
A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查
B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查
C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查
D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图,下列四个选项中,不能判定ADBC的是( )
A. 1=2 B. ADC+DCB=
C. BAD+ADC= D. 3=4
5.若点P（1-2a,-a）在第三象限，那么a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.已知是二元一次方程的解，则的值是( )
A. 2 B. C. 4 D.
8.如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是（）
A. 60° B. 30° C. 20° D. 40°
9.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知．若用含的代数式表示，则 ．
12.点在第 象限．
13.如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，若的度数为，则的度数为 ．
15.已知点，，将线段平移到线段，点平移到点，若平移后点，恰好都在坐标轴上，则点的坐标为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解下列方程组：
(1)
(2)
17.解下列不等式组：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，AB// CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F．求证：∠DEF＝∠F．
19.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点、、分别与点A、B、C对应．
(1) 画出平移后的；
(2) 直接写出、、三个点的坐标；
(3) 求出的面积 ．
20.(本小题12分)
某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 这次抽样调查的学生人数是 人；
(2) 扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为_____，并将条形统计图补充完整；
(3) 若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
21.(本小题8分)
某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
(1) 求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元
(2) 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用少于40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买 A型和B型课桌凳共有几种方案
22.(本小题12分)
若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1) 二元一次方程的“相伴系数对”为 ．
(2) 已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程；
(3) 关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，直接求 ．
23.(本小题12分)
如图，已知，线段分别与直线，交于点，，线段分别与直线，交于点，，点在线段上运动（P点与A，B，M三点不重合），设，，．
(1) 若点在，两点之间运动时，若，，那么 ．
(2) 若点在，两点之间运动时，探究，，之间的数量关系，请说明理由；
(3) 若点在，两点之间运动时，，，之间有何数量关系？（只需直接写出结论）
24.(本小题12分)
已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．

(1) 写出A，B，C三点的坐标：A ，B ，C ；
(2) 当t＝14秒时，求△OAP的面积．
(3) 点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
/
12.【答案】二
13.【答案】39
14.【答案】 /度
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
，得，
解得，
把代入得
解得，
所以原方程组的解为．
【小题2】
解：原方程化为：
，得，
解得：，
把代入得：
解得，
所以原方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
解：
解不等式①，得
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为；
【小题2】
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为

18.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BCD+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠F.
19.【答案】【小题1】
如图，即为所求；
【小题2】
【小题3】

20.【答案】【小题1】
50
【小题2】
解：扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为，
B时间段的人数为人，
则D时间段的人数为人；
【小题3】
解：（人）．
答：估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有280人．

21.【答案】【小题1】
解：设购买一套A型课桌凳需要元，购买一套 B型课桌凳需要元，
根据题意得：，
解得：；
答：购买一套A型课桌凳需180元，购买一套B型课桌凳需220元；
【小题2】
设购买套 A型课桌凳，则购买套 B型课桌凳，根据题意得：
解得，
为正整数，
的取值为79, 80，共2种不同的购买方案；
答：该校本次购买A型和B型课桌凳共有2种方案.

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：∵方程的“相伴系数对”为，
∴该方程为，
∵是关于、的二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
∴，
即；
【小题3】


23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，理由如下：
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
【小题3】

24.【答案】【小题1】
（4，0）
（0，6）
（4，6）
【小题2】
∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），
∴四边形OACB是矩形，
∴OB=AC=6、BC=OA=4，
当t=14 时，P在AC边上，此时AP=2，
∴△OAP的面积= OA PA=×4×2=4；
【小题3】
①当P在OB上时，OP=t，
△OAP的面积= OA OP=×4×t=6，
解得t=3，
∴OP=3，
∴P点坐标为（0，3）；
②当P在AC上时，AP=16-t，
△OAP的面积= OA AP=×4×（16-t）=6，
解得t=13，
∴AP=3，
∴P点坐标为（4，3）；
③当P在BC上时，△OAP的面积= OA OB=×4×6=12，不合题意；
综合得：t=3或13，P点坐标为（0，3）或（4，3）．

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