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浙江宁波市余姚市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
5.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6.在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数x，则一定不会改变的是( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
7.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A. 每一个内角都小于 B. 每一个内角都大于
C. 有一个内角小于或等于 D. 有一个内角小于
8.已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程的两根之和是3 B. 方程的两根之和是
C. 方程的两根之积是2 D. 方程的两根之差是
9.如图，对折等边△ABC纸片，展开铺平，折痕为CH（如图1），再折叠纸片，使点A，B都落在CH上，且与点D重合，折痕分别为EH和FH（如图2）.在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案：
小聪说：将纸片沿EF向上折叠，使得点H落在点G处.
小明说：将∠CED对折，使得角两边EC与ED重合，折痕交CH于点G.
两种方案折叠后均展开铺平，连结EG，FG，则以上方案中折出的四边形EHFG为正方形的是（　　）
A. 两个方案都能 B. 小聪的方案 C. 小明的方案 D. 两个方案都不能
10.将四个三角形按图示方式围成四边形，其中，其内部四个顶点构成菱形，且．若要知道四边形的面积，则只需知道（ ）
A. 的面积 B. 的面积
C. 菱形的周长 D. 菱形的面积
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.二次根式中字母x的取值范围为 ．
12.一个多边形的内角和是,这个多边形的边数是 .
13.小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为 分．
14.如图，的面积为，点，分别在边，上，且，连结，点，分别在边，上，则图中阴影部分的面积和为 ．
15.如图，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，连接．若正方形的顶点在线段上，点，，在同一条直线上，则正方形的边长为 ．
16.如图，在矩形中，点在对角线上，，连接，若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点，连结，分别在给定的网格中按下列要求作图：
(1) 在图1中，作出一个以为边的矩形，顶点均在格点上．
(2) 在图2中，作出一个以为边的菱形，顶点均在格点上．
20.(本小题15分)
学校将举行运动会,八年级一班准备从甲、乙、丙三名学生中选拔参赛选手,现得到这三人最近9次的100米跑步成绩,绘制了箱线图(如图)。
(1) 这三名学生中,谁的成绩最稳定
(2) 这三名学生中,谁的成绩的中位数最大
(3) 你会选择谁参加运动会 请说明理由。
21.(本小题10分)
如图，在中，点，在对角线上（不与端点重合），，连接，，，．给出以下三个条件：①；②；③．从中选择一个适当的条件：_____（填序号），使四边形是平行四边形，并说明理由．
22.(本小题10分)
某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：
(1) 如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米，
①求的长（用含x的代数式表示）；
②当花圃面积为42平方米时，求x的值；
(2) 如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明．
23.(本小题11分)
在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是线段OC上的动点．
(1) 如图1，若DE平分∠CDO．
①求证：AD＝AE；
②若CE＝2，求OE的长．
(2) 如图2，延长DE交BC于点F连结OF．当DF＝2OF时，探究CF与AD的数量关系，并说明理由．
24.(本小题12分)
在菱形中，对角线，交于点，，．
(1) 如图1，求的长．
(2) 如图2，以点为旋转中心，顺时针转动，记点，旋转得到的对应点分别为点，．当第一次平行于时，停止旋转．
①当时，求证：．
②如图3，设旋转停止前，直线交射线于点，连接，求的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】86
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：．

18.【答案】【小题1】
解：，
或，
∴，．
【小题2】
，，，
，
，即，．

19.【答案】【小题1】
或
【小题2】
或或

20.【答案】【小题1】
解:由箱线图可知,乙的箱体最窄,说明乙的成绩数据波动最小,所以乙的成绩最稳定。
【小题2】
甲的成绩中位数最大。
【小题3】
本题答案不唯一。
如:选择乙,理由:
乙的成绩整体用时较少,且波动最小(最稳定),发挥更可靠,不容易出现大的失误。

21.【答案】解：①（答案不唯一）．理由：
连接，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴．
选择①，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形

22.【答案】【小题1】
解；①由题意得，米
②根据题意，得：，
整理得，
解得：，，
∵，
∴，
∴，
∴x的值为7；
【小题2】
解：矩形花圃面积不能达到50 平方米，理由如下：
设米，则米
根据题意，得：，
整理得，
∵，
∴此方程无实数解，
∴矩形花圃面积不能达到50平方米．

23.【答案】【小题1】①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ACD=45°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠ODE=∠CDE，
∵∠DEA=∠EDC+∠ACD=45°+∠EDC，∠ADE=∠ADB+∠ODE=45°+∠ODE，
∴∠DEA=∠ADE，
∴AD=AE；
②过点E作EF⊥CD于点F，

∵∠ACD=45°，∠EFC=90°，
∴∠CEF=45°，
∴EF=CF，
∵CE=2，
∴EF=CE=，
∵DE平分∠CDO，EF⊥CD，∠DOE=90°，
∴OE=EF=.
【小题2】解：AD=3CF.理由如下：
如图，取DF的中点M，连接OM，CM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，∠DCB=90°，
∵M为DF的中点，
∴OM为△DBF的中位线，
∴OM=BF，OM∥BF，
在Rt△DCF中，DM=MF，
∴CM=MF=DM=DF，
又∵DF=2OF，
∴CM=OF，
∴OF=MF，
∴∠FOM=∠FMO，∠MFC=∠MCF，
∵OM∥CF，
∴∠OMF=∠MFC，
∴∠OFM=∠FMC，
∴OF∥CM，
又∵OF=CM，
∴四边形OFCM为平行四边形，
∴OM=CF，
∵BC=BF+CF=2OM+CF=2CF+CF=3CF，
∴AD=3CF．

24.【答案】【小题1】
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
在中，，
∴．
【小题2】
①证明：设与交于点，
由旋转可得：，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
②∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴要使最小，只需最小，
又∵，
∴，
∴最小，只需最小，
∴此时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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