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高一数学
参考答案及评分意见
1.C【解折】由弹簧报子的运动方程为y=4sn3x一》，得A=4,。=3,p=一至，即该弹簧振子的振幅是4，初
相是-不放选C
2.D【解析】对于A,若a∥B,n⊥B,则n⊥a,故A正确；
对于B,若mCa,nCB,a∥B,则m∥n或m,n异面，故B正确；
D
对于C,若m⊥a,n⊥a,则m∥n,故C正确；
对于D,如图，在正方体ABCD一A1B1CD1中，AB⊥BC1,
AB⊥平面BB1C1C,BC1∥平面AB1D1,
D
而平面BB,C1C与平面AB1D1不垂直，故D错误.故选D.
3.A【解析】因为(a-2b)⊥(a十b),所以(a-2b)·(a十b)=0,即|a|2-a·b-2|b|2=0.
又a|=√5，|b=√2，所以a·b=一1.则向量a在向量b上的投影向量为
1oosa6》·合-la日·合-0P6-立0故流N
4.A【解析】在直观图中，因为O'A'=2,A'B'=1,∠C'O'A'=45°，所以B'C'=1,O'C'=√1+1=√2，
在原图中，BC=1,OA=2,OC=2√2，即圆台的高为2√2
所以圆台的体积为3x(1+1×2+2)×22=14,2。
3元故选A.
58【所的+小ae
cos
tan(x-π)
sin tin sinsin rcos
tan x
因为x∈(0，π)，所以sinx>0,又因为sin xcos x<0,所以cosx<0,所以sinx-cosx>0.
2故选B.
一所以(sinx-cos)=Sin2z+cos'-2 2sin acos=1+-5故sinz一cosz与，5
6.C【解析】对于A,假设存在实数入，，使得a十b=b十u(a一c)=a十入b一ac,
=1,
则入=1，
方程组无解，即不存在实数入μ使得上式成立，所以a十b,b,a一c不共面，能构成一组基底.
一4=0，
对于B,假设存在实数入，u,使得a十b=入(b十c)十u(a十c)=a十入b十(a十u)c,
u=1,
则=1，方程组无解，即不存在实数λ，4使得上式成立，所以a十b,b十c,a十c不共面，能构成一组基底.
a十4=0，
对于C,假设存在实数入，，使得a+b=c十u(a十b一2c)=ua十b+(a一2u)c,
数学答案第1页（共7页）
则/1，
。解得=1，
即存在实数λ，4使得上式成立，所以a十b,c,a十b一2c共面，不能构成一组基底.
x-2=0,a=2,
对于D,假设存在实数入，，使得a十b=A(b-c)十u(a十b十c)=a十（入十u)b+(u一λ）c,
u=1,
则入十u=1,方程组无解，即不存在实数入，4使得上式成立，所以a十b,b一c,a十b+c不共面，能构成一组基
4一λ=0，
底故选C.
7.B【解析】如图，取CD的中点P,连接PF,PG,EF,EG.因为棱AB的中点为E,棱AC的中点为F,所以EF∥
BC.同理，GP∥BC,所以EF∥GP,所以四边形EFPG为经过点E,F,G的截面.
因为棱AB的中点为E,棱AC的中点为F,棱BD的中点为G,所以EG∥AD,FP∥AD,所以EG∥FP,所以
四边形EFPG是平行四边形.因为三棱锥A一BCD是正三棱锥，所以AD⊥BC,所以EF⊥EG,所以四边形
EFPG是矩形，即经过点E,F,G的截面一定是矩形故选B.
8.D【解析】在△ABN中，∠ANB=B2-B1=30°，∠ABN=180°-B2=120°，所以AB=BN=30.
由余弦定理，得AN2=AB2+BN2-2AB·BNcos∠ABN,即AN=√900+900+900=30√3.
在△ABM中，∠AMB=180°-(a,十a2)=60',由正弦定理，得sin∠AMB=sin∠ABM'
AB
AM
所以AM=30sin45
sin60°
=10V6.
在△AMN中，∠MAN=a1-B1=45°，由余弦定理得，MN2=AM2+AN2-2AM·ANcos∠MAN,
即MN2=(10√6)2+(30√3)2-2×106×30√5×cos45°=1500，即MN=10√15.
所以M,N之间的距离为10√15km.故选D.
9AD【解析】对于A,因为mL,所以3X2十4a=0,解得a=一2放A正确：
对于B,m+2n=(7,4+2a),若m+2n=√17，则49+16+4a2+16a=17,
即a2+4a+12=0,△=16一48<0，故不存在a∈R,使m十2n=√17，故B错误；
对于C与n关战的单位向量有两个，为士日一士器-士（传
,故C错误；
对于D,当m与n的夹角为锐角时，m·n>0且m,n不共线，
即6+a>0且3a≠2×4，潮得a∈（号号）U( +e,故D正确放选AD,
10.ABD【解析】对于A,由题意及函数f(x)的图象可知，A=2.设函数f(x)的最小正周期为T,则阴影部分的面
积为4T=4π，则T=元.因为f(x)的最小正周期为π，所以一π也是f(x)的一个周期，故A正确.
对于B,因为w>0,所以。-经-经=2.因为f0)=1,即2sin9=1,所以np=名因为-登<9<受
1
数学答案第2页（共7页）高一数学
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知一个弹簧振子的运动方程为y=4sm3红一)，则该弹簧振子的振幅、初相分别是
A.振幅是4，初相是
B报幅是3，初相是一牙
C振幅是4，初相是-至
D振幅是3，初相是-一是
2.已知m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题错误的是
A.若a∥B,n⊥B,则n⊥a
B.若mCa,nCB,a∥B,则m与n平行或异面
C.若m⊥a,n⊥a,则m∥n
D.若m⊥n,m⊥a,n∥B,则a⊥B
3.已知平面向量a,b满足|a|=√3，b|=√2，且(a-2b)⊥(a十b),则向量a在向量b上
的投影向量为
A-
c
会
4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O'A'B'C',且O'A'∥B'C',
O'A'=2,A'B'=1,将该平面图形绕其直角腰OC边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的
体积为
A
中》
A.
C
2
3
D.
3不
(3π
cos
·sin(3π-x)
1
5.已知
+x
tan(x-π)
,x∈(0，，则sinx-cosx=
A.
5
2
b.2
C、3e
2
D.
2
第1页（共4页）
6.已知{a,b,c}是空间的一组基底，则不能与a十b构成另一组基底的是
A.b,a-c
B.b+c,a+c
C.c,a+b-2c
D.b-c,a+b+c
7在正三棱锥A一BCD中，棱AB的中点为E,棱AC的中点为F,棱BD的中点为G,经过
点E,F,G的截面一定是
A.三角形
B.矩形
C.梯形
D菱形
8.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,
N在同一个铅垂平面内.测得A到M,N的俯角∠BAM和∠BAN分别为a1=75°，B=
30°，B到M,N的俯角分别为a2=45°，B2=60°，同时测得AB=30km.则山顶M,N之间
的距离为
B a2
A.10√5km
B.30 km
C.20√3km
D.10√/15km
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知平面向量m=(3,4),n=(2,a),则
A.当m⊥n时，a=-
3
2
B.存在a∈R,使m+2n|=√17
C与向量m共线的单位向量是3,4
5'5
D当向量m与向量m的夹角为锐角时a∈(，U〔侣+
10.已知函数f(x)=Asin(r+p)A>0,w>0,p|<的部分图象如图所示，且图中阴
影部分的面积为4π，则
A.一π是函数f(x)的一个周期
B.f()-2sin+
C不等武f(x)≥1的解集为[2x,智+2km]k∈Z
D.将于(x)的图象向右平移严个单位长度得到的图象所对应的函数是偶函数
6
11.如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，点P在线段B,C上运动（包括端点），则下列结
论正确的是
D
A.直线B1D与BD,是异面直线
B异面直线AP与A,D所成角的取值范围是[行，】
C.若AB=1,则BP+PA1的最小值为√2+√2
D.当直线AP与直线BD,相交时，交点在靠近B的三等分点处
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