资源简介

1.2 科学测量——长度的测量（二）教 案
一、基本信息
课题 1.2 科学测量——
长度的测量（二）
（1课时，45分钟）
①温故→从读数
中拆出准确值/
估计值/分度值
→不同分度值的
尺测同一物体→
结果不同→引出
误差概念。②误差
与错误的辨析→
误差≠错误→误差
不可避免只能减小
→错误不允许。
③减小误差三法→
多次测量求平均值
（先剔错再平均）
→换更精密仪器→
改进测量方法。
④特殊测量四法→
组合法（卡尺+
直尺）→化曲为
直法（地图里程）
→替代法（家校
距离）→累积法
（一张纸厚/铜丝
直径）→四种方法
→覆盖四类不能
直测的场景。 课型 方法应用课
（第一课时→学会
用尺→第二课时
→学「巧」用尺→
从直接测量→到
间接测量→从
「会做」→到「会
想办法解决问题」→
这是科学方法教育
的关键→不只是
技能→更是思路
→教会学生→
「没有直尺→也能
测出任何东西的
长度」→这就是
科学思维→从
工具依赖→到
方法独立。）
课时 1课时（45分钟）：
导入→温故→拆
读数表（5min）→
一、误差的概念
与产生原因
（含不同分度值
对比实验）（8min）
→二、误差vs错误
→两条对比线
（5min）→三、
减小误差三法→
多次平均值→先
剔错再平均（7min
→含12.24cm的
剔除练习)→四、
特殊测量四法
（组合/化曲为直/
替代/累积→各3min
→共12min）→五、
巩固练习5题
（5min）→总结
（3min） 教材 浙教版七年级科学
上册（2024版）
第一章·探索自然
的科学
第2节 科学测量
——长度的测量（二）
第一课时已学→
长度单位及换算→
刻度尺六步使用
（观选放看读记）
→读数规则（准确
值+估计值+单位→
估读到分度值下
一位）。本课时→
承接→在「会读」
基础上→学「会
判断读数质量」
→误差→错误的
意识→然后→学
「不会直测→怎么
办」→四个巧法→
把测量能力→从
「直线+直接」→
扩展到「曲线+
微小+远距」。
下节课→体积的
测量→需要长度
测量四法中的累积
法基础→这节是
桥梁→把长度测量
技能→变成工具箱。
年级 七年级 教法 对比辨析法（用
两把不同分度值
的尺测同一物体→
学生看到→1.66cm
vs 1.6cm→「为
什么同一物体→
答案不一样？」→
自然引出→「差
异来自仪器本身→
这叫误差→不是
你错了」→对比
→建立误差概念
→不教→学生误
以为是自己「量
错了」→造成不
必要的怀疑→
对比→消除焦虑）。
纠错训练法（给
一个数据集→12.13/
12.24/12.15→
求平均→学生按
三个数平均→得到
12.173→这时再
问→「12.24→跟
另外两个→差异明
显大→是正常读数
波动吗？」→让
学生怀疑→自己
发现→12.24可能
是错误→「先剔错
→再平均→=12.14」
→比直接教→效果
好十倍→因为这个
判定是学生自己
做出的→记忆
深刻。四法演示
法（四种特殊方法
→各配一个实物
演示→组合法→
用三角板+直尺→
当场量硬币直径→
化曲为直→拿一
根绳子→绕弯→
拉直→量长短→
替代法→用滚轮→
走一条线→
滚轮×圈数=间距→
累积法→100张
纸→叠→量总厚→
÷100→学生看到→
「纸的厚度→真的
测出来了」→
四个实物演示→
每个不需要复杂
器材→但一定要
当着全班做→
效果远大于看PPT→
物理课→「看到」
才有「领会」。
教学重点 ①误差定义→测量值
与真实值之间的
差异→误差不可
避免→只能减小→
错误=方法不正确→
不允许出现。两
者的本质区别→
误差=即使操作
完全正确→仍会
存在的微小偏差→
产生于仪器/环境/
测量者。错误=
不遵守使用规则/
读数或记录粗心→
不是偏差→是「错」
→可以且必须避免。
②减小误差三法→
多次测量求平均值
→先剔除错误数据
→再取平均→挑选
更精密仪器→改进
测量方法。③特殊
测量四法→组合法
（卡尺+直尺配
合→测圆柱直径）
→化曲为直法（用
绳子→绕弯道→
拉直→量绳长→
适用于地图测距）
→替代法（滚轮
×圈数=距离→
或步数×步幅→
适用于家到学校
等远距）→累积法
（把N个微小量→
叠起来→测总→
÷N→适合于纸厚/
铜丝直径等微小
量）→四种方法→
每种的核心思想→
「把不能直测的
→变成可以测的」
→这就是间接测量。 教学难点 ①误差与错误的
辨析→学生很容易
混淆→「没对齐=
误差」→实际是
错误→因为违反
了测量规则→判断
口诀→「操作正确
→结果有差异→
误差。操作不规范
→结果异常→错误。」
训练→给多个场景
→判断是误差还是
错误→直到学生
能脱口而出。
②「先剔错再平均」
→学生习惯→三
个数→直接求和
÷3→不会怀疑
数据中是否存在
错误→所以要训练
→给一组数→让
学生先观察→
「哪个数据→和
其他差距太大？」
→判别→再决定
→剔除→再算→
这个思维→不是
一次课能建立→
要在后面的实验
课→反复用→才能
内化。
③累积法里的
「除以N」→学生
容易漏掉→「我
量了100张纸=
0.5cm→所以纸
厚度=0.5cm」→
当然不对→因为
忘了除以100→以
后每次用累积法
→第一句话→
「最后除以N→
N是多少？」→
第二句话→「把
结果→换算成适
当的单位→
0.005cm=0.05mm=
50μm→哪个单位
最合理？」→
数值→单位→
两者都处理好→
才是完整的测量。
教具准备 PPT课件；两把不同
分度值的刻度尺
（1mm vs 1cm→
用于误差对比演示）；
三角板一对+直尺
（组合法演示→
测硬币直径）；
细绳一段+地图
（化曲为直法）；
滚轮（替代法→
滚轮测距）→如
无滚轮→可用步
数+步幅替代；
白纸100张（累积
法→纸厚→100
张总厚÷100）；
铜丝/细铁丝
（累积法→绕在
笔上10圈→测
总宽÷10=直径）。 学具准备 课本（浙教版七上
科学2024版）；
练习本；笔；
直尺（从第一课
时带来的继续用→
分度值1mm）；
硬币×1（测量→
用组合法→测直径
和厚度）→纸片
或书本→用于
实际操作练习。
预习→①什么是
误差→它和错误
有什么区别？②减小
误差→有哪三种方法？
③除了直接用尺→
还能用什么方法
→量长度？至少
想出两个方法。
学情分析 这是长度测量的
第二课时→上一
次→学生刚学会
「用尺→读估一位」
→但学生很可能
两种误解→①认为
「测出来不准=
自己量错了」→
即把误差当错误
→需要纠正→②认为
「尺子能量一切」
→但发现很多东
西直尺量不到→
（纸厚/硬币直径/
地图上弯的路/
家校距离）→纳闷
→「那怎么量？」
→这两个恰好是
本课的两个主题
→误差意识+
特殊测量→「消除
焦虑+提供武器」。
抓住两点→①误差
≠你笨→仪器和
环境→本来就有
→你尽力做对→剩下
的差异→可减小→
不可归零→科学
就是接受不确定
→然后想办法→
量化这个不确定→
这就是「±误差
范围」的来源→
是高级思维→
不在本课→但要
为后面种种子。
②测量智商→不是
「你的尺好不好」
而是「给你随便
什么工具→你能
想办法→测出任
何长度吗？」→
四法就是四个
思维路径→组合
/转化/替换/累积
→每一种→都是
「让我换一个
角度→去解决「不
能直测」的问题→
这就是工程师
的思维→而不只是
「测量工」的思维。
二、核心素养目标
（1）科学观念：理解误差是测量值与真实值的必然差异→不可避免只能减小→区分误差与错误→建立「科学测量追求准确→但不追求绝对精确」的实事求是观念。
（2）科学思维：通过多次测量求平均值→先剔错再平均→体验数据处理的基本逻辑→通过四种特殊测量方法→建立「转化思想」→把不可直测的量→转换为可直测的量→这是科学探究的核心思维。
（3）探究实践：练习用组合法/化曲为直/替代法/累积法完成至少两种实际测量→记录数据→计算→评估测量结果的合理性→体验完整的间接测量流程。
（4）态度责任：养成「先判断数据合理性→再计算」的严谨习惯→认识「科学方法比工具更重要」→即使工具简单→方法正确→也能获得可靠结果。
三、教学重难点
教学重点：误差定义及与错误的区分→减小误差三法→特殊测量四法（组合/化曲为直/替代/累积）→先剔错再平均。
教学难点：误差≠错误的准确辨析→剔除错误数据的判断标准→累积法中「÷N」的落实→替代法中选择合适替代量的策略。
四、教学过程
板块一：温故知新→从读数拆出准确值/估计值/分度值（约5分钟）
回顾→给出三组数据→拆出其中各部分：①1.01cm→准确值=1.0cm→估计值=0.01cm→分度值→看最后一位→0.01→→上一位→0.1→→分度值=mm。②2.15m→准确值=2.1m→估计值=0.05m→分度值=dm。③0.125m→准确值=0.12m→估计值=0.005m→分度值=cm。方法→「看最后一位→就是从哪一位开始→不准了→这一位的前一位→就是分度值」→三步口诀→「读最后一位→往上走一位→=分度值」。
板块二：同一物体→两把尺→两个结果→为什么？（约8分钟）
用分度值不同（1mm vs 1cm）的两把尺→测同一物体→结果→1.66cm vs 1.6cm。「同一物体→两个结果→都对→为什么？」→因为仪器精度不同→造成的差异→这叫→误差。仪器精度→是误差产生的原因之一→不同精度的尺→读出不同位数→必然有差异→这个差异→不是你的错→是仪器的特征。
[核心定义]误差→测量值与真实值之间必然存在的差异→不可避免→只能减小。产生原因：仪器→环境→测量者→三方面→都有不确定性→加在一起→就是误差。
板块三：误差 vs 错误→两条线→本质不同（约5分钟）
将钢尺放在太阳下暴晒→再测量→热胀→读数偏小→这是→（ ）→是误差还是错误？→误差→因为环境引起的→操作正确。不同学生用同一把尺→读数不同→（ ）→误差→因为人的估计不一→同一个数→有人读7→有人估8→都合理。小明操作→尺没对齐端→歪着放→结果差异大→（ ）→错误→因为不遵守测量规则→方法不对。
[区分口诀]误差→操作正确→仍有差异（仪器/环境/人→总有）。错误→操作不规范/读数记录粗心→不允许出现。一句话→「你尽力做了→还有偏差→是误差。你没尽力做→偏差大→是你错了。」
误差→不可避免→只能减小。错误→不允许出现→通过规范操作→可以避免。考试常考→「误差可以避免吗？」→不可以。「选用精密工具就可以避免误差？」→也不可以→只能减小→不能归零→因为再精密的仪器→也有限度→到下一个数量级别→又会出现新的误差→所以→科学→不追求「完美→无误差」→而是追求「知道误差有多大→把误差控制到可接受的范围内」→这叫科学态度。
板块四：减小误差→三招（约7分钟）
（一）多次测量求平均值→核心：先剔错→再平均
小明量长方体宽→3次→12.13/12.14/12.15cm→直接平均→(12.13+12.14+12.15)÷3=12.14cm→因为三个数接近→都可信。第二次→12.13/12.24/12.15→12.24和其他两个→差距明显大（>0.1cm）→是错误→剔除→剩下的12.13和12.15→求平均→12.14cm。
[平均流程→第一步不是算→是看]拿到一组数据→先扫→有没有异常值？有→判断→是真的测量波动（误差）还是操作错误？明显偏离=错误→剔除→再用剩下的→算平均值。先剔错→再平均→这样算出来的→才是有意义的「测量结果」→否则→平均会把错误也平均进去→等于承认错误是合理数据→大错。
（二）挑选精度更高的仪器
分度值1cm→读数1.6→一位估计→分度值1mm→读数1.66→两位准确+一位估计→精度提升10倍→误差降为原来的1/10→精密仪器=更细的分度值→更多的有效数字→更小误差。
（三）选用更加科学的测量方法
如→用累积法测一张纸厚→比直接量一张纸→误差减小100倍→因为总厚度→的相对误差→被除以100→分摊到每一张→误差÷N→这就是利用方法→来压缩误差→「方法比工具更锋利」。
板块五：特殊测量四法→没有直尺→也能量（约12分钟）
（一）组合法→卡尺+直尺→测硬币直径
问题→硬币直径→直尺的一端是零→能对→但另一端→圆形终点→没有规整的水滴→读不准→怎么办？组合法→用两块三角板→把硬币夹在中间→三角板的垂直边→靠直尺的两端→直尺上→两端点→间距=硬币直径→把「圆形难以对线」→转化为「两平面边→精确对齐」→这就是组合法→「把不能→变能」。
（二）化曲为直法→绳子+弯道→地图上测里程
中国高铁里程世界第一→怎么在地图上→测弯弯曲曲的线路？化曲为直→拿一根绳子→沿着地图上的弯曲线路→贴合→放线→再拉直→用直尺量绳子→长度=弯曲线路的直线距离→这种方法→把「弯的不好量」→转换为「直的可以量」→核心思想=「不直接→转」。
（三）替代法→滚轮/步数→家到学校有多远
如果直尺不够长→你要测量家到学校的距离→怎么办？替代法→找一样东西→用它代替直尺→例如→滚轮→轮周长已知=50cm→从家滚到学校→数圈数→3500圈×50cm=1750m=1.75km→或用步数×步幅（平均一步0.6m）→2500步×0.6m=1500m→这种方法→用一个已知长度的「替代品」→累加→=总距离→属于「尺子不够→替代品→累加」→在工程上→很常用。
（四）累积法→测微小的量→单张纸的厚度→铜丝的直径
单张纸太薄→直尺分度值0.1mm→单张<0.1mm→直接量→无法估读→怎么办？累积法→取100张→叠起来→测总厚=0.52cm→÷100=0.0052cm=0.052mm。铜丝直径同理→绕笔上10圈→测10圈总宽=3.1mm→÷10=0.31mm→铜丝直径=0.31mm→这个方法的原理→把单个太小的量→乘上N倍→变成可测的量→测总→再÷N→得到单量→N越大→相对误差越小→精度越高。
[累积法口诀]N个微→叠起来→量总→÷N→N大→准→N小→差。单位→换算→谁合适→用谁。
板块六：巩固练习（约5分钟）
①关于误差→正确的是（D：多次测量平均→减小误差）。A错→混淆误差和错误→B错→精密仪器不能避免→只能减小→C错→误差不可避免。
②用直尺和三角板→测圆柱直径→正确的（D→三角板→两端→贴紧圆柱→底面→贴尺→两端~间距→读取→正确→A→一个板→对不准→B→三角板面→不垂直→C→斜了）。
③读图→圆筒外径=____cm→读→两端间距→=1.70cm（对齐零刻度→另一端在1.7线和→再估→看到上面>0→读1.70）。④D→零磨损也可用→拿一个完整刻度做起点→终点减起点=长度。⑤C错误→9.21cm和9.20→差0.01→属于误差范围→不是错误→同一个人→不同时间读→合理波动→C说法错。
板块七：课堂总结（约3分钟）
一、误差→测量值与真实值的差异→不可避免→只能减小→原因：仪器/环境/操作者→错误→不规范操作→不允许→可以且必须避免。二、减小误差三招→多次平均（先剔错）→精密仪器→科学方法。三、特殊测量四法→组合法（用辅助工具→对不直的东西→变直）→化曲为直（弯曲→绳子→拉直→量）→替代法（一个已知长度的替代→累加）→累积法（N个→叠→量总→÷N）→四种方法→共一个思想→「不直接量的→转化→可量→这就是科学探究的核心→转化与等效。」四、下一节→体积的测量→累积法→还会用到→准备好。
五、板书设计
§1.2 科学测量——长度的测量（二）
一、误差 ≠ 错误 → 必须分清
误差→测量值=真实值±Δ → 来源:仪器/环境/人 → 不可避免 → 只能减小
错误→操作不规范/粗心 → 不允许出现 → 可以且必须避免
判断口诀:操作正确仍有差异=误差 | 操作犯错差异大=错误
二、减小误差三招
①多次测量求平均值 → 先剔除错误 → 再平均 (12.13+12.15)÷2=12.14 ≠ (12.13+12.24+12.15)÷3
②挑选精度更高仪器 → 分度值变小 → 有效数字增加
③选用更科学方法 → 方法比工具更重要
三、特殊测量四法
①组合法 → 三角板+直尺 → 测硬币直径/圆柱外径
「夹住→对齐→读取两端距离」
②化曲为直法 → 绳子+弯曲路线 → 测地图里程
「贴曲→放直→量长」
③替代法 → 滚轮/步幅 → 测家校距离
「总长=圈数×周长÷步数=步数×步幅」
④累积法 → N个叠加 → 测微小量
「纸厚=总厚÷N | 铜丝直径=10圈宽÷10」
N越大→相对误差越小 → 关键是最后→一定要÷N！
四、核心思想 → 所有特殊方法 → 都是→「把不能直测→变成能测」→转化+等效
六、教学反思
1. 误差和错误的辨析→是这节课的基石→必须一开始就区分清楚→否则后面→学生每次测出不同数值→都觉得自己做错了→会对实验产生恐惧→所以→「不是你做得不对→是仪器和你→本来就有不确定性」→让错误归错误→让误差归误差→学生接受不确定性→才能放松地去测量→然后追求更高精度→「接受不确定性→才能更准确」→这是一个高层次的认知→七年级学生→需要多次重复。
2. 「先剔错再平均」→不是简单的计算技巧→是科学态度的训练→「数据不是全盘接受→要先审→再处理」→这个能力→不是一次课能完成的→以后每次实验课→都要做这件事→「看看数据有没有异常值」→形成条件反射→就是严谨的科学训练。
3. 特殊测量四法→不要只讲不用→四种→每种→至少做一个演示→学生看实物→比记概念→效果好十倍→「化曲为直→绳子+地图→一张中国地图→用绳子+量京沪高铁的弯→验证」→「累积法→当场→叠几页纸→夹在尺中间→读数→÷N→全班惊叹」→「组合法→用两把三角板+硬币→直径立刻量出→清晰→可见」→演示→比任何ppt有效。
4. 四种方法→一定要举「学生自己的」例子→「我们教室→沿围墙走一圈→多长？你用什么方法告诉我？」→学生讨论→可能→滚轮→步幅→绳子→→这时→让学生说出→用的是四法中的哪一法→「化曲为直=绳子→替代=步幅→滚轮替代」→把方法→和身边问题→对号入座→学会迁移。
5. 累积法÷N→最容易忘的一步→要放大强调→「叠了100张→总厚0.5cm→如果结论是→纸厚0.5cm→比尺还厚→你信吗？→所以÷100→0.005cm=0.05mm→这→才合理。」→用荒谬的结果→反推学生→提醒自己÷N→形成「做完→检查数量级→看结果→是不是合理」的习惯。
6. 接下来→体积测量→质量测量→这两节→还会再遇到累积法和替代法→所以→四法→不能只是「记下来」→要「会用」→布置下周的预习→「下一节→测体积→不规则物体的体积→尺子量不到→你又得用哪种方法？」→勾连→让知识→有连续性。

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