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2026年上学期高一第三次诊断性测试
数学试卷
时间：120分钟总分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知复数z满足三+2=(2+)（其中1为虚数单位），则z的虚部为（)
A.1
B.2
c.√2
D.25
2.平面向量a,6满起-2，a(a+8)=3,且向量a,万的夹角为，则=《)
A.1
B
C.5
D.2
3.己知α，B,Y是三个不同的平面，m,n,1是三条不同的直线，下列命题中正确的是
()
A.若⊥1，n⊥1，则m∥n
B.若a⊥Y,B⊥y,则lp
C.若m⊥a,∥n,则n⊥
D.若&⊥B,mca,ncB,则m⊥n
4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ad2+c2-b=√5ac,则sinB=()
B吉
C.
D
5.若f()是定义在R上且周期为2的奇函数，当2()
A.-15
15
D.
4
C.5
4
6.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激
凌可近似地看作圆锥和半球的组合体·若半球部分的体积为
,圆锥部分的侧面展开图是半圆形，用塑料外壳将
冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为()
A.16π
B.18π
C.24π
D.36m
7,.将函数了()=sm(ax+p)0>0习的图象向左平移0个单位长度得到函数g)的
图象，如图所示。-1，且图中阴影部分的面积为，则-（)
试题第1页，共5页
V
y=g(x)
y=f(x)
A.
6
B牙
c.
D
8.在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=4,当过P,C,D三点的球的体积最小时，该球
被平面ABCD所截截面的面积为()
A.
c.8
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，
9.下列命题正确的是()
A.数据1,2,3,4,5,6的75%分位数是5
B.数据x,x2,,x的方差是1，则3x+1,3x3+1,,3x+1的标准差是9
C.若A与B是任意两个事件，则A(A+B)=A
D.若事件A与B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.5
10.己知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是()
A.若c=2b=3A=了，则BC边上的中线长为
2
B.在钝角△ABC中，A,B为锐角，则不等式siAC.若A=匹，b2+c2-16=VBbc,则△ABC面积的最大值为4+4V5
6
D.若B-了a-25,且△8C有两解，则b的取值范国是2)
11.正方形ABCD的边长为2，动点P在正方形内部及边上运动，AP=1AB+AD,则下
列结论正确的有()
A.元+u的最大值为2
B.当P为△ABC内部的点，S△4PB:S△BPc:S△4Pc=4:3:2,AP=AB+AC,
则2+u=号
C.点P在线段CD上时，ADAP=2
试题第2页，共5页2026年上学期高一第三次诊断性测试
数学试卷
时间：120分钟总分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知复数z满足三+2=(2+)（其中1为虚数单位），则z的虚部为（)
A.1
B.2
c.√2
D.25
2.平面向量a,6满起-2，a(a+8)=3,且向量a,万的夹角为，则=《)
A.1
B
C.5
D.2
3.己知α，B,Y是三个不同的平面，m,n,1是三条不同的直线，下列命题中正确的是
()
A.若⊥1，n⊥1，则m∥n
B.若a⊥Y,B⊥y,则lp
C.若m⊥a,∥n,则n⊥
D.若&⊥B,mca,nCB,则m⊥n
4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ad2+c2-b=√5ac,则sinB=()
B吉
C.
D
5.若f()是定义在R上且周期为2的奇函数，当2()
A.-15
B月
C.5
15
D.
4
4
6.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激
凌可近似地看作圆锥和半球的组合体·若半球部分的体积为
无，圆锥部分的侧面展开图是半圆形，用塑料外壳将密
冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为()
A.16π
B.18π
C.24π
D.36m
7,.将函数f()=sm(ax+p)0>0o习的图象向左平移0个单位长度得到函数g)的
图象，如图所示。了)-1，且图中阴影部分的面积为，则”=()
y=g(x)
y=f(x)
A.
6
B牙
c.
D
8.在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=4,当过P,C,D三点的球的体积最小时，该球
被平面ABCD所截截面的面积为()
A.
c.8
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，
9.下列命题正确的是()
A.数据1,2,3,4,5,6的75%分位数是5
B.数据x,x2,,x的方差是1，则3x+1,3x3+1,,3x+1的标准差是9
C.若A与B是任意两个事件，则A(A+B)=A
D.若事件A与B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.5
10.己知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是()
A.若c=2b=3A=了，则BC边上的中线长为
2
B.在钝角△ABC中，A,B为锐角，则不等式siAC.若A=匹，b2+c2-16=VBbc,则△ABC面积的最大值为4+4V5
6
D.若B-了a-25,且△8C有两解，则b的取值范国是2)
11.正方形ABCD的边长为2，动点P在正方形内部及边上运动，AP=1AB+AD,则下
列结论正确的有()
A.元+u的最大值为2
B.当P为△ABC内部的点，S△APB:S△BPc:S△4Pc=4:3:2,AP=AB+AC,
则2+u=号
C.点P在线段CD上时，ADAP=2

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