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2026-2027学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1．已知直线与直线,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．若直线l的斜率为,则l的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3．将直线绕点逆时针旋转90°得到直线,则的方程是( )
A. B. C. D.
4．已知直线与平行，则( )
A.0 B. C.1 D.
5．已知点,则直线的斜率是( )
A. B.2 C. D.
6．若两条直线与相互垂直，则( )
A. B.0 C.或0 D.或0
7．若直线l的斜率为,则l的倾斜角为( )
A. B. C. D.
8．若直线与直线垂直,则实数a的值是( )
A.0 B.1 C. D.
二、多项选择题
9．已知三条直线,与共有两个不同的交点,则a的值可能是( )
A. B. C. D.2
10．如图所示,下列四条直线,,,,斜率分别是,,,,倾斜角分别是,,,,则下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
11．若直线与直线平行,则的值可以是( )
A.0 B.2 C. D.4
三、填空题
12．若直线l与直线垂直,则l的倾斜角为_____.
13．直线与直线平行,则____________.
14．已知直线，，若，则______________________.
15．已知,设直线,,若,则_________________.
四、解答题
16．已知两条不重合的直线和，.
（1）若，求a的值；
（2）若，求a的值.
17．根据图中提供的信息，按从大到小的顺序排列图中各条直线的斜率，并写出各条直线的斜率.
18．判断下列三点是否在同一条直线上：
（1），，；
（2），，.
19．已知的三个顶点分别为，，，求的三边所在直线的斜率.
20．已知下列直线的倾斜角，研究它们的斜率k的取值情况：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：A
解析：直线与直线垂直,
则,解得或3,
故“”是“”的充分不必要条件.
2．答案：C
解析：设直线l的倾斜角为,
因为直线的斜率是,可得,
又因为,所以,即直线的倾斜角为.
故选:C.
3．答案：B
解析：直线的方程为,其斜率为1,
设直线的斜率为,,
.
由题意可知,,,
的方程为:,即.
故选:B
4．答案：B
解析：因为直线与平行，
所以.
故选：B
5．答案：D
解析：因为直线过点,
所以直线的斜率,
故选:D.
6．答案：C
解析：因为，则，解得或.
故选：C.
7．答案：C
解析：设直线l的倾斜角为,因为直线l的斜率是,所以,
又因为,所以,即直线l的倾斜角为.
故选:C
8．答案：A
解析：由题意可得:,
解得:
故选:A
9．答案：AC
解析：要使三条直线共有两个不同的交点,则有两条直线平行,第三条直线与它们不平行.
因为直线与不平行,所以或.
当时,,解得;
当时,,解得.
综上,a的值可能是或.
10．答案：BC
解析：
11．答案：AB
解析：因为直线与直线平行,
则,解得或.
故选:AB.
12．答案：
解析：
13．答案：2
解析：由题意得,解得.
故答案为：2.
14．答案：
解析：当时，，，两直线不平行，
当时，两直线平行斜率相等，
，则
，则，
又，则两直线斜率相等，即，
化简计算得：，解得：或，
又时，，，两直线重合，故.
故答案为：
15．答案：
解析：因为直线,,,
所以,即,
当时,直线重合,舍去,
当时,符合题意；
故；
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：直线，的法向量分别为，.
（1）因为，所以，
所以，解得或，
经检验，当时，两条直线重合，故舍去.
所以当时，两条直线平行.
（2）因为，所以，
所以，解得.
17．答案：；，，，，
解析：由已知可得，，，，，
所以，.
18．答案：（1）不在同一条直线上
（2）在同一条直线上
解析：（1）因为，，所以，
所以A，B，C三点不在同一条直线上；
（2）因为，，所以，
又有公共点D，所以D，E，F三点在同一条直线上.
19．答案：，，
解析：边AB所在直线的斜率为；
边AC所在直线的斜率为；
边BC所在直线的斜率为.
20．答案：（1）
（2）k取正数
（3）k不存在
（4）k取负数
解析：（1）根据直线的斜率可知，时，斜率；
（2）根据直线的斜率可知，时，斜率，即k取正数；
（3）根据直线的斜率可知，时，斜率k不存在；
（4）根据直线的斜率可知，时，斜率，即k取负数.
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