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2026-2027学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 2.2 直线的方程
一、选择题
1．方程表示( )
A.过点的所有直线
B.过点且不垂直于y轴的所有直线
C.过点且不垂直于x轴的所有直线
D.过点且除去x轴的所有直线
2．已知直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
3．在同一平面直角坐标系中，表示直线与正确的是( )
A.B. C. D.
4．若直线与直线垂直,则( )
A. B.15 C. D.
5．过点且方向向量为的直线方程为( )
A. B.
C. D.
6．若直线与垂直（其中）,则( )
A. B.
C. D.
7．已知直线,直线,且,则( )
A. B. C. D.2
8．直线l过点,且与直线垂直,则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( )
A. B. C. D.
10．已知O为坐标原点，过点的直线l与坐标轴交于A，B两点，若的面积为2，则直线l在x轴上的截距可以是( )
A. B. C. D.2
11．关于直线,以下说法正确的是( )
A.直线l过定点 B.时,直线l过第二,三,四象限
C.时,直线l不过第一象限 D.原点到直线l的距离的最大值为1
三、填空题
12．经过两点的直线l的方向向量为,则直线l的方程为______.
13．在轴上的截距为5,且与直线平行的直线的方程为__________.
14．已知两条直线和相交于点,则过两点,的直线的方程为________.
15．经过点且与直线平行的直线方程是________.
四、解答题
16．求证：无论a取何值，方程总表示一条直线，且恒过一定点.
17．已知直线（其中A，B不全为0）.
（1）写出直线l的一个法向量的坐标.
（2）若直线l经过原点，则A，B，C满足的条件是什么？
（3）若直线l与x轴平行或重合，则A，B，C满足的条件是什么？
（4）若直线l与x轴和y轴都相交且不经过原点，则A，B，C满足的条件是什么？
18．已知直线经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，求该直线的方程.
19．已知的三个顶点分别为，，，求BC边上的高所在直线的方程.
20．求以，为端点的线段AB的垂直平分线的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，且直线过点.故选C.
2．答案：D
解析：因为直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率.
又因为直线l过点，所以直线l的点斜式方程为，即.故选D.
3．答案：C
解析：由知直线过原点，所以选项中过原点的直线为，由一次函数解析式可知，该函数为增函数，故B，D错误；A选项，由可知0，而中的，矛盾，故不符合，A错误；C选项两个函数图象都符合的情况，故C正确.故选C.
4．答案：A
解析：因为直线与直线垂直,
所以,解得.
5．答案：C
解析：由题意可知,所求直线的斜率为,故所求直线的方程为,
即.
6．答案：A
解析：两条直线的斜率分别为与,由垂直可知,即.
故选:A.
7．答案：A
解析：易知当时,直线的斜率不存在,不满足题意;
因此两直线斜率均存在,即,
当时可得,解得.
故选:A
8．答案：B
解析：由题意,直线l与直线垂直,
故,且过点
则直线l的方程为:,即
故选:B
9．答案：ACD
解析：当直线的截距不为0时，
设直线的截距式方程为，由题可得，
所以或，解得或，
所以直线方程为或，故A，C正确；
当直线的截距为0时，设直线方程为，
由题可知，故直线方程为，故D正确.
故选：ACD.
10．答案：ABC
解析：由题意直线l显然不过原点，所以不妨设直线l的方程为，
其中a，b分别为l在x轴，y轴上的截距，，，
又点在直线l上，所以，
又的面积为2，所以，即或.
当时，，即，解得或；
当时，，即，解得.
故选：ABC.
11．答案：ABD
解析：由过定点,A正确；
当,过定点,斜率为负,故过第二、三、四象限,B正确；
当,过定点,且斜率为正,过一、二、三象限,故C错误；
要使原点O到直线l的距离的最大,只需,即距离等于,D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：由题知,解得,即,
将两点坐标代入直线的两点式方程可得,
即.
故答案为:.
13．答案：
解析：设与直线平行的直线的方程为,
在x轴上的截距为5,即当时,得,解得,
所以直线的方程为.
故答案:.
14．答案：
解析：因为直线,均过点,
所以.
所以,都在直线上.
所以过,两点的直线方程为:.
故答案为:
15．答案：
解析：经过点且与直线平行的直线的斜率为:,
所求直线方程为:.即:.
故答案为:.
16．答案：证明见解析
解析：因为a，不可能同时为0，
所以无论a取何值，方程总表示一条直线.
将该方程整理可得，
由可得
由此可知直线恒过定点.
17．答案：（1）
（2），A，B不全为零
（3），，
（4），，
解析：（1）因为直线的一个方向向量为，
故该直线的一个法向量可以为，也可以是与其平行且非零的其它向量.
（2）若直线经过原点，即满足直线方程，
故只需，A，B不全为零即可.
（3）若直线l与x轴平行或重合，则其斜率为零，
故只需，，.
（4）若直线l与x轴和y轴都相交且不经过原点，
故只需，，.
18．答案：
解析：设直线的方程为，
由该直线过点可得，解得，
所以该直线的方程为.
19．答案：
解析：，
边上的高所在直线的方程为.
20．答案：
解析：AB中点的坐标为，
所以AB中垂线的方程为.
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