资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026-2027学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 2.4圆的方程
一、选择题
1．若点在圆外，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．在平面直角坐标系中曲线的长度为( )
A. B. C. D.
3．已知圆M经过点，，，则圆M的标准方程为( )
A. B.
C. D.
4．圆C的圆心为,且经过抛物线的顶点,则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
5．已知圆,半径为2,则( )
A. B.8 C. D.6
6．“圆”在中式建筑中有着广泛的运用,最具代表性的便是园林中的月洞门.如图,某园林中的圆弧形月洞门高为,底面宽为,则该月洞门所在圆弧的半径为( )
A. B. C. D.
7．以为直径的两个端点的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
8．若点在圆外,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知动直线m：和n：,P是两直线的交点,A、B是两直线m和n分别过的定点,下列说法正确的是( )
A.B点的坐标为
B.
C.的最大值为10
D.P的轨迹方程为
10．已知二次函数的图像交x轴于A,B两点,交y轴于C点,圆F过A,B,C三点,下列说法正确的是( )
A.圆心F在直线上 B.m的取值范围是
C.圆F面积的最小值为 D.存在定点G,使得圆F恒过点G
11．设有一组圆：,下列命题正确的是( )
A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上
B.所有圆均不经过点
C.经过点的圆有且只有一个
D.所有圆的面积均为
三、填空题
12．已知圆M的方程是,则该圆的半径是_____________.
13．若圆C经过,,圆心在直线上,则圆C的面积为________.
14．已知圆C的圆心在x轴上，并且过点和，则圆的方程是______.
15．由曲线围成的图形的面积为_______________.
四、解答题
16．下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心坐标和半径：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
17．根据下列圆的方程，写出各圆的圆心坐标和半径：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．根据下列条件，求圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心是，半径是；
（3）已知，两点，线段AB是圆的直径.
19．判断下列各点与圆的位置关系，并说明理由：
（1）；
（2）；
（3）.
20．求经过，两点，且圆心C在直线上的圆的标准方程.
参考答案
1．答案：B
解析：点在圆外，
即点到圆心的距离大于半径.
将圆方程化为标准形式得，
圆心为，点P到圆心距离为4，
故有，解得;
故选：B
2．答案：D
解析：是一个圆的标准方程，
其中圆心坐标为，半径，
圆的周长为.
3．答案：A
解析：设圆M的标准方程为，
因为圆M经过点，
所以，即，
化简得，解得，代入方程得，
则圆M的标准方程为.
故选：A.
4．答案：C
解析：抛物线的顶点为,
因为圆心为,且经过抛物线的顶点,则,
所以圆C的标准方程为:,
故选:C.
5．答案：D
解析：因为圆的方程为:,
所以圆的半径,
又因为半径为2,所以,
整理得:,解得:,
故选:D.
6．答案：C
解析：如下图所示,以线段的中点O为原点,所在直线为x轴建立平面直角坐标系,
由题意可知、、,
设圆弧所在圆的方程为,
将A、B、C三点的坐标代入圆的方程可得,解得,
所以圆弧所在圆的一般方程为,标准方程为,
故该圆的半径为.
故选:C.
7．答案：D
解析：易知该圆圆心为的中点，
，故半径，
所以该圆的方程为.
故选：D.
8．答案：B
解析：因为点在圆外,则,解得.
故选:B.
9．答案：BC
解析：直线m的方程可化为,
所以直线m过定点,
直线n的方程可化为,
所以直线n过定点,
所以点A的坐标为,点B的坐标为,所以A错误,
由已知,
所以直线m与直线n垂直,即,B正确,
因为,所以,
故,
所以,当且仅当时等号成立,
C正确；
因为,故,
设点P的坐标为,
则,
化简可得,
又点不是直线的交点,点在圆上,
故点P的轨迹为圆除去点,D错误；
故选：BC.
10．答案：ACD
解析：因为抛物线的对称轴方程为,且圆心必然经过的中垂线,
故圆心F在直线上,所以A正确；
因为有两个不同的根,
所以,解得且,所以B错误；
设圆F的方程为,
因为有两个不同的根,
所以点,在圆上,
所以,
可求得,.
因为且,所以,
所以圆F面积的最小值为,C正确；
由上可知圆F的方程为,
整理得,
令,解得或,
即圆F恒过点和,D正确.
故选：ACD.
11．答案：ABD
解析：A选项,圆心为,一定在直线上,A正确；
B选项,将代入得：,其中,方程无解,即所有圆均不经过点,B正确；
C选项,将代入得：,其中,
故经过点的圆有两个,故C错误；
D选项,所有圆的半径为2,面积为,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：5
解析：依题意得,故圆的半径是5.
13．答案：
解析：设圆的方程为,
所以,解得,
所以圆C的面积为.
故答案为:.
14．答案：.
解析：设圆心坐标为，
点和在圆C上，
，即，解之得，可得圆心为.
半径，
圆C的方程为.
故答案为：.
15．答案：
解析：当时,曲线表示的图形为
以为圆心,以为半径的圆在第一象限的部分,所以面积为
,根据对称性,可知由曲线
围成的图形的面积为
16．答案：（1）不是
（2）是圆，圆心为，半径为
（3）不是
（4）是圆，圆心为，半径为
（5）不是
解析：（1）因为的二次项的系数不相等，
所以方程不表示圆.
（2）由可化为，
所以方程表示圆心为，半径为的圆.
（3）因为不是二元二次方程，所以方程不表示圆.
（4）由可化为，
所以方程表示圆心为，半径为的圆.
（5）由可化为，
所以方程不表示圆.
17．答案：（1），5
（2），
（3），
（4），3
解析：（1）因为圆的方程为，即，
所以圆心为，半径为5；
（2）因为圆的方程为，即，
所以圆心为，半径为；
（3）因为圆的方程为，即，
所以圆心为，半径为；
（4）因为圆的方程为，即，
所以圆心为，半径为3.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为圆心在原点，半径为3，
所以圆的标准方程为.
（2）因为圆心是，半径是，
所以圆的标准方程为.
（3）因为，的中点是圆心，为半径，
所以圆的标准方程为.
19．答案：（1）在圆上
（2）在圆外
（3）在圆内
解析：（1）因为圆的标准方程为，
又，所以点在圆上；
（2）因为圆的标准方程为，
又，所以点在圆外；
（3）因为圆的标准方程为，
又，所以点在圆内.
20．答案：
解析：设圆心为，半径为r，
则由可得，即①，
又圆心在直线上，所以②，
联立①②解得，，所以半径，
所以圆的标准方程为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑