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2026年上学期高二第三次监测数学试卷
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1设寒合4={5x-6s.8=821小，
则A∩B=()
A.(-1,0)
B.【-1,0)
c.(-1,0]
D.[-1,0]
1.【答案】B
【详解】由题意得集合A={-5x-6≤0}={刘-1≤x≤6，
集合8=6<2r<1-(3cx<心，根据交条的定义得4nB=计1sx<0以
2.复数2=1+i是z2-2z+2=0成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2【答案】A
【分析】根据充要条件的判定，分别验证充分条件和必要条件是否成立，从而得到结果。
【详解】对一元二次方程z2-2z+2=0配方得(z-1)=-1,解得根为z=1+i或z=1-i,
判断充分性：若z=1+i,代入方程左边计算：（1+i)2-2(1+i)+2=(1+2i-1)-2-2i+2=0,等式成立，
因此z=1+i可以推出方程成立，充分性满足；
判断必要性：若方程z2-2z+2=0成立，z还可以是1-i,不一定等于1+i,因此方程成立推不出z=1+i,
必要性不满足；因此z=1+i是z2-2z+2=0成立的充分不必要条件.
3.已知V5血a-osa=2,那么c0s(a+)=()
3
A.6
B.-
C.②
D.-
3
3
3
3
【答案】D
【分析】借助辅助角公式可得sina-
再利用诱导公式整体代换计算即可得
6
【详】5ma-a=2女-君引29，则e-引9
则cos(a+)=cos[(a-君)+月-sim(a-君)=-号
4.已知向量a,满足d-2=3,a-=V厅，则a与万的夹角为()
4.【答案】C
【详解】因为a-=7,所以a-=-2a.6+=22-223cos(a,+32=7,
所以cos(a5）-2所以(a,}-子
5.现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场
馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有()
A.12种
B.14种
C.16种
D.18种
【答案】B
【分析】结合人数的分配以及排列数、组合数的计算求得正确答案
【详解】根据题意，不同的分组有3,1和2,2，
则不同的安挂方法共有C4号+等-14。
6.己知在三棱锥P-ABC中，除PC外其他各棱长均为2√3，且二面角P-AB-C的大小为
60°若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()
A.52m
B.
65π
c.52n
3
D.65n
9
4
2
6.【答案】C
【分析】由已知条件得出△PDC为等边三角形，利用球心O在线段DF上，易知O在直线DC
上的射影G为正4BC的重心，结合∠CDF=30°，求出OG,再结合勾股定理即可求出R,
从而求出球的表面积
【详解】如图，设D,F分别为AB,PC的中点，2026年上学期高二第三次监测数学试卷
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1设纸合4=年-5x-6s以，B={日2<，
则AIB=()
A.（-1,0)
B.[-1,0)
c.(-1,0]
D.[-1,0]
2.复数z=1+i是z2-2z+2=0成立的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知5sma-cosa25,那么cos(e+)=()
3
A.万
B.-5
c.
D.-②
3
3
3
4.已知向量a,6满足日=26=36-=万，则a与方的夹角为()
A.I
6
5.现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场
馆，且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有()
A.12种
B.14种
C.16种
D.18种
6.已知在三棱锥P-ABC中，除PC外其他各棱长均为23，且二面角P-AB-C的大小为
60°.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()
A.52π
B.65π
C.52m
D.65元
9
4
3
2
7.双曲线C:士上=1的右支上一点P在第一象限，R,B分别为双曲线C的左、有焦点，
916
M为VPFF,的内心，若内切圆M的半径为1，则直线PF的斜率为()
C.
32
16
D.
6
B.号
63
63
8.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数孔x)为“局部奇
函数”，若函数f(x)=4x一m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围
是（)
A.（-00,2）
B.[-2,+∞)C.[-2,2)
D.「-4,2)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有
两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
9.已知函数f(x)=ln(x-2)+n(8-x),则()
A.f(x)的定义域为(2,8)
B.f(x)在定义域内单调递增
C.y=f(x)的图象关于直线x=5对称
D.f(x)的最大值为2n2
10.抛物线y=4x的焦点为F,顶点为O,过点F作倾斜角为日的直线1，交抛物线于A,B
两点，点A在x轴上方，分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为A,B,准线与x轴交于
点C,则下列说法正确的是()
A.当0=90°时，AB=4
B.当0=60°时，IAF=3BFI
C.三角形ABC面积的最小值为3
D.A4+2BB的最小值为3+2√万
11.单个水果的质量Y(单位：克)服从正态分布N15,σ)，且P(Y>17)=p,规定单个水果的
质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数
为X,下列结论正确的是().
A,若m=12,则D()的最大值为3B.若n=lP-日，当P(X=刻取最大值时，=9
C.当p=年n为偶数时，
K-刘月
k=0
D.若p=石，P(X≥2)≥0.9，则n的最小值为5
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

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