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浙江嘉兴市平湖市2025-2026学年五年级下学期6月期末数学试题
1．在横线上填上合适的单位。
一本数学书的体积大约是420　 　。 一个冰箱的体积约1.8　 　。
2．
2.03L=　 　mL 24秒=　 　分(用最简分数表示)
3．　 　÷40=　 　=0.75=36÷　 　。
4．在 里填上“>”“<”或“=”。
0.875
5．把一根长为36cm的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是　 　cm2。如果把这根铁丝焊成一个正方体，那么这个正方体的体积是　 　cm3。
6．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，该猜想指出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。根据猜想：32=　 　+　 　。
7．港口有4t货物，货船平均分成5次运完，每次运走货物总量的　 　，每次运　 　t。
8．如下图，有一个棱长为8cm的正方体零件被切掉了它的 ，该零件的体积是　 　cm3，表面积是　 　
9．如下图，有一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48cm2。原来的长方体体积是　 　cm3。
10．用同样的小正方体摆一个几何体，从前面，左面，上面看到的图形都是。摆这样的几何体最多用　 　个小正方体，最少用　 　个小正方体。
11．14盒饼干里有一盒少了几块。如果用天平称，至少称　 　次可以保证找出这盒饼干。
12．把5克糖完全溶解在95克水中，糖的质量占糖水质量的(　　)。
A． B． C． D．
13．a是自然数，下列四个式子中，(　　)的值一定是偶数。
A．a+1 B．2a C．2a+1 D．3a-1
14．下面大长方形的面积都是3m2，用阴影部分表示 错误的是(　　)。
A． B．
C． D．
15．如下图，有一个正方体零件，中间挖出一个长方体的孔。现在这个零件的体积和表面积与原来相比(　　)。
A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积不变
C．体积减少，表面积增加 D．体积增加，表面积减少
16．如下图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走(　　)个小正方体。
A．1 B．2 C．3 D．4
17．下面说法中，正确的是(　　)句。
①m÷n=5(m、n是不为0的自然数)，那么m、n的最大公因数是5。
②三个连续自然数的和一定是3的倍数。
③如果女生占全班人数的 ，那么男生是女生的
④一根绳子剪成2段，第一段长 m，第二段占全长的 ，那么两段绳子一样长。
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
18．直接写出得数。
19．计算下面各题，能简算的要简算。
20．解方程。
21．画一画。
（1）先将图形A向右平移6格，画出图形B。
（2）再将图形A绕点 O顺时针旋转90°，画出图形C。
22．李老师家要给一间长为3.2米，宽为2.4米的厨房间地面铺地砖，他看中了三款地砖，它们的尺寸和价格如下：
A款：边长0.4米的正方形地砖，每块90元
B款：边长0.6米的正方形地砖，每块160元
C款：长0.8米，宽0.3米的长方形地砖，每块120元
只选其中一款，如果想既不浪费地砖又省钱，你建议王老师选(　　)款？先画出示意图，再用计算说明理由？
23．小亮家有一块48平方米的菜地，这块菜地的种了白菜，8平方米种了萝卜。
（1）“8÷48”这个算式解决的问题是　 　。
（2）种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的几分之几？
24．足球比赛中场休息时，足球宝贝们会表演拉拉操，将她们分成9人一组或12人一组，都会多出5人，足球宝贝们至少有多少人？
25．小亮准备了一些小棒和橡皮泥制作长方体框架，现有材料数量如下表所示：
小棒
长度 5cm 4cm 8cm
数量 9 3 4
如果小亮要从中选出合适的小棒搭建一个最大的长方体框架，并用彩纸将其表面全部贴满，至少需要多少平方厘米的彩纸？
26．小明向一个底面是正方形的长方体容器中注入320毫升水，使容器内的水面上升了5厘米。随后，他又在容器里放入一些小鱼，水面继续上升了2厘米。求这些小鱼的体积是多少立方厘米？
27．根据下面不完整的统计图完成下面各题。
（1）2023年小学新生人数比幼儿园多1.6万人，根据信息把图补充完整。
（2）幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是　 　年。
（3）对比这两条折线的变化，你想到了什么？请写下来。
28．下面(A)、(B)、(C)是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的开口为正方形的长方体铁箱，装水最多的铁箱是由　 　铁皮焊接的。最多能装水　 　毫升。
29．如下图，长方形ABCD 中，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米。则△BFG的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】立方厘米；立方米
【知识点】体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：一本数学书的体积大约是420立方厘米；
一个冰箱的体积约1.8立方米。
故答案为：立方厘米；立方米。
【分析】手指尖的体积大约是1立方厘米，1个大苹果的体积约为1立方分米，教室讲台的体积大约是1立方米，根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择。
2．【答案】2030；
【知识点】整数除法与分数的关系；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2.03×1000=2030（毫升）；
24÷60=（分）。
故答案为：2030；。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。分子与分母同时除以12，化简成最简分数。
3．【答案】30；12；48
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.75×40=30
16×0.75=12
36÷0.75=48
所以30÷40==0.75=36÷48。
故答案为：30；12；48。
【分析】分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
被除数=商×除数，分子=分母×分数值，除数=被除数÷商。
4．【答案】
＜ ＞ ＞0.875
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=，所以＜；
=，=，所以＞；
=8÷9≈0.8889，所以＞0.875。
故答案为：<； >； >。
【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。
分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后再比较大小。
5．【答案】81；27
【知识点】正方形的面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：36÷4=9（厘米）
9×9=81（平方厘米）；
36÷12=3（厘米）
3×3×3=27（立方厘米）。
故答案为：81；27。
【分析】这个正方形的面积=边长×边长，其中，边长=周长÷4，其中，周长=这根铁丝的长度；
这个正方体的体积=棱长×棱长×棱长，其中，棱长=棱长和÷12，棱长和=这根铁丝的长度。
6．【答案】13；19(或3、29)
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：32=13＋19或者32=3＋29。
故答案为：13；19(或3、29)。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；依据100以内的质数表进行计算。
7．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷5=
4÷5=（吨）。
故答案为：；。
【分析】每次运走货物总量的分率=1÷运完需要的次数；平均每次运的质量=货物的总质量÷运完需要的次数。
8．【答案】384；352
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：8×8×8÷4×3
=128×3
=384（立方厘米）
8÷2=4（厘米）
8×8×6-4×4×2
=64×6-32
=384-32
=352（平方厘米）。
故答案为：384；352。
【分析】该零件的体积=原来正方体的体积÷4×3，其中，原来正方体的体积=棱长×棱长×棱长；通过平移后该零件的表面积=原来正方体的表面积-边长4厘米的正方形的面积×2；其中，原来正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方形的面积=边长×边长。
9．【答案】144
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：48÷4÷2
=12÷2
=6（厘米）
6×6×（6-2）
=36×4
=144（立方厘米）。
故答案为：144。
【分析】原来的长方体的体积=长方体的长×宽×高；其中，长=宽=增加的表面积÷增加的4个面÷增加的高=6厘米，长方体的高=长方体的长-2厘米。
10．【答案】8；6
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：4＋4=8（个）
4＋2=6（个）。
故答案为：8；6。
【分析】摆这样的几何体下面一层有4个小正方体，摆成“田”字型，上面一层最多有4个，最少有2个。
11．【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次把14盒饼干分成3份：5盒、5盒、4盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5盒或4盒），分成3份：2盒、2盒、1盒，取2盒的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的份（2盒）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
所以至少称3次就一定能找出次品零件。
故答案为：3。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．【答案】A
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：5÷（5＋95）
=5÷100
=。
故答案为：A。
【分析】糖的质量占糖水质量的分率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）。
13．【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A项：如：2＋1=3，是奇数；
B项：2是偶数，则2a一定是偶数；
C项：2a是偶数，1是奇数，则2a＋1是奇数；
D项：如：3×6-1=17，是奇数。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
奇数＋偶数=奇数，偶数×自然数=偶数，偶数-奇数=奇数。
14．【答案】D
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：A项：3÷4×1=（平方米）；
B项：3÷4×1=（平方米）；
C项：3÷3×=（平方米）；
D项：3÷4×3=（平方米）。
故答案为：D。
【分析】阴影部分的面积=总面积÷平均分的份数×阴影部分占的份数。
15．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：现在这个零件的体积减少了这个长方体孔的体积，表面积增加了这个长方体孔侧面的面积。
故答案为：C。
【分析】物体所占空间的大小是它的体积，所以现在这个零件的体积减少了这个长方体孔的体积；物体表面的大小是它的表面积，所以表面积增加了这个长方体孔侧面的面积。
16．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走3个小正方体。
故答案为：C。
【分析】 要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走这个立体图形前面一排这3个小正方体。
17．【答案】B
【知识点】3的倍数的特征；公因数与最大公因数；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：①m、n的最大公因数是较小的数n，原题干说法错误；
②三个连续自然数的和一定是3的倍数，原题干说法正确；
③（3-2） ÷2= ，原题干说法正确；
④1-=，＜，第二段绳子长，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】①当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数；
②三个连续自然数的和一定是3的倍数；
③如果女生占全班人数的 ，那么女生占2份，男生占1份，男生是女生的分率=男生占的份数÷女生占的份数=1 ÷2=；
④第一段绳子占的分率=1-第二段绳子占的分率，然后再比较大小。
18．【答案】
1 2.4
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
19．【答案】解：
=-
=
=（＋）＋（＋）
=1＋1
=2
=0.875-＋
=0＋
=
=＋1
=
=-
=
=13-（＋）
=13-1
=12
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】分数加减混合运算，先通分，然后按照从左到右的顺序进行计算；
应用加法交换律、加法结合律，变成（＋）＋（＋），先算括号里面的，再算括号外面的；
先算0.875-=0，然后再加上；
先算括号里面的，再算括号外面的；
先算括号里面的，再算括号外面的；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。
20．【答案】
解：＋x-=-
x=
解：x-＋=＋
x=
解：x-＋=＋
x=
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
应用等式的性质1，等式两边同时减去，计算出结果；
应用等式的性质1，等式两边同时加上，计算出结果；
应用等式的性质1，等式两边同时加上，计算出结果。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
22．【答案】解：选C款。
A款：（3.2÷0.4）×（2.4÷0.4）×90
=8×6×90
=48×90
=4320（元）
B款：3.2÷0.6不是整数，有浪费；
C款：（3.2÷0.8）×（2.4÷0.3）×120
=4×8×120
=32×120
=3840（元）
4320＞3840
答：C款最省钱，最少需要3840元。
【知识点】小数的四则混合运算；长方形的面积；正方形的面积；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】要想既不浪费地砖又省钱，就要需要整数块，排除B款，A、C两款分别的总价=需要的块数×单价；其中，分别需要的块数=（厨房的长÷地砖的长）×（厨房的宽÷地砖的宽），然后再把总价比较大小。
23．【答案】（1）萝卜面积占菜地总面积的几分之几
（2）解：＋8÷48
=＋
=
答：种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的。
【知识点】整数除法与分数的关系；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（1）“8÷48”这个算式解决的问题是：萝卜面积占菜地总面积的几分之几。
故答案为：（1）萝卜面积占菜地总面积的几分之几。
【分析】（1）萝卜面积占菜地总面积的分率=萝卜地的面积÷总面积；
（2）种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的分率=种白菜占菜地总面积的分率＋种萝卜占菜地总面积的分率。
24．【答案】解：9=3×3
12=3×4
9和12的最大公因数是3×3×4=36
36＋5=41（人）
答：足球宝贝们至少有41人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】用分解质因数的方法，求出9和12的最大公因数是3×3×4=36，足球宝贝们至少的人数=9和12的最大公因数＋多出的人数。
25．【答案】解：（5×5＋5×8＋5×8）×2
=105×2
=210（平方厘米）
答：至少需要210平方厘米的彩纸。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】需要5厘米的小棒8根，8厘米的小棒4根，搭成长5厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体。长方体的表面积=至少需要彩纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
26．【答案】解：320毫升320立方厘米
320÷5×2
=64×2
=128（立方厘米）
答：这些小鱼的体积是128立方厘米。
【知识点】体积的等积变形
【解析】【分析】这些小鱼的体积=长方体容器的底面积×放入一些小鱼后水面上升的高度（2厘米），其中，长方体容器的底面积=倒入水的体积÷倒入水后水面上升的高度。
27．【答案】（1）解：
（2）2021
（3）解：小学新生人数整体缓慢下降，幼儿园新生人数下降比较明显。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是2021年。
故答案为：（2） 2021。
【分析】（1）2023年小学新生人数=幼儿园新生人数＋多的人数，然后描点，连线，标上数据；
（2）2021年幼儿园新生人数和小学新生人数折线的点最接近，说明相差的人数最少；
（3）从折线统计图看到了：小学新生人数整体缓慢下降，幼儿园新生人数下降比较明显。
28．【答案】B；49000
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：A：120÷4=30（厘米）
80-30=50（厘米）
30×30×50
=900×50
=45000（立方厘米）
45000立方厘米=45000毫升；
B：140÷4=35（厘米）
75-35=40（厘米）
35×35×40
=1225×40
=49000（立方厘米）
49000立方厘米=49000毫升；
C：160÷4=40（厘米）
70-40=30（厘米）
40×40×30
=1600×30
=48000（立方厘米）
48000立方厘米=48000毫升；
49000＞48000＞45000。
故答案为：B；49000。
【分析】各个立体图形的长=宽=底面周长÷4，各个立体图形的高=左边高度和-长，长方体的体积=长×宽×高，然后再把体积单位换算后，比较大小。
29．【答案】解：
10×6÷4
=60÷4
=15（平方厘米）
10×6÷8
=60÷8
=7.5（平方厘米）
10×6-15-7.5-15
=45-7.5-15
=37.5-15
=22.5（平方厘米）
22.5÷（2＋1）
=22.5÷3
=7.5（平方厘米）
答：△BFG的面积是7.5平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；和倍问题；长方形的面积
【解析】【分析】连接BE，因为AE=ED，那么△ABE的面积=长方形的长×宽÷4=15平方厘米，又因为DF=FC，那么△BCF的面积=长方形的长×宽÷4=15平方厘米，所以△DEF的面积=长方形的长×宽÷8=7.5平方厘米，则△BEF的面积=长方形的长×宽-15-7.5-15=22.5平方厘米，又因为EG=2GF，则△BFG的面积=△BEF的面积÷（2＋1）=7.5平方厘米。
1 / 1浙江嘉兴市平湖市2025-2026学年五年级下学期6月期末数学试题
1．在横线上填上合适的单位。
一本数学书的体积大约是420　 　。 一个冰箱的体积约1.8　 　。
【答案】立方厘米；立方米
【知识点】体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：一本数学书的体积大约是420立方厘米；
一个冰箱的体积约1.8立方米。
故答案为：立方厘米；立方米。
【分析】手指尖的体积大约是1立方厘米，1个大苹果的体积约为1立方分米，教室讲台的体积大约是1立方米，根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择。
2．
2.03L=　 　mL 24秒=　 　分(用最简分数表示)
【答案】2030；
【知识点】整数除法与分数的关系；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2.03×1000=2030（毫升）；
24÷60=（分）。
故答案为：2030；。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。分子与分母同时除以12，化简成最简分数。
3．　 　÷40=　 　=0.75=36÷　 　。
【答案】30；12；48
【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.75×40=30
16×0.75=12
36÷0.75=48
所以30÷40==0.75=36÷48。
故答案为：30；12；48。
【分析】分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
被除数=商×除数，分子=分母×分数值，除数=被除数÷商。
4．在 里填上“>”“<”或“=”。
0.875
【答案】
＜ ＞ ＞0.875
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=，所以＜；
=，=，所以＞；
=8÷9≈0.8889，所以＞0.875。
故答案为：<； >； >。
【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。
分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后再比较大小。
5．把一根长为36cm的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是　 　cm2。如果把这根铁丝焊成一个正方体，那么这个正方体的体积是　 　cm3。
【答案】81；27
【知识点】正方形的面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：36÷4=9（厘米）
9×9=81（平方厘米）；
36÷12=3（厘米）
3×3×3=27（立方厘米）。
故答案为：81；27。
【分析】这个正方形的面积=边长×边长，其中，边长=周长÷4，其中，周长=这根铁丝的长度；
这个正方体的体积=棱长×棱长×棱长，其中，棱长=棱长和÷12，棱长和=这根铁丝的长度。
6．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，该猜想指出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。根据猜想：32=　 　+　 　。
【答案】13；19(或3、29)
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：32=13＋19或者32=3＋29。
故答案为：13；19(或3、29)。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；依据100以内的质数表进行计算。
7．港口有4t货物，货船平均分成5次运完，每次运走货物总量的　 　，每次运　 　t。
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷5=
4÷5=（吨）。
故答案为：；。
【分析】每次运走货物总量的分率=1÷运完需要的次数；平均每次运的质量=货物的总质量÷运完需要的次数。
8．如下图，有一个棱长为8cm的正方体零件被切掉了它的 ，该零件的体积是　 　cm3，表面积是　 　
【答案】384；352
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：8×8×8÷4×3
=128×3
=384（立方厘米）
8÷2=4（厘米）
8×8×6-4×4×2
=64×6-32
=384-32
=352（平方厘米）。
故答案为：384；352。
【分析】该零件的体积=原来正方体的体积÷4×3，其中，原来正方体的体积=棱长×棱长×棱长；通过平移后该零件的表面积=原来正方体的表面积-边长4厘米的正方形的面积×2；其中，原来正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方形的面积=边长×边长。
9．如下图，有一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48cm2。原来的长方体体积是　 　cm3。
【答案】144
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：48÷4÷2
=12÷2
=6（厘米）
6×6×（6-2）
=36×4
=144（立方厘米）。
故答案为：144。
【分析】原来的长方体的体积=长方体的长×宽×高；其中，长=宽=增加的表面积÷增加的4个面÷增加的高=6厘米，长方体的高=长方体的长-2厘米。
10．用同样的小正方体摆一个几何体，从前面，左面，上面看到的图形都是。摆这样的几何体最多用　 　个小正方体，最少用　 　个小正方体。
【答案】8；6
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：4＋4=8（个）
4＋2=6（个）。
故答案为：8；6。
【分析】摆这样的几何体下面一层有4个小正方体，摆成“田”字型，上面一层最多有4个，最少有2个。
11．14盒饼干里有一盒少了几块。如果用天平称，至少称　 　次可以保证找出这盒饼干。
【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次把14盒饼干分成3份：5盒、5盒、4盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5盒或4盒），分成3份：2盒、2盒、1盒，取2盒的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的份（2盒）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
所以至少称3次就一定能找出次品零件。
故答案为：3。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．把5克糖完全溶解在95克水中，糖的质量占糖水质量的(　　)。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：5÷（5＋95）
=5÷100
=。
故答案为：A。
【分析】糖的质量占糖水质量的分率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）。
13．a是自然数，下列四个式子中，(　　)的值一定是偶数。
A．a+1 B．2a C．2a+1 D．3a-1
【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A项：如：2＋1=3，是奇数；
B项：2是偶数，则2a一定是偶数；
C项：2a是偶数，1是奇数，则2a＋1是奇数；
D项：如：3×6-1=17，是奇数。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
奇数＋偶数=奇数，偶数×自然数=偶数，偶数-奇数=奇数。
14．下面大长方形的面积都是3m2，用阴影部分表示 错误的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：A项：3÷4×1=（平方米）；
B项：3÷4×1=（平方米）；
C项：3÷3×=（平方米）；
D项：3÷4×3=（平方米）。
故答案为：D。
【分析】阴影部分的面积=总面积÷平均分的份数×阴影部分占的份数。
15．如下图，有一个正方体零件，中间挖出一个长方体的孔。现在这个零件的体积和表面积与原来相比(　　)。
A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积不变
C．体积减少，表面积增加 D．体积增加，表面积减少
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：现在这个零件的体积减少了这个长方体孔的体积，表面积增加了这个长方体孔侧面的面积。
故答案为：C。
【分析】物体所占空间的大小是它的体积，所以现在这个零件的体积减少了这个长方体孔的体积；物体表面的大小是它的表面积，所以表面积增加了这个长方体孔侧面的面积。
16．如下图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走(　　)个小正方体。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走3个小正方体。
故答案为：C。
【分析】 要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走这个立体图形前面一排这3个小正方体。
17．下面说法中，正确的是(　　)句。
①m÷n=5(m、n是不为0的自然数)，那么m、n的最大公因数是5。
②三个连续自然数的和一定是3的倍数。
③如果女生占全班人数的 ，那么男生是女生的
④一根绳子剪成2段，第一段长 m，第二段占全长的 ，那么两段绳子一样长。
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【答案】B
【知识点】3的倍数的特征；公因数与最大公因数；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：①m、n的最大公因数是较小的数n，原题干说法错误；
②三个连续自然数的和一定是3的倍数，原题干说法正确；
③（3-2） ÷2= ，原题干说法正确；
④1-=，＜，第二段绳子长，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】①当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数；
②三个连续自然数的和一定是3的倍数；
③如果女生占全班人数的 ，那么女生占2份，男生占1份，男生是女生的分率=男生占的份数÷女生占的份数=1 ÷2=；
④第一段绳子占的分率=1-第二段绳子占的分率，然后再比较大小。
18．直接写出得数。
【答案】
1 2.4
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
19．计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：
=-
=
=（＋）＋（＋）
=1＋1
=2
=0.875-＋
=0＋
=
=＋1
=
=-
=
=13-（＋）
=13-1
=12
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】分数加减混合运算，先通分，然后按照从左到右的顺序进行计算；
应用加法交换律、加法结合律，变成（＋）＋（＋），先算括号里面的，再算括号外面的；
先算0.875-=0，然后再加上；
先算括号里面的，再算括号外面的；
先算括号里面的，再算括号外面的；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。
20．解方程。
【答案】
解：＋x-=-
x=
解：x-＋=＋
x=
解：x-＋=＋
x=
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
应用等式的性质1，等式两边同时减去，计算出结果；
应用等式的性质1，等式两边同时加上，计算出结果；
应用等式的性质1，等式两边同时加上，计算出结果。
21．画一画。
（1）先将图形A向右平移6格，画出图形B。
（2）再将图形A绕点 O顺时针旋转90°，画出图形C。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
22．李老师家要给一间长为3.2米，宽为2.4米的厨房间地面铺地砖，他看中了三款地砖，它们的尺寸和价格如下：
A款：边长0.4米的正方形地砖，每块90元
B款：边长0.6米的正方形地砖，每块160元
C款：长0.8米，宽0.3米的长方形地砖，每块120元
只选其中一款，如果想既不浪费地砖又省钱，你建议王老师选(　　)款？先画出示意图，再用计算说明理由？
【答案】解：选C款。
A款：（3.2÷0.4）×（2.4÷0.4）×90
=8×6×90
=48×90
=4320（元）
B款：3.2÷0.6不是整数，有浪费；
C款：（3.2÷0.8）×（2.4÷0.3）×120
=4×8×120
=32×120
=3840（元）
4320＞3840
答：C款最省钱，最少需要3840元。
【知识点】小数的四则混合运算；长方形的面积；正方形的面积；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】要想既不浪费地砖又省钱，就要需要整数块，排除B款，A、C两款分别的总价=需要的块数×单价；其中，分别需要的块数=（厨房的长÷地砖的长）×（厨房的宽÷地砖的宽），然后再把总价比较大小。
23．小亮家有一块48平方米的菜地，这块菜地的种了白菜，8平方米种了萝卜。
（1）“8÷48”这个算式解决的问题是　 　。
（2）种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的几分之几？
【答案】（1）萝卜面积占菜地总面积的几分之几
（2）解：＋8÷48
=＋
=
答：种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的。
【知识点】整数除法与分数的关系；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（1）“8÷48”这个算式解决的问题是：萝卜面积占菜地总面积的几分之几。
故答案为：（1）萝卜面积占菜地总面积的几分之几。
【分析】（1）萝卜面积占菜地总面积的分率=萝卜地的面积÷总面积；
（2）种白菜和萝卜的总面积占了菜地总面积的分率=种白菜占菜地总面积的分率＋种萝卜占菜地总面积的分率。
24．足球比赛中场休息时，足球宝贝们会表演拉拉操，将她们分成9人一组或12人一组，都会多出5人，足球宝贝们至少有多少人？
【答案】解：9=3×3
12=3×4
9和12的最大公因数是3×3×4=36
36＋5=41（人）
答：足球宝贝们至少有41人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】用分解质因数的方法，求出9和12的最大公因数是3×3×4=36，足球宝贝们至少的人数=9和12的最大公因数＋多出的人数。
25．小亮准备了一些小棒和橡皮泥制作长方体框架，现有材料数量如下表所示：
小棒
长度 5cm 4cm 8cm
数量 9 3 4
如果小亮要从中选出合适的小棒搭建一个最大的长方体框架，并用彩纸将其表面全部贴满，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【答案】解：（5×5＋5×8＋5×8）×2
=105×2
=210（平方厘米）
答：至少需要210平方厘米的彩纸。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】需要5厘米的小棒8根，8厘米的小棒4根，搭成长5厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体。长方体的表面积=至少需要彩纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
26．小明向一个底面是正方形的长方体容器中注入320毫升水，使容器内的水面上升了5厘米。随后，他又在容器里放入一些小鱼，水面继续上升了2厘米。求这些小鱼的体积是多少立方厘米？
【答案】解：320毫升320立方厘米
320÷5×2
=64×2
=128（立方厘米）
答：这些小鱼的体积是128立方厘米。
【知识点】体积的等积变形
【解析】【分析】这些小鱼的体积=长方体容器的底面积×放入一些小鱼后水面上升的高度（2厘米），其中，长方体容器的底面积=倒入水的体积÷倒入水后水面上升的高度。
27．根据下面不完整的统计图完成下面各题。
（1）2023年小学新生人数比幼儿园多1.6万人，根据信息把图补充完整。
（2）幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是　 　年。
（3）对比这两条折线的变化，你想到了什么？请写下来。
【答案】（1）解：
（2）2021
（3）解：小学新生人数整体缓慢下降，幼儿园新生人数下降比较明显。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是2021年。
故答案为：（2） 2021。
【分析】（1）2023年小学新生人数=幼儿园新生人数＋多的人数，然后描点，连线，标上数据；
（2）2021年幼儿园新生人数和小学新生人数折线的点最接近，说明相差的人数最少；
（3）从折线统计图看到了：小学新生人数整体缓慢下降，幼儿园新生人数下降比较明显。
28．下面(A)、(B)、(C)是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的开口为正方形的长方体铁箱，装水最多的铁箱是由　 　铁皮焊接的。最多能装水　 　毫升。
【答案】B；49000
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：A：120÷4=30（厘米）
80-30=50（厘米）
30×30×50
=900×50
=45000（立方厘米）
45000立方厘米=45000毫升；
B：140÷4=35（厘米）
75-35=40（厘米）
35×35×40
=1225×40
=49000（立方厘米）
49000立方厘米=49000毫升；
C：160÷4=40（厘米）
70-40=30（厘米）
40×40×30
=1600×30
=48000（立方厘米）
48000立方厘米=48000毫升；
49000＞48000＞45000。
故答案为：B；49000。
【分析】各个立体图形的长=宽=底面周长÷4，各个立体图形的高=左边高度和-长，长方体的体积=长×宽×高，然后再把体积单位换算后，比较大小。
29．如下图，长方形ABCD 中，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米。则△BFG的面积是多少？
【答案】解：
10×6÷4
=60÷4
=15（平方厘米）
10×6÷8
=60÷8
=7.5（平方厘米）
10×6-15-7.5-15
=45-7.5-15
=37.5-15
=22.5（平方厘米）
22.5÷（2＋1）
=22.5÷3
=7.5（平方厘米）
答：△BFG的面积是7.5平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；和倍问题；长方形的面积
【解析】【分析】连接BE，因为AE=ED，那么△ABE的面积=长方形的长×宽÷4=15平方厘米，又因为DF=FC，那么△BCF的面积=长方形的长×宽÷4=15平方厘米，所以△DEF的面积=长方形的长×宽÷8=7.5平方厘米，则△BEF的面积=长方形的长×宽-15-7.5-15=22.5平方厘米，又因为EG=2GF，则△BFG的面积=△BEF的面积÷（2＋1）=7.5平方厘米。
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