资源简介

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目录
第一章 运动的描述 1
第1节　质点　参考系 1
第2节　时间　位移 9
第3节　位置变化快慢的描述——速度 25
第4节　速度变化快慢的描述——加速度 44
培优提升一　x-t图像和v-t图像的比较和应用 54
章末核心素养提升 61
章末测评验收卷(一) 64
第二章 匀变速直线运动的研究 70
第1节　实验:探究小车速度随时间变化的规律 70
第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 80
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 87
培优提升二　匀变速直线运动的两个推论及应用 95
培优提升三　匀变速直线运动规律及比例式的应用 103
第4节　自由落体运动 110
培优提升四　自由落体和竖直上抛运动 119
培优提升五　运动学图像和追及相遇问题 127
章末核心素养提升 136
章末测评验收卷(二) 139
第三章 相互作用—力 144
第1节　重力与弹力 144
第2节　摩擦力 162
培优提升六　摩擦力的进一步分析 170
第3节　牛顿第三定律 176
第4节　力的合成和分解 185
培优提升七　力的效果分解法和正交分解法 204
第5节　共点力的平衡 213
培优提升八　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 222
培优提升九　动态平衡问题　平衡中的临界极值问题 228
培优提升十　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 237
章末核心素养提升 244
章末测评验收卷(三) 248
第一章 运动的描述
第1节　质点　参考系
学习目标　1.了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件,能将特定实际情境中的物体抽象成质点。
2.经历质点模型的建构过程,初步体会建构物理模型的思维方式,认识物理模型在探索自然规律中的作用。
3.了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义。结合实例,了解不同参考系中对同一运动的描述可能不同,体会运动的相对性和绝对性。
知识点一　物体和质点
如图所示,雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔,如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况,雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗 能否把雄鹰简化成一个点 研究雄鹰的翅膀是如何拍打时,能把雄鹰简化成一个点吗
提示　没有　能　不能
1.机械运动:物体的空间位置随时间的变化。
2.质点:在某些情况下,可以忽略物体的大小和形状,把它简化为一个具有质量的点,这样的点叫作质点。
3.把物体看成质点的条件:物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。
4.质点是一种理想化模型,它忽略了物体的大小和形状这种次要因素,突出了物体的质量这种主要因素,它是对实际物体的一种科学抽象,实际中并不存在(选填“存在”或“并不存在”)。
【思考】
1.人类居住的地球绕太阳公转,同时又在自转。地球到太阳的距离达1.5×108 km,而地球的直径只有1.3×104 km。
(1)研究地球自转时,能否将地球看成质点 为什么
(2)研究地球公转时,能否将地球看成质点 为什么
(3)一个物体能否看成质点是由物体本身决定的,还是由研究的问题决定的 同一物体能否看成质点的依据是什么
提示　(1)不能;看成质点就没法研究了。
(2)可以;关注整体的运动,地球大小相比地球到太阳的距离小得多。
(3)由研究的问题决定;每一点的运动能否代替整体的运动。
2.思考判断
(1)只有体积很小的物体才可以看成质点,体积较大的物体不能看成质点。(×)
(2)质点和几何中的点是相同的。(×)
(3)质量很大的物体在任何情况下都不能看成质点。(×)
例1 两列具有完全知识产权的中国标准动车组“复兴号”,在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。“复兴号”高度从“和谐号”的3 700 mm增高到4 050 mm,单车长度伸展到25 m。下列说法正确的是(　　)
A.“复兴号”体积太大不能看成质点;内部乘客可看成质点,因为体积小
B.“复兴号”在运行时的任何情况下都不能看成质点,因为车轮在转动
C.研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时,可将它看成质点
D.计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间,可将它看成质点
答案　D
解析　当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响时可以看作质点,所以能不能看作质点和物体的大小无关,而是和要研究的问题有关,故A错误;“复兴号”在运行时若求某段时间内位置的变化,“复兴号”的大小和形状对研究的问题没有影响,那么可以把它看作质点,故B错误;研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时,“复兴号”列车的形状和大小是不能忽视的,所以不能看作质点,故C错误;计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间,由于不需要考虑物体的形状和大小,所以可将它看成质点,故D正确。
对质点的理解
(1)物体能否被视为质点,不是取决于物体的大小,而是看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略。
(2)同一物体在不同的问题情境中有的可被视为质点,有的则不能被视为质点。
训练1 (2025·河南南阳高级中学月考)关于质点,下列说法正确的是(　　)
A.质点一定是体积、质量很小的物体
B.计算火车过桥所用的时间时,可将火车看成质点
C.虽然地球很大,且一直在自转,但是研究地球的公转时,仍可将地球视为质点
D.研究自由体操运动员的动作时,可以将体操运动员看成质点
答案　C
解析　当物体的形状、大小对于所研究的问题可以忽略不计时,物体可以看成质点;质点不一定是体积、质量很小的物体,故A错误;计算火车过桥所用的时间时,火车的长度不能忽略不计,火车不可以看成质点,故B错误;虽然地球很大,且一直在自转,但是研究地球的公转时,地球的形状、大小可以忽略不计,可将地球视为质点,故C正确;研究自由体操运动员的动作时,运动员的形状、大小不可以忽略不计,不可以把运动员看成质点,故D错误。
知识点二　参考系
如图,有人说我快如闪电疾如风;有人说我纹丝不动坐如钟。“我”是静是动 对此你有什么看法呢
提示　相对路边行人,“我”是运动的,相对车或随车一起运动的人,“我”是静止的。要描述一个物体的运动情况,先要找另外一个物体作为参考,对于不同的参考物体,这个物体的运动情况可能不同。
1.运动与静止的关系
(1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中,绝对静止的物体是不存在的,即运动是绝对的。
(2)描述某个物体的位置随时间变化时,总是相对于其他物体而言的,这便是运动的相对性。
2.参考系
(1)定义:要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体作为参考,这种用来作为参考的物体叫作参考系。
(2)参考系对观察结果的影响:参考系可以任意选择,但选择不同的参考系来观察同一物体的运动,其结果会有所不同。
3.参考系的四个特性
标准性 某物体被选作参考系后,就认为该物体是静止的,其他物体的运动情况就以该物体为参考标准进行分析
任意性 参考系的选取是任意的,任何物体都可以选作参考系,但不能选研究对象为参考系
相对性 对于同一个物体,选择不同的参考系,观察结果可能会有所不同
统一性 比较不同物体的运动应选择同一个参考系
【思考】
1.如图,飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后,引发了对跳伞飞行员运动状况的争论,如图所示,则甲、乙的描述分别是以什么为参考系 这说明对同一物体的描述,选择不同的参考系,观察结果一般是相同还是不同
提示　甲是以飞机为参考系,乙是以地面为参考系。一般不同。
2.思考判断
(1)研究物体的运动时,必须选地面作为参考系。(×)
(2)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。(√)
例2 (多选)(人教版教材P14练习与应用3T改编)“飞花两岸照船红,百里榆堤半日风。卧看满天云不动,不知云与我俱东”是宋代诗人陈与义在春日乘着小船出游时作的一首诗,此诗与五代词中的“仔细看山山不动,是船行”有异曲同工之妙。从物理学的角度来看,下列说法中正确的是(　　)
A.“卧看满天云不动”是因为诗人以山为参考系来观察的
B.“云不动”和“云与我俱东”说明参考系不同物体运动情况也不同
C.“百里榆堤”是因为诗人以自己为参考系来观察的
D.研究“船行”的运动规律时可以将船看作质点
答案　BD
解析　“卧看满天云不动,不知云与我俱东”是因为云与诗人相对于大地以相同速度向相同方向运动,诗人以自己为参考系观察发现“云不动”,A错误,B正确;选取参考系时不能选择研究对象本身为参考系,“百里榆堤”是诗人以大地为参考系观察的,C错误;研究“船行”的运动规律时,船的形状和大小对研究问题本身不产生影响,可以将船看作质点,D正确。
例3 如图所示,由于有风,河岸上的旗帜向右飘,在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘,则两条船的运动状态是(　　)
A.A船肯定是向左运动的
B.A船肯定是静止的
C.B船肯定是向右运动的
D.B船可能是静止的
答案　C
解析　从河岸上旗帜的飘动方向,可以判断风向右吹,由此可以判断B船一定向右运动且速度比风速大;A船可能静止,也可能向左运动,还有可能向右运动,但是向右运动时速度比风速小,故选项C正确,A、B、D错误。
参考系的选取原则
(1)参考系的选取可以是任意的,但在实际问题中,参考系的选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
(2)研究地面上物体的运动时,常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
(3)在没有特别指明参考系时,通常以地面为参考系。
训练2 (2025·江苏镇江高一月考)在镇江中学65届运动会入场仪式中,国旗班同学保持队形不变通过主席台前方,下列说法正确的是(　　)
A.以方队中某同学为参考系,方队中其他同学是运动的
B.以方队中某同学为参考系,主席台是静止的
C.站立在主席台旁观看的老师,看到方队迎面而来,是选择旁边的其他老师为参考系的缘故
D.以上说法均错误,参考系必须是地面或固定在地面上的物体
答案　C
解析　由于同学保持队形不变通过主席台前方,学生之间保持相对静止,以方队中某同学为参考系,方队中其他同学是静止的,主席台是运动的,故A、B错误;以站立在主席台旁观看的老师为参考系,方队是迎面而来的,故C正确;参考系的选取是任意的,可以是静止的物体,也可以是运动的物体,故D错误。
随堂对点自测
1.(质点的理解)下列关于质点的说法正确的是(　　)
A.地球很大,一定不能看成质点
B.原子核很小,一定能看成质点
C.质点是一种理想化模型,实际上并不存在,所以没有意义
D.同一物体在不同的情况中,有时可看成质点,有时则不可看成质点
答案　D
解析　在研究地球绕太阳公转时,地球的形状和大小可以忽略,可以看成质点,A错误;若研究原子核内部结构,原子核不能看成质点,B错误;质点是为了研究问题的方便引入的,是有实际意义的,C错误;同一物体,针对所研究的问题不同,有时可以看成质点,有时不能看成质点,D正确。
2.(能否看成质点的条件的理解)(2025·浙江杭州阶段练)小丁在观看奥运会比赛时提出了以下观点,其中正确的是(　　)
A.分析运动员20公里竞走的轨迹时,可以把运动员视为质点
B.研究运动员自由泳比赛触壁时的手形动作,可以把运动员视为质点
C.研究运动员击球时的握拍方式,可以把网球拍视为质点
D.判断运动员射击成绩时,可以把电子靶视为质点
答案　A
解析　分析运动员20公里竞走的轨迹时,运动员的大小可以忽略不计,可以把运动员视为质点,故A正确;研究运动员自由泳比赛触壁时的手形动作,不能忽略人的形状和大小,所以不可以把运动员视为质点,故B错误;研究运动员击打网球的技术动作,网球拍的形状大小不可以忽略不计,不可以把它视为质点,故C错误;判断运动员射击成绩时,电子靶的形状大小不可以忽略不计,不可以把电子靶视为质点,故D错误。
3.(参考系)(2023·1月浙江选考,3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨运行如图所示,则(　　)
A.选地球为参考系,“天和”是静止的
B.选地球为参考系,“神舟十五号”是静止的
C.选“天和”为参考系,“神舟十五号”是静止的
D.选“神舟十五号”为参考系,“天和”是运动的
答案　C 解析　“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨绕地球做圆周运动,选地球为参考系,二者都是运动的,A、B错误;“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,二者相对静止,C正确,D错误。
基础对点练
题组一　物体和质点
1.下列关于质点的说法正确的是(　　)
A.能看作质点的物体体积一定很小
B.只要是质量很小的物体都可以看作质点
C.质量很大或体积很大的物体一定不能看作质点
D.物体的大小和形状对研究问题属于无关或者次要因素时,可把物体视为质点
答案　D
解析　物体能否看成质点,与体积大小、质量大小无关,而物体的大小和形状对研究问题属于无关或者次要因素时,可把物体视为质点,故A、B、C错误,D正确。
2.(2025·辽宁鞍山阶段练)在足球赛场上,关于足球和运动员的说法正确的是(　　)
A.研究足球时在空中飞行轨迹时可将足球视为质点
B.研究足球形变量的大小可将足球视为质点
C.研究足球在空中如何旋转时可将足球视为质点
D.研究运动员的踢球动作时可将运动员视为质点
答案　A
解析　研究足球在空中飞行轨迹时,足球的形状和大小可以忽略,可将足球视为质点,故A正确;研究足球形变量的大小和在空中如何旋转时,足球的形状和大小不能忽略,不可将足球视为质点,故B、C错误;研究运动员的踢球动作时,运动员的形状和大小不可忽略,不可将运动员视为质点,故D错误。
3.(2025·山东烟台月考)2024年8月18日,“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成航次首潜,8月28日,“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考第9次下潜作业。下列情况中“蛟龙号”一定可视为质点的是(　　)
A.估算下潜总时间时
B.用推进器进行姿态调整时
C.在海沟中穿越窄缝时
D.科学家在其舱内进行实验时
答案　A
解析　估算下潜总时间时,潜水器的形状和体积可以被忽略,则可视为质点,故A正确;用推进器进行姿态调整时,需要观察推进器的姿态,因而不能被视为质点,故B错误;在海沟中穿越窄缝时,对于较窄的缝隙来说,“蛟龙号”的形状和体积不能被忽略,不可视为质点,故C错误;科学家在其舱内进行实验时,不能忽略“蛟龙号”的形状和体积,不能被视为质点,故D错误。
4.(多选)为了提高枪械射击时的准确率,制造手枪时会在枪膛上刻上螺旋形的槽。这样,当子弹在枪管中运动时,会按照旋转的方式前进,离开枪管后,子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响,从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法正确的是(　　)
A.当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时,可以把子弹看作质点
B.当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时,可以把子弹看作质点
C.无论研究什么问题都可以把子弹看作质点
D.能否将子弹看作质点,取决于我们所研究的具体问题
答案　BD
解析　在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状,因而不可以把子弹看作质点,但研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时,其大小和形状可以忽略,可以将子弹看作质点,B、D正确。
题组二　参考系
5.(2025·山西太原阶段练)下列说法正确的是(　　)
A.参考系就是绝对不动的物体
B.只有选定参考系以后,物体的运动状态才能准确描述
C.相对于不同的参考系,观察同一物体的运动,结果一定相同
D.“地面上固定的物体是静止的”,这句话是以地球球心为参考系描述的
答案　B
解析　任何物体均可作为参考系,并不要求是否静止,故A错误;要想描述一个物体的运动,必须先选择参考系,故B正确;观察同一物体的运动,选择不同的参考系,其运动情况不同,故C错误;以地球球心为参考系,地面上固定的物体与地心的位置发生变化,则其是运动的,故D错误。
6.(2025·广东惠州月考)某司机在停稳车后,与周围车辆一起等红绿灯时,低头刷短视频,当他抬头时,突觉自己的车往后退,对于这种现象,下列说法正确的是(　　)
A.司机应该马上踩刹车
B.司机低头刷视频时绿灯已亮
C.司机观察时,选择地面为参考系
D.以上选项均错误
答案　B
解析　当他抬头时,突觉自己的车往后退,说明其他车辆向前运动,绿灯已亮,司机应启动车辆,故A、D错误,B正确;司机观察时,相对其他车辆往后退,选择其他车辆为参考系,故C错误。
7.(2025·河北保定月考)唐诗宋词是中华民族的文化瑰宝,从物理的角度看,许多诗词中蕴含了丰富的物理知识,下列说法正确的是(　　)
A.“明月松间照,清泉石上流”描绘的情境以流水为参考系
B.“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描绘的情境以流水为参考系
C.“卧看满天云不动,不知云与我俱东”中的“云不动”以“我”为参考系
D.“两岸青山相对出,孤帆一片日边来”中的“青山相对出”以河岸为参考系
答案　C
解析　“明月松间照,清泉石上流”描绘的情境以“石”为参考系,故A错误;“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描绘的情境以地面为参考系,故B错误;“卧看满天云不动,不知云与我俱东”中的“云不动”以“我”为参考系,故C正确;“两岸青山相对出,孤帆一片日边来”中的“青山相对出”以“孤帆”为参考系,故D错误。
综合提升练
8.如图所示为中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”,它采用三个六维电机的螺旋桨,升空后依靠太阳能提供持续动力。假设某次实验中,“圆梦号”在赤道上空指定20公里高度绕地球飞行一圈,下列说法正确的是(　　)
A.研究六维电机的螺旋桨转动时,可把螺旋桨看成质点
B.研究“圆梦号”绕地球飞行一圈所用时间时,可将“圆梦号”看成质点
C.“圆梦号”的体积很大,任何时候都不能将其看成质点
D.以地球为参考系,“圆梦号”处于静止状态
答案　B
解析　研究六维电机的螺旋桨转动时,螺旋桨的大小和形状不能忽略,不能将其看成质点,故A错误;研究“圆梦号”绕地球飞行一周所用时间时,“圆梦号”可看成质点,故B正确,C错误;“圆梦号”绕地球飞行,以地球为参考系,“圆梦号”是运动的,故D错误。
9.如图所示,大雁在迁徙时整个队伍大部分时间实际上都是匀速飞行,这是为了进行长途迁徙而采取的有效措施。下列说法正确的是(　　)
A.以地面作为参考系,头雁是静止的
B.若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间,则可以将“雁阵”看作一个质点
C.摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍照片,应该以地面作为参考系
D.研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时,可以将头雁看作质点
答案　B
解析　以地面作为参考系,头雁相对于地面的位置发生改变,头雁是运动的,A错误;若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间,“雁阵”的形状和大小可以忽略,则可以将“雁阵"看作一个质点,B正确;由于大雁在匀速飞行,摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍照片,应该以雁群中的某只大雁作为参考系,C错误;研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时,不能忽略它的形状与大小,不能将头雁看作质点,D错误。
10.(2025·四川宜宾月考)2024CFS成都国际飞行大会于10月2日至6日在成都淮州机场举办,打造天空之城,汇聚世界冠军级飞行员,展示特技飞行表演等,并设置丰富夜间表演及乐园式新消费场景,助力低空经济发展。在某次飞行表演时的画面如图,四架飞机保持队形不变飞过观众上方,下列说法正确的是(　　)
A.研究飞机的远距离飞行轨迹时,可将其视为质点
B.选地面为参考系,飞机是静止的
C.研究飞机飞行姿态时,可将其视为质点
D.选编队中某飞机为参考系,编队中其他飞机是运动的
答案　A
解析　研究飞机的远距离飞行轨迹时,飞机的形状和大小对研究的影响可以忽略,则可作为质点,故A正确;选地面为参考系,飞机相对于地面的位置发生变化,飞机是运动的,故B错误;研究飞机飞行姿态时,飞机的形状和大小对研究的影响不能忽略,故不可以作为质点,故C错误;选编队中某飞机为参考系,编队中其他飞机相对于这架飞机位置不变,则编队中其他飞机是静止的,故D错误。
11.火炬传递是各种重大体育赛事的重要环节。在某次运动会火炬传递中,观察到同一地点的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰如图所示。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况,下列说法中正确的是(　　)
A.甲、乙两火炬手一定都在向右运动
B.甲、乙两火炬手一定都在向左运动
C.甲火炬手一定向右运动,乙火炬手一定向左运动
D.甲火炬手可能静止,乙火炬手一定向左运动
答案　D
解析　根据旗帜的飘动情况可以判断风向左吹,甲火炬手所传递的圣火火焰向左飘,所以甲火炬手可能相对于旗杆静止,也可能向右运动,还可能向左运动但甲火炬手的运动速度比风速小;乙火炬手所传递的圣火火焰向右飘,表明乙火炬手一定相对于旗杆向左运动,且运动速度比风速大,选项D正确。
12.如图所示,这是甲、乙、丙三艘船经过一个码头的情景图,其中乙船上的乘客看到甲船在向东运动,看到丙船和码头都在向西运动,则码头上的人看到三艘船的运动情况可能是(　　)
A.三艘船都在向东运动,丙船速度最大
B.三艘船都在向东运动,丙船速度最小,甲船速度最大
C.甲船在向西运动,乙、丙两船都在向东运动
D.甲、乙两船都在向东运动,丙船静止,甲船速度小于乙船速度
答案　B
解析　乙船看见丙船和码头向西运动,则乙船向东运动,丙船可能静止,可能向西运动,也可能向东运动、但速度小于乙船速度;乙船看到甲船是向东运动的,说明甲船向东运动且速度大于乙船的速度。故B正确。
培优加强练
13.(多选)(2025·成都七中高一月考)如图所示,甲、乙、丙3人乘不同的热气球,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲匀速上升,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,那么,从地面上看甲、乙、丙的运动可能是(　　)
A.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙停在空中
B.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速上升
C.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙>v甲
D.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙答案　ABD解析　甲看到楼房匀速上升,说明甲相对于地面匀速下降,乙看到甲匀速上升,说明乙匀速下降,而且v乙>v甲,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,丙可能停在空中,也可能匀速上升,丙还可能匀速下降,且v丙2
第2节　时间　位移
第1课时　时间　位移
学习目标　1.知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法,会在具体的问题中辨析、识别。
2.理解位置、位移等概念的含义,会在实际问题中正确分析。
3.了解矢量、标量的含义,理解位移的矢量性。会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。
知识点一　时刻和时间间隔
1.时刻:表示某一时间点,在时间数轴上用点来表示。
2.时间间隔:表示某一时间段,在时间数轴上用线段来表示。
3.时刻与时间间隔进行比较
时刻 时间间隔
物理意义 指某一瞬间 指两个时刻的间隔
描述对象 某一状态 某一过程
时间轴上 表示方法 用点表示 用线段表示
描述关键词 “第n s初” “第n s末”等 “n s内”“第n s内”“前n s”“后n s内”等
联系 两个时刻之间为一段时间间隔,时间间隔能表示运动的一个过程,好比一段录像;时刻表示运动的一瞬间,好比一张照片
【思考】
1.在如图所示时间轴上作出第1 s初,第1 s末,第2 s初,第2 s末,第2 s内,前2 s内的标示。
提示
2.(1)第1 s末到第3 s末时间间隔是几秒
(2)第5 s末到第12 s初,时间间隔是几秒
(3)第5 s内时间间隔是几秒 前5 s内时间间隔是几秒
提示　(1)2 s　(2)6 s　(3)1 s　5 s
例1 (2025·广西河池月考)以下说法中正确的是(　　)
A.广西卫视的“广西旅游天气预报”节目在每天的18时48分播出,这里“18时48分”指的是时间间隔
B.小明同学说:“前几天由于连下大雨,他家被水泡了。”这里的“前几天”对应的是某个时刻
C.在巴黎奥运会游泳项目男子100米自由泳决赛中,我国选手以46.40 s的成绩夺得冠军,并打破世界纪录。这里的“46.40 s”指的是时刻
D.某中学每天上八节课,每节课40 min。这里的“40 min”指的是时间间隔
答案　D
解析　广西卫视的“广西旅游天气预报”节目在每天的18时48分播出,这里“18时48分”指的是时刻,故A错误;小明同学说:“前几天由于连下大雨,他家被水泡了。”这里的“前几天”对应的是时间间隔,故B错误;在巴黎奥运会游泳项目男子100米自由泳决赛中,我国选手以46.40 s的成绩夺得冠军,并打破世界纪录。这里的“46.40 s”指的是时间间隔,故C错误;某中学每天上八节课,每节课40 min。这里的“40 min”指的是时间间隔,故D正确。
判断时刻与时间间隔的两种方法
(1)根据上下文判断:分析题干,根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态,时间间隔对应的是某一过程。
(2)利用时间轴判断:画出时间轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。
训练1 (多选)根据如图所示的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　)
A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s内,也可以称为2 s时
B.0~t2表示时间间隔,称为最初2 s内或第2 s内
C.t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内
D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内
答案　CD
解析　t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,故A错误;0~t2表示时间间隔,称为前2 s内或最初2 s内,第2 s内表示1 s末到2 s末这1 s的时间间隔,故B错误;t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内,故C正确;tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内,故D正确。
知识点二　位置和位移
如图,某人从A地去B地,可以选择不同的交通方式。既可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后乘轮船沿长江而上。三种出行方式路程是否相同 位置变化是否相同
提示　路程不同　位置变化相同
1.坐标系
(1)建立目的:定量地描述物体的位置。
(2)坐标系的三要素:原点、正方向和单位长度。
2.位移和路程
(1)路程:物体运动轨迹的长度。
(2)位移
①定义:由初位置指向末位置的有向线段。
②物理意义:描述物体(质点)位置的变化。
3.矢量和标量
(1)定义:像位移这样既有大小又有方向的物理量是矢量。像温度、路程这样只有大小,没有方向的物理量是标量。
(2)理解
①矢量的正负表示方向,标量的正负表示大小。
②矢量比较大小时比较绝对值,标量比较大小时进行代数比较。
【思考】
1.位移为零时,路程也一定为零;路程为零时,位移也一定为零,对吗
提示　不对。位移为零,可能是物体运动一段时间后又回到原处,这种情况下,路程不为零;路程为零时,说明静止不动,位移也一定为零。
2.物体运动的前半阶段的位移大小是3 m,后半阶段的位移大小是4 m,则总位移大小一定是7 m吗
提示　位移是矢量,其运算不满足代数运算法则,总位移不一定是7 m。
3.物体运动的前半阶段的路程是3 m,后半阶段的路程是4 m,则总路程一定是7 m吗
提示　路程是标量,其运算满足代数运算法则,总路程一定是7 m。
例2 (2025·浙江杭州月考)科研人员开发出一种纳米探针,这种新型纳米探针沿着正六边形、边长为200 nm的晶格从A到B再到C(如图所示),则它通过的路程和位移大小分别为(　　)
A.400 nm　200 nm B.200 nm　400 nm
C.200 nm　200 nm D.400 nm　100 nm
答案　A 解析　从A到B再到C的路程为s=AB+BC=200nm+200 nm=400 nm,位移大小为x=AC=2ABsin 60°=200 nm,A项正确。
总结提升　位移和路程的区别与联系
　　项目 比较　　 位移 路程
区别 物理 意义 描述物体的位置变化,是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
矢标性 矢量 标量
相关 因素 由物体的初、末位置决定,与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关,也与物体运动路径有关
联系 位移的大小不大于相应的路程,只有物体做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
训练2 如图所示,标准的排球比赛场地为长方形ABCD,其中AB=18 m,BC=9 m。某同学从A点起跑,沿着排球场的边缘,依次经过B点、C点、D点,最终回到A点。下列判断正确的是(　　)
A.该同学从A点到C点,位移大小是27 m
B.该同学从A点到D点,位移大小是9 m
C.该同学从A点到A点,路程是0
D.该同学从A点到D点和从D点到A点,位移相同
答案　B 解析　该同学A点到C点,位移大小是xAC== m= m≈20.1 m,故A错误;该同学从A点到D点,位移大小是xAD=9 m,故B正确;该同学从A点到A点,路程是路径的长度,则s=2×(18+9)m=54 m,故C错误;该同学从A点到D点和从D点到A点,位移大小相等,方向相反,故D错误。
知识点三　直线运动的位移
研究直线运动时,在物体运动的直线上建立x轴,如图所示。
1.物体的初、末位置:可用位置坐标x1、x2表示。
2.物体的位移:Δx=x2-x1。
3.Δx的绝对值表示位移的大小,Δx的正、负表示位移的方向,正值表示位移方向与x轴的正方向相同,负值表示位移方向与x轴的正方向相反。
例3 (2025·河南商丘月考)如图所示,某质点先从坐标xA=3 m的A点沿坐标轴运动到坐标xB=-4 m的B点,然后再从B点沿坐标轴运动到坐标xC=-1 m的C点。下列说法正确的是(　　)
A.从A点到B点,质点的位移为7 m
B.从B点到C点,质点的位移为3 m
C.整个过程中,质点的位移沿x轴正方向
D.整个过程中,质点通过的路程为3 m
答案　B 解析　从A点到B点,质点的位移为x1=xB-xA=-7 m,故A错误;从B点到C点,质点的位移为x2=xC-xB=3 m,故B正确;整个过程中,质点的位移沿x轴负方向,通过的路程为s=7 m+3 m=10 m,故C、D错误。
训练3 如图所示,一根长0.8 m的直杆竖直放置,有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,A、B间距离为0.6 m,规定向下为正方向。
(1)取杆的下端O为坐标原点,图中A、B两点的坐标各是多少 环从A到B的过程中,位置变化了多少;
(2)取A端为坐标原点,A、B点的坐标又是多少;环从A到B的过程中位置变化了多少;
(3)由以上两问可以看出,坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。
答案　(1)-0.8 m　-0.2 m　0.6 m　(2)0　0.6 m　0.6 m　(3)见解析
解析　(1)由于杆长0.8 m,A、B间距离为0.6 m,因此OB长为0.2 m,坐标系向下为正方向,故以O点为坐标原点,A、B的坐标分别为xA=-0.8 m,xB=-0.2 m,环从A到B位置变化为xB-xA=0.6 m。
(2)由题意知,AB长为0.6 m,以A为坐标原点,A、B两点的坐标分别为xA=0,xB=0.6 m,从A到B位置变化为xB-xA=0.6 m。
(3)选取的坐标原点不同,同一位置的坐标不同,但两点间的位置变化相同。
物体的位置坐标与坐标原点的选取有关,但位移与坐标原点的选取无关。
随堂对点自测
1.(时刻和时间间隔)2024年4月30日,搭载着航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。关于神舟十七号,下列数据指时刻的是(　　)
A.返回舱于17时46分成功着陆
B.返回舱穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟
C.神舟十七号整个返回过程约8小时
D.三位航天员此次出征太空历时187天
答案　A
解析　返回舱于17时46分成功着陆指的是着陆的时刻,穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟指的是失联的时间间隔,8小时指的是返回过程的时间间隔,187天指的是三位航天员在太空的时间间隔,故A正确。
2.(矢量和标量)下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A.两个运动物体的位移大小均为30 m,则这两个位移一定相同
B.取定正方向,做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则x甲>x乙
C.温度计读数有正有负,所以温度是矢量
D.温度计读数的正负表示温度的高低,不表示方向,温度是标量
答案　D
解析　两运动物体的位移大小均为30 m,由于方向关系未知,这两个位移不一定相同,故A错误;做直线运动的两物体的位移分别为x甲=3 m、x乙=-5 m,位移大小分别为3 m和5 m,则位移x乙较大,故B错误;温度是标量,正负号表示温度高低,不能表示方向,故C错误,D正确。
3.(位置和位移)(人教版教材P20练习与应用6T改编)如图所示,在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球,观测到网球上升3.2 m后回落,最后落回地面。空气阻力忽略不计,规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立一维坐标系,下列说法正确的是(　　)
A.网球在最高点的位置坐标为3.2 m,落地点的位置坐标为1.8 m
B.网球从抛出点到最高点的位移为5.0 m
C.网球从抛出点到落地点的位移为-1.8 m
D.网球从最高点到落地点的位移为5.0 m
答案　C
解析　以抛出点为坐标原点建立一维坐标系,规定竖直向上为正方向,从高出地面1.8 m的位置开始抛出小球,所以落地点的坐标为-1.8 m;网球上升3.2 m后回落,则最高点的坐标为3.2 m,则网球从抛出点到最高点的位移为3.2 m,故A、B错误;网球从抛出点到落地点的位移为-1.8 m,故C正确;网球从最高点到落地点的位移为-5.0 m,故D错误。
4.(位移和路程)滑冰者在冰面上滑行的路径由两个半圆组成,如图所示,则从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程和位移大小分别为(　　)
A.4π m,10 m B.2π m,4 m
C.4π m,4 m D.4 m,4π m
答案　C
解析　滑冰者滑行的路程为实际路径的长度,故从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程为s=πR1+πR2=4π m,位移为初、末位置的直线距离,方向由初位置指向末位置,故从A运动到B的过程中滑冰者的位移大小为x==4 m,故C正确。
基础对点练
题组一　时刻和时间间隔
1.关于时间间隔和时刻,下列说法正确的是(　　)
A.第3 s末和第4 s初的时间间隔是1 s
B.第3 s内和第4 s内经历的时间间隔不相等
C.两个时刻之间的间隔是一段时间间隔
D.时间间隔和时刻的区别在于长短不同,长的是时间间隔,短的是时刻
答案　C
解析　第3 s末和第4 s初指的是同一时刻,A错误;第3 s内是指第3 s初到第3 s末之间的1 s的时间间隔,第4 s内是指第4 s初到第4 s末之间的1 s的时间间隔,两者所指时间间隔相等,B错误;两个时刻(即时间点)之间的间隔是一段时间间隔,C正确;时间间隔是指一段时间,时刻是指时间点,即时间间隔是有长短的,时刻是没有长短的,D错误。
2.(2025·广东江门阶段考)时刻与物体所处的状态(或位置)相对应,而时间间隔指的则是两时刻的间隔,在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴,下列说法正确的是(　　)
A.第2 s内是指时间轴上的C点
B.第3 s内是指时间轴上的AD段
C.前4 s内是指时间轴上的DE段
D.第3 s初是指时间轴上的C点
答案　D
解析　第2 s内是指时间轴上的BC段,故A错误;第3 s内是指时间轴上的CD段,故B错误;前4 s内是指时间轴上的AE段,故C错误;第3 s初是指时刻,指时间轴上的C点,故D正确。
3.关于时间和时刻,下列说法中正确的是(　　)
A.第2 s末就是第3 s初,指的是时间
B.物体在10 s时指的是物体在10 s初时,指的是时刻
C.物体在10 s内指的是物体在9 s末到10 s初这1 s的时间
D.物体在第12 s内指的是物体在11 s末到12 s末这1 s的时间
答案　D
解析　前一秒末和后一秒初是同一时刻,即第2 s末就是第3 s初,指的是时刻,故A错误;10 s时指的是10 s末或11 s初这一时刻,故B错误;10 s内指的是前10 s这一段时间,故C错误;物体在第12 s内指的是物体在11 s末到12 s末这1 s的时间,故D正确。
题组二　位置和位移
4.(2025·广西河池阶段练)关于位移与路程,以下说法中正确的是(　　)
A.位移是用来描述直线运动,路程是用来描述曲线运动
B.做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则甲的位移大于乙的位移
C.位移是矢量,它取决于物体的始末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线
D.位移的大小一般要比路程小,但在单向直线运动中,位移就是路程
答案　C
解析　位移和路程都可以用来描述直线运动,也都可以用来描述曲线运动,故A错误;位移的正负只代表方向,不代表大小,做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则甲的位移小于乙的位移,故B错误;位移是矢量,它取决于物体的始末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线,故C正确;位移的大小一般要比路程小,在单向直线运动中,只能说位移大小等于路程,不能说位移就是路程,故D错误。
5.(多选)(2025·河北石家庄外国语学校高一月考)下列关于位移和路程的说法正确的是(　　)
A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移
B.物体沿直线运动,通过的路程等于位移的大小
C.物体通过的路程不相等,位移可能相同
D.物体通过一段路程,位移可能为零
答案　CD
解析　路程是运动轨迹的长度,位移是物体初、末位置间的有向线段,物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移的大小,但不能说通过的路程就是位移,故A错误;物体只有做单向直线运动时,位移的大小才等于路程,故B错误;物体通过的路程不相等,但只要初、末位置相同,则物体的位移就相同,故C正确;物体通过一段路程,若回到出发点,则位移为零,故D正确。
6.如图,运动员在400 m标准田径场的跑道上进行比赛,下列说法正确的是(　　)
A.400 m比赛,外跑道上的运动员的路程大
B.400 m比赛,不同跑道上的运动员的位移相同
C.200 m比赛,不同跑道上的运动员的位移相同
D.100 m比赛在直道上进行,运动员的位移大小与路程相等
答案　D
解析　400 m比赛,外跑道上的运动员的路程和内跑道的路程相等,故A错误;200 m和400 m比赛,不同跑道上的运动员的起点不同,终点相同,位移不相同,故B、C错误;100 m比赛在直道上进行,运动员的位移大小与路程相等,故D正确。
7.(2025·山西晋中月考)煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两口井的井口恰在同一水平地面上,则此次巡检中安检员(　　)
A.发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m
B.发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m
C.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m
D.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是240 m
答案　C
解析　位移是从初位置指向末位置的有向线段,安检员的位移是从A井井口指向B井井口的有向线段,即x=160 m,方向向东;通过的路程是实际路径的长度,即s=120 m+160 m+120 m=400 m,故C正确。
题组三　直线运动的位移
8.(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描述物体的运动情况,坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻t1处于位置x1,在时刻t2运动到位置x2,那么用坐标的变化量Δx=x2-x1表示物体的位移。如图所示,一个物体从B运动到C,它的位移Δx1=-4 m-5 m=-9 m;从C运动到A,它的位移为Δx2=2 m-(-4 m)=6 m。下列说法中正确的是(　　)
A.C到A的位移Δx2大于B到C的位移,因为正数大于负数
B.B到C的位移大于C到A的位移,因为正、负号只表示位移的方向,不表示大小
C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较
D.物体由B到A的位移Δx=Δx1+Δx2
答案　BD
解析　位移是矢量,“+”“-”表示位移的方向,而不表示位移的大小,则B到C的位移大于C到A的位移,故选项A错误,B正确;位移可以比较大小,比较大小时不考虑正负号,只比较绝对值,故选项C错误;从B到A的位移Δx=2 m-5 m=-3 m即Δx=Δx1+Δx2,故选项D正确。
综合提升练
9.(多选)(2025·湖南郴州月考)关于时间和时刻,路程和位移几个概念,以下说法正确的是(　　)
A.列车员说:“火车在8时42分到站,停车8分。”这里“8时42分”是时刻,“8分”是时间
B.如果说“物体运动了3秒”,这里的“3秒”指的是一段时间,如果说“物体运动的第3秒”,这里的“第3秒”指的是一个时刻
C.出租汽车上的收费标准有“2.00元/km”,这里的“km”说的是路程
D.田径运动跑道的周长为400 m,按400米田径比赛规则,不同跑道的运动员跑完全程的路程和位移都相同
答案　AC
解析　列车员说:“火车在8时42分到站,停车8分。”这里“8时42分”是时刻,“8分”是时间,故A正确;如果说“物体运动了3秒”,这里的“3秒”指的是一段时间,如果说“物体运动的第3秒”,这里的“第3秒”指的也是一段时间,故B错误;出租汽车上的收费标准有“2.00元/km”这里的“km”说的是路程,故C正确;田径运动跑道的周长为400 m,按400米田径比赛规则,不同跑道的运动员跑完全程的路程均为400 m,但位移各不相同,故D错误。
10.如图所示,“天舟二号”货运飞船与“天和号”空间站在交会对接之前,分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和“天和号”空间站分别从B、A点开始运动,下列说法正确的是(　　)
A.空间站运行一周的位移大小为2πR
B.“天舟二号”运行周的路程为2r
C.“天舟二号”运行周的位移大小为r
D.二者各自运行一周,其路程相等
答案　C
解析　空间站运行一周的位移为0,选项A错误;“天舟二号”运行周的路程为πr,选项B错误;“天舟二号”运行r,选项C正确;“天舟二号”和空间站各自运行一周,其路程分别为2πr和2πR,路程不相等,选项D错误。
11.(2025·广东江门期中)一实心圆柱体的轴截面为矩形ABCD,底面直径AB=6 cm,高BC=8 cm,若有一蚂蚁沿圆柱体表面从A点爬到C点觅食,要想全程沿最短路径爬行,π2取10,计算结果取整数,下列说法正确的是(　　)
A.路程为10 cm
B.路程为12 cm
C.位移为12 cm
D.位移为14 cm
答案　B
解析　将圆柱表面沿AD剪开后展开,矩形AC连线长度为路程最小值,则s==12 cm,故A错误,B正确;位移大小等于始末位置线段的长度,结合上述可知,位移x==10 cm,故C、D错误。
培优加强练
12.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画,如图所示,在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口,结果猫在洞口A再次捉到了老鼠,从老鼠逃出到再次被捉,问:
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少
(2)猫的位移大小和路程是多少
答案　(1)a　3a　(2)a　a
解析　(1)由几何关系可知,老鼠从顶点G出发,走过的最短路程为3a(三条棱),位移大小为a。
(2)将立体图形展开,如图所示,当猫按照GA线走时,路程最短,则最短路程为=a,猫的位移大小也是a。
第2课时　位移—时间图像　位移和时间的测量
学习目标　1.理解位移—时间图像的物理意义,能根据图像分析物体在一段时间内的位移。
2.了解打点计时器的基本结构和工作原理,会使用打点计时器记录物体运动的位移和时间。知道如实记录原始数据的重要性。
知识点一　位移—时间图像
1.位置—时间图像:在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像,是反映物体在任意时刻的位置的图像。
2.位移—时间图像(x-t图像):将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像,是反映物体在不同时间内的位移的图像。
3.x-t图像的物理意义:x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。
4.由x-t图像可求
(1)任一时刻所对应的位置。
(2)任意一段时间内的位移。
(3)发生一段位移所用的时间。
5.x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。
【思考】
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发 是不是同一位置出发
(2)甲、乙两个物体在0~10 s内位移各为多少
(3)两图线的交点表示什么
提示　(1)不是同时出发,甲在t=0时刻出发,乙在t=5 s时刻出发;不是同一位置,甲从x=15 m处出发,乙从坐标原点处出发。
(2)甲的位移大小Δx甲=20 m-15 m=5 m,乙的位移大小Δx乙=20 m。
(3)t=10 s时刻,甲、乙的位置相同,即两物体相遇。
例1 (教材P342T改编)如图所示是某物体做直线运动的x-t图像,在A→B→C→D→E过程中,下列描述正确的是(　　)
A.A→B过程,物体运动了5 m
B.B→C过程,物体静止在5 m的位置
C.A→D过程,物体运动的位移与路程都为3 m
D.A→E过程,物体的位移为8 m
答案　B
解析　由题图可知A→B过程,物体运动了2 m,A错误;B→C过程,物体位置未发生改变,可知物体静止在5 m的位置,B正确;A→D过程,物体反向运动,位移为-3 m,路程为(2+5)m=7 m,C错误;A→E过程,物体的位移为(-5-3)m=-8 m,D错误。
总结提升　对位移—时间图像的四点说明
纵轴截距 表示初始时刻离坐标原点的距离
横轴截距 表示物体位移为零的时刻
图像的交点 两图线的交点表示两物体同时处在同一位置(即相遇)
图像的斜率 斜率的大小表示物体运动的快慢,斜率越大,运动的越快;斜率越小,运动的越慢。斜率的正负,表示物体运动的方向,斜率为正,表示物体向正方向运动;斜率为负,表示物体向负方向运动
训练1 (多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图像。下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两物体的出发点相距x0
B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C.甲、乙两物体同向运动
D.甲、乙两物体在t2时刻相遇
答案　ABD
解析　甲物体在t=0时刻出发,其运动方向与规定的正方向相反,出发点距原点的距离为x0,乙物体在t1时刻从原点出发,其运动方向沿规定的正方向,两物体运动方向相反,故A、B正确,C错误;甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置,即相遇,故D正确。
知识点二　位移和时间的测量
1.两种打点计时器(如图所示)
(1)电磁打点计时器
使用交流电源的计时仪器;工作电压约为8 V,当电源频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点。
(2)电火花计时器
使用220 V交流电源,当电源频率是50 Hz时打点周期是0.02 s。
2.时间的测量
从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,数出时间间隔个数n,则这段时间t=0.02n s。
3.位移的测量
用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。
4.实验操作
(1)了解打点计时器的构造,把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交流电源)。
(3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后立即关闭电源。
(4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点。如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
5.注意事项
(1)打点前,应使物体停在靠近打点计时器的位置。
(2)打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。
(3)打点计时器不能连续工作太长时间,打完点之后应立即关闭电源。
(4)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕,即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
(5)为减小实验误差,1、2、3、4、…不一定是连续的计时点,可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点,此时两计数点间的时间间隔T=0.1 s。
思考判断
(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。(×)
(2)打点计时器使用时均要先接通电源,后拉动纸带。(√)
(3)若电源频率为50 Hz,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间时间间隔为0.08 s。(×)
例2 (1)电磁打点计时器使用的电源是　　　　　　　　　(选填“交流8 V”或“交流220 V”)电源,实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时,如果每相邻的计数点间还有4个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为　　　　　　。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、…五个点进行研究,这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A、C间的距离为　　　　 cm,C、E间的距离为　　　　 cm。
答案　(1)交流8 V　0.1 s　(2)3.15　6.15
训练2 (2025·浙江湖州月考)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请你完成下列有关问题:
(1)如图甲、乙是两种打点计时器,电源频率为50 Hz,下列说法正确的是　　　　。
A.甲为电磁打点计时器,乙为电火花计时器
B.甲使用电源为220 V直流,乙使用8 V直流
C.甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为0.02 s
(2)练习利用打点计时器,基本步骤如下:
A.当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关
B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
C.用手拖动纸带运动
D.接通打点计时器开关
上述步骤正确的顺序是　　　　(按顺序填写编号)。
答案　(1)C　(2)BDCA
解析　(1)甲为电火花计时器,甲使用电源为220 V交流;乙为电磁打点计时器,乙使用8 V交流,故A、B错误;电源频率为50 Hz,根据T== s=0.02 s,可知甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为0.02 s,故C正确。
(2)练习利用打点计时器,将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器,先接通打点计时器开关,然后用手拖动纸带运动,当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关。故上述步骤正确的顺序是BDCA。
随堂对点自测
1.(位移—时间图像)沿同一直线运动的A、B两物体,相对同一参考系的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.前5 s内A、B的位移均为10 m
B.两物体由同一位置开始运动,物体A比B迟3 s才开始运动
C.在前5 s内两物体的位移相同,5 s末A、B相遇
D.从3 s末开始,两物体运动方向相同,且A比B运动得快
答案　D
解析　5 s末物体A、B到达同一位置,两者相遇,但在前5 s内,A的位移为10 m,B的位移为5 m,A、C错误;A从坐标原点处出发,而B从x=5 m处出发,A在B运动3 s后开始运动,B错误;在x-t图像中图线的倾斜程度表示运动的快慢,从3 s末开始,两物体均沿正方向运动,A的倾斜程度比B的倾斜程度大,说明A比B运动得快,D正确。
2.(练习使用打点计时器)练习使用打点计时器的实验中:
(1)打点计时器接　　　　(选填“交流”或“直流”)电源,当频率是50 Hz时,打点计时器每隔　　　　打一个点。
(2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,根据打点计时器打出的纸带,我们可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是　　　　。
A.时间间隔 B.位移
C.位置 D.时刻
(3)关于打点计时器的使用说法正确的是　　　　。
A.电磁打点计时器使用的是8 V以下的直流电源
B.在记录物体位移时,先让物体运动,后接通打点计时器的电源
C.使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小
D.纸带上打的点越密,说明物体运动的越快
答案　(1)交流　0.02　(2)A　(3)C
解析　(1)打点计时器使用交流电源,当频率为50 Hz时,打点周期为0.02 s。
(2)根据打点计时器打出的纸带,可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是时间间隔,而位移需要通过刻度尺进行测量,物体的位置用照像的方法记录,物体运动的时刻用钟表记录。故选A。
(3)电磁打点计时器使用的是8 V以下的交流电源,故A错误;在记录物体位移时,先接通打点计时器的电源,后让物体运动,故B错误;根据T=,使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小,故C正确;纸带上打的点越密,说明相同时间内位移较小,则物体运动的越慢,故D错误。
基础对点练
题组一　位移—时间图像
1.(多选)物体甲、乙的x-t图像如图所示,由图可知(　　)
A.从10 s后,两物体运动方向相同
B.两物体由同一位置开始运动
C.乙比甲迟10 s开始运动
D.25 s末甲、乙相遇
答案　ACD
解析　从10 s后,两物体都向正方向运动,选项A正确;甲物体从距原点20 m处开始运动,乙从原点开始运动,选项B错误;甲从开始计时起运动,乙从10 s末开始运动,选项C正确;25 s末甲、乙都位于距原点30 m处,甲、乙相遇,选项D正确。
2.(多选)(2025·四川成都月考)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像。对相应的线段所表示汽车的运动,下列说法正确的是(　　)
A.AB段表示静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.CD段运动方向和BC段运动方向相反
D.CD段的运动时间不等于BC段的运动时间
答案　AC
解析　AB段汽车位移不变,汽车静止,故A正确;BC段发生的位移为xBC=12 m-4 m=8 m,CD段发生的位移为xCD=0-12 m=-12 m,BC段发生的位移小于CD段发生的位移,故B错误;BC段运动方向沿正方向,CD段运动方向沿负方向,故CD段运动方向和BC段运动方向相反,故C正确;CD段的运动时间等于BC段的运动时间,都为2 s,故D错误。
3.(多选)某物体的x-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.物体在一条直线上做往返运动
B.物体运动轨迹与图中折线相同
C.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远
D.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末又回到出发点
答案　AC
解析　由题图可知,物体在一条直线上做往返运动,物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远,均为x0,故A、C正确。
4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如图所示,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,则从图像中可以看出(　　)
A.甲、乙同时出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时,乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙
答案　ACD
解析　在题图所示的x-t图像中,图线与纵轴的交点表示物体出发时离原点的位移。当直线与t轴平行时,物体位置没有变化,故处于静止状态,两直线的交点表示两物体处在同一位置,即在这一时刻两物体相遇,故A、C、D正确。
题组二　位移和时间的测量
5.打点计时器是一种常用的实验仪器,它使用的电源及其直接测量的物理量分别是(　　)
A.直流电、位移 B.直流电、时间
C.交流电、位移 D.交流电、时间
答案　D
解析　打点计时器是一种计时仪器,常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电,其电源频率为50 Hz,它们是每隔0.02 s打一个点,则它直接测量的物理量是时间,故D正确。
6.在使用打点计时器的实验中,下列关于计数点间的时间间隔的说法正确的是(　　)
A.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s
B.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s
C.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s
D.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s
答案　A
解析　如图所示,图中的计数点的取法既是每隔4个点取一个计数点,也是每5个点取一个计数点;从图中可以数出相邻的计数点间有5个时间间隔,而打点计时器每隔0.02 s打一个点,所以两计数点间的时间间隔为0.1 s,故A正确,B错误;同理可得每隔5个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.12 s,故C、D错误。
7.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤空白处填上适当的内容,然后按实际操作的合理顺序,将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在低压　　　　(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过　　　　,并压在　　　　下面。
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D.切断电源,取下纸带,如果共有n个清晰的点,电源频率是50 Hz,则这段纸带记录的时间t=　　　　。
E.打开电源开关,再用手水平地拉动纸带,纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是　　　　。
答案　A.交流
B.限位孔　复写纸
D.0.02(n-1) s　BAEDC
综合提升练
8.如图所示为某质点做直线运动的x-t图像,由图像可知(　　)
A.质点一直处于运动状态
B.质点第3 s内的位移是2 m
C.此图像表示了质点运动的轨迹
D.质点前2 s内的位移是2 m
答案　D
解析　由题图图线知质点在0~2 s及4~6 s内做匀速直线运动,在2~4 s及6~8 s内处于静止状态,则第3 s内质点的位移是0,选项A、B错误;x-t图像描述的是物体位移与时间的关系,则题图不能表示质点运动的轨迹,选项C错误;质点前2 s内的位移是2 m,选项D正确。
9.如图所示为甲、乙两物体运动的位移—时间图像。在0~30 s内(　　)
A.甲做曲线运动,乙做直线运动
B.两物体运动路程均为20 m
C.乙物体运动位移大小为30 m
D.甲、乙两物体的位移相同,30 s末甲、乙相遇
答案　D
解析　x-t图像只能描述直线运动,所以甲、乙均做直线运动,故A错误;乙做单向直线运动,在0~30 s内的运动路程为20 m,位移大小为20 m;甲先沿正方向运动再反向运动,在0~30 s内的运动路程大于20 m,故B、C错误;甲、乙两物体出发点相同,在30 s末,甲、乙两物体均位于x=20 m处,即该时刻甲、乙相遇,位移相同,故D正确。
10.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以得出在0~4 s内(　　)
A.2 s末甲、乙两物体相距3 m
B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大
C.甲、乙两物体始终同向运动
D.甲、乙两物体间的最大距离为6 m
答案　A
解析　由题图可知,2 s末甲、乙两物体相距3 m,故A正确;4 s时甲、乙两物体间的距离为零,故B错误;乙始终向正方向运动,甲先向正方向运动,后向负方向运动,故C错误;甲、乙两物体在2 s时距离最大,最大距离为3 m,故D错误。
11.(多选)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像,下列说法正确的是(　　)
A.乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的
B.乌龟和兔子赛跑不是同时出发的
C.乌龟中途落后,但最终比兔子先到达终点
D.在0~t1时间内,乌龟和兔子的位移不同,但该时间内相遇过一次
答案　BCD
解析　由题图可知,乌龟和兔子是从同一地点出发的,但不是同时出发,兔子比乌龟出发的晚,A错误,B正确;由题图可知,在t1时刻兔子的位移大于乌龟的位移,但是最后乌龟到达终点时,兔子还没有到达,C正确;x-t图像的交点表示相遇,由题图可知,0~t1时间内,兔子的位移比乌龟的位移大,兔子和乌龟相遇过一次,D正确。
12.一质点做直线运动的位移—时间图像如图所示,试回答以下问题。
(1)0~2 s和2~4 s内质点做什么运动
(2)在0~2 s内、0~4 s内和2~4 s内质点的位移分别为多少
答案　(1)匀速直线运动　静止
(2)10m　10m　0
解析　(1)0~2 s内,x-t图像为倾斜直线,表示质点做匀速直线运动;2~4 s内质点始终处于x=10 m处,质点静止。
(2)由题图知,在0~2 s内位移为Δx1=10 m
在0~4 s内位移为Δx2=10 m
在2~4 s内位移为Δx3=0。
第3节　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速　度
学习目标　1.通过抽象概括,理解速度的含义,知道速度的定义式、单位和方向。
2.理解平均速度和瞬时速度的区别与联系,初步体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义。知道匀速直线运动的特点及速率的含义。能在实际问题中正确辨析、应用以上关于速度的概念。
知识点一　速　度
(1)在百米赛跑中,运动员甲的成绩是9秒92,乙的成绩是9秒93,两人谁跑得更快 你是怎样判断的
(2)在1 h时间内,动车沿平直铁路行驶了300 km,小轿车行驶了100 km,动车和小轿车谁行驶得更快 你是怎样判断的
(3)雨燕是长距离飞行最快的鸟类,3 h可以飞行500 km;北京到伦敦的航行距离是8 130 km,乘飞机大概要飞行10 h。飞机和雨燕哪一个飞行得更快 你是怎样判断的
提示　(1)运动员甲跑得更快。经过相同的位移,甲所用的时间短,所以甲跑得快。
(2)动车行驶得更快。经过相同的时间,动车运动的位移大,动车跑得快。
(3)飞机飞行得更快。二者的位移和时间均不相同,可选取相同时间(如取t=1 h)看谁运动的位移大,谁就运动的快。雨燕1 h可飞行 km≈167 km,飞机1 h可飞行 km=813 km,可见,飞机飞行得更快。
1.定义及物理意义:位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。
2.定义式:v=。
3.在国际单位制中,速度的单位是米每秒,符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
4.速度的矢量性
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量,方向与Δx的方向相同。
(2)在一维坐标系中,速度方向可用带正、负号的数值表示,正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反。
注意　比较两个物体的速度是否相同时,既要比较速度的大小是否相等,又要看速度的方向是否相同。
【思考】
路程等于0,速度一定等于0吗 路程不等于0,速度一定不等于0吗
提示　路程等于0,位移一定为0,速度一定等于0;路程不等于0,速度也可能等于0,如绕操场运动一周,路程不为0,但位移为0,速度为0。
例1 (多选)关于速度的定义式v=,以下说法正确的是(　　)
A.速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.一段时间内物体的位置不变化,则这段时间内物体的速度为零
D.v1=2 m/s,v2=-3 m/s,因为2>-3,所以v1>v2
答案　BC
解析　速度v=是一个比值定义式,该公式只说明速度可以用运动的位移Δx与运动时间Δt的比值来计算,并不说明速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比,故A错误,B正确;一段时间内物体的位置不变化,即位移为零,则这段时间内物体的速度为零,故C正确;速度是矢量,正、负号只表示方向,绝对值才表示大小,故D错误。
训练1 (多选)关于速度,以下说法正确的是(　　)
A.物体运动的位移越大,其速度一定越大
B.物体运动的时间越短,其速度一定越大
C.做匀速直线运动的物体,其位移跟时间的比值是一个恒量
D.做匀速直线运动的物体,其速度方向是不变的
答案　CD
解析　根据v=可知如果位移大,但所用时间很长,速度可能很小;而时间短,如果位移很小,速度也可能很小,A、B错误;根据v=可知,做匀速直线运动的物体,速度不变,因此位移跟时间的比值是一个恒量,C正确;匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动,D正确。
知识点二　平均速度和瞬时速度
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径,所用时间如图所示,三人同时出发。
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的 谁更“快”到达学校 这个快慢是怎样比较的
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗
提示　(1)位移　小红　通过相同的位移比较时间
(2)不能。
1.平均速度
(1)物理意义:描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向。
粗略地描述物体位置变化的快慢,与物体运动的路径无关。
(2)表达式:v=。
(3)方向:与这段时间内的位移方向相同。
2.瞬时速度的概念
(1)定义:在表达式v=中,当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。
(2)方向:物体在该时刻的运动方向。
(3)物理意义:描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。
(4)速率
瞬时速度的大小通常叫作速率,是一个标量,没有方向。一般的速度计显示的是速率。
3.对平均速度和平均速率的理解
(1)平均速度=,既有大小又有方向,是矢量。
(2)平均速率=,只有大小没有方向,是标量。
(3)运动的物体一段时间内的平均速度可能为零,但平均速率一定不为零。
(4)对于同一个运动过程,平均速度的大小通常小于平均速率,只有在单方向的直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率,但即便如此,也不能说平均速度的大小就是平均速率,因为概念不同。
【思考】
1.如图所示,甲、乙两地直线距离为20 km。
(1)小明开车从甲地到乙地,用时20分钟,他的平均速度为多大
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h,此示数表示什么
提示　(1)由v=得v==60 km/h。
(2)表示此时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h。
2.如图所示,是高速公路路边指示牌,图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思 它们指的是平均速度还是瞬时速度
提示　“120”是小汽车最高限速120 km/h,“100”是大巴车最高限速100 km/h;“90”是大货车最高限速90 km/h,“60”是所有上高速的车辆最低限速60 km/h。这些都是瞬时速度。
　平均速度和瞬时速度的理解
例2 (2025·江苏徐州月考)关于速度的描述正确的是(　　)
A.京沪高速铁路列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度
B.子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度
C.某运动员百米跑的成绩是12 s,则他冲刺时的速度大小一定为8.33 m/s
D.电动车限速20 km/h,指的是平均速度
答案　A
解析　京沪高速铁路列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度大小,故A正确;子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是瞬时速度的大小,故B错误;某运动员百米跑的成绩是12 s,则他百米跑的平均速度为== m/s≈8.33 m/s,但他冲刺时的速度大小不一定为8.33 m/s,故C错误;电动车限速20 km/h,指的是瞬时速度的大小,故D错误。
训练2 (2025·辽宁大连月考)北京科技馆有一个“最速降线”的展品。如图,在高度差相同的三个不同轨道中,将三个完全相同的铁球a、b、c分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M,同时由静止释放,发现Ⅰ轨道上的铁球a最先到达终点N。关于三个铁球的运动,下列说法正确的是(　　)
A.三个铁球到达N点的速度相同
B.三个铁球运动的平均速度相同
C.铁球c的平均速度最大
D.铁球a的平均速率最大
答案　D
解析　三个铁球到达N点的速度方向不同,故A错误;三个铁球运动的位移相同,所用时间不同,所以三个铁球运动的平均速度不同,故B错误;三个铁球运动的位移相同,铁球a所用时间最少,则铁球a的平均速度最大,故C错误;铁球a的路程最大,且铁球a最先到达终点N,所用时间最少,可知铁球a的平均速率最大,故D正确。
　平均速度和瞬时速度的计算
例3 如图所示,在气垫导轨上A处安装光电门,滑块上分别固定宽窄不等的遮光片。每次都从最高点释放滑块,则滑块上的遮光片P每次经过A时的运动快慢相同。数字计时器可以记录遮光片P从A点经过一段位移Δx所需的时间Δt(Δx为遮光片宽度)。遮光片宽度Δx和所需时间Δt列表如下:
Δx/m Δt/s v/(m·s-1)
0.05 0.089
0.02 0.039
0.005 0.01
(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小,并填入上表(结果保留2位有效数字);
(2)随着Δx的减小,平均速度的大小有什么特点 这反映了什么物理意义
(3)如何更精确地测定遮光片P经过A处的瞬时速度呢 遮光片P经过A处的速度更接近上述所求的哪一个速度
答案　见解析
解析　(1)由v=可求得三个平均速度分别为0.56 m/s、0.51 m/s、0.50 m/s。
(2)随着Δx的减小,平均速度的大小趋向某个数值。这说明,随着Δx的减小,所得的平均速度接近遮光片P经过A处的瞬时速度。
(3)再缩小遮光片的宽度,使时间Δt尽可能小。Δt越小,就越接近遮光片P经过A处的瞬时速度,遮光片P经过A处的瞬时速度更接近0.50 m/s。
(1)平均速度与一段时间或位移对应,只能粗略描述运动快慢;当位移足够小或时间足够短时,物体运动的速度变化很小,可以近似地认为几乎不变,做匀速直线运动,所以可以认为平均速度等于瞬时速度。
(2)当Δt→0时,v=的极限值即是那一时刻的瞬时速度,是极限思维方法的应用。它体现了微分的思想,是物理学的重要思维方式。
训练3 (多选)(2025·陕西咸阳月考)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动,每秒钟匀速移动1 m,初始位置在bc边的中点A,由b向c运动,如图所示,A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点,则下列说法正确的是(　　)
A.第2 s末的瞬时速度是1 m/s
B.前2 s内的平均速度约为0.7 m/s
C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
答案　AB
解析　质点在第2 s末运动到B点,瞬时速度是1 m/s,故A正确;前2 s内,物体从A经过c到B,位移为 m,故平均速度为== m/s≈0.7 m/s,故B正确,D错误;前4 s内,物体运动到C点,路程为4 m,故平均速率为== m/s=1 m/s,故C错误。
随堂对点自测
1.(对速度的理解)(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动,取向右为正方向,甲的速度为2 m/s,乙的速度为-4 m/s,则可知(　　)
A.乙的速度大于甲的速度
B.因为+2>-4,所以甲的速度大于乙的速度
C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙相距60 m
答案　ACD
解析　速度是矢量,其正、负号表示质点的运动方向,比较速度大小只比较其绝对值,故A、C正确,B错误;甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发,向相反方向运动,10 s内甲运动了20 m,乙运动了40 m,故10 s后甲、乙相距60 m,D正确。
2.(平均速度与瞬时速度)(2025·北京首都师范大学附属中学月考)如图所示,某赛车手在一次野外训练中,先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km,实际从A运动到B用时300 s,赛车上里程表的示数增加了15 km,当他经过某路标C时,车内速度计的示数为108 km/h,下列说法正确的是(　　)
A.整个过程中赛车的平均速度大小为50 m/s
B.整个过程中赛车的平均速度大小为30 m/s
C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为60 m/s
D.速度计指示的速度108 km/h为平均速度
答案　B
解析　赛车由A到B的位移大小是9 km,平均速度大小等于位移与时间之比,则平均速度大小v== m/s=30 m/s,故A错误,B正确;车内速度计的示数为108 km/h=30 m/s,为瞬时速度大小,选项C、D错误。
3.(平均速度和平均速率)(多选)(人教版教材P16图1.2-4改编)春节来临之际,小李一家开车回家过年,如图所示为路线简易图。他们上午09:00从起点A出发,下午13:30到达终点B,途中休息30分钟。汽车显示此次旅程360 km,起点到终点的直线距离l=280 km,下列说法正确的是(　　)
A.题中09:00、30分钟都指的是时刻
B.整个旅程中的位移为280 km
C.整个旅程中的平均速度为62.2 km/h
D.整个旅程中的平均速率为70 km/h
答案　BC
解析　09:00指的是时刻,30分钟指的是时间间隔,A错误;位移指的是起点到终点的有向线段的长度,整个旅程中的位移为x=l=280 km,路程为s=360 km,时间为t=4.5 h,平均速度为= km/h≈62.2 km/h,平均速率为= km/h=80 km/h,B、C正确,D错误。
基础对点练
题组一　速度
1.(2025·湖南衡阳期中)下列关于速度的说法正确的是(　　)
A.v=只适用于直线运动
B.由v=可知,v与Δx成正比、与Δt成反比
C.速度不变的运动是匀速运动
D.速度的方向与物体位移的方向一致
答案　C
解析　v=普遍适用,适用于直线运动,也适用于曲线运动,故A错误;v=是由比值定义的物理量,v与Δx、Δt的大小没有直接关系,故B错误;速度是矢量,速度不变即速度大小和方向均不变,所以速度不变的运动是匀速运动,故C正确;速度的方向与物体位移的方向不一定相同,故D错误。
2.下列关于速度的说法正确的是(　　)
A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动快
B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大
C.速度越大,位置变化越快,位移也就越大
D.由v=可知,位移越大,则速度越大
答案　A
解析　根据速度的物理意义知,速度是描述物体运动快慢的物理量,A正确;速度大表示物体的位置变化快,但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大,B、C错误;由于Δt不确定,位移Δx越大,v不一定越大,D错误。
题组二　平均速度和瞬时速度
3.以下关于平均速度和瞬时速度的判断正确的是(　　)
A.汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h,指的是平均速度
B.某城区道路汽车的限速为40 km/h,指的是平均速度
C.比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢,应比较它们的瞬时速度
D.某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s,可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33 m/s
答案　A
解析　A项是指的平均速度,B项是指的瞬时速度,C项应比较它们的平均速度,D项中条件可求出该同学的平均速度,但由于具体的运动过程未知,无法求出该同学冲线时的瞬时速度,故A正确,B、C、D错误。
4.如图是高速上某一区间测速的标牌,该路段全长66 km、全程限速100 km/h,一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h,通过测速区间的时间为30 min。下列判断正确的是(　　)
A.全长66 km表示位移
B.通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度
C.该汽车全程的平均速度是92.5 km/h
D.该汽车没有超速
答案　B
解析　全长66 km表示路程,故A错误;通过起点和终点的速度均是瞬时速度,故B正确;因位移未知,故不能求解平均速度,故C错误;由v=可知,平均速率为==132 km/h,大于全程限速100 km/h,该汽车超速,故D错误。
5.(2025·江苏南通月考)在学校春季运动会上,某同学以14.00 s夺得高一女子100 m冠军。假设她在起跑时速度v0=0,7.00 s末的速度v1=6 m/s,到达终点的速度v2=8 m/s,则她全程的平均速度计算方法正确的是(　　)
A.v=≈7.1 m/s B.v==7 m/s
C.v=v1=6 m/s D.v==4 m/s
答案　A
解析　由题意知,全程的总位移x=100 m,总时间t=14 s,根据平均速度的定义式为总位移与总时间的比值,则她全程的平均速度为v== m/s≈7.1 m/s,故A正确。
6.如图所示为著名的湖南湘西矮寨大桥,该桥全长1 073.65米,为了让乘客欣赏美景,一辆汽车减速通过大桥,在前半段路程的平均速度为4 m/s,后半段路程的平均速度为6 m/s,则汽车在全程的平均速度为(　　)
A.2 m/s
B.3 m/s
C.4.8 m/s
D.5 m/s
答案　C
解析　汽车在全程的平均速度为==4.8 m/s,故C正确。
7.某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶,再从坡顶到坡底往返一次,已知上坡时的平均速度大小为3 m/s,下坡时的平均速度大小为6 m/s,则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)
A.9 m/s,9 m/s B.4.5 m/s,4.5 m/s
C.0 m/s,4.5 m/s D.0,4 m/s
答案　D
解析　此人往返一次的位移为0,由平均速度的定义式v=可知,此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s,则此过程的平均速率为===4 m/s,故D正确,A、B、C错误。
综合提升练
8.(2025·湖南张家界慈利一中期中)一个物体做单向直线运动,从A点经B点运动到C点,如图所示,已知BC=2AB,从A点到B点的平均速度为2 m/s,从B点到C点的平均速度为6 m/s,则从A点运动到C点的平均速度为(　　)
A.3 m/s B.3.6 m/s
C.4 m/s D.4.2 m/s
答案　B
解析　设AB的距离为x,则BC为2x,可得从A点运动到B点的时间为t1=,从B点到C点的时间为t2=,则从A点运动到C点的时间为t=t1+t2=,这段时间内的平均速度为v== m/s=3.6 m/s,故B正确。
9.(多选)一辆汽车在笔直的道路上向右做直线运动,利用相机每隔1 s拍摄照片,拍摄结束后,将照片合成,如图所示,并根据一定比例测出了每两次拍摄之间汽车运动的距离。下列说法正确的是(　　)
A.汽车全程运动的时间为5 s
B.汽车在道路上一定做减速运动
C.汽车在第2 s内的平均速度大小为7 m/s
D.汽车在最后3 s内的平均速度大小为3 m/s
答案　CD
解析　由题图可知,拍摄时间为5 s,汽车全程运动的时间不一定为5 s,A错误;汽车每1 s内经过的距离越来越小,但不能确定汽车在1 s内运动状态是否保持不变,故无法说明汽车在道路上做减速运动,B错误;根据平均速度的定义=可知,在第2 s内平均速度大小为v===7 m/s,C正确;在最后3 s内的平均速度大小为v'===3 m/s,D正确。
10.(2025·广东广州月考)第15届机器人世界杯赛上,中国科技大学获得仿真2D组冠军,标志着我国在该领域的研究取得了重大进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”,比赛时给它设定了如下动作程序:在平面内由点(1 m,1 m)出发,沿直线运动到点(3 m,1 m),再沿直线运动到点(3 m,3 m)。整个过程中机器人所用时间是2 s。下列说法正确的是(　　)
A.整个过程中,机器人的路程为2 m
B.整个过程中,机器人的位移大小为4 m
C.整个过程中,机器人的平均速度的大小为1 m/s
D.整个过程中,机器人可以做到速度一直不发生变化
答案　C
解析　根据题意可知机器人的运动轨迹如图所示,可知整个过程中,机器人的路程为s=2 m+2 m=4 m,整个过程中,机器人的位移大小为x= m=2 m,故A、B错误;整个过程中,机器人的平均速度的大小为== m/s=1 m/s,故C正确;由轨迹图可知,整个过程中,机器人的速度方向发生变化,故D错误。
11.(2025·云南红河月考)学校一年一度的体育运动会既有益于学生身心健康,活跃校园气氛,也能增强学生的集体观念,培养学生团结合作的精神,是学校素质教育的一个重要组成部分。某同学参加举行的400 m短跑比赛,成绩为50 s,该比赛在200 m标准田径运动场上进行。对于该同学参加比赛的运动过程,下列说法正确的是(　　)
A.该同学的位移大小为400 m
B.该同学的平均速率大小为8 m/s
C.该同学的平均速度大小为8 m/s
D.该同学运动过程中最大速度为16 m/s
答案　B
解析　该比赛在200 m标准田径运动场上进行,则出发点与末位置相同,位移为0,故A错误;平均速率是路程与时间的比值,则v== m/s=8 m/s,故B正确;位移为0,所以平均速度为0,故C错误;因运动不是匀变速运动,无法确定最大速度的大小,故D错误。
培优加强练
12.某物体由A点出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m到达B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示,求:
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向;
(2)全过程的平均速度;
(3)全过程的平均速率。
答案　(1)20 m/s　方向向西　(2)1.5 m/s,方向向西　(3)10.5 m/s
解析　(1)最后6 s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δx3=120 m,则平均速度大小为v1===20 m/s,方向向西。
(2)全程中物体初位置为A点,末位置为D点,其位移是,方向向西,大小Δx=Δx3-Δx1-Δx2=120 m-30 m-60 m=30 m,所用时间
t总=5 s+5 s+4 s+6 s=20 s
则平均速度大小为
v2===1.5 m/s,方向向西。
(3)全过程的路程
s=30 m+60 m+120 m=210 m
全过程的平均速率===10.5 m/s。
第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度—时间图像
学习目标　1.会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。认识如实记录数据、实事求是的重要性,培养科学的态度。
2.理解v-t图像的含义,能用实验数据绘制v-t图像,并会根据v-t图像分析物体运动的速度随时间的变化。
知识点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度
1.测量平均速度
(1)实验步骤
①把打点计时器固定在桌子上。
②把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交变电源)。
③启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。
④选取纸带上点迹清晰的一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.1 s。
⑤用刻度尺测量出各计数点到起始点0的距离x,记录在表1中。
⑥计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt。
表1　手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s-1)
(2)数据处理
根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v=。
2.测量瞬时速度
(1)思路:取包含某一位置在内的一小段位移Δx,根据v=算出这一段位移内的平均速度,用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示,时间Δt越短,D、F两点间的平均速度越接近E点的瞬时速度,即vE=。
(2)实验步骤
每隔0.06 s计算一次速度
①选取一条点迹清晰便于分析的纸带;
②从纸带起始点0算起,后面每3个点取一个计数点;
③测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表2中;
④计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt;
⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s-1)
(3)数据处理:运动物体在1,2,3,4,…各点的瞬时速度分别为v1=,v2=,v3=,v4=,…
(4)注意事项
①如果电源频率为50 Hz,在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是(n-1)个,它们的时间间隔为(n-1)×0.02 s。
②使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。
③手拉动纸带时速度应适当快一些,以防点迹太密集。
④打点计时器不能连续工作太长时间,打点完成后应立即关闭电源。
⑤计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间,即vn=。
例1 如图所示,在用手拖动纸带,测量纸带的平均速度和瞬时速度时,打出的一条纸带,所用打点计时器使用交流电的频率为50 Hz。
(1)可以判断,下列说法正确的是　　　　。
A.纸带做加速运动
B.纸带做匀速运动
C.纸带做减速运动
D.纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度
(2)在计算A至F间的平均速度时,下列做法正确的是　　　　。
A.用AF间距除以0.1 s
B.用BE间距除以0.06 s
C.用AC间距除以0.04 s
D.用CD间距除以0.02 s
(3)在计算C点的瞬时速度时,下列说法正确的是　　　　。
A.理论上,用AE间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替更准确
B.理念上,不能用BC或CD间的平均速度代替
C.考虑到测量实际,用BD间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替一定更准确
D.考虑到测量实际,用AD间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替可能更准确
答案　(1)D　(2)A　(3)D
解析　(1)由纸带点迹距离可判断,纸带先做加速运动,之后做匀速运动,纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度。故选D。
(2)由纸带可知AF之间的时间间隔为t=5×0.02 s=0.1 s,根据=,在计算A至F间的平均速度时,用AF间距除以0.1 s。故选A。
(3)从纸带点迹距离可判断,从A到F可认为纸带做匀速直线运动,在计算C的瞬时速度时,由于BD更接近C点,理论上,用BD间的平均速度代替比用AE间的平均速度代替更准确,A错误;C点是BC或CD间的一个点,理论上,能用BC或CD间的平均速度代替,B错误;考虑到测量实际,用BD间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替不一定更准确,因为BE间的距离大于BD间的距离,BE间距离的测量误差可能相对更小,C错误;考虑到测量实际,用AD间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替可能更准确,因为AD间的距离大于BD间的距离,AD间距离的测量误差可能相对更小,D正确。
训练1 在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,如图所示是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s,则BD段的平均速度及E点的瞬时速度分别为=　　　　m/s;vE=　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。
答案　0.21　0.31
解析　BD段的平均速度为 ===0.21 m/s E点的瞬时速度为 vE===0.31 m/s。
知识点二　利用光电门测速度
如图所示,当滑块通过光电门时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度d已知,且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动,所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度,即v==。
1.工字钢底座2.底脚螺丝3.滑轮4.光电门
5.导轨6.遮光条7.滑块8.缓冲弹簧9.连气源
例2 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm,遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。
(1)滑块经过光电门位置时的速度大小为　　　。
(2)为使更接近瞬时速度,正确的措施是　　。
A.换用宽度更窄的遮光条
B.换用宽度更宽的遮光条
C.提高测量遮光条宽度的精确度
D.使滑块的释放点更靠近光电门
答案　(1)0.1 m/s　(2)A
解析　(1)v===0.1 m/s。
(2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度,当Δt→0时,可看成物体的瞬时速度,Δx越小,Δt也就越小,选项A正确,B错误;提高测量遮光条宽度的精确度,不能减小Δt,选项C错误;使滑块的释放点更靠近光电门,滑块通过光电门时的速度可能更小,时间更长,选项D错误。
知识点三　速度—时间图像
某小组的同学根据求解瞬时速度的方法,计算出纸带上不同时刻对应的瞬时速度值,以纵轴为速度v、横轴为时间t,建立坐标系,将不同时刻的速度在坐标系中描点(如图甲),最后用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点(如图乙)。
(1)对比位移—时间图像,速度—时间图像的含义是什么
(2)v-t图像是描述物体的直线运动还是曲线运动
提示　(1)表示物体的速度随时间的变化情况。
(2)直线运动。
1.速度—时间图像(v-t图像)
以时间t为横轴,速度v为纵轴,建立直角坐标系,根据测量数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。
2.v-t图像的意义
v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是物体运动的轨迹。
【思考】
如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,回答下列问题:
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度
(2)物体速度的最大值是多少 它出现在哪个时刻
(3)在0~0.04 s和0.04~0.08 s两个时间段内,物体的速度变化量较大的是哪段时间
(4)当t=0.14 s时,物体的速度是多大
提示　(1)从静止开始运动　(2)0.24 m/s　0.10 s　(3)0.04~0.08 s　(4)0.18 m/s
例3 (人教版教材P34图1-4改编)一物体沿某一方向做直线运动,其v-t图像如图所示。关于该物体的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.当t=1 s时,该物体距离出发点最远
B.当t=2 s时,该物体回到出发点,运动方向改变
C.在0~2 s内,该物体运动方向不变,当t=2 s时距离出发点最远
D.整个过程中,该物体的平均速度为0.5 m/s
答案　C
解析　由题图可知,当t=1 s时,该物体速度最大,当t=2 s时,物体的速度减为0,此时距离出发点最远,运动方向改变,A、B错误,C正确;根据v-t图线与坐标轴所围面积表示物体的位移,可知在1~2 s内与2~3 s内物体的位移相互抵消,则总位移为0~1 s内的位移,即x总=0.5 m,3 s内的平均速度== m/s,D错误。
从v-t图像中或获得的信息
训练2 如图是物体做直线运动的v-t图像,由图可知,该物体(　　)
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第2 s内静止不动
C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反
D.第2 s末和第4 s末的速度相同
答案　C
解析　物体在第1 s内和第3 s内速度都在t轴上方,故运动方向相同,故A错误;第2 s内速度保持不变,物体做2
目录
第一章 运动的描述 1
第1节　质点　参考系 1
第2节　时间　位移 7
第3节　位置变化快慢的描述——速度 20
第4节　速度变化快慢的描述——加速度 33
培优提升一　x-t图像和v-t图像的比较和应用 40
章末核心素养提升 45
章末测评验收卷(一) 47
第二章 匀变速直线运动的研究 51
第1节　实验:探究小车速度随时间变化的规律 51
第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 58
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 64
培优提升二　匀变速直线运动的两个推论及应用 70
培优提升三　匀变速直线运动规律及比例式的应用 76
第4节　自由落体运动 81
培优提升四　自由落体和竖直上抛运动 88
培优提升五　运动学图像和追及相遇问题 94
章末核心素养提升 100
章末测评验收卷(二) 103
第三章 相互作用—力 107
第1节　重力与弹力 107
第2节　摩擦力 121
培优提升六　摩擦力的进一步分析 127
第3节　牛顿第三定律 132
第4节　力的合成和分解 139
培优提升七　力的效果分解法和正交分解法 153
第5节　共点力的平衡 159
培优提升八　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 165
培优提升九　动态平衡问题　平衡中的临界极值问题 169
培优提升十　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 175
章末核心素养提升 180
章末测评验收卷(三) 183
第一章 运动的描述
第1节　质点　参考系
学习目标　1.了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件,能将特定实际情境中的物体抽象成质点。
2.经历质点模型的建构过程,初步体会建构物理模型的思维方式,认识物理模型在探索自然规律中的作用。
3.了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义。结合实例,了解不同参考系中对同一运动的描述可能不同,体会运动的相对性和绝对性。
知识点一　物体和质点
如图所示,雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔,如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况,雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗 能否把雄鹰简化成一个点 研究雄鹰的翅膀是如何拍打时,能把雄鹰简化成一个点吗
1.机械运动:物体的空间位置随时间的变化。
2.质点:在某些情况下,可以忽略物体的大小和形状,把它简化为一个具有质量的点,这样的点叫作质点。
3.把物体看成质点的条件:物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。
4.质点是一种理想化模型,它忽略了物体的大小和形状这种次要因素,突出了物体的质量这种主要因素,它是对实际物体的一种科学抽象,实际中并不存在(选填“存在”或“并不存在”)。
【思考】
1.人类居住的地球绕太阳公转,同时又在自转。地球到太阳的距离达1.5×108 km,而地球的直径只有1.3×104 km。
(1)研究地球自转时,能否将地球看成质点 为什么
(2)研究地球公转时,能否将地球看成质点 为什么
(3)一个物体能否看成质点是由物体本身决定的,还是由研究的问题决定的 同一物体能否看成质点的依据是什么
2.思考判断
(1)只有体积很小的物体才可以看成质点,体积较大的物体不能看成质点。( )
(2)质点和几何中的点是相同的。( )
(3)质量很大的物体在任何情况下都不能看成质点。( )
例1 两列具有完全知识产权的中国标准动车组“复兴号”,在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。“复兴号”高度从“和谐号”的3 700 mm增高到4 050 mm,单车长度伸展到25 m。下列说法正确的是(　　)
A.“复兴号”体积太大不能看成质点;内部乘客可看成质点,因为体积小
B.“复兴号”在运行时的任何情况下都不能看成质点,因为车轮在转动
C.研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时,可将它看成质点
D.计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间,可将它看成质点
对质点的理解
(1)物体能否被视为质点,不是取决于物体的大小,而是看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略。
(2)同一物体在不同的问题情境中有的可被视为质点,有的则不能被视为质点。
训练1 (2025·河南南阳高级中学月考)关于质点,下列说法正确的是(　　)
A.质点一定是体积、质量很小的物体
B.计算火车过桥所用的时间时,可将火车看成质点
C.虽然地球很大,且一直在自转,但是研究地球的公转时,仍可将地球视为质点
D.研究自由体操运动员的动作时,可以将体操运动员看成质点
知识点二　参考系
如图,有人说我快如闪电疾如风;有人说我纹丝不动坐如钟。“我”是静是动 对此你有什么看法呢
1.运动与静止的关系
(1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中,绝对静止的物体是不存在的,即运动是绝对的。
(2)描述某个物体的位置随时间变化时,总是相对于其他物体而言的,这便是运动的相对性。
2.参考系
(1)定义:要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体作为参考,这种用来作为参考的物体叫作参考系。
(2)参考系对观察结果的影响:参考系可以任意选择,但选择不同的参考系来观察同一物体的运动,其结果会有所不同。
3.参考系的四个特性
标准性 某物体被选作参考系后,就认为该物体是静止的,其他物体的运动情况就以该物体为参考标准进行分析
任意性 参考系的选取是任意的,任何物体都可以选作参考系,但不能选研究对象为参考系
相对性 对于同一个物体,选择不同的参考系,观察结果可能会有所不同
统一性 比较不同物体的运动应选择同一个参考系
【思考】
1.如图,飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后,引发了对跳伞飞行员运动状况的争论,如图所示,则甲、乙的描述分别是以什么为参考系 这说明对同一物体的描述,选择不同的参考系,观察结果一般是相同还是不同
2.思考判断
(1)研究物体的运动时,必须选地面作为参考系。( )
(2)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。( )
例2 (多选)(人教版教材P14练习与应用3T改编)“飞花两岸照船红,百里榆堤半日风。卧看满天云不动,不知云与我俱东”是宋代诗人陈与义在春日乘着小船出游时作的一首诗,此诗与五代词中的“仔细看山山不动,是船行”有异曲同工之妙。从物理学的角度来看,下列说法中正确的是(　　)
A.“卧看满天云不动”是因为诗人以山为参考系来观察的
B.“云不动”和“云与我俱东”说明参考系不同物体运动情况也不同
C.“百里榆堤”是因为诗人以自己为参考系来观察的
D.研究“船行”的运动规律时可以将船看作质点
例3 如图所示,由于有风,河岸上的旗帜向右飘,在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘,则两条船的运动状态是(　　)
A.A船肯定是向左运动的
B.A船肯定是静止的
C.B船肯定是向右运动的
D.B船可能是静止的
参考系的选取原则
(1)参考系的选取可以是任意的,但在实际问题中,参考系的选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
(2)研究地面上物体的运动时,常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
(3)在没有特别指明参考系时,通常以地面为参考系。
训练2 (2025·江苏镇江高一月考)在镇江中学65届运动会入场仪式中,国旗班同学保持队形不变通过主席台前方,下列说法正确的是(　　)
A.以方队中某同学为参考系,方队中其他同学是运动的
B.以方队中某同学为参考系,主席台是静止的
C.站立在主席台旁观看的老师,看到方队迎面而来,是选择旁边的其他老师为参考系的缘故
D.以上说法均错误,参考系必须是地面或固定在地面上的物体
随堂对点自测
1.(质点的理解)下列关于质点的说法正确的是(　　)
A.地球很大,一定不能看成质点
B.原子核很小,一定能看成质点
C.质点是一种理想化模型,实际上并不存在,所以没有意义
D.同一物体在不同的情况中,有时可看成质点,有时则不可看成质点
2.(能否看成质点的条件的理解)(2025·浙江杭州阶段练)小丁在观看奥运会比赛时提出了以下观点,其中正确的是(　　)
A.分析运动员20公里竞走的轨迹时,可以把运动员视为质点
B.研究运动员自由泳比赛触壁时的手形动作,可以把运动员视为质点
C.研究运动员击球时的握拍方式,可以把网球拍视为质点
D.判断运动员射击成绩时,可以把电子靶视为质点
3.(参考系)(2023·1月浙江选考,3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨运行如图所示,则(　　)
A.选地球为参考系,“天和”是静止的
B.选地球为参考系,“神舟十五号”是静止的
C.选“天和”为参考系,“神舟十五号”是静止的
D.选“神舟十五号”为参考系,“天和”是运动的
基础对点练
题组一　物体和质点
1.下列关于质点的说法正确的是(　　)
A.能看作质点的物体体积一定很小
B.只要是质量很小的物体都可以看作质点
C.质量很大或体积很大的物体一定不能看作质点
D.物体的大小和形状对研究问题属于无关或者次要因素时,可把物体视为质点
2.(2025·辽宁鞍山阶段练)在足球赛场上,关于足球和运动员的说法正确的是(　　)
A.研究足球时在空中飞行轨迹时可将足球视为质点
B.研究足球形变量的大小可将足球视为质点
C.研究足球在空中如何旋转时可将足球视为质点
D.研究运动员的踢球动作时可将运动员视为质点
3.(2025·山东烟台月考)2024年8月18日,“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成航次首潜,8月28日,“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考第9次下潜作业。下列情况中“蛟龙号”一定可视为质点的是(　　)
A.估算下潜总时间时
B.用推进器进行姿态调整时
C.在海沟中穿越窄缝时
D.科学家在其舱内进行实验时
4.(多选)为了提高枪械射击时的准确率,制造手枪时会在枪膛上刻上螺旋形的槽。这样,当子弹在枪管中运动时,会按照旋转的方式前进,离开枪管后,子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响,从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法正确的是(　　)
A.当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时,可以把子弹看作质点
B.当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时,可以把子弹看作质点
C.无论研究什么问题都可以把子弹看作质点
D.能否将子弹看作质点,取决于我们所研究的具体问题
题组二　参考系
5.(2025·山西太原阶段练)下列说法正确的是(　　)
A.参考系就是绝对不动的物体
B.只有选定参考系以后,物体的运动状态才能准确描述
C.相对于不同的参考系,观察同一物体的运动,结果一定相同
D.“地面上固定的物体是静止的”,这句话是以地球球心为参考系描述的
6.(2025·广东惠州月考)某司机在停稳车后,与周围车辆一起等红绿灯时,低头刷短视频,当他抬头时,突觉自己的车往后退,对于这种现象,下列说法正确的是(　　)
A.司机应该马上踩刹车
B.司机低头刷视频时绿灯已亮
C.司机观察时,选择地面为参考系
D.以上选项均错误
7.(2025·河北保定月考)唐诗宋词是中华民族的文化瑰宝,从物理的角度看,许多诗词中蕴含了丰富的物理知识,下列说法正确的是(　　)
A.“明月松间照,清泉石上流”描绘的情境以流水为参考系
B.“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描绘的情境以流水为参考系
C.“卧看满天云不动,不知云与我俱东”中的“云不动”以“我”为参考系
D.“两岸青山相对出,孤帆一片日边来”中的“青山相对出”以河岸为参考系
综合提升练
8.如图所示为中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”,它采用三个六维电机的螺旋桨,升空后依靠太阳能提供持续动力。假设某次实验中,“圆梦号”在赤道上空指定20公里高度绕地球飞行一圈,下列说法正确的是(　　)
A.研究六维电机的螺旋桨转动时,可把螺旋桨看成质点
B.研究“圆梦号”绕地球飞行一圈所用时间时,可将“圆梦号”看成质点
C.“圆梦号”的体积很大,任何时候都不能将其看成质点
D.以地球为参考系,“圆梦号”处于静止状态
9.如图所示,大雁在迁徙时整个队伍大部分时间实际上都是匀速飞行,这是为了进行长途迁徙而采取的有效措施。下列说法正确的是(　　)
A.以地面作为参考系,头雁是静止的
B.若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间,则可以将“雁阵”看作一个质点
C.摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍照片,应该以地面作为参考系
D.研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时,可以将头雁看作质点
10.(2025·四川宜宾月考)2024CFS成都国际飞行大会于10月2日至6日在成都淮州机场举办,打造天空之城,汇聚世界冠军级飞行员,展示特技飞行表演等,并设置丰富夜间表演及乐园式新消费场景,助力低空经济发展。在某次飞行表演时的画面如图,四架飞机保持队形不变飞过观众上方,下列说法正确的是(　　)
A.研究飞机的远距离飞行轨迹时,可将其视为质点
B.选地面为参考系,飞机是静止的
C.研究飞机飞行姿态时,可将其视为质点
D.选编队中某飞机为参考系,编队中其他飞机是运动的
11.火炬传递是各种重大体育赛事的重要环节。在某次运动会火炬传递中,观察到同一地点的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰如图所示。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况,下列说法中正确的是(　　)
A.甲、乙两火炬手一定都在向右运动
B.甲、乙两火炬手一定都在向左运动
C.甲火炬手一定向右运动,乙火炬手一定向左运动
D.甲火炬手可能静止,乙火炬手一定向左运动
12.如图所示,这是甲、乙、丙三艘船经过一个码头的情景图,其中乙船上的乘客看到甲船在向东运动,看到丙船和码头都在向西运动,则码头上的人看到三艘船的运动情况可能是(　　)
A.三艘船都在向东运动,丙船速度最大
B.三艘船都在向东运动,丙船速度最小,甲船速度最大
C.甲船在向西运动,乙、丙两船都在向东运动
D.甲、乙两船都在向东运动,丙船静止,甲船速度小于乙船速度
培优加强练
13.(多选)(2025·成都七中高一月考)如图所示,甲、乙、丙3人乘不同的热气球,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲匀速上升,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,那么,从地面上看甲、乙、丙的运动可能是(　　)
A.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙停在空中
B.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速上升
C.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙>v甲
D.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙第2节　时间　位移
第1课时　时间　位移
学习目标　1.知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法,会在具体的问题中辨析、识别。
2.理解位置、位移等概念的含义,会在实际问题中正确分析。
3.了解矢量、标量的含义,理解位移的矢量性。会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。
知识点一　时刻和时间间隔
1.时刻:表示某一时间点,在时间数轴上用点来表示。
2.时间间隔:表示某一时间段,在时间数轴上用线段来表示。
3.时刻与时间间隔进行比较
时刻 时间间隔
物理意义 指某一瞬间 指两个时刻的间隔
描述对象 某一状态 某一过程
时间轴上 表示方法 用点表示 用线段表示
描述关键词 “第n s初” “第n s末”等 “n s内”“第n s内”“前n s”“后n s内”等
联系 两个时刻之间为一段时间间隔,时间间隔能表示运动的一个过程,好比一段录像;时刻表示运动的一瞬间,好比一张照片
【思考】
1.在如图所示时间轴上作出第1 s初,第1 s末,第2 s初,第2 s末,第2 s内,前2 s内的标示。
2.(1)第1 s末到第3 s末时间间隔是几秒
(2)第5 s末到第12 s初,时间间隔是几秒
(3)第5 s内时间间隔是几秒 前5 s内时间间隔是几秒
例1 (2025·广西河池月考)以下说法中正确的是(　　)
A.广西卫视的“广西旅游天气预报”节目在每天的18时48分播出,这里“18时48分”指的是时间间隔
B.小明同学说:“前几天由于连下大雨,他家被水泡了。”这里的“前几天”对应的是某个时刻
C.在巴黎奥运会游泳项目男子100米自由泳决赛中,我国选手以46.40 s的成绩夺得冠军,并打破世界纪录。这里的“46.40 s”指的是时刻
D.某中学每天上八节课,每节课40 min。这里的“40 min”指的是时间间隔
判断时刻与时间间隔的两种方法
(1)根据上下文判断:分析题干,根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态,时间间隔对应的是某一过程。
(2)利用时间轴判断:画出时间轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。
训练1 (多选)根据如图所示的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　)
A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s内,也可以称为2 s时
B.0~t2表示时间间隔,称为最初2 s内或第2 s内
C.t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内
D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内
知识点二　位置和位移
如图,某人从A地去B地,可以选择不同的交通方式。既可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后乘轮船沿长江而上。三种出行方式路程是否相同 位置变化是否相同
1.坐标系
(1)建立目的:定量地描述物体的位置。
(2)坐标系的三要素:原点、正方向和单位长度。
2.位移和路程
(1)路程:物体运动轨迹的长度。
(2)位移
①定义:由初位置指向末位置的有向线段。
②物理意义:描述物体(质点)位置的变化。
3.矢量和标量
(1)定义:像位移这样既有大小又有方向的物理量是矢量。像温度、路程这样只有大小,没有方向的物理量是标量。
(2)理解
①矢量的正负表示方向,标量的正负表示大小。
②矢量比较大小时比较绝对值,标量比较大小时进行代数比较。
【思考】
1.位移为零时,路程也一定为零;路程为零时,位移也一定为零,对吗
2.物体运动的前半阶段的位移大小是3 m,后半阶段的位移大小是4 m,则总位移大小一定是7 m吗
3.物体运动的前半阶段的路程是3 m,后半阶段的路程是4 m,则总路程一定是7 m吗
例2 (2025·浙江杭州月考)科研人员开发出一种纳米探针,这种新型纳米探针沿着正六边形、边长为200 nm的晶格从A到B再到C(如图所示),则它通过的路程和位移大小分别为(　　)
A.400 nm　200 nm B.200 nm　400 nm
C.200 nm　200 nm D.400 nm　100 nm
总结提升　位移和路程的区别与联系
　　项目 比较　　 位移 路程
区别 物理 意义 描述物体的位置变化,是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
矢标性 矢量 标量
相关 因素 由物体的初、末位置决定,与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关,也与物体运动路径有关
联系 位移的大小不大于相应的路程,只有物体做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
训练2 如图所示,标准的排球比赛场地为长方形ABCD,其中AB=18 m,BC=9 m。某同学从A点起跑,沿着排球场的边缘,依次经过B点、C点、D点,最终回到A点。下列判断正确的是(　　)
A.该同学从A点到C点,位移大小是27 m
B.该同学从A点到D点,位移大小是9 m
C.该同学从A点到A点,路程是0
D.该同学从A点到D点和从D点到A点,位移相同
知识点三　直线运动的位移
研究直线运动时,在物体运动的直线上建立x轴,如图所示。
1.物体的初、末位置:可用位置坐标x1、x2表示。
2.物体的位移:Δx=x2-x1。
3.Δx的绝对值表示位移的大小,Δx的正、负表示位移的方向,正值表示位移方向与x轴的正方向相同,负值表示位移方向与x轴的正方向相反。
例3 (2025·河南商丘月考)如图所示,某质点先从坐标xA=3 m的A点沿坐标轴运动到坐标xB=-4 m的B点,然后再从B点沿坐标轴运动到坐标xC=-1 m的C点。下列说法正确的是(　　)
A.从A点到B点,质点的位移为7 m
B.从B点到C点,质点的位移为3 m
C.整个过程中,质点的位移沿x轴正方向
D.整个过程中,质点通过的路程为3 m
训练3 如图所示,一根长0.8 m的直杆竖直放置,有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,A、B间距离为0.6 m,规定向下为正方向。
(1)取杆的下端O为坐标原点,图中A、B两点的坐标各是多少 环从A到B的过程中,位置变化了多少;
(2)取A端为坐标原点,A、B点的坐标又是多少;环从A到B的过程中位置变化了多少;
(3)由以上两问可以看出,坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。
物体的位置坐标与坐标原点的选取有关,但位移与坐标原点的选取无关。
随堂对点自测
1.(时刻和时间间隔)2024年4月30日,搭载着航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。关于神舟十七号,下列数据指时刻的是(　　)
A.返回舱于17时46分成功着陆
B.返回舱穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟
C.神舟十七号整个返回过程约8小时
D.三位航天员此次出征太空历时187天
2.(矢量和标量)下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A.两个运动物体的位移大小均为30 m,则这两个位移一定相同
B.取定正方向,做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则x甲>x乙
C.温度计读数有正有负,所以温度是矢量
D.温度计读数的正负表示温度的高低,不表示方向,温度是标量
3.(位置和位移)(人教版教材P20练习与应用6T改编)如图所示,在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球,观测到网球上升3.2 m后回落,最后落回地面。空气阻力忽略不计,规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立一维坐标系,下列说法正确的是(　　)
A.网球在最高点的位置坐标为3.2 m,落地点的位置坐标为1.8 m
B.网球从抛出点到最高点的位移为5.0 m
C.网球从抛出点到落地点的位移为-1.8 m
D.网球从最高点到落地点的位移为5.0 m
4.(位移和路程)滑冰者在冰面上滑行的路径由两个半圆组成,如图所示,则从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程和位移大小分别为(　　)
A.4π m,10 m B.2π m,4 m
C.4π m,4 m D.4 m,4π m
基础对点练
题组一　时刻和时间间隔
1.关于时间间隔和时刻,下列说法正确的是(　　)
A.第3 s末和第4 s初的时间间隔是1 s
B.第3 s内和第4 s内经历的时间间隔不相等
C.两个时刻之间的间隔是一段时间间隔
D.时间间隔和时刻的区别在于长短不同,长的是时间间隔,短的是时刻
2.(2025·广东江门阶段考)时刻与物体所处的状态(或位置)相对应,而时间间隔指的则是两时刻的间隔,在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴,下列说法正确的是(　　)
A.第2 s内是指时间轴上的C点
B.第3 s内是指时间轴上的AD段
C.前4 s内是指时间轴上的DE段
D.第3 s初是指时间轴上的C点
3.关于时间和时刻,下列说法中正确的是(　　)
A.第2 s末就是第3 s初,指的是时间
B.物体在10 s时指的是物体在10 s初时,指的是时刻
C.物体在10 s内指的是物体在9 s末到10 s初这1 s的时间
D.物体在第12 s内指的是物体在11 s末到12 s末这1 s的时间
题组二　位置和位移
4.(2025·广西河池阶段练)关于位移与路程,以下说法中正确的是(　　)
A.位移是用来描述直线运动,路程是用来描述曲线运动
B.做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则甲的位移大于乙的位移
C.位移是矢量,它取决于物体的始末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线
D.位移的大小一般要比路程小,但在单向直线运动中,位移就是路程
5.(多选)(2025·河北石家庄外国语学校高一月考)下列关于位移和路程的说法正确的是(　　)
A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移
B.物体沿直线运动,通过的路程等于位移的大小
C.物体通过的路程不相等,位移可能相同
D.物体通过一段路程,位移可能为零
6.如图,运动员在400 m标准田径场的跑道上进行比赛,下列说法正确的是(　　)
A.400 m比赛,外跑道上的运动员的路程大
B.400 m比赛,不同跑道上的运动员的位移相同
C.200 m比赛,不同跑道上的运动员的位移相同
D.100 m比赛在直道上进行,运动员的位移大小与路程相等
7.(2025·山西晋中月考)煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两口井的井口恰在同一水平地面上,则此次巡检中安检员(　　)
A.发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m
B.发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m
C.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m
D.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是240 m
题组三　直线运动的位移
8.(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描述物体的运动情况,坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻t1处于位置x1,在时刻t2运动到位置x2,那么用坐标的变化量Δx=x2-x1表示物体的位移。如图所示,一个物体从B运动到C,它的位移Δx1=-4 m-5 m=-9 m;从C运动到A,它的位移为Δx2=2 m-(-4 m)=6 m。下列说法中正确的是(　　)
A.C到A的位移Δx2大于B到C的位移,因为正数大于负数
B.B到C的位移大于C到A的位移,因为正、负号只表示位移的方向,不表示大小
C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较
D.物体由B到A的位移Δx=Δx1+Δx2
综合提升练
9.(多选)(2025·湖南郴州月考)关于时间和时刻,路程和位移几个概念,以下说法正确的是(　　)
A.列车员说:“火车在8时42分到站,停车8分。”这里“8时42分”是时刻,“8分”是时间
B.如果说“物体运动了3秒”,这里的“3秒”指的是一段时间,如果说“物体运动的第3秒”,这里的“第3秒”指的是一个时刻
C.出租汽车上的收费标准有“2.00元/km”,这里的“km”说的是路程
D.田径运动跑道的周长为400 m,按400米田径比赛规则,不同跑道的运动员跑完全程的路程和位移都相同
10.如图所示,“天舟二号”货运飞船与“天和号”空间站在交会对接之前,分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和“天和号”空间站分别从B、A点开始运动,下列说法正确的是(　　)
A.空间站运行一周的位移大小为2πR
B.“天舟二号”运行周的路程为2r
C.“天舟二号”运行周的位移大小为r
D.二者各自运行一周,其路程相等
11.(2025·广东江门期中)一实心圆柱体的轴截面为矩形ABCD,底面直径AB=6 cm,高BC=8 cm,若有一蚂蚁沿圆柱体表面从A点爬到C点觅食,要想全程沿最短路径爬行,π2取10,计算结果取整数,下列说法正确的是(　　)
A.路程为10 cm
B.路程为12 cm
C.位移为12 cm
D.位移为14 cm
培优加强练
12.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画,如图所示,在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口,结果猫在洞口A再次捉到了老鼠,从老鼠逃出到再次被捉,问:
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少
(2)猫的位移大小和路程是多少
第2课时　位移—时间图像　位移和时间的测量
学习目标　1.理解位移—时间图像的物理意义,能根据图像分析物体在一段时间内的位移。
2.了解打点计时器的基本结构和工作原理,会使用打点计时器记录物体运动的位移和时间。知道如实记录原始数据的重要性。
知识点一　位移—时间图像
1.位置—时间图像:在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像,是反映物体在任意时刻的位置的图像。
2.位移—时间图像(x-t图像):将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像,是反映物体在不同时间内的位移的图像。
3.x-t图像的物理意义:x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。
4.由x-t图像可求
(1)任一时刻所对应的位置。
(2)任意一段时间内的位移。
(3)发生一段位移所用的时间。
5.x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。
【思考】
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发 是不是同一位置出发
(2)甲、乙两个物体在0~10 s内位移各为多少
(3)两图线的交点表示什么
例1 (教材P342T改编)如图所示是某物体做直线运动的x-t图像,在A→B→C→D→E过程中,下列描述正确的是(　　)
A.A→B过程,物体运动了5 m
B.B→C过程,物体静止在5 m的位置
C.A→D过程,物体运动的位移与路程都为3 m
D.A→E过程,物体的位移为8 m
总结提升　对位移—时间图像的四点说明
纵轴截距 表示初始时刻离坐标原点的距离
横轴截距 表示物体位移为零的时刻
图像的交点 两图线的交点表示两物体同时处在同一位置(即相遇)
图像的斜率 斜率的大小表示物体运动的快慢,斜率越大,运动的越快;斜率越小,运动的越慢。斜率的正负,表示物体运动的方向,斜率为正,表示物体向正方向运动;斜率为负,表示物体向负方向运动
训练1 (多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图像。下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两物体的出发点相距x0
B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C.甲、乙两物体同向运动
D.甲、乙两物体在t2时刻相遇
知识点二　位移和时间的测量
1.两种打点计时器(如图所示)
(1)电磁打点计时器
使用交流电源的计时仪器;工作电压约为8 V,当电源频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点。
(2)电火花计时器
使用220 V交流电源,当电源频率是50 Hz时打点周期是0.02 s。
2.时间的测量
从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,数出时间间隔个数n,则这段时间t=0.02n s。
3.位移的测量
用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。
4.实验操作
(1)了解打点计时器的构造,把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交流电源)。
(3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后立即关闭电源。
(4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点。如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
5.注意事项
(1)打点前,应使物体停在靠近打点计时器的位置。
(2)打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。
(3)打点计时器不能连续工作太长时间,打完点之后应立即关闭电源。
(4)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕,即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
(5)为减小实验误差,1、2、3、4、…不一定是连续的计时点,可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点,此时两计数点间的时间间隔T=0.1 s。
思考判断
(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。( )
(2)打点计时器使用时均要先接通电源,后拉动纸带。( )
(3)若电源频率为50 Hz,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间时间间隔为0.08 s。( )
例2 (1)电磁打点计时器使用的电源是　　　　　　　　　(选填“交流8 V”或“交流220 V”)电源,实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时,如果每相邻的计数点间还有4个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为　　　　　　。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、…五个点进行研究,这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A、C间的距离为　　　　 cm,C、E间的距离为　　　　 cm。
训练2 (2025·浙江湖州月考)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请你完成下列有关问题:
(1)如图甲、乙是两种打点计时器,电源频率为50 Hz,下列说法正确的是　　　　。
A.甲为电磁打点计时器,乙为电火花计时器
B.甲使用电源为220 V直流,乙使用8 V直流
C.甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为0.02 s
(2)练习利用打点计时器,基本步骤如下:
A.当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关
B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
C.用手拖动纸带运动
D.接通打点计时器开关
上述步骤正确的顺序是　　　　(按顺序填写编号)。
随堂对点自测
1.(位移—时间图像)沿同一直线运动的A、B两物体,相对同一参考系的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.前5 s内A、B的位移均为10 m
B.两物体由同一位置开始运动,物体A比B迟3 s才开始运动
C.在前5 s内两物体的位移相同,5 s末A、B相遇
D.从3 s末开始,两物体运动方向相同,且A比B运动得快
2.(练习使用打点计时器)练习使用打点计时器的实验中:
(1)打点计时器接　　　　(选填“交流”或“直流”)电源,当频率是50 Hz时,打点计时器每隔　　　　打一个点。
(2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,根据打点计时器打出的纸带,我们可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是　　　　。
A.时间间隔 B.位移
C.位置 D.时刻
(3)关于打点计时器的使用说法正确的是　　　　。
A.电磁打点计时器使用的是8 V以下的直流电源
B.在记录物体位移时,先让物体运动,后接通打点计时器的电源
C.使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小
D.纸带上打的点越密,说明物体运动的越快
基础对点练
题组一　位移—时间图像
1.(多选)物体甲、乙的x-t图像如图所示,由图可知(　　)
A.从10 s后,两物体运动方向相同
B.两物体由同一位置开始运动
C.乙比甲迟10 s开始运动
D.25 s末甲、乙相遇
2.(多选)(2025·四川成都月考)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像。对相应的线段所表示汽车的运动,下列说法正确的是(　　)
A.AB段表示静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.CD段运动方向和BC段运动方向相反
D.CD段的运动时间不等于BC段的运动时间
3.(多选)某物体的x-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.物体在一条直线上做往返运动
B.物体运动轨迹与图中折线相同
C.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远
D.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末又回到出发点
4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如图所示,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,则从图像中可以看出(　　)
A.甲、乙同时出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时,乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙
题组二　位移和时间的测量
5.打点计时器是一种常用的实验仪器,它使用的电源及其直接测量的物理量分别是(　　)
A.直流电、位移 B.直流电、时间
C.交流电、位移 D.交流电、时间
6.在使用打点计时器的实验中,下列关于计数点间的时间间隔的说法正确的是(　　)
A.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s
B.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s
C.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s
D.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s
7.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤空白处填上适当的内容,然后按实际操作的合理顺序,将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在低压　　　　(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过　　　　,并压在　　　　下面。
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D.切断电源,取下纸带,如果共有n个清晰的点,电源频率是50 Hz,则这段纸带记录的时间t=　　　　。
E.打开电源开关,再用手水平地拉动纸带,纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是　　　　。
综合提升练
8.如图所示为某质点做直线运动的x-t图像,由图像可知(　　)
A.质点一直处于运动状态
B.质点第3 s内的位移是2 m
C.此图像表示了质点运动的轨迹
D.质点前2 s内的位移是2 m
9.如图所示为甲、乙两物体运动的位移—时间图像。在0~30 s内(　　)
A.甲做曲线运动,乙做直线运动
B.两物体运动路程均为20 m
C.乙物体运动位移大小为30 m
D.甲、乙两物体的位移相同,30 s末甲、乙相遇
10.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以得出在0~4 s内(　　)
A.2 s末甲、乙两物体相距3 m
B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大
C.甲、乙两物体始终同向运动
D.甲、乙两物体间的最大距离为6 m
11.(多选)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像,下列说法正确的是(　　)
A.乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的
B.乌龟和兔子赛跑不是同时出发的
C.乌龟中途落后,但最终比兔子先到达终点
D.在0~t1时间内,乌龟和兔子的位移不同,但该时间内相遇过一次
12.一质点做直线运动的位移—时间图像如图所示,试回答以下问题。
(1)0~2 s和2~4 s内质点做什么运动
(2)在0~2 s内、0~4 s内和2~4 s内质点的位移分别为多少
第3节　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速　度
学习目标　1.通过抽象概括,理解速度的含义,知道速度的定义式、单位和方向。
2.理解平均速度和瞬时速度的区别与联系,初步体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义。知道匀速直线运动的特点及速率的含义。能在实际问题中正确辨析、应用以上关于速度的概念。
知识点一　速　度
(1)在百米赛跑中,运动员甲的成绩是9秒92,乙的成绩是9秒93,两人谁跑得更快 你是怎样判断的
(2)在1 h时间内,动车沿平直铁路行驶了300 km,小轿车行驶了100 km,动车和小轿车谁行驶得更快 你是怎样判断的
(3)雨燕是长距离飞行最快的鸟类,3 h可以飞行500 km;北京到伦敦的航行距离是8 130 km,乘飞机大概要飞行10 h。飞机和雨燕哪一个飞行得更快 你是怎样判断的
1.定义及物理意义:位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。
2.定义式:v=。
3.在国际单位制中,速度的单位是米每秒,符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
4.速度的矢量性
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量,方向与Δx的方向相同。
(2)在一维坐标系中,速度方向可用带正、负号的数值表示,正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反。
注意　比较两个物体的速度是否相同时,既要比较速度的大小是否相等,又要看速度的方向是否相同。
【思考】 路程等于0,速度一定等于0吗 路程不等于0,速度一定不等于0吗
例1 (多选)关于速度的定义式v=,以下说法正确的是(　　)
A.速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.一段时间内物体的位置不变化,则这段时间内物体的速度为零
D.v1=2 m/s,v2=-3 m/s,因为2>-3,所以v1>v2
训练1 (多选)关于速度,以下说法正确的是(　　)
A.物体运动的位移越大,其速度一定越大
B.物体运动的时间越短,其速度一定越大
C.做匀速直线运动的物体,其位移跟时间的比值是一个恒量
D.做匀速直线运动的物体,其速度方向是不变的
知识点二　平均速度和瞬时速度
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径,所用时间如图所示,三人同时出发。
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的 谁更“快”到达学校 这个快慢是怎样比较的
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗
(2)
1.平均速度
(1)物理意义:描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向。
粗略地描述物体位置变化的快慢,与物体运动的路径无关。
(2)表达式:v=。
(3)方向:与这段时间内的位移方向相同。
2.瞬时速度的概念
(1)定义:在表达式v=中,当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。
(2)方向:物体在该时刻的运动方向。
(3)物理意义:描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。
(4)速率
瞬时速度的大小通常叫作速率,是一个标量,没有方向。一般的速度计显示的是速率。
3.对平均速度和平均速率的理解
(1)平均速度=,既有大小又有方向,是矢量。
(2)平均速率=,只有大小没有方向,是标量。
(3)运动的物体一段时间内的平均速度可能为零,但平均速率一定不为零。
(4)对于同一个运动过程,平均速度的大小通常小于平均速率,只有在单方向的直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率,但即便如此,也不能说平均速度的大小就是平均速率,因为概念不同。
【思考】
1.如图所示,甲、乙两地直线距离为20 km。
(1)小明开车从甲地到乙地,用时20分钟,他的平均速度为多大
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h,此示数表示什么
2.如图所示,是高速公路路边指示牌,图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思 它们指的是平均速度还是瞬时速度
　平均速度和瞬时速度的理解
例2 (2025·江苏徐州月考)关于速度的描述正确的是(　　)
A.京沪高速铁路列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度
B.子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度
C.某运动员百米跑的成绩是12 s,则他冲刺时的速度大小一定为8.33 m/s
D.电动车限速20 km/h,指的是平均速度
训练2 (2025·辽宁大连月考)北京科技馆有一个“最速降线”的展品。如图,在高度差相同的三个不同轨道中,将三个完全相同的铁球a、b、c分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M,同时由静止释放,发现Ⅰ轨道上的铁球a最先到达终点N。关于三个铁球的运动,下列说法正确的是(　　)
A.三个铁球到达N点的速度相同
B.三个铁球运动的平均速度相同
C.铁球c的平均速度最大
D.铁球a的平均速率最大
　平均速度和瞬时速度的计算
例3 如图所示,在气垫导轨上A处安装光电门,滑块上分别固定宽窄不等的遮光片。每次都从最高点释放滑块,则滑块上的遮光片P每次经过A时的运动快慢相同。数字计时器可以记录遮光片P从A点经过一段位移Δx所需的时间Δt(Δx为遮光片宽度)。遮光片宽度Δx和所需时间Δt列表如下:
Δx/m Δt/s v/(m·s-1)
0.05 0.089
0.02 0.039
0.005 0.01
(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小,并填入上表(结果保留2位有效数字);
(2)随着Δx的减小,平均速度的大小有什么特点 这反映了什么物理意义
(3)如何更精确地测定遮光片P经过A处的瞬时速度呢 遮光片P经过A处的速度更接近上述所求的哪一个速度
(1)平均速度与一段时间或位移对应,只能粗略描述运动快慢;当位移足够小或时间足够短时,物体运动的速度变化很小,可以近似地认为几乎不变,做匀速直线运动,所以可以认为平均速度等于瞬时速度。
(2)当Δt→0时,v=的极限值即是那一时刻的瞬时速度,是极限思维方法的应用。它体现了微分的思想,是物理学的重要思维方式。
训练3 (多选)(2025·陕西咸阳月考)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动,每秒钟匀速移动1 m,初始位置在bc边的中点A,由b向c运动,如图所示,A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点,则下列说法正确的是(　　)
A.第2 s末的瞬时速度是1 m/s
B.前2 s内的平均速度约为0.7 m/s
C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
随堂对点自测
1.(对速度的理解)(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动,取向右为正方向,甲的速度为2 m/s,乙的速度为-4 m/s,则可知(　　)
A.乙的速度大于甲的速度
B.因为+2>-4,所以甲的速度大于乙的速度
C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙相距60 m
2.(平均速度与瞬时速度)(2025·北京首都师范大学附属中学月考)如图所示,某赛车手在一次野外训练中,先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km,实际从A运动到B用时300 s,赛车上里程表的示数增加了15 km,当他经过某路标C时,车内速度计的示数为108 km/h,下列说法正确的是(　　)
A.整个过程中赛车的平均速度大小为50 m/s
B.整个过程中赛车的平均速度大小为30 m/s
C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为60 m/s
D.速度计指示的速度108 km/h为平均速度
3.(平均速度和平均速率)(多选)(人教版教材P16图1.2-4改编)春节来临之际,小李一家开车回家过年,如图所示为路线简易图。他们上午09:00从起点A出发,下午13:30到达终点B,途中休息30分钟。汽车显示此次旅程360 km,起点到终点的直线距离l=280 km,下列说法正确的是(　　)
A.题中09:00、30分钟都指的是时刻
B.整个旅程中的位移为280 km
C.整个旅程中的平均速度为62.2 km/h
D.整个旅程中的平均速率为70 km/h
基础对点练
题组一　速度
1.(2025·湖南衡阳期中)下列关于速度的说法正确的是(　　)
A.v=只适用于直线运动
B.由v=可知,v与Δx成正比、与Δt成反比
C.速度不变的运动是匀速运动
D.速度的方向与物体位移的方向一致
2.下列关于速度的说法正确的是(　　)
A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动快
B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大
C.速度越大,位置变化越快,位移也就越大
D.由v=可知,位移越大,则速度越大
题组二　平均速度和瞬时速度
3.以下关于平均速度和瞬时速度的判断正确的是(　　)
A.汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h,指的是平均速度
B.某城区道路汽车的限速为40 km/h,指的是平均速度
C.比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢,应比较它们的瞬时速度
D.某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s,可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33 m/s
4.如图是高速上某一区间测速的标牌,该路段全长66 km、全程限速100 km/h,一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h,通过测速区间的时间为30 min。下列判断正确的是(　　)
A.全长66 km表示位移
B.通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度
C.该汽车全程的平均速度是92.5 km/h
D.该汽车没有超速
5.(2025·江苏南通月考)在学校春季运动会上,某同学以14.00 s夺得高一女子100 m冠军。假设她在起跑时速度v0=0,7.00 s末的速度v1=6 m/s,到达终点的速度v2=8 m/s,则她全程的平均速度计算方法正确的是(　　)
A.v=≈7.1 m/s B.v==7 m/s
C.v=v1=6 m/s D.v==4 m/s
6.如图所示为著名的湖南湘西矮寨大桥,该桥全长1 073.65米,为了让乘客欣赏美景,一辆汽车减速通过大桥,在前半段路程的平均速度为4 m/s,后半段路程的平均速度为6 m/s,则汽车在全程的平均速度为(　　)
A.2 m/s
B.3 m/s
C.4.8 m/s
D.5 m/s
7.某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶,再从坡顶到坡底往返一次,已知上坡时的平均速度大小为3 m/s,下坡时的平均速度大小为6 m/s,则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)
A.9 m/s,9 m/s B.4.5 m/s,4.5 m/s
C.0 m/s,4.5 m/s D.0,4 m/s
综合提升练
8.(2025·湖南张家界慈利一中期中)一个物体做单向直线运动,从A点经B点运动到C点,如图所示,已知BC=2AB,从A点到B点的平均速度为2 m/s,从B点到C点的平均速度为6 m/s,则从A点运动到C点的平均速度为(　　)
A.3 m/s B.3.6 m/s
C.4 m/s D.4.2 m/s
9.(多选)一辆汽车在笔直的道路上向右做直线运动,利用相机每隔1 s拍摄照片,拍摄结束后,将照片合成,如图所示,并根据一定比例测出了每两次拍摄之间汽车运动的距离。下列说法正确的是(　　)
A.汽车全程运动的时间为5 s
B.汽车在道路上一定做减速运动
C.汽车在第2 s内的平均速度大小为7 m/s
D.汽车在最后3 s内的平均速度大小为3 m/s
10.(2025·广东广州月考)第15届机器人世界杯赛上,中国科技大学获得仿真2D组冠军,标志着我国在该领域的研究取得了重大进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”,比赛时给它设定了如下动作程序:在平面内由点(1 m,1 m)出发,沿直线运动到点(3 m,1 m),再沿直线运动到点(3 m,3 m)。整个过程中机器人所用时间是2 s。下列说法正确的是(　　)
A.整个过程中,机器人的路程为2 m
B.整个过程中,机器人的位移大小为4 m
C.整个过程中,机器人的平均速度的大小为1 m/s
D.整个过程中,机器人可以做到速度一直不发生变化
11.(2025·云南红河月考)学校一年一度的体育运动会既有益于学生身心健康,活跃校园气氛,也能增强学生的集体观念,培养学生团结合作的精神,是学校素质教育的一个重要组成部分。某同学参加举行的400 m短跑比赛,成绩为50 s,该比赛在200 m标准田径运动场上进行。对于该同学参加比赛的运动过程,下列说法正确的是(　　)
A.该同学的位移大小为400 m
B.该同学的平均速率大小为8 m/s
C.该同学的平均速度大小为8 m/s
D.该同学运动过程中最大速度为16 m/s
培优加强练
12.某物体由A点出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m到达B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示,求:
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向;
(2)全过程的平均速度;
(3)全过程的平均速率。
第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度—时间图像
学习目标　1.会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。认识如实记录数据、实事求是的重要性,培养科学的态度。
2.理解v-t图像的含义,能用实验数据绘制v-t图像,并会根据v-t图像分析物体运动的速度随时间的变化。
知识点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度
1.测量平均速度
(1)实验步骤
①把打点计时器固定在桌子上。
②把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交变电源)。
③启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。
④选取纸带上点迹清晰的一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.1 s。
⑤用刻度尺测量出各计数点到起始点0的距离x,记录在表1中。
⑥计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt。
表1　手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s-1)
(2)数据处理
根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v=。
2.测量瞬时速度
(1)思路:取包含某一位置在内的一小段位移Δx,根据v=算出这一段位移内的平均速度,用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示,时间Δt越短,D、F两点间的平均速度越接近E点的瞬时速度,即vE=。
(2)实验步骤
每隔0.06 s计算一次速度
①选取一条点迹清晰便于分析的纸带;
②从纸带起始点0算起,后面每3个点取一个计数点;
③测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表2中;
④计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt;
⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s-1)
(3)数据处理:运动物体在1,2,3,4,…各点的瞬时速度分别为v1=,v2=,v3=,v4=,…
(4)注意事项
①如果电源频率为50 Hz,在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是(n-1)个,它们的时间间隔为(n-1)×0.02 s。
②使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。
③手拉动纸带时速度应适当快一些,以防点迹太密集。
④打点计时器不能连续工作太长时间,打点完成后应立即关闭电源。
⑤计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间,即vn=。
例1 如图所示,在用手拖动纸带,测量纸带的平均速度和瞬时速度时,打出的一条纸带,所用打点计时器使用交流电的频率为50 Hz。
(1)可以判断,下列说法正确的是　　　　。
A.纸带做加速运动
B.纸带做匀速运动
C.纸带做减速运动
D.纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度
(2)在计算A至F间的平均速度时,下列做法正确的是　　　　。
A.用AF间距除以0.1 s
B.用BE间距除以0.06 s
C.用AC间距除以0.04 s
D.用CD间距除以0.02 s
(3)在计算C点的瞬时速度时,下列说法正确的是　　　　。
A.理论上,用AE间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替更准确
B.理念上,不能用BC或CD间的平均速度代替
C.考虑到测量实际,用BD间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替一定更准确
D.考虑到测量实际,用AD间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替可能更准确
训练1 在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,如图所示是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s,则BD段的平均速度及E点的瞬时速度分别为=　　　　m/s;vE=　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。
知识点二　利用光电门测速度
如图所示,当滑块通过光电门时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度d已知,且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动,所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度,即v==。
1.工字钢底座2.底脚螺丝3.滑轮4.光电门
5.导轨6.遮光条7.滑块8.缓冲弹簧9.连气源
例2 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm,遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。
(1)滑块经过光电门位置时的速度大小为　　　。
(2)为使更接近瞬时速度,正确的措施是　　。
A.换用宽度更窄的遮光条
B.换用宽度更宽的遮光条
C.提高测量遮光条宽度的精确度
D.使滑块的释放点更靠近光电门
知识点三　速度—时间图像
某小组的同学根据求解瞬时速度的方法,计算出纸带上不同时刻对应的瞬时速度值,以纵轴为速度v、横轴为时间t,建立坐标系,将不同时刻的速度在坐标系中描点(如图甲),最后用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点(如图乙)。
(1)对比位移—时间图像,速度—时间图像的含义是什么
(2)v-t图像是描述物体的直线运动还是曲线运动
1.速度—时间图像(v-t图像)
以时间t为横轴,速度v为纵轴,建立直角坐标系,根据测量数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。
2.v-t图像的意义
v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是物体运动的轨迹。
【思考】
如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,回答下列问题:
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度
(2)物体速度的最大值是多少 它出现在哪个时刻
(3)在0~0.04 s和0.04~0.08 s两个时间段内,物体的速度变化量较大的是哪段时间
(4)当t=0.14 s时,物体的速度是多大
例3 (人教版教材P34图1-4改编)一物体沿某一方向做直线运动,其v-t图像如图所示。关于该物体的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.当t=1 s时,该物体距离出发点最远
B.当t=2 s时,该物体回到出发点,运动方向改变
C.在0~2 s内,该物体运动方向不变,当t=2 s时距离出发点最远
D.整个过程中,该物体的平均速度为0.5 m/s
从v-t图像中或获得的信息
训练2 如图是物体做直线运动的v-t图像,由图可知,该物体(　　)
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第2 s内静止不动
C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反
D.第2 s末和第4 s末的速度相同
随堂对点自测
1.(测量纸带的平均速度和瞬时速度)打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到的一条纸带,用毫米刻度尺测量数据如图所示,纸带在A、C间的平均速度为　　　　m/s,A、D间的平均速度为　　　m/s,B点的瞬时速度更接近于　　　m/s。
2.(v-t图像)(多选)A、B两个物体的速度—时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.A、B两物体的运动方向一定相反
B.0~4 s内,A的速度一直小于B的速度
C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同
D.t=4 s时,A、B两物体的速度大小相等、方向相反
3.(v-t图像)(多选)如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像,在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　)
A.BC段和CD段物体的运动方向相反
B.CD段和DE段物体的运动方向相反
C.物体在D点速度为0,此后运动方向改变
D.AB段物体静止
基础对点练
题组一　测量纸带的平均速度和瞬时速度
1.如图所示,图甲是电磁打点计时器的示意图,图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带,则以下说法中正确的是(　　)
A.将该打点计时器接在8 V的直流电源上,它将在纸带上每隔0.02 s打一个点
B.当打点计时器正常工作时,纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越小
C.若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt,两点间距离为Δx,则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度
D.D、F两点间距离过小测量误差会增大,所以实际测量中D、F之间的距离越大越好
2.(2025·广东江门月考)(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动,这两个操作之间的时间顺序关系是　　　　。
A.先接通电源,再让纸带运动
B.先让纸带运动,再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源
D.先让纸带运动或先接通电源都可以
(2)如图所示,打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示,则:AC=　　　　mm,AD=　　　　mm。那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为　　　　m/s,纸带在AD间的平均速度为　　　　m/s;B点的瞬时速度更接近于　　　　m/s。
题组二　利用光电门测速度
3.(2025·广西钦州月考)某物理兴趣小组利用气垫导轨和数字计时器来测量物体的瞬时速度,实验装置如图所示,遮光条的宽度d=1.56 cm。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1=0.156 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.078 s(结果均保留1位有效数字)。
(1)光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用　　　　速度代替。
(2)遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1=　　　　m/s。
(3)遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2=　　　　m/s。
题组三　速度—时间图像
4.如图所示为某质点做直线运动的v-t图像,据此可知以下说法正确的是(　　)
A.质点始终向同一方向运动
B.在运动过程中,质点运动方向发生变化
C.前2 s内做加速直线运动
D.后2 s内做减速直线运动
5.某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的v-t图像如图所示,根据图像下列判断正确的是(　　)
A.2 s末升降机的速度达到最大
B.2~4 s升降机静止
C.1~2 s升降机的速度变化比4~5 s的速度变化大
D.1~2 s升降机的速度与4~5 s的速度方向相反
6.(多选)在跳水比赛中,某运动员(可看成质点,进水后立即做减速运动)的速度与时间关系图像如图所示,选竖直向下为正方向,t=0是其向上起跳瞬间,则(　　)
A.t1时刻该运动员开始进入水面
B.t2时刻该运动员开始进入水面
C.t3时刻该运动员已浮出水面
D.t1~t3时间内运动员始终向下运动
综合提升练
7.如图(a)、(b)分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像,规定向右为正方向,关于图像下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两物体的初速度都为4 m/s
B.在8 s内甲始终做匀速直线运动,乙在2~5 s内做匀速直线运动
C.当t=5 s时甲的速度方向不变,乙的速度方向发生了变化
D.整个过程中甲离出发点越来越远,乙最终又回到出发点
8.(2025·吉林长春月考)用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.19 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.05 s,遮光板的宽度为2.0 cm。下列问题(1)、(2)中计算结果均保留2位小数。
(1)滑块经过第一个光电门的速度大小为　　　　m/s。
(2)滑块经过第二个光电门的速度大小为　　　　m/s。
(3)若用宽度是1.0 cm的遮光板,对测量误差有何影响:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
9.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,电源频率为50 Hz,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。
(1)在实验中,使用打点计时器时应先　　　　　　再　　　　　　　　(选填“拉动纸带”或“启动电源”)。
(2)每两个计数点间还有　　　　　个计时点没有标出。
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入下表(计算结果均保留3位有效数字)。
vB vC vD vE vF
数值(m/s) 0.640 0.721
(4)当t=0时质点位于A点,将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线,并说明小车速度变化的特点。
10.让小球从斜面的顶端滚下,如图所示是用频闪照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段过程,已知闪光频率为10 Hz,且O点是0.4 s时小球所处的位置,试根据此图估算:
(1)小球从O点到B点的平均速度大小;
(2)小球在A点和B点的瞬时速度大小。
第4节　速度变化快慢的描述——加速度
学习目标　1.通过抽象概括的过程,理解加速度的概念,知道加速度的定义式、方向和单位。
2.理解加速度的矢量性,会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。
3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
4.能用v-t图像分析、计算加速度,体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
5.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。6.通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例,体会物理与生活实际的紧密联系,激发物理学习兴趣。
知识点一　加速度
一辆小汽车在10 s内速度从0达到100 km/h,一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h,但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗 如果不能,应该怎样描述呢
1.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。
2.公式:a=,其中Δv=v-v0。
3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2。
4.矢量性:加速度既有大小,又有方向,是矢量。
5.物理意义:表示物体速度变化快慢的物理量,也叫速度对时间的变化率。
注意:(1)a=只是加速度a的定义式,不是决定式,a与Δv、Δt无关,计算结果为Δt内的平均加速度。
(2)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
【思考】
1.小轿车比大卡车启动得“快”,飞机在万米高空飞行得很“快”,这两个“快”的含义相同吗
2.举例说明
(1)有没有速度很大,但加速度很小的运动
(2)有没有速度很小,但加速度很大的运动
例1 下列关于加速度的说法,正确的是(　　)
A.由a=可知,a与Δv成正比,与Δt成反比 B.物体加速度的方向与Δv的方向不一定相同
C.加速度就是物体增加的速度,表示物体速度变化的多少 D.叫速度变化率,就是加速度
例2 小轿车在平直的公路上行驶,从某时刻开始计时,前2 s的加速度a1=3 m/s2,接下来的1 s加速度为a2=-4 m/s2,下列关于小轿车的运动说法正确的是(　　)
A.小轿车的加速度a1比a2大
B.小轿车在前2 s速度的变化率大
C.小轿车在前2 s的速度变化慢
D.小轿车在3 s内加速度方向不变
总结提升　速度、速度的变化量、加速度的比较
速度v 速度的变化量Δv 加速度a
表达式 v= Δv=v2-v1 a=
单位 m/s m/s m/s2
方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得,与v、Δv没有必然联系。 ①v很大,a不一定大,如飞机匀速飞行(Δv=0) ②Δv很大,a也不一定大,如高速列车启动(Δt很大) ③v0=0,a不一定为零,如从枪膛里刚发射的子弹
知识点二　加速度的方向及计算
如图所示,标出图甲中汽车做加速直线运动和图乙中汽车做减速直线运动的加速度的方向,与速度变化量的方向相同还是相反
1.加速度的方向:与速度的变化量的方向相同。
2.加速度与速度的方向关系:在直线运动中
(1)如果速度增加,即加速运动,加速度的方向与初速度的方向相同。
(2)如果速度减小,即减速运动,加速度的方向与初速度的方向相反。
【思考】
1.做加速运动的火车,在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s,那么火车40 s内速度的改变量是多少 火车的加速度是多少 加速度方向与速度改变量方向有什么关系
2.汽车紧急刹车时做减速运动,在2 s内速度从10 m/s减小到零,那么汽车2 s内速度的改变量是多少 汽车的加速度是多少 加速度方向与速度改变量方向有什么关系
　加速度的方向及计算
例3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下,以v1=8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以v2=10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=0.9 s。那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)
A.20 m/s2,向下 B.20 m/s2,向上
C.2.22 m/s2,向上 D.2.22 m/s2,向下
求解加速度的步骤
(1)规定正方向。
(2)确定初、末速度的大小和方向。
(3)利用公式a=进行求解。
　物体运动性质的判断
例4 (多选)(2025·重庆云阳月考)一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至为零的过程中,质点的(　　)
A.速度不断减小,位移一定减小
B.速度不断增大,位移一定增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大
D.速度不断减小,当a=0时,速度达到最小
总结提升　对加速度大小和方向的进一步理解
知识点三　从v-t图像看加速度
观察下图,思考下列问题。
坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义 图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么
1.利用v-t图像求解加速度
v-t图像为直线,如图所示,在图线上取两点,坐标分别为(t1,v1),(t2,v2),则a==。
2.对v-t图线的斜率的理解
(1)v-t图像为直线时,斜率的大小表示加速度的大小;斜率的正负表示加速度的方向。
(2)v-t图像为曲线时,曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。
【思考】
1.如图所示,是某质点运动的v-t图像,请回答:
(1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动
(2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点加速度各是多少
(3)图像斜率的正、负表示什么 斜率为负是不是就说明物体在做减速运动
2.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像,请分析两物体的运动情况。
例5 如图是某物体运动的v-t图像,下列说法正确的是(　　)
A.前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变
B.2~5 s内物体静止
C.前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s
D.前2 s的加速度为2.5 m/s2,后3 s的加速度为 m/s2
总结提升　应用v-t图像分析物体运动的方法
训练 (多选)(人教版教材P315T改编)如图速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是(　　)
A.C物体运动方向与A、B相反
B.B和C出发时在同一位置
C.A物体的加速度最大
D.A和C的加速度方向相反
随堂对点自测
1.(加速度的理解)(2025·北京西城阶段检测)关于物体运动的速度、速度变化量、加速度之间的关系,下列说法正确的是(　　)
A.物体运动的速度越大,其速度变化量一定越大
B.若加速度随时间减小,则物体的速度一定在减小
C.相同时间内,物体运动的速度变化量越大,其加速度一定越大
D.物体的加速度的方向保持不变,则速度方向也保持不变
2.(加速度的大小和方向)拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏,如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s,接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s,假设球与地面的接触时间为0.1 s,则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　)
A.10 m/s2,方向向下
B.10 m/s2,方向向上
C.70 m/s2,方向向下
D.70 m/s2,方向向上
3.(v-t图像的理解)(多选)某物体运动的v-t图像是一条直线,如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.物体在第1 s末的加速度大小为-1 m/s2
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等,方向相反
C.物体在第2 s末运动方向发生变化
D.物体在前4 s内的加速度不变
基础对点练
题组一　加速度的理解
1.下列关于加速度的说法正确的是(　　)
A.加速度就是物体增加或减少的速度
B.加速度的方向总是与Δv的方向相同
C.加速度的大小与速度的变化量成正比
D.物体的加速度减小,速度也一定减小
2.(2025·黑龙江大庆月考)下列说法正确的是(　　)
A.比较加速度大小时,2 m/s2比-5 m/s2大
B.加速度为负值时,物体也可能做加速运动
C.物体的加速度逐渐变大,速度就逐渐变大
D.加速度与速度方向相同的直线运动一定是匀加速直线运动
3.(多选)下表是三种交通工具在某段时间中的运动记录。下列说法正确的是(　　)
交通工具及运动 初速度(m·) 时间(s) 末速度(m·s-1)
自行车下坡 2 2 6
火车进站 50 200 0
飞机飞行 160 10 200
A.火车进站的速度变化最大
B.自行车下坡的速度变化最小,速度变化最慢
C.飞机飞行比火车进站的速度变化快
D.火车进站的加速度最大
题组二　加速度的大小和方向
4.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置,那么它的加速度为(　　)
A.11 m/s2
B.-5.0 m/s
C.1.4 m/s2
D.-1.4 m/s2
5.(2025·宁夏石嘴山月考)某次足球比赛中,足球以12 m/s的速度击中运动员后被反向弹出,历时0.2 s,速度大小变为8 m/s,以初速度方向为正方向,足球在此过程中加速度为(　　)
A.大小为20 m/s2,方向与初速度方向相同
B.大小为20 m/s2,方向与初速度方向相反
C.大小为100 m/s2,方向与初速度方向相同
D.大小为100 m/s2,方向与初速度方向相反
6.(多选)如图甲所示,火箭发射时,速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示,汽车以108 km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5 s 内停下来,下列说法中正确的是(　　)
A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度改变量为-30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的速度变化快
D.火箭的加速度比汽车的加速度小
题组三　从v-t图像看加速度
7.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶,驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车行驶过程中的v-t图像如图所示,则汽车刹车的加速度大小为(　　)
A.15 m/s2
B.18 m/s2
C.5 m/s2
D.4.2 m/s2
8.(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.1 s末质点的速度方向发生改变
B.1 s末质点的加速度方向改变
C.2 s末质点的加速度为- m/s2
D.第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍
综合提升练
9.(多选)一个物体在水平面上向右运动,某时刻速度为5 m/s,3 s后该物体的速度大小变为11 m/s,则关于物体的加速度大小及方向说法正确的是(　　)
A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左
C. m/s2,向左 D. m/s2,向右
10.(多选)如图为某物体做直线运动的v-t图像,设向北为速度v的正方向,则关于物体的运动情况说法正确的是(　　)
A.1~2 s内向南做减速运动
B.0~2 s内的平均加速度大小为0
C.1~3 s内加速度方向不变
D.1~3 s内加速度大小先减小后增大
11.如图所示,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束,当遮光板挡住光束时开始计时,不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门A所用的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门B所用的时间为Δt2=0.10 s,光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt=0.30 s。求:
(1)滑块通过第一个光电门A的速度是多少
(2)滑块通过第二个光电门B的速度是多少
(3)滑块的加速度是多少
培优加强练
12.如图所示,足球运动员在罚点球时,设脚与球作用时间为0.1 s,若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动,又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回,求:
(1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小;
(2)守门员接触球瞬间,球的加速度的大小。
培优提升一　x-t图像和v-t图像的比较和应用
学习目标　1.能够识别运动物体的x-t图像和v-t图像。
2.理解x-t图像和v-t图像中“点”、“截距”、“斜率”的物理意义。
3.能利用图像分析物体的运动情况。
提升1　x-t图像和v-t图像的比较
1.x-t图像和v-t图像的“五看”
x-t图像 v-t图像
轴 横轴表示时间t,纵轴表示位移x 横轴表示时间t,纵轴表示速度v
线 倾斜直线表示物体做匀速直线运动 倾斜直线表示物体的速度随时间均匀变化
斜率 表示速度 表示加速度
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示运动方向改变,两图线交点表示两物体相遇 拐点表示加速度方向改变,两图线交点表示两物体速度相等
2.对两种图像的理解
(1)x-t图像、v-t图像都不是物体运动的轨迹,图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。
(2)不要把v-t图像和x-t图像混淆,在x-t图像中两图线的交点表示两物体在此时刻位置相同,即相遇;在v-t图像中两图线的交点表示此时两物体的速度相同,而不是相遇。
(3)不要误认为v-t图线的倾斜方向代表物体的运动方向。v-t图像中纵坐标的正负表示速度的方向,正号表示速度方向与正方向相同,负号表示速度方向与正方向相反。
(4)无论是x-t图像还是v-t图像,所描述的运动都是直线运动。
例1 甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当成匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,图中关于在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,正确的是(　　)
训练1 (多选)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动,图甲是质点A的位移随时间变化的图像,图乙是质点B的速度随时间变化的图像,下列说法中正确的是(　　)
A.质点A在0~1 s内的速度为2 m/s,质点B在0~1 s内的速度也为2 m/s
B.质点A在0~2 s内的平均速度为零
C.质点A在0~1 s内的运动方向与在1~2 s内的运动方向相反
D.质点B在0~1 s内的运动方向与在1~2 s内的运动方向相反
提升2　x-t图像和v-t图像中物体运动性质的比较
x-t图像 v-t图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动,初位置为x0 ③表示物体做减速直线运动,初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1
例2 (多选)如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中,给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　)
A.图线1表示物体做曲线运动
B.x-t图像中t1时刻v1>v2
C.v-t图像中t5时刻物体离出发点最远
D.两图像中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
由v-t图像判断速度的变化
(1)如图甲所示,在整个运动过程中物体的加速度a>0。
①在0~t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动;
②在t>t0时间内,v>0,a>0,物体做加速运动。
(2)如果速度变化不均匀,说明物体的加速度在变化,其v-t图像为曲线。曲线上某点切线斜率的绝对值表示该点对应时刻物体的瞬时加速度大小。如图乙所示,图像斜率的变化反映了加速度的变化。
训练2 (多选)如图所示,甲图为某质点的x-t图像,乙图为某质点的v-t图像,下列关于两质点的运动情况的说法正确的是(　　)
A.0~2 s内甲图质点做匀速直线运动,乙图质点做加速直线运动
B.2~3 s内甲图质点和乙图质点均静止不动
C.3~5 s内甲图质点和乙图质点均做减速运动,加速度为-15 m/s2
D.0~5 s内甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的速度变化量为-10 m/s
随堂对点自测
1.(x-t图像)(多选)(2025·河北廊坊月考)甲、乙两辆汽车在一条笔直的公路上行驶,它们的位移—时间图像如图所示,则以下说法正确的是(　　)
A.甲做减速运动,乙做加速运动
B.甲、乙两车运动方向相反
C.t1时刻甲、乙两车相遇
D.t1时刻甲、乙两车速度大小相等
2.(v-t图像)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是(　　)
A.0~2 s内,速度变化的越来越快
B.0~2 s内,加速度为6 m/s2
C.6~7 s内,做速度方向向西的加速运动
D.10~12 s内,做速度方向向东的加速运动
3.(v-t图像)(多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.质点A的加速度大小为0.5 m/s2
B.t=1 s时,质点B的运动方向发生改变
C.t=2 s时,质点B的加速度方向不变
D.第2 s内,质点B的速度方向与加速度方向相同
基础对点练
题组一　x-t图像
1.如图所示为A、B两物体运动的x-t图像。下列说法中正确的是(　　)
A.A物体在运动中停了6 s
B.A物体做的是折线运动
C.A、B两物体运动8 s时,在距A的出发点80 m处相遇
D.A、B两物体开始时相距100 m,同时相向运动
2.在某次航模飞行训练中,某小组成员在某高层天台控制飞机模型完成了一次纵向飞行,记录仪记录了整个飞行过程,飞机模型相对于初始位置的位移与时间的关系如图所示,规定竖直向上为正方向,则飞机模型(　　)
A.在前5 s向上加速飞行
B.在10~15 s内,速度大小为12 m/s,方向向下
C.全程的位移大小为60 m
D.在0~15 s内,平均速度为2 m/s
题组二　v-t图像
3.(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像,下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　)
A.0~t1时间内加速度为正,质点做加速直线运动
B.t1~t2时间内加速度为正,质点做减速直线运动
C.t2~t3时间内加速度为负,质点做加速直线运动
D.t3~t4时间内加速度为负,质点做减速直线运动
4.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。下列说法正确的是(　　)
A.两车做同向运动
B.两车做反向运动
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
5.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度—时间图像如图所示,由图像可知(　　)
A.0~ta时间内火箭的加速度大于ta~tb时间内火箭的加速度
B.在0~tb时间内火箭是上升的,在tb~tc时间内火箭是下落的
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭到达最高点
6.一质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,则关于该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像,正确的是(　　)
7.质点做直线运动的v-t图像如图所示,规定向右为正方向,则关于该质点在前8 s内的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.0~1 s内质点的加速度大小为2 m/s2
B.3~5 s内质点做减速运动
C.1~3 s内的加速度小于5~8 s内的加速度
D.1~3 s内的运动方向与3~5 s内的运动方向相同
综合提升练
8.(2025·四川绵阳期中)A、B两个物体的位移—时间图像如图所示,则以下说法正确的是(　　)
A.0~t2内,A、B运动方向不变
B.0~t2内,A的平均速度等于B的平均速度
C.0~t2内,A的平均速率等于B的平均速率
D.t2时刻,A、B两物体的速度方向相同
9.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车通过的位移相等
C.从t1到t2时间内,两车平均速度相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
10.如图所示为某质点的v-t图像,下列说法中正确的是(　　)
A.在0~6 s内,质点做匀速直线运动
B.在t=12 s末,质点的加速度为-1 m/s2
C.在6~10 s内,质点处于静止状态
D.在第4 s末,质点运动方向改变
11.(多选)(2025·山东临沂期中)如图所示是两个物体A、B做直线运动的速度—时间图像,下列说法正确的是(　　)
A.物体A做加速直线运动
B.物体B做减速直线运动
C.物体A的加速度为正值,物体B的加速度为负值,所以物体A的加速度大小大于物体B的加速度大小
D.物体B的速度变化比物体A的速度变化快
12.(多选)(2025·四川成都期中)如图所示,甲图是x-t图像,乙图是v-t图像,图中给出的四条曲线分别代表1、2、3、4四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　)
A.v-t图像中,t4时刻表示物体4已经向负方向运动
B.x-t图像中,物体1和物体2在t1时刻速度相等
C.x-t图像中,0~t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
D.v-t图像中,t3时刻物体3的加速度大于物体4的加速度
培优加强练
13.一辆货车在连续下坡的过程中,由于刹车制动力衰减,加速度大小分阶段发生变化,货车运动的v-t图像如图所示,规定沿下坡方向为正方向,求:
(1)货车在不同阶段的加速度;
(2)货车在5.5 s时的瞬时速度大小;
(3)若货车以CD阶段的加速度由静止开始爬坡,当沿斜坡向上的速度达到15 m/s时,用时t为多少
章末核心素养提升
一、速度与速率的区别
例1 一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速度为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0
总结提升
项目 速度 速率
区别 分类 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率
决定 因素 平均速度= Δt非常小时的平均速度 平均速率= 瞬时速度的大小,常称作速率
方向 是矢量,与位移方向相同 是矢量,为物体在某点的运动方向 是标量,无方向
联系 它们的国际单位都是m/s;瞬时速度的大小等于瞬时速率;|平均速度|≤平均速率,单向直线运动时两者大小相等
二、速度与加速度
例2 (多选)(2025·江苏连云港七校期中联考)对下列几种情境的分析正确的是(　　)
A.火箭点火后即将升空,因火箭还没运动,所以加速度一定为零
B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车,速度变化很快,所以加速度很大
C.磁悬浮列车在轨道上高速行驶,因速度很大,所以加速度很大
D.飞机在空中沿直线匀速飞行,速度高达600 m/s,但加速度为零
加速度大小不由速度大小决定,速度很大时加速度可能为零,速度为零时加速度可能很大。
例3 (多选)(2025·四川绵阳期中)为了响应学校积极锻炼的号召,周末留校的同学正在新改造的篮球场上练习原地运球。假设整个运球过程中,篮球始终在竖直方向运动,某次篮球运动过程如图所示,篮球从距离地面1 m处的A点以大小为5 m/s的速度竖直向下运动,落地反弹后以大小3 m/s的速度竖直向上经过距离地面0.8 m的B点,已知从A到B共用时0.2 s,篮球可视为质点,则此过程(　　)
A.篮球的平均速度大小为1 m/s,方向竖直向下
B.篮球的速度变化量大小为2 m/s,方向竖直向下
C.篮球的平均加速度大小为40 m/s2,方向竖直向上
D.篮球的平均加速度大小为10 m/s2,方向竖直向上
三、x-t图像和v-t图像的理解与应用
例4 (多选)我国蛟龙号深潜器在某次实验时,深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线和速度图像,则下列说法正确的是(　　)
A.图中h3代表本次下潜最大深度
B.全过程中最大加速度是0.02 m/s2
C.深潜器加速度向上出现在3~4 min和6~8 min的时间段内
D.6~10 min内,深潜器的加速度不变
章末测评验收卷(一)
(时间:75分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2025·陕西渭南月考)2024年全球唯一的一次日全食当地时间4月8日在北美洲上演,在墨西哥境内全食阶段持续最长时间为4分28秒。日食是月球运行到太阳和地球之间挡住了太阳光线而形成的一种自然现象。下列说法正确的是(　　)
A.在观测日全食时不能将月球看成质点
B.月球绕地球转动,这是以月球为参考系来描述的
C.“2024年4月8日”是时间间隔
D.“4分28秒”是时刻
2.(2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行,如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　)
A.研究甲图运动员的入水动作
B.研究乙图运动员的空中转体姿态
C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
3.(2025·天津南开月考)下列关于四种运动情境的分析正确的是(　　)
A.对甲图,若三个物体从A点到B点的运动时间相等,则三个物体的平均速率相等
B.对乙图,小车通过某一光电门测出的速度实际是平均速度
C.对丙图,玉兔二号在月球上留下的轨迹长度是其位移大小
D.对丁图,若知道变色龙舌头伸的长度和时间,可求出瞬时速度的大小
4.下列说法正确的是(　　)
A.速度是矢量,速度的变化量是标量
B.甲物体的速度变化量为3 m/s,乙物体的速度变化量为-5 m/s,甲物体的速度变化量大
C.一小球以10 m/s的速度与墙相撞,弹回时速度大小也为10 m/s,小球的速度变化量的大小为20 m/s
D.一汽车以10 m/s的速度开始刹车,一段时间后速度变为2 m/s,则汽车的速度变化量为8 m/s
5.(2025·山东淄博月考)在体育课上,一名同学用手接住水平抛过来的速度大小为4 m/s的篮球,并以3 m/s的速度将它反向水平抛出,这个过程历时0.5 s,则这个过程中(　　)
A.篮球的速度变化量是1

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