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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.3.1 一元一次不等式及其解法
——一元一次不等式的意义（解析版）
一、一元一次不等式的意义
1. 一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。
2. 文字→不等式："大于"→＞；"小于"→＜；"不大于/不超过"→≤；"不小于/不低于/至少"→≥。
3. 隐含不等式：二次根式有意义→被开方数≥0；分式有意义→分母≠0；三角形三边→两边之和＞第三边。
二、在数轴上表示不等式
1. x＞a：a点画空心圆，向右延伸。x＜a：a点画空心圆，向左延伸。
2. x≥a：a点画实心圆，向右延伸。x≤a：a点画实心圆，向左延伸。
3. 数轴→解集：看清端点（空心不包含/实心包含）和方向（左/右），写出对应不等式。
4. 解集→数轴：确定端点和方向，注意等号决定空心还是实心。
考点一 一元一次不等式的意义
例1．若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A．为任意实数 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出不等式求解即可得到结果．
【详解】解：要使分式有意义，则，
解得．
变式1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】二次根式被开方数为非负数．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
即的取值范围是．
变式2．二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
考点二 在数轴上表示不等式
例2．若关于的不等式的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据解集在数轴上表示可知，然后根据选项一一解不等式求解即可得出答案．
【详解】解：根据解集在数轴上表示可知，
．解不等式，解得，故该选项不符合题意；
．解不等式，解得，故该选项不符合题意；
．解不等式，解得，故该选项不符合题意；
．解不等式，解得，故该选项符合题意；
变式1．如图是某不等式的解集在数轴上的表示，则该关于x的不等式的解集为______．
【答案】
【详解】解：由数轴得，该关于x的不等式的解集为．
变式2．不等式的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：解不等式得：,
在数轴上表示只有A符合题意．
一、选择题
1．（25-26七年级下·陕西安康·阶段检测）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】一元一次不等式需满足：是不等式，只含一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式．
【详解】解：∵选项A中未知数的次数为，不符合定义，∴ A错误；
∵选项B中是代数式，不是不等式，不符合定义，∴ B错误；
∵选项C中满足所有条件：是不等式，只含一个未知数，的次数为，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴ C正确；
∵选项D中不含未知数，不符合定义．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式．
【详解】解： A． 含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；
B． 中未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；
C． 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；
D． 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求．
3．（25-26八年级下·广东深圳·期中）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断选项，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式．
【详解】解：∵A选项满足所有三个条件，是一元一次不等式；
B选项中未知数次数为2，不满足条件；
C选项含有两个未知数，不满足条件；
D选项中是分式，不等号左边不是整式，不满足条件．
4．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的系数不能为0，据此得到的取值要求，即可选出答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴的系数不能为，即，
解得：，
因此的值不可以为．
5．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答．
【详解】解：解不等式可得：，
由数轴可知，
∴，
解得：．
二、填空题
6．（25-26九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______．
【答案】
【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式，
∴，
∴．
7．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期末）要使式子有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据二次根式被开方数非负，分式分母不为0列不等式求解即可．
【详解】解：式子有意义，
二次根式的被开方数非负，且分母不为，
∴，
解得．
8．（25-26八年级下·江苏连云港·期末）使有意义的的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列出一元一次不等式求解即可．
【详解】解：根据二次根式的性质，二次根式的被开方数必须大于等于，可得
解得．
三、解答题
9．（24-25七年级下·陕西西安·阶段检测）已知是关于x的一元一次不等式，求b的值．
【答案】1
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义，即可求解．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
解得：．
故答案为：1．
10．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
【答案】
【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：依题意得，且，
．
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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.3.1 一元一次不等式及其解法
——一元一次不等式的意义（原卷版）
一、一元一次不等式的意义
1. ______：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。
2. ______："大于"→______；"小于"→______；"不大于/不超过"→______；"不小于/不低于/至少"→______。
3. ______：二次根式有意义→被开方数______；分式有意义→分母______；三角形三边→两边之和______第三边。
二、在数轴上表示不等式
1. ______：a点画______，向______延伸。______：a点画______，向______延伸。
2. ______：a点画______，向右延伸。______：a点画______，向左延伸。
3. ______：看清端点（______/______）和方向（______），写出对应不等式。
4. ______：确定端点和方向，注意等号决定空心还是实心。
考点一 一元一次不等式的意义
例1．若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A．为任意实数 B． C． D．
变式1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式2．二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点二 在数轴上表示不等式
例2．若关于的不等式的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
变式1．如图是某不等式的解集在数轴上的表示，则该关于x的不等式的解集为______．
变式2．不等式的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一、选择题
1．（25-26七年级下·陕西安康·阶段检测）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级下·广东深圳·期中）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
5．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（25-26九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______．
7．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期末）要使式子有意义，则x的取值范围是________．
8．（25-26八年级下·江苏连云港·期末）使有意义的的取值范围是______．
三、解答题
9．（24-25七年级下·陕西西安·阶段检测）已知是关于x的一元一次不等式，求b的值．
10．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
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