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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.5 一元一次不等式组（解析版）
一、不等式组的定义与解集
1. 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起组成。
2. 解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
3. 无解：如果没有公共部分，则不等式组无解。
二、不等式组的解法
1. 步骤：①分别解出每个不等式的解集；②在数轴上表示各解集；③找出公共部分。
2. 口诀（设m＜n）：
①同大取大：x＞m且x＞n → x＞n（都大于，取较大的那个）
②同小取小：x＜m且x＜n → x＜m（都小于，取较小的那个）
③大小小大中间找：x＞m且x＜n → m＜x＜n（大于小的、小于大的，在中间）
④大大小小无处找：x＞n且x＜m → 无解（大于大的、小于小的，没地方了）
三、不等式组的实际应用
1. 五步法：①审题（找不等关系关键词）→②设未知数→③列不等式组→④解不等式组→⑤检验作答。
2. 常见类型：分配问题（宿舍/书本）、方案设计（租车/购物/进货）。
3. 注意：解的实际意义——人数/件数需取整，方案需满足所有条件。
考点一 不等式组的定义与解集
例1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有________．（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
【答案】①②④
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后即可得解．
【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，
⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，
所以③⑤都不是一元一次不等式组．
故答案为：①②④．
变式1．若不等式组的解集为，则在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式组解题的表示方法，根据不等式组的解集在数轴上表示即可，
【详解】解：不等式组的解集为在数轴上表示为和3之间的部分且不等于
故选：C ．
考点二 不等式组的解法
例2．不等式组的解集为（ ）．
A． B． C． D．无解
【答案】D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
由①得，；
由②得，，
∴该不等式组无解
故选：D．
变式1．不等式组的最小整数解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后按照判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，从而求出其最小整数解即可．
【详解】解：，
由得，解得，
由得，解得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为．
变式2．对于不等式组，下列说法中，正确的是（ ）
A．此不等式组的解集是 B．此不等式无解
C．此不等式组的正整数解为1，2，3 D．此不等式有五个整数解
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式的解集即可作出判断．
【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：；
所以不等式组的解集为，则整数解有0，1，2，3共四个，正整数解有1，2，3；
故A、B、D错误，C正确；
故选：C．
考点三 不等式组的实际应用
例3．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4
【答案】C
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设人数为个，则书有本，根据前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可列不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：设有人，则书有本．
由题意，得，
解得．
因为为整数，
所以，
所以，
即书有21本，人数为5个．
故选：C．
变式1．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组．
【详解】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页
由“张力读了一周（7天）还没读完”可得：
由“李永不到一周就已读完” 可得：
故：
故选：A．
变式2．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得，
故选：C．
一、选择题
1．（23-24七年级下·山东烟台·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题的关键．根据题意不等式组的解集为，然后直接在数轴上表示即可．
【详解】解：不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
故选：A．
2．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：点在第四象限，
，
由①得，；
由②得，，
在数轴上表示为：
故选：B．
3．（24-25九年级上·广东梅州·开学考试）一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求解不等式的解，再根据不等式组的解判断的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式组为，
由①可得，，解得，
由②可得，，
∵不等式组的解集为，
∴．
4．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知不等式组，下列说法正确的是（ ）
A．有3个解 B．有2个解
C．无解 D．有无数个解
【答案】D
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
先求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集判断即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为；，
在这个范围内，有无数个数满足该不等式组．
故选：D．
5．（21-22七年级下·云南楚雄·期末）若不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求解第一个不等式得到，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集规律，建立关于的不等式，即可求出的取值范围．
【详解】解：，
解不等式，得，
∴原不等式组可化为 ，
∵不等式组的解集是，
根据“同小取小”的规律，可得，
解得．
二、填空题
6．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组的一个整数解________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的一个整数解为：；
故答案为：（答案不唯一）.
7．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，这是在数轴上分别表示关于x的一个不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是________．
【答案】
【分析】本题考查数轴表示不等式的解集．根据数轴表示不等式组解集的方法可得答案．
【详解】解：由数轴表示不等式解集的方法可得这个不等式组的解集为，
故答案为：．
8．（22-23七年级下·全国·课后作业）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．
【答案】a≥1
【解析】略
三、解答题
9．（21-22八年级上·浙江绍兴·期末）解不等式（组）：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【难度】0.85
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得：；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：；
则不等式组的解集为．
10．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
【答案】宿命有6间，住宿人数为44人
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．
设共有x间宿舍，则学生数有人，列出不等式组解出即可．
【详解】设共有x间宿舍，则学生数有人，则
解得 ，
∵x为整数，
∴，
即学生有．
∴宿命有6间，住宿人数为44人．
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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.5 一元一次不等式组（原卷版）
一、不等式组的定义与解集
1. ______：由几个含有______的一元一次不等式合在一起组成。
2. ______：不等式组中各个不等式的解集的______，叫做这个不等式组的解集。
3. ______：如果没有公共部分，则不等式组______。
二、不等式组的解法
1. ______：①分别解出每个不等式的解集；②在______上表示各解集；③找出______。
2. ______（设m＜n）：
①______：x＞m且x＞n → x＞n（都大于，取较大的那个）
②______：x＜m且x＜n → x＜m（都小于，取较小的那个）
③______：x＞m且x＜n → m＜x＜n（大于小的、小于大的，在中间）
④______：x＞n且x＜m → 无解（大于大的、小于小的，没地方了）
三、不等式组的实际应用
1. ______：①审题（找______）→②设未知数→③______→④解不等式组→⑤______。
2. ______：分配问题（宿舍/书本）、方案设计（租车/购物/进货）。
3. ______：解的实际意义——人数/件数需______，方案需满足______。
考点一 不等式组的定义与解集
例1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有________．（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
变式1．若不等式组的解集为，则在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
考点二 不等式组的解法
例2．不等式组的解集为（ ）．
A． B． C． D．无解
变式1．不等式组的最小整数解是（ ）
A． B． C． D．
变式2．对于不等式组，下列说法中，正确的是（ ）
A．此不等式组的解集是 B．此不等式无解
C．此不等式组的正整数解为1，2，3 D．此不等式有五个整数解
考点三 不等式组的实际应用
例3．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4
变式1．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
变式2．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一、选择题
1．（23-24七年级下·山东烟台·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25九年级上·广东梅州·开学考试）一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知不等式组，下列说法正确的是（ ）
A．有3个解 B．有2个解
C．无解 D．有无数个解
5．（21-22七年级下·云南楚雄·期末）若不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组的一个整数解________．
7．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，这是在数轴上分别表示关于x的一个不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是________．
8．（22-23七年级下·全国·课后作业）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．
三、解答题
9．（21-22八年级上·浙江绍兴·期末）解不等式（组）：
(1)
(2)
10．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
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