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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.3.2 不等式的解法与数轴表示
——一元一次不等式的解法（解析版）
一、一元一次不等式的解法
1. 五步法：①去分母→②去括号→③移项→④合并同类项→⑤系数化为1。
2. 关键：第⑤步若除以负数，不等号方向必须改变！这是与解方程最大的区别。
3. 最终形式：化为x＞a（或x≥a）或x＜a（或x≤a）。
4. 含参数：已知解集求参数值→先将参数当已知数解出解集→与给定解集对应→列方程求参数。
二、解集在数轴上的表示
1. x＞a：a点画空心圆，向右延伸。x＜a：a点画空心圆，向左延伸。
2. x≥a：a点画实心圆，向右延伸。x≤a：a点画实心圆，向左延伸。
3. 数轴→不等式：看清端点（空心不包含/实心包含）和方向（左/右）→写出对应不等号。
考点一 一元一次不等式的解法
例1．解不等式：．
【答案】
【分析】利用解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，即可求解．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
变式1．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，
【详解】解：
，
解集在数轴上表示略．
变式2．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，解集在数轴上表示如下：
【分析】根据一元一次不等式的解法计算．
【详解】解：不等式的两边都乘6，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
两边都除以，得，，
这个不等式的解集在数轴上表示略
考点二 解集在数轴上的表示
例2．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
【详解】解：不等式的解集为，在数轴上表示正确的是：
变式1．
29．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．
【详解】解：∵，
∴，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选：B．
变式2．如图，该数轴表示的不等式的解集为______．

【答案】
【分析】本题考查不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示方法．根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．
【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．
故答案为：．
一、选择题
1．（25-26八年级上·四川成都·阶段检测）下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，据此可得答案．
【详解】解：A、中含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、中未知数的最高次为2，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、是一元一次不等式，符合题意；
D、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意；
故选：C．
2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
先求出不等式的解集，再对所给选项依次进行判断即可．
【详解】解：，
，
，
显然只有B选项符合题意．
故选：B．
3．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
表示在数轴上为：
．
故选：D．
4．（24-25七年级下·贵州毕节·阶段检测）不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题不等号方向不变，所以知道大于．
【详解】解：因为不等式的解集为，
两边同时除以时不等号的方向没有变，
．
故选：A．
二、填空题
5．（2025·宁夏银川·一模）若整数a满足，则a的值为______．
【答案】22或23或24或25或26或27或28或29或30
【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键．
根据整数的定义即可求解．
【详解】解：∵整数a满足，
∴或23或24或25或26或27或28或29或30，
故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30．
6．（25-26七年级下·上海·阶段检测）不等式的的解集为______．
【答案】
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
7．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）不等式的解集为，则m的值为______．
【答案】3
【分析】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为列出关于的方程是解题的关键．先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出的取值范围，再与已知解集相比较即可求出的取值范围．
【详解】解：去括号得：
移项得：
合并同类项得；
系数化为1得；，
不等式的解集为．
．
解得：
故答案为：3．
三、解答题
8．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】，
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
9．（25-26七年级下·浙江宁波·期末）解不等式及方程
(1)解不等式：．
(2)解分式方程：．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
方程去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的解．
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3.3.2 不等式的解法与数轴表示
——一元一次不等式的解法（原卷版）
一、一元一次不等式的解法
1. ______：①______→②______→③______→④______→⑤______。
2. ______：第⑤步若除以______，不等号方向______！这是与解方程最大的区别。
3. ______：化为______（或x≥a）或______（或x≤a）。
4. ______：已知解集求参数值→先将参数当已知数解出解集→与给定解集对应→列方程求参数。
二、解集在数轴上的表示
1. ______：a点画______，向______延伸。______：a点画______，向______延伸。
2. ______：a点画______，向右延伸。______：a点画______，向左延伸。
3. ______：看清端点（______/______）和方向（______）→写出对应不等号。
考点一 一元一次不等式的解法
例1．解不等式：．
变式1．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
变式2．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点二 解集在数轴上的表示
例2．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
变式2．如图，该数轴表示的不等式的解集为______．

一、选择题
1．（25-26八年级上·四川成都·阶段检测）下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25七年级下·贵州毕节·阶段检测）不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2025·宁夏银川·一模）若整数a满足，则a的值为______．
6．（25-26七年级下·上海·阶段检测）不等式的的解集为______．
7．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段检测）不等式的解集为，则m的值为______．
三、解答题
8．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来.
9．（25-26七年级下·浙江宁波·期末）解不等式及方程
(1)解不等式：．
(2)解分式方程：．
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