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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.4 一元一次不等式的应用（原卷版）
一、列不等式解决实际问题
1. ______：①______（找不等关系关键词）→②______→③______→④______→⑤______。
2. ______："超过/大于"→______；"不超过/不大于"→______；"至少/不低于"→______；"不足/小于"→______。
3. ______：售价=______；利润=______；利润率=______。
4. ______：实际问题中解可能需______（人数、件数等），要验证是否符合实际意义。
二、解不等式并解释结果
1. ______：利用不等式基本性质→化为x＞a或x＜a。
2. ______：将解集代入原问题，检查是否______且______。
3. ______：用完整的语句回答原问题，注意______和______。
考点一 列不等式解决实际问题
例1．某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．小唯准备用204元班费买小风扇和水杯，已知小风扇每个30元，水杯每个22元，她买了3个水杯．如果设小唯还可以买个小风扇，那么可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
变式2．小明要从贵港市民族文化公园到贵港市马草江生态公园，两地相距3千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过25分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
考点二 解不等式并解释结果
例2．某品牌的液晶电视机进价为5600元，由于商场搞活动，按定价的9折销售时，利润不能低于700元，则该电视机定价最少为（ ）
A．5000元 B．6000元 C．7000元 D．8000元
变式1．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ）
A．45 B．44 C．43 D．42
变式2．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是______本．
一、选择题
1．（23-24八年级下·河南郑州·阶段检测）一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤．公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班．此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示 （ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级下·山西晋中·期末）为促进环保，山西省政府宣布新能源汽车补贴每年递减．年每辆补贴为元，之后每年减少元．小明家计划购车，希望获得补贴不少于元．小明家最晚应在（ ）年购买才能享受不低于元的补贴？
A． B． C． D．
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）某通信运营商推出两种话费收费方案．方案一：套餐及固定费36元，本地通话费0.1元/min．方案二：不收套餐及固定费，本地通话费0.6元．若张老师选择方案一比方案二优惠，则他一个月的通话时间可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（22-23七年级下·海南儋州·期末）如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（ ）
飞扬俱乐部包场计费方案包场每场每 小时90元，每人须另付入场费10元
人数计费方案每人打球3小时54 元，接着续打球每人每小时8元
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
6．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段检测）某校航空兴趣小组开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上（含76分），则她至少答对了____________________道题．
7．（25-26七年级下·全国·课后作业）小明从家坐公共汽车上班，每天8:00准时上车，全程6400 m，8:20到公司．某天小明照常出发，但遇上交通堵塞，从8:14到8:22，公共汽车都未能前行．小明决定8:22下车骑共享单车去公司，小明骑车的平均速度至少为_____________m/min，才能保证最晚在8:30到公司．
8．（24-25八年级下·广东揭阳·阶段检测）某种商品的进价为880元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打 ___________折．
三、解答题
9．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段检测）为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？
10．（25-26八年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.4 一元一次不等式的应用（解析版）
一、列不等式解决实际问题
1. 五步法：①审题（找不等关系关键词）→②设未知数→③列不等式→④解不等式→⑤检验并作答。
2. 常见关键词："超过/大于"→＞；"不超过/不大于"→≤；"至少/不低于"→≥；"不足/小于"→＜。
3. 打折利润：售价=标价×折扣÷10；利润=售价-进价；利润率=利润÷进价。
4. 注意：实际问题中解可能需取整（人数、件数等），要验证是否符合实际意义。
二、解不等式并解释结果
1. 解不等式：利用不等式基本性质→化为x＞a或x＜a。
2. 检验：将解集代入原问题，检查是否满足不等关系且符合实际。
3. 作答：用完整的语句回答原问题，注意单位和取整要求。
考点一 列不等式解决实际问题
例1．某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键．
根据题意列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可得：，
故选B．
变式1．小唯准备用204元班费买小风扇和水杯，已知小风扇每个30元，水杯每个22元，她买了3个水杯．如果设小唯还可以买个小风扇，那么可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，掌握不超过对应不等号≤，以及正确计算两种物品的总花费是解题的关键．
根据题意，小唯已买个水杯，每个元，花费元；还可以买个小风扇，每个元，花费元，总花费不超过班费元，故用小于等于号．
【详解】解：∵总花费为水杯花费加小风扇花费，即，
且总花费不超过元，
∴不等式为.
故选：D．
变式2．小明要从贵港市民族文化公园到贵港市马草江生态公园，两地相距3千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过25分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．
根据题意，小明跑步和步行的总路程需至少达到3000米，且总时间不超过25分钟，建立不等式，即可解题．
【详解】解：两地距离3千米米．
设他要跑步的时间为分钟，则路程为米；
剩余时间步行，时间为分钟，路程为米．
根据跑步路程步行路程米，
即；
故选：B．
考点二 解不等式并解释结果
例2．某品牌的液晶电视机进价为5600元，由于商场搞活动，按定价的9折销售时，利润不能低于700元，则该电视机定价最少为（ ）
A．5000元 B．6000元 C．7000元 D．8000元
【答案】C
【分析】根据“利润=售价-进价，利润不低于700元”列出不等式求解即可．
【详解】解：设该电视机定价为x元，根据题意得，
解得，
∴该电视机定价最少为7000元．
变式1．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ）
A．45 B．44 C．43 D．42
【答案】C
【分析】本题主要考查了不等式的应用．设数学书还可以摆m本，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】解：设数学书还可以摆m本，根据题意得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴数学书最多还可以摆43本．
故选：C．
变式2．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是______本．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，根据小滨买笔记本和水笔的钱数最多为元，可列不等式，不等式的解集为，因为笔记本的数量只能为正整数，所以的值应在解集中取最大整数．
【详解】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
一、选择题
1．（23-24八年级下·河南郑州·阶段检测）一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤．公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班．此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式组在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
【详解】解：∵．公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起
∴
∵公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起
∴
解得：
故选：C
2．（24-25八年级下·山西晋中·期末）为促进环保，山西省政府宣布新能源汽车补贴每年递减．年每辆补贴为元，之后每年减少元．小明家计划购车，希望获得补贴不少于元．小明家最晚应在（ ）年购买才能享受不低于元的补贴？
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键．
设2024年为第1年，第n年的年份为，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：设2024年为第1年，第n年的年份为，
根据题意得： ，
解得：，
因此，第6年对应的年份为，
故选C．
3．（25-26七年级上·全国·课后作业）某通信运营商推出两种话费收费方案．方案一：套餐及固定费36元，本地通话费0.1元/min．方案二：不收套餐及固定费，本地通话费0.6元．若张老师选择方案一比方案二优惠，则他一个月的通话时间可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设他一个月通话时间为，根据张老师选择方案一比方案二优惠，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论.
【详解】解：设他一个月通话时间为元，根据题意得：
，
解得：，
答：他一个月通话时间可能为．
故选：D．
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
根据题意，草莓有损耗，实际销售量为，销售收入为元，为避免亏本，销售收入应不小于进货成本元，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
5．（22-23七年级下·海南儋州·期末）如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（ ）
飞扬俱乐部包场计费方案包场每场每 小时90元，每人须另付入场费10元
人数计费方案每人打球3小时54 元，接着续打球每人每小时8元
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】设共有人，分别计算选择包场计费和人数计费的费用，然后根据包场计费方案比人数方案便宜，列出不等式求解即可．
【详解】解：设共有人，
包场计费方案费用为：（元），
人数计费方案费用为：（元），
由题意得，，
解得：，
人数为正整数，
至少有8人，
故选：B．
二、填空题
6．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段检测）某校航空兴趣小组开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上（含76分），则她至少答对了____________________道题．
【答案】17
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据得分条件建立不等式是解题的关键．设答对题数为x，根据小颖“得分在76分以上（含76分）”使用符号列不等式求解即可．
【详解】解：设她答对了x道题，根据题意，得
，
解得，，
故答案为：．
7．（25-26七年级下·全国·课后作业）小明从家坐公共汽车上班，每天8:00准时上车，全程6400 m，8:20到公司．某天小明照常出发，但遇上交通堵塞，从8:14到8:22，公共汽车都未能前行．小明决定8:22下车骑共享单车去公司，小明骑车的平均速度至少为_____________m/min，才能保证最晚在8:30到公司．
【答案】240
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用（行程问题），掌握根据实际问题中的不等关系列不等式求解是解题的关键．
设骑车的平均速度为，先计算公交车速度及堵塞前行驶的路程，得到剩余骑行路程；再确定骑车的最长可用时间，根据骑行路程≥剩余路程列不等式，求解不等式得到最小骑行速度．
【详解】解：设骑车的平均速度为
∵公交车全程，计划20分钟到达，
∴公交车速度为；
∵8：00 到 8：14 共行驶 14 分钟，
∴已行驶路程为，剩余路程为；
∵8：22到8：30共 8分钟，骑车时间≤8分钟，
∴骑行路程为；
∵要在8：30前到达，需满足骑行路程≥剩余路程，
∴，
解得：．
故答案为：．
8．（24-25八年级下·广东揭阳·阶段检测）某种商品的进价为880元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打 ___________折．
【答案】七七
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，正确列出不等式．
设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
【详解】解：设打折
则，
解得，
即最多可打七七折．
故答案为：七七．
三、解答题
9．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段检测）为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？
【答案】最多可购买10台显微镜
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，整数解的计算，熟练掌握解不等式是解题的关键．设购买x台显微镜，由题意可得：，求最大整数解即可．
【详解】解：设购买x台显微镜，
由题意可得：，
解得，
为最大整数，
的最大值为10，
答：最多可购买10台显微镜．
10．（25-26八年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
【答案】小明至少答对了17道题
【分析】设小明答对了道题，则答错或不答的共有道题，根据得分不低于85分列出不等式，求解后结合题意得到最终结果．
【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答的共有道题．
根据题意，得
整理得
解得
答：小明至少答对了17道题．
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