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浙江省台州市高桥中学、澄江中学、云湖初级中学、北城中学等校2025-2026学年七年级下学期阶段性素质测试数学科试卷
一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是(　　)
A．x-3y B．xy+y=-1 C．x+y=z-2 D．x-y=1
3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是(　　)
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3 和∠4是同旁内角
C．∠2 和∠3是同位角 D．∠1与∠3 是同旁内角
4．若关于x，y的二元一次方程 mx+y=5 的一个解 则m的值为(　　)
A．2 B．3 C．-2 D．-3
5．下列运算正确的是(　　)
A．2(a+5)=2a+5 B．3a+3b=9ab C． D．
6．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠B=∠DCE B．∠1=∠2
C．∠D+∠DAB=180° D．∠3=∠4
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．若方程组 有正整数解，则k的正整数值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．不存在
10．如图，有一长方形纸带， E、F分别是边AD、BC上一点， ∠DEF=α(0°<α<60°)，将纸带ABCD 沿EF折叠成图1，再沿 GF折叠成图2.两次折叠后，当∠NFE 和∠DEF 的度数之和为100°时，则a的值(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)
11．计算： 　 　.
12．已知 ，用含 的代数式表示 ，则 　 　.
13．如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是　 　．
14．已知2+ xmx-10=(x+5)(x-2)，则m=　 　.
15．已知 是二元一次方程 ax+ by=1的一组解，则-2a+b+2026=　 　.
16．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为　 　．
三、解答题(共8小题，共66分)
17．如图，在方格纸中将△A'B'C'水平向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'.
（1）请画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）若连结AA'，CC'，则这两条线段的位置关系是　 　，数量关系是　 　；
18．解方程组：
（1）
（2）
19．请将下列证明过程补充完整：
如图， CD⊥AB于点 D， EF⊥AB于点 F， ∠1=∠2.
求证： DG∥BC.
证明： ∵CD⊥AB， EF⊥AB， (已知)
∴∠EFB=∠CDB= ▲ °(垂直的性质)，
∴EF∥CD( )
∴∠1=∠ ▲ ，( )
∵∠1=∠2， ∴∠2=∠ ，
∴DG∥BC( )
20．先化简，再求值：，其中．
21． 如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
（1）说明AD∥BC的理由；
（2）若BD 平分∠ABC，∠A=100°，求∠ADB 的度数
22．随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案．
23．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”， M=x2是“偶数式”。
（1）若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为　 　；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x2； ③x3-x； ④x4-x2。
（3）对于整式 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时， 整式的值分别为S1，S2，S3，S4， 请你根据上述性质， 求 的值。
24．两个直角三角形按如图1初始放置，∠C=∠EDF=90°，其中 ，此时AB 与DF 重合。当点 D 从点 A 出发沿射线 AB 方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动。滑动过程中，三角形ABC不动，三角形 EDF 形状、大小不变。
（1）若
①如图2， 当AB∥EF时，求∠CFD的度数；
②如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE，设∠ECF=α。当CE∥DF时，求 的值；
（2）如图4，过点 E作射线EG交射线CF于点 G，设∠DEG=x，在整个滑动过程中，若存在EG 与三角形ABC的某一边平行时，请直接写出∠BDF的度数。(用含x的式子表示)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成 ，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A：是代数式，不是方程，不符合题意；
选项B： 中，项的次数为2，不符合二元一次方程定义，不符合题意；
选项C： 中含有三个未知数，不符合二元一次方程定义，不符合题意；
选项D：，是含有两个未知数的整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程定义；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且所含未知数的项的次数均为1的整式方程”逐项判断解答即可．
3．【答案】B
【知识点】三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A．与是同旁内角，说法错误，不符合题意；
B．与是同旁内角，原说法正确，符合题意．
C．与是内错角，原说法错误，不符合题意；
D．与是邻补角，原说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义判断即可求解．
4．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：
，
解得．
故答案为：A.
【分析】把x，y的值代入方程得到，求出m的值解答即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误；
C、，计算正确，故C正确；
D、，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可．
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：OB⊥AB，
∴OA＞OB，
即的力臂＞的力臂，
其体现的数学依据是垂线段最短，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设有客房x间，客人y人，则可列方程组：
.
故答案为：D.
【分析】设有客房x间，客人y人，根据题中的相等关系“一房七客多七客，一房九客一房空”可列方程组.
9．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
由②得：x=2y，代入①得：4y+ky=6，
∴，
则4+k=1或2或3或6，
解得：k=-3或-2或-1或2．
又∵k是正整数，
∴k=2．
故答案为：B.
【分析】根据第二个方程可得x=2y，代入第一个方程求得，利用y为正数求出正整数k的值即可．
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：根据折叠可得：，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】由折叠可得，，即可得到，再根据两直线平行，同位角相等可得，利用两直线平行，内错角相等得到，即可得到，然后根据列方程求出α的值即可．
11．【答案】9x2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：9x2．
【分析】根据积的乘方运算法则“积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”解答即可．
12．【答案】2x+6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
解得： .
故答案为：2x+6.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
13．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵是由向右平移5个单位长度得到，
∴，，
∴，
故答案为：8．
【分析】根据平移得到，，再利用线段的和差解答即可．
14．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
故答案为：3．
【分析】将等式的右边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可．
15．【答案】2025
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：2025.
【分析】把x，y的值代入，然后整体代入代数式计算即可．
16．【答案】或120°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①如图1，过点，分别作，，
，
．
，．
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
，
，
同理可得；
②如图2，过点，分别作，，
，
．
，．
，
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
．
，同①可得．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或
【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，先画出图形，再利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．
17．【答案】（1）解：如图
（2）平行；相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行，相等；
【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，然后连接得到△ A'B'C' 即可；
（2）根据平移的性质解答即可．
18．【答案】（1）解：把②代入①得2(2y+1)+3y=9
解得y=1
把y=1代入②得x=3，
∴方程组的解为
（2）解：①×2得4x-2y= 12③，
③+②得7x=14
解得x=2
把x=2代入①得y=-2，
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去未知数x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值解方程即可；
（2）①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
19．【答案】；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：∵，（已知）
∴(垂直的性质 )，
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据垂直的定义得到，然后根据两直线平行，同位角相等可得，再根据等量代换得到，根据内错角相等，两直线平行证明结论即可.
20．【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将代入即可求出答案.
21．【答案】（1）解： ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC
（2）解： ∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-∠A=80°，
∵BD平分∠ABC，
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=40°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB，再根据角的和差得到∠CBD=∠ADB，利用内错角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.
22．【答案】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得，解得．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元；
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，解得．
m，n均为正整数，
或或．
共3种购买方案，
方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；
方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；
方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）结合条件“ 2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元 ”，列式2x+3y=95；“ 3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元 ”，列式3x+2y=105，然后联立方程列出二元一次方程组，求解x和y即可；
（2）结合（1）的计算结果，依据条件“ 计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车 ”此时列出二元一次方程，因为m，n均为正整数，因此可以试探计算，得出m=7、n=5，m=4、n=10，m=1，、n=15，即购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；购进A型汽车1辆，B型汽车15辆。
23．【答案】（1）-3
（2）①②④
（3）解：是奇数式，
∴当x分别取-2024，2024时，结果互为相反数，
同理
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵是奇数式，且当时，，
∴当时，．
故答案为：-3；
（2）解：∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是奇数式，
∵，
∴是偶数式．
故答案为：①②④；
【分析】（1）根据奇数式的定义计算即可；
（2）根据奇数式和偶数式的定义对各代数式判断即可；
（3）先判断是奇数式，当分别取，2024或，2025时，的和为，然后代入计算即可．
24．【答案】（1）解：①∵AB∥EF，
∴∠BFE=∠ABC=45°，
∵∠DFE=30°，
∴∠BFD=∠BFE-∠DFE=15°
②如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：①当时，过点作，
，
，
，
∴；
②如图所示，当时，；
∴；
③当时，过点作，
，
，
，
∴；
综上所述，的度数为或或．
【分析】（1）①利用两直线平行同位角相等求出∠BFE，然后根据角的和差解答；
②过点B作，即可得到，根据平行线的性质得到，然后根据角的和差解答即可；
（2）分三种情况进行讨论，当时，过点作；当时；当时，过点作；然后根据平行公里的推论和平行线的性质解答即可．
1 / 1浙江省台州市高桥中学、澄江中学、云湖初级中学、北城中学等校2025-2026学年七年级下学期阶段性素质测试数学科试卷
一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成 ，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
2．下列方程中，属于二元一次方程的是(　　)
A．x-3y B．xy+y=-1 C．x+y=z-2 D．x-y=1
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A：是代数式，不是方程，不符合题意；
选项B： 中，项的次数为2，不符合二元一次方程定义，不符合题意；
选项C： 中含有三个未知数，不符合二元一次方程定义，不符合题意；
选项D：，是含有两个未知数的整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程定义；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且所含未知数的项的次数均为1的整式方程”逐项判断解答即可．
3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是(　　)
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3 和∠4是同旁内角
C．∠2 和∠3是同位角 D．∠1与∠3 是同旁内角
【答案】B
【知识点】三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A．与是同旁内角，说法错误，不符合题意；
B．与是同旁内角，原说法正确，符合题意．
C．与是内错角，原说法错误，不符合题意；
D．与是邻补角，原说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义判断即可求解．
4．若关于x，y的二元一次方程 mx+y=5 的一个解 则m的值为(　　)
A．2 B．3 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：
，
解得．
故答案为：A.
【分析】把x，y的值代入方程得到，求出m的值解答即可.
5．下列运算正确的是(　　)
A．2(a+5)=2a+5 B．3a+3b=9ab C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误；
C、，计算正确，故C正确；
D、，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可．
6．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：OB⊥AB，
∴OA＞OB，
即的力臂＞的力臂，
其体现的数学依据是垂线段最短，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠B=∠DCE B．∠1=∠2
C．∠D+∠DAB=180° D．∠3=∠4
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设有客房x间，客人y人，则可列方程组：
.
故答案为：D.
【分析】设有客房x间，客人y人，根据题中的相等关系“一房七客多七客，一房九客一房空”可列方程组.
9．若方程组 有正整数解，则k的正整数值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．不存在
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
由②得：x=2y，代入①得：4y+ky=6，
∴，
则4+k=1或2或3或6，
解得：k=-3或-2或-1或2．
又∵k是正整数，
∴k=2．
故答案为：B.
【分析】根据第二个方程可得x=2y，代入第一个方程求得，利用y为正数求出正整数k的值即可．
10．如图，有一长方形纸带， E、F分别是边AD、BC上一点， ∠DEF=α(0°<α<60°)，将纸带ABCD 沿EF折叠成图1，再沿 GF折叠成图2.两次折叠后，当∠NFE 和∠DEF 的度数之和为100°时，则a的值(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：根据折叠可得：，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】由折叠可得，，即可得到，再根据两直线平行，同位角相等可得，利用两直线平行，内错角相等得到，即可得到，然后根据列方程求出α的值即可．
二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)
11．计算： 　 　.
【答案】9x2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：9x2．
【分析】根据积的乘方运算法则“积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”解答即可．
12．已知 ，用含 的代数式表示 ，则 　 　.
【答案】2x+6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
解得： .
故答案为：2x+6.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
13．如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是　 　．
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵是由向右平移5个单位长度得到，
∴，，
∴，
故答案为：8．
【分析】根据平移得到，，再利用线段的和差解答即可．
14．已知2+ xmx-10=(x+5)(x-2)，则m=　 　.
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
故答案为：3．
【分析】将等式的右边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可．
15．已知 是二元一次方程 ax+ by=1的一组解，则-2a+b+2026=　 　.
【答案】2025
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
故答案为：2025.
【分析】把x，y的值代入，然后整体代入代数式计算即可．
16．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为　 　．
【答案】或120°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①如图1，过点，分别作，，
，
．
，．
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
，
，
同理可得；
②如图2，过点，分别作，，
，
．
，．
，
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
．
，同①可得．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或
【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，先画出图形，再利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．
三、解答题(共8小题，共66分)
17．如图，在方格纸中将△A'B'C'水平向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'.
（1）请画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）若连结AA'，CC'，则这两条线段的位置关系是　 　，数量关系是　 　；
【答案】（1）解：如图
（2）平行；相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行，相等；
【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，然后连接得到△ A'B'C' 即可；
（2）根据平移的性质解答即可．
18．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：把②代入①得2(2y+1)+3y=9
解得y=1
把y=1代入②得x=3，
∴方程组的解为
（2）解：①×2得4x-2y= 12③，
③+②得7x=14
解得x=2
把x=2代入①得y=-2，
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去未知数x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值解方程即可；
（2）①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
19．请将下列证明过程补充完整：
如图， CD⊥AB于点 D， EF⊥AB于点 F， ∠1=∠2.
求证： DG∥BC.
证明： ∵CD⊥AB， EF⊥AB， (已知)
∴∠EFB=∠CDB= ▲ °(垂直的性质)，
∴EF∥CD( )
∴∠1=∠ ▲ ，( )
∵∠1=∠2， ∴∠2=∠ ，
∴DG∥BC( )
【答案】；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：∵，（已知）
∴(垂直的性质 )，
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据垂直的定义得到，然后根据两直线平行，同位角相等可得，再根据等量代换得到，根据内错角相等，两直线平行证明结论即可.
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将代入即可求出答案.
21． 如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
（1）说明AD∥BC的理由；
（2）若BD 平分∠ABC，∠A=100°，求∠ADB 的度数
【答案】（1）解： ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC
（2）解： ∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-∠A=80°，
∵BD平分∠ABC，
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=40°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB，再根据角的和差得到∠CBD=∠ADB，利用内错角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.
22．随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案．
【答案】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得，解得．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元；
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，解得．
m，n均为正整数，
或或．
共3种购买方案，
方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；
方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；
方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）结合条件“ 2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元 ”，列式2x+3y=95；“ 3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元 ”，列式3x+2y=105，然后联立方程列出二元一次方程组，求解x和y即可；
（2）结合（1）的计算结果，依据条件“ 计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车 ”此时列出二元一次方程，因为m，n均为正整数，因此可以试探计算，得出m=7、n=5，m=4、n=10，m=1，、n=15，即购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；购进A型汽车1辆，B型汽车15辆。
23．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”， M=x2是“偶数式”。
（1）若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为　 　；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x2； ③x3-x； ④x4-x2。
（3）对于整式 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时， 整式的值分别为S1，S2，S3，S4， 请你根据上述性质， 求 的值。
【答案】（1）-3
（2）①②④
（3）解：是奇数式，
∴当x分别取-2024，2024时，结果互为相反数，
同理
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵是奇数式，且当时，，
∴当时，．
故答案为：-3；
（2）解：∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是奇数式，
∵，
∴是偶数式．
故答案为：①②④；
【分析】（1）根据奇数式的定义计算即可；
（2）根据奇数式和偶数式的定义对各代数式判断即可；
（3）先判断是奇数式，当分别取，2024或，2025时，的和为，然后代入计算即可．
24．两个直角三角形按如图1初始放置，∠C=∠EDF=90°，其中 ，此时AB 与DF 重合。当点 D 从点 A 出发沿射线 AB 方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动。滑动过程中，三角形ABC不动，三角形 EDF 形状、大小不变。
（1）若
①如图2， 当AB∥EF时，求∠CFD的度数；
②如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE，设∠ECF=α。当CE∥DF时，求 的值；
（2）如图4，过点 E作射线EG交射线CF于点 G，设∠DEG=x，在整个滑动过程中，若存在EG 与三角形ABC的某一边平行时，请直接写出∠BDF的度数。(用含x的式子表示)
【答案】（1）解：①∵AB∥EF，
∴∠BFE=∠ABC=45°，
∵∠DFE=30°，
∴∠BFD=∠BFE-∠DFE=15°
②如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：①当时，过点作，
，
，
，
∴；
②如图所示，当时，；
∴；
③当时，过点作，
，
，
，
∴；
综上所述，的度数为或或．
【分析】（1）①利用两直线平行同位角相等求出∠BFE，然后根据角的和差解答；
②过点B作，即可得到，根据平行线的性质得到，然后根据角的和差解答即可；
（2）分三种情况进行讨论，当时，过点作；当时；当时，过点作；然后根据平行公里的推论和平行线的性质解答即可．
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