资源简介

广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年下学期期中学科素养检测 八年级 数学
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平行四边形中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．五边形的内角和为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．在平面直角坐标系内，将点向下平移2个单位，则平移后的点坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．5
9．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
10．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：
11．如图，在中，，，，点是边上一点．点为边上的动点（不与点重合），点分别为的中点，则的最小值为（　　）
A． B．3 C．4 D．6
12．如图动点从坐标原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点第次运动到，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
13．平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为 　 　；
14．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则　 　．
15．如图，在中，点为上一点，，平分，交于点，点为的中点．若，则　 　．
16．如图，这是一个菱形的“平安结”窗贴图案，其数学模型为菱形．已知该菱形的面积为，周长为，且对角线，则对角线的长度为　 　．
17．已知点，根据下列条件求出点的坐标．
（1）当时；
（2）点P在轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3．
18．如图，在中，，于点，是边的中点，连接．
（1）若，求的长；
（2）若，求的度数．
19．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；
（2）请画出关于轴的对称图形；
（3）的面积为_____．
20．如图，在平行四边形中，点E、F分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：四边形为平行四边形．
21．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22．如图1，点为正方形内一点，，将绕点沿顺时针方向旋转，得到（点B的对应点为点D），延长交于点F，连接．
（1）四边形是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）；
（2）如图2，若，猜想线段与的数量关系，并证明．
23．综合与实践：矩形中的折叠探究
【活动背景】
数学活动课上，同学们以矩形纸片为载体开展折纸探究，在动手操作中感悟图形性质，发展几何直观与推理能力．
【动手操作】
如图1，将矩形纸片对折，与重合，展平后得到折痕，再次折叠纸片使点B落在上．并使折痕经过点C，得到折痕，点B、F的对应点分别为、，展平纸片，连接、、．
【观察猜想】
（1）观察的边与角，猜想的形状为：_____；
（2）观察图中，直接写出它们的数量关系：_____；
（3）【推理论证】
证明（1）中形状的猜想，并以此证明（2）中的数量关系；
（4）【拓展应用】
如图2，矩形纸片中，，点是边上的任意点，折叠纸片，使点落在边的点处，并且折痕经过点，交于点，把纸片展平，若，试求线段的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：四个选项中，只有B选项的正方形是中心对称图形，其余三个选项对应的图形均不是中心对称图形。
故答案为：B。
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。本题根据中心对称图形的定义逐个图形进行分析，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正，
故点(1，2)在第一象限．
故答案为：A．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
解得 ．
故答案为：D。
【分析】平行四边形的对边平行得出，“两直线平行、同旁内角互补”，列式即可求出。
4．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：五边形的内角和为．故答案为：B。
【分析】边形的内角和为，因为五边形中n=5，因此将n=5代入计算即可．
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
而不一定成立，因此结论A错误．
故答案为：A．
【分析】本题结合平行四边形的性质，即“平行四边形对边平行且相等”，因此、，选项BD正确；“平行四边形的对角线互相平分”，选项C正确；而对角线不一定相等，因此A选项错误。
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念；三角形的外角和
【解析】【解答】解：多边形的边数是：，
故答案为：C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，且 多边形的每一个外角都等于，即可得出多边形的边数。
7．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系内，将点向下平移2个单位，则平移后的点坐标为，即．
故答案为：D。
【分析】坐标移动的规律，即“横坐标左移减右移加，纵坐标下移减上移加”，本题根据坐标向下平移2个单位，遵循“纵坐标下移减”，因此列式，计算即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M，N分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：C。
【分析】根据三角形中位线的定义与定理，分析并计算求出=3，再由勾股定理列式计算即可求出的长．
9．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，C不符合题意，
故答案为：C．
【分析】矩形的性质，矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，是轴对称图形，但对角线不一定互相垂直.
10．【答案】D
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE长为cm，
∴BE==1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB==（cm），
∴BD=2OB=2cm，
∴AC：BD=1：．
故选D．
【分析】设AC，BD相较于点O，根据菱形性质可得AB=BC=2，根据勾股定理可得BE，OB，再根据边之间的关系即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；三角形的中位线定理；等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接，
点分别为的中点，
是的中位线，
，
当的值最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，
在中，，，，
∴，
，
，
的最小值为．
故答案为：A。
【分析】本题结合图中信息分析得出，DE是的中位线，根据三角形中位线定理可得，然后分析出当时，最短，此时对应的最小；接着利用勾股定理求出AB=13，并利用等面积法列式变形得出，最后计算求出的长即可求解．
12．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：从图中得出各点坐标，，，，，，，……，
以此类推发现，每四个点为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标不变，
∵，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴．
故答案为：C。
【分析】根据题意可得每四个点为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标不变，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案．
13．【答案】16cm
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm，
∴∴ ABCD的周长=2CB+2AB=10+6=16cm.
故答案为16cm.
【分析】根据平行四边形的性质，推出AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm，进而求出平行四边形ABCD的周长.
14．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点和点关于原点对称，
∴．
故答案为：-3.
【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数。本题根据关于原点对称的点的坐标特征，结合条件中A点坐标，即可得出B点的坐标，从而得出a。
15．【答案】11
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：，平分，
，即点为中点，
点为的中点，
为的中位线，
，
．
故答案为：11.
【分析】本题根据，即可得出△ACD是等腰三角形，而平分，此时利用等腰三角形三线合一的性质，即可判断出点为的中点可知，此时得出为的中位线，由中位线定理计算得出BD=6，最后线段求和即可得出BC的长度。
16．【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；菱形的性质；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：菱形的周长为，
菱形的边长，
设，，则，
菱形的面积为，
，即，
四边形是菱形，
，且、互相平分，
即AC和BD将菱形分割成四个大小相等的直角三角形，且两条直角边分别是xcm和ycm，斜边长度为15cm，
由勾股定理得：x2+y2=152，
∴（x+y）2-2xy=152，（y-x）2+2xy=152，
解得x+y=21，y-x=3，
联立，解得，
．
故答案为：18.
【分析】本题先根据菱形的四条边相等以及周长60cm，计算求出菱形的边长是15cm；然后假设出两条对角线长分别为2和2，利用菱形面积公式列式得出2xy=216，接着利用菱形的对角线互相垂直平分以及勾股定理，综合利用完全平方公式分别求出x+y=21，y-x=3，此时联立二元一次方程组，求出、的值即可得出AC的长度。
17．【答案】（1）解：当时，
，，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【知识点】点的坐标；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将m=2代入，利用有理数的综合运算分别计算出和的值，即可得到答案；
（2）在y轴上的点的横坐标为0，因此，此时求出m=3，并代入P点纵坐标计算即可；
（3）根据条件“点P的纵坐标比横坐标大3”，可得方程，解方程求出m=4，进而求出和的值即可得到答案．
（1）解：当时，，，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出；
（2）根据角的和差计算出，然后结合垂线的定义及直角三角形锐角互余，计算出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角得到，最后角度作差即可求出的度数．
（1）解：∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）解：由题意得，．
故答案为：；
【分析】（1）结合A、B、C三点的坐标，根据平移方式“横坐标左减右加”，计算并找到对应的，即，最后顺次连接点即可；
（2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此确定点的坐标，描出点，并顺次连接点即可；
（3）利用割补法将△ABC放到边长为3的正方形中，然后减去三个三角形的面积，列式计算即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由题意得，．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质，即对应角相等、对边相等，分别得到，再由线段中点的定义推出，据此利用SAS即可证明；
（2）由平行四边形对边平行且相等的性质，得出，线段中点的定义推出，此时利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明结论．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；等积变换
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行的性质得出，“两直线平行、内错角相等”得出，接着结合角平分线的定义推出，从而“等角对等边”得出，最后依据“邻边相等的平行四边形是菱形”，即可得证；
（2）根据菱形的性质和勾股定理，综合求出=6，进而求出=12，再求出菱形的面积为96，结合等面积公式列式即可求出的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴.
22．【答案】（1）正方形
（2）解：猜想，
证明如下：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴
，
∴，
由旋转的性质可得，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】（1）解：由旋转的性质可得、，
∵，
∴矩形是正方形；
故答案为：（1）正方形；
【分析】（1）由旋转的性质可得，再利用平角计算出，此时即可得出四边形是正方形；
（2）做辅助线后，结合正方形的性质及条件，得出，结合“等边对等角”得出，结合三角形内角和以及旋转的性质，列式并计算可得，从而证明是等腰直角三角形，最后依据等腰直角三角形的性质即可得到．
（1）解：由旋转的性质可得，
又∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形；
（2）解：猜想，证明如下：
如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴
，
∴，
由旋转的性质可得，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
23．【答案】（1）等边三角形
（2）
（3）证明：∵ 将矩形纸片对折，折痕，
∴EF是BC的垂直平分线，
∴B'C=B'B，
而再次折叠纸片使点B落在上，折痕，
∴B'C=BC，
即B'C=B'B=BC，
∴是等边三角形；
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴；
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴；
（4）解：如图3所示，当时，则，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
如图4所示，当点T与点B重合时，此时，
∴当时，．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意可猜想是等边三角形；
（2）解： 根据题意可猜想；
故答案为：（1）等边三角形；（2）；
【分析】（1）和（2）可以根据条件和图中信息进行猜想即可；
（3）由线段垂直平分线的性质、折叠的性质综合得到，此时可证明是等边三角形，然后结合等边三角形的性质得到，结合矩形的性质、直角三角形锐角互余，计算求出，再结合折叠的性质证明，从而得到，据此可证明；
（4）求出当时，对应的BC'=2，并结合矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，列式求出；而当点T与点B重合时，=4，此时即可得到CT的取值范围。
（1）解：根据题意可猜想是等边三角形；
（2）解： 根据题意可猜想；
（3）证明：由折叠的性质可得，
∴，
∴是等边三角形；
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴；
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴；
（4）解：如图3所示，当时，则，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
如图4所示，当点T与点B重合时，此时，
∴当时，．
1 / 1广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年下学期期中学科素养检测 八年级 数学
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：四个选项中，只有B选项的正方形是中心对称图形，其余三个选项对应的图形均不是中心对称图形。
故答案为：B。
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。本题根据中心对称图形的定义逐个图形进行分析，即可得出答案。
2．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正，
故点(1，2)在第一象限．
故答案为：A．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
3．在平行四边形中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
解得 ．
故答案为：D。
【分析】平行四边形的对边平行得出，“两直线平行、同旁内角互补”，列式即可求出。
4．五边形的内角和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：五边形的内角和为．故答案为：B。
【分析】边形的内角和为，因为五边形中n=5，因此将n=5代入计算即可．
5．如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
而不一定成立，因此结论A错误．
故答案为：A．
【分析】本题结合平行四边形的性质，即“平行四边形对边平行且相等”，因此、，选项BD正确；“平行四边形的对角线互相平分”，选项C正确；而对角线不一定相等，因此A选项错误。
6．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念；三角形的外角和
【解析】【解答】解：多边形的边数是：，
故答案为：C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，且 多边形的每一个外角都等于，即可得出多边形的边数。
7．在平面直角坐标系内，将点向下平移2个单位，则平移后的点坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系内，将点向下平移2个单位，则平移后的点坐标为，即．
故答案为：D。
【分析】坐标移动的规律，即“横坐标左移减右移加，纵坐标下移减上移加”，本题根据坐标向下平移2个单位，遵循“纵坐标下移减”，因此列式，计算即可得出答案。
8．如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．5
【答案】C
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M，N分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：C。
【分析】根据三角形中位线的定义与定理，分析并计算求出=3，再由勾股定理列式计算即可求出的长．
9．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，C不符合题意，
故答案为：C．
【分析】矩形的性质，矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，是轴对称图形，但对角线不一定互相垂直.
10．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：
【答案】D
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE长为cm，
∴BE==1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB==（cm），
∴BD=2OB=2cm，
∴AC：BD=1：．
故选D．
【分析】设AC，BD相较于点O，根据菱形性质可得AB=BC=2，根据勾股定理可得BE，OB，再根据边之间的关系即可求出答案.
11．如图，在中，，，，点是边上一点．点为边上的动点（不与点重合），点分别为的中点，则的最小值为（　　）
A． B．3 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；三角形的中位线定理；等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接，
点分别为的中点，
是的中位线，
，
当的值最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，
在中，，，，
∴，
，
，
的最小值为．
故答案为：A。
【分析】本题结合图中信息分析得出，DE是的中位线，根据三角形中位线定理可得，然后分析出当时，最短，此时对应的最小；接着利用勾股定理求出AB=13，并利用等面积法列式变形得出，最后计算求出的长即可求解．
12．如图动点从坐标原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点第次运动到，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：从图中得出各点坐标，，，，，，，……，
以此类推发现，每四个点为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标不变，
∵，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴．
故答案为：C。
【分析】根据题意可得每四个点为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标不变，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案．
13．平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为 　 　；
【答案】16cm
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm，
∴∴ ABCD的周长=2CB+2AB=10+6=16cm.
故答案为16cm.
【分析】根据平行四边形的性质，推出AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm，进而求出平行四边形ABCD的周长.
14．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则　 　．
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点和点关于原点对称，
∴．
故答案为：-3.
【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数。本题根据关于原点对称的点的坐标特征，结合条件中A点坐标，即可得出B点的坐标，从而得出a。
15．如图，在中，点为上一点，，平分，交于点，点为的中点．若，则　 　．
【答案】11
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：，平分，
，即点为中点，
点为的中点，
为的中位线，
，
．
故答案为：11.
【分析】本题根据，即可得出△ACD是等腰三角形，而平分，此时利用等腰三角形三线合一的性质，即可判断出点为的中点可知，此时得出为的中位线，由中位线定理计算得出BD=6，最后线段求和即可得出BC的长度。
16．如图，这是一个菱形的“平安结”窗贴图案，其数学模型为菱形．已知该菱形的面积为，周长为，且对角线，则对角线的长度为　 　．
【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；菱形的性质；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：菱形的周长为，
菱形的边长，
设，，则，
菱形的面积为，
，即，
四边形是菱形，
，且、互相平分，
即AC和BD将菱形分割成四个大小相等的直角三角形，且两条直角边分别是xcm和ycm，斜边长度为15cm，
由勾股定理得：x2+y2=152，
∴（x+y）2-2xy=152，（y-x）2+2xy=152，
解得x+y=21，y-x=3，
联立，解得，
．
故答案为：18.
【分析】本题先根据菱形的四条边相等以及周长60cm，计算求出菱形的边长是15cm；然后假设出两条对角线长分别为2和2，利用菱形面积公式列式得出2xy=216，接着利用菱形的对角线互相垂直平分以及勾股定理，综合利用完全平方公式分别求出x+y=21，y-x=3，此时联立二元一次方程组，求出、的值即可得出AC的长度。
17．已知点，根据下列条件求出点的坐标．
（1）当时；
（2）点P在轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3．
【答案】（1）解：当时，
，，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【知识点】点的坐标；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将m=2代入，利用有理数的综合运算分别计算出和的值，即可得到答案；
（2）在y轴上的点的横坐标为0，因此，此时求出m=3，并代入P点纵坐标计算即可；
（3）根据条件“点P的纵坐标比横坐标大3”，可得方程，解方程求出m=4，进而求出和的值即可得到答案．
（1）解：当时，，，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
18．如图，在中，，于点，是边的中点，连接．
（1）若，求的长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出；
（2）根据角的和差计算出，然后结合垂线的定义及直角三角形锐角互余，计算出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角得到，最后角度作差即可求出的度数．
（1）解：∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；
（2）请画出关于轴的对称图形；
（3）的面积为_____．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）解：由题意得，．
故答案为：；
【分析】（1）结合A、B、C三点的坐标，根据平移方式“横坐标左减右加”，计算并找到对应的，即，最后顺次连接点即可；
（2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此确定点的坐标，描出点，并顺次连接点即可；
（3）利用割补法将△ABC放到边长为3的正方形中，然后减去三个三角形的面积，列式计算即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由题意得，．
20．如图，在平行四边形中，点E、F分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：四边形为平行四边形．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质，即对应角相等、对边相等，分别得到，再由线段中点的定义推出，据此利用SAS即可证明；
（2）由平行四边形对边平行且相等的性质，得出，线段中点的定义推出，此时利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明结论．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
21．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；等积变换
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行的性质得出，“两直线平行、内错角相等”得出，接着结合角平分线的定义推出，从而“等角对等边”得出，最后依据“邻边相等的平行四边形是菱形”，即可得证；
（2）根据菱形的性质和勾股定理，综合求出=6，进而求出=12，再求出菱形的面积为96，结合等面积公式列式即可求出的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴.
22．如图1，点为正方形内一点，，将绕点沿顺时针方向旋转，得到（点B的对应点为点D），延长交于点F，连接．
（1）四边形是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）；
（2）如图2，若，猜想线段与的数量关系，并证明．
【答案】（1）正方形
（2）解：猜想，
证明如下：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴
，
∴，
由旋转的性质可得，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】（1）解：由旋转的性质可得、，
∵，
∴矩形是正方形；
故答案为：（1）正方形；
【分析】（1）由旋转的性质可得，再利用平角计算出，此时即可得出四边形是正方形；
（2）做辅助线后，结合正方形的性质及条件，得出，结合“等边对等角”得出，结合三角形内角和以及旋转的性质，列式并计算可得，从而证明是等腰直角三角形，最后依据等腰直角三角形的性质即可得到．
（1）解：由旋转的性质可得，
又∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形；
（2）解：猜想，证明如下：
如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴
，
∴，
由旋转的性质可得，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
23．综合与实践：矩形中的折叠探究
【活动背景】
数学活动课上，同学们以矩形纸片为载体开展折纸探究，在动手操作中感悟图形性质，发展几何直观与推理能力．
【动手操作】
如图1，将矩形纸片对折，与重合，展平后得到折痕，再次折叠纸片使点B落在上．并使折痕经过点C，得到折痕，点B、F的对应点分别为、，展平纸片，连接、、．
【观察猜想】
（1）观察的边与角，猜想的形状为：_____；
（2）观察图中，直接写出它们的数量关系：_____；
（3）【推理论证】
证明（1）中形状的猜想，并以此证明（2）中的数量关系；
（4）【拓展应用】
如图2，矩形纸片中，，点是边上的任意点，折叠纸片，使点落在边的点处，并且折痕经过点，交于点，把纸片展平，若，试求线段的取值范围．
【答案】（1）等边三角形
（2）
（3）证明：∵ 将矩形纸片对折，折痕，
∴EF是BC的垂直平分线，
∴B'C=B'B，
而再次折叠纸片使点B落在上，折痕，
∴B'C=BC，
即B'C=B'B=BC，
∴是等边三角形；
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴；
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴；
（4）解：如图3所示，当时，则，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
如图4所示，当点T与点B重合时，此时，
∴当时，．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意可猜想是等边三角形；
（2）解： 根据题意可猜想；
故答案为：（1）等边三角形；（2）；
【分析】（1）和（2）可以根据条件和图中信息进行猜想即可；
（3）由线段垂直平分线的性质、折叠的性质综合得到，此时可证明是等边三角形，然后结合等边三角形的性质得到，结合矩形的性质、直角三角形锐角互余，计算求出，再结合折叠的性质证明，从而得到，据此可证明；
（4）求出当时，对应的BC'=2，并结合矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，列式求出；而当点T与点B重合时，=4，此时即可得到CT的取值范围。
（1）解：根据题意可猜想是等边三角形；
（2）解： 根据题意可猜想；
（3）证明：由折叠的性质可得，
∴，
∴是等边三角形；
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴；
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴；
（4）解：如图3所示，当时，则，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
如图4所示，当点T与点B重合时，此时，
∴当时，．
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