资源简介

广东江门市新会华侨中学2025-2026学年第二学期数学科第一次质量监测
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C．0.325 D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、，是整数，属于有理数，故A错误．
B、是无限不循环小数，属于无理数，故B正确．
C、是有限小数，属于有理数，故C错误．
D、是分数，属于有理数，故D错误．
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．36的算术平方根是（　　）
A．6 B．－6 C．±6 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
3．平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．已知，，则（　　）
A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故选：B．
【分析】根据题意，结合算术平方根即可求出答案.
5．如图，点A(-2，1)到y轴的距离为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得：点A(-2，1)到y轴的距离为．
故选：B.
【分析】利用点坐标的定义并结合点A的坐标求解即可.
6．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：，即
把代入①得：
原方程组的解为：
故选：B.
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
7．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；
用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得；
联立可得出方程组．
故选B．
【分析】根据题意建立方程组即可求出答案.
8．下列运动中，是平移的是（　　）
A．开门时，门的移动
B．走路时手臂的摆动
C．移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针的移动
D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A．开门时，门的移动，属于旋转现象；
B．走路时手臂的摆动，属于旋转现象；
C．移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象；
D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象.
故选：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
9．如图，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用对顶角的性质可得.
10．如图，下列能判定的条件有（　　）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴不能判定，故（1）不符合题意；
（2）∵，∴，不能判定，故（2）不符合题意；
（3）∵，∴，故（3）符合题意；
（4）∵，∴，故（4）符合题意；
综上，能判定的条件有（3）（4），共2个．
故答案为：B.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
11．写出“同位角相等，两直线平行”的结论为　 　．
【答案】两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果同位角相等，那么两直线平行．
该命题中题设为同位角相等，结论为两直线平行．
故答案为：两直线平行.
【分析】利用命题的定义及书写格式（ 命题 通常指的是 能判断真假的陈述句 ，简单来说就是能对某件事做出明确“是”或“否”判断的话 ）分析求解即可.
12．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　 　
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得
﹣2﹣3k=1，
则k=﹣1．
【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
13．已知，则的值是　 　．
【答案】3
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：.
故答案为：3.
【分析】利用立方根的定义及计算方法分析求解即可.
14．点向右平移5个单位后，得到点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向右平移5个单位后，得到点的坐标为．
故答案为：.
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
15．已知方程组的解和是2，则k的值是　 　．
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解方程组
得，
又因为x+y=2，
所以，
所以k=3.
故答案为：3.
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再结合“方程组的解的和为2”可得，最后求出k的值即可.
16．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据点，，，得到规律如下：
下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，
故点的坐标为．
故答案为：.
【分析】先求出规律下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，再直接求出点的坐标即可.
17．解方程：
【答案】解：
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
18．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根、二次根式和绝对值的性质化简，再求解即可.
19．若方程组与方程组的解相同，
（1）求方程组的解；
（2）求、的值．
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为.
（2）解：解方程组得，
∵方程组与方程组的解相同，
∴是方程组的解，
∴，
解得.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解即可；
（2）利用方程组的解相同将代入可得，再求出m、n的值即可.
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为.
（2）解：解方程组得，
∵方程组与方程组的解相同，
∴是方程组的解，
∴，
解得.
20．在平面直角坐标系中，已知点
（1）描出A、B两点的位置，连接．
（2）的面积是_____．
（3）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的．
【答案】（1）解：如图，A、B两点即为所求．
（2）9
（3）解：如图，即为所求．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：的面积是．
故答案为：9.
【分析】（1）先结合平面直角坐标系找出点A、B的位置，再连接即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求解即可；
（3）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、O、B的对应点，再连接即可.
（1）解：如图，A、B两点即为所求．
（2）解：的面积是．
（3）解：如图，即为所求．
21．如图，，，，求的度数.请将解题过程填写完整.
解：（已知）
__________（ ）
又（已知）
（ ）
________________（ ）
_______________（ ）
（已知）
.
【答案】解：（已知）
_________（ 两直线平行，同位角相等 ）
又（已知）
（等量代换）
______DG______（ 内错角相等，两直线平行 ）
_________（ 两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补.
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定、等量代换以及推理方法和步骤分析求解即可.
22．如图，点M在的边上．
（1）过点M画线段，交于点；
（2）过点C画直线；
（3）图中的余角是_____．（写一个）和相等的角是_____．（写两个）
【答案】（1）解：如图所示：线段就是所求线段；
（2）解：如图所示：直线就是所求直线；
（3）；、
【知识点】尺规作图-垂线；平行线的应用-求角度；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴，
∴的余角是．
∵，
∴，，
∴与相等的角是、．
故答案为：；、.
【分析】（1）利用垂线的作图方法和步骤作出图形即可；
（2）利用平行线的作图方法和步骤作出图形即可；
（3）利用余角以及等角的余角相等分析求解即可.
（1）解：如图所示：线段就是所求线段；
（2）解：如图所示：直线就是所求直线；
（3）解：∵，
∴，
∴的余角是．
∵，
∴，，
∴与相等的角是、．
23．按要求完成作答：
（1）25的平方根是_____．
（2）已知一个正数的两个不同的平方根分别和，则_____．
（3）已知一个正数的两个不同的平方根分别为和．求这个正数，并写出的立方根在哪两个连续整数之间．
【答案】（1）
（2）0
（3）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和，
，
解得．
，
这个正数为
，，
，
的立方根在和之间．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：
的平方根是
（2）解：一个正数的两个不同平方根互为相反数，
．
【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用平方根的定义及性质可得；
（3）利用平方根的定义及性质可得，求出a的值，再估算无理数的大小即可.
（1）解：
的平方根是
（2）解：一个正数的两个不同平方根互为相反数，
．
（3）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和，
，
解得．
，
这个正数为
，，
，
的立方根在和之间．
24．已知如图，，．
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
∴，
；
（2）解：，
理由如下：∵，，
，
∴；
（3）解：，
，
，，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先证出GF//BC，再利用平行线的性质可得；
（2）利用等量代换可得，再证出即可；
（3）先利用角的运算求出，再求出即可．
（1）证明：，
∴，
；
（2）解：，理由如下：
∵，，
，
∴；
（3）解：，
，
，，
，
．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点的对应点分别是，，连接，，．
（1）直接写出点，的坐标及四边形的面积．
（2）在轴上存在点，连接，，使，直接写出点的坐标．
（3）在坐标轴上存在点，连接，使的面积，直接写出点的坐标．
（4）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论：
①点的坐标可以是；
②一定等于；
③三角形的面积加上三角形面积的和可以等于；
④三角形的面积加上三角形面积的和可以等于．
以上结论中正确的是：_____（填序号）
【答案】（1）C（0，2）；D（4，2）；．
（2）点的坐标为或．
（3）点的坐标为、、、．
（4）②④．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：∵点向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点的坐标为．
∵点向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点的坐标为．
∵，高为，
∴．
（2）解：设点的坐标为，
∵，
，
∴，
，
，
解得或，
∴点的坐标为或．
（3）解：①当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时或．
②当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时或．
综上，点的坐标为、、、．
（4）解：设线段的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
∴（）．
①当时，，点不在线段上，故①错误．
②过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，故②正确．
③设，
，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴不可能等于，故③错误．
∵，
∴可以等于，故④正确．
综上，正确的是②④．
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）求出点、的坐标，再利用平行四边形的面积公式计算四边形的面积即可；
（2）设出点的坐标，利用“”列出方程，求解得到点的坐标；
（3）先分点在轴和轴上两种情况，再设坐标，利用“的面积 ”列方程求解即可；
（4）先求出线段的解析式，再结合解析式、平行线的性质、三角形面积公式，逐项分析判断结论的正确性即可．
（1）解：∵点向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点的坐标为．
∵点向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点的坐标为．
∵，高为，
∴．
（2）解：设点的坐标为，
∵，
，
∴，
，
，
解得或，
∴点的坐标为或．
（3）解：①当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时或．
②当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时或．
综上，点的坐标为、、、．
（4）解：设线段的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
∴（）．
①当时，，点不在线段上，故①错误．
②过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，故②正确．
③设，
，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴不可能等于，故③错误．
∵，
∴可以等于，故④正确．
综上，正确的是②④．
1 / 1广东江门市新会华侨中学2025-2026学年第二学期数学科第一次质量监测
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C．0.325 D．
2．36的算术平方根是（　　）
A．6 B．－6 C．±6 D．
3．平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知，，则（　　）
A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454
5．如图，点A(-2，1)到y轴的距离为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
6．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．
8．下列运动中，是平移的是（　　）
A．开门时，门的移动
B．走路时手臂的摆动
C．移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针的移动
D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动
9．如图，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，下列能判定的条件有（　　）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．写出“同位角相等，两直线平行”的结论为　 　．
12．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　 　
13．已知，则的值是　 　．
14．点向右平移5个单位后，得到点的坐标为　 　．
15．已知方程组的解和是2，则k的值是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标　 　．
17．解方程：
18．计算：．
19．若方程组与方程组的解相同，
（1）求方程组的解；
（2）求、的值．
20．在平面直角坐标系中，已知点
（1）描出A、B两点的位置，连接．
（2）的面积是_____．
（3）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的．
21．如图，，，，求的度数.请将解题过程填写完整.
解：（已知）
__________（ ）
又（已知）
（ ）
________________（ ）
_______________（ ）
（已知）
.
22．如图，点M在的边上．
（1）过点M画线段，交于点；
（2）过点C画直线；
（3）图中的余角是_____．（写一个）和相等的角是_____．（写两个）
23．按要求完成作答：
（1）25的平方根是_____．
（2）已知一个正数的两个不同的平方根分别和，则_____．
（3）已知一个正数的两个不同的平方根分别为和．求这个正数，并写出的立方根在哪两个连续整数之间．
24．已知如图，，．
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点的对应点分别是，，连接，，．
（1）直接写出点，的坐标及四边形的面积．
（2）在轴上存在点，连接，，使，直接写出点的坐标．
（3）在坐标轴上存在点，连接，使的面积，直接写出点的坐标．
（4）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论：
①点的坐标可以是；
②一定等于；
③三角形的面积加上三角形面积的和可以等于；
④三角形的面积加上三角形面积的和可以等于．
以上结论中正确的是：_____（填序号）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、，是整数，属于有理数，故A错误．
B、是无限不循环小数，属于无理数，故B正确．
C、是有限小数，属于有理数，故C错误．
D、是分数，属于有理数，故D错误．
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故选：B．
【分析】根据题意，结合算术平方根即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得：点A(-2，1)到y轴的距离为．
故选：B.
【分析】利用点坐标的定义并结合点A的坐标求解即可.
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：，即
把代入①得：
原方程组的解为：
故选：B.
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；
用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得；
联立可得出方程组．
故选B．
【分析】根据题意建立方程组即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A．开门时，门的移动，属于旋转现象；
B．走路时手臂的摆动，属于旋转现象；
C．移动电脑的鼠标时，显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象；
D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象.
故选：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
9．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用对顶角的性质可得.
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴不能判定，故（1）不符合题意；
（2）∵，∴，不能判定，故（2）不符合题意；
（3）∵，∴，故（3）符合题意；
（4）∵，∴，故（4）符合题意；
综上，能判定的条件有（3）（4），共2个．
故答案为：B.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
11．【答案】两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果同位角相等，那么两直线平行．
该命题中题设为同位角相等，结论为两直线平行．
故答案为：两直线平行.
【分析】利用命题的定义及书写格式（ 命题 通常指的是 能判断真假的陈述句 ，简单来说就是能对某件事做出明确“是”或“否”判断的话 ）分析求解即可.
12．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得
﹣2﹣3k=1，
则k=﹣1．
【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
13．【答案】3
【知识点】利用开平方求未知数；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：.
故答案为：3.
【分析】利用立方根的定义及计算方法分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向右平移5个单位后，得到点的坐标为．
故答案为：.
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
15．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解方程组
得，
又因为x+y=2，
所以，
所以k=3.
故答案为：3.
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再结合“方程组的解的和为2”可得，最后求出k的值即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据点，，，得到规律如下：
下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，
故点的坐标为．
故答案为：.
【分析】先求出规律下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，再直接求出点的坐标即可.
17．【答案】解：
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
18．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根、二次根式和绝对值的性质化简，再求解即可.
19．【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为.
（2）解：解方程组得，
∵方程组与方程组的解相同，
∴是方程组的解，
∴，
解得.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解即可；
（2）利用方程组的解相同将代入可得，再求出m、n的值即可.
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为.
（2）解：解方程组得，
∵方程组与方程组的解相同，
∴是方程组的解，
∴，
解得.
20．【答案】（1）解：如图，A、B两点即为所求．
（2）9
（3）解：如图，即为所求．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：的面积是．
故答案为：9.
【分析】（1）先结合平面直角坐标系找出点A、B的位置，再连接即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求解即可；
（3）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、O、B的对应点，再连接即可.
（1）解：如图，A、B两点即为所求．
（2）解：的面积是．
（3）解：如图，即为所求．
21．【答案】解：（已知）
_________（ 两直线平行，同位角相等 ）
又（已知）
（等量代换）
______DG______（ 内错角相等，两直线平行 ）
_________（ 两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补.
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定、等量代换以及推理方法和步骤分析求解即可.
22．【答案】（1）解：如图所示：线段就是所求线段；
（2）解：如图所示：直线就是所求直线；
（3）；、
【知识点】尺规作图-垂线；平行线的应用-求角度；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴，
∴的余角是．
∵，
∴，，
∴与相等的角是、．
故答案为：；、.
【分析】（1）利用垂线的作图方法和步骤作出图形即可；
（2）利用平行线的作图方法和步骤作出图形即可；
（3）利用余角以及等角的余角相等分析求解即可.
（1）解：如图所示：线段就是所求线段；
（2）解：如图所示：直线就是所求直线；
（3）解：∵，
∴，
∴的余角是．
∵，
∴，，
∴与相等的角是、．
23．【答案】（1）
（2）0
（3）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和，
，
解得．
，
这个正数为
，，
，
的立方根在和之间．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：
的平方根是
（2）解：一个正数的两个不同平方根互为相反数，
．
【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用平方根的定义及性质可得；
（3）利用平方根的定义及性质可得，求出a的值，再估算无理数的大小即可.
（1）解：
的平方根是
（2）解：一个正数的两个不同平方根互为相反数，
．
（3）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和，
，
解得．
，
这个正数为
，，
，
的立方根在和之间．
24．【答案】（1）证明：，
∴，
；
（2）解：，
理由如下：∵，，
，
∴；
（3）解：，
，
，，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先证出GF//BC，再利用平行线的性质可得；
（2）利用等量代换可得，再证出即可；
（3）先利用角的运算求出，再求出即可．
（1）证明：，
∴，
；
（2）解：，理由如下：
∵，，
，
∴；
（3）解：，
，
，，
，
．
25．【答案】（1）C（0，2）；D（4，2）；．
（2）点的坐标为或．
（3）点的坐标为、、、．
（4）②④．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：∵点向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点的坐标为．
∵点向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点的坐标为．
∵，高为，
∴．
（2）解：设点的坐标为，
∵，
，
∴，
，
，
解得或，
∴点的坐标为或．
（3）解：①当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时或．
②当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时或．
综上，点的坐标为、、、．
（4）解：设线段的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
∴（）．
①当时，，点不在线段上，故①错误．
②过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，故②正确．
③设，
，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴不可能等于，故③错误．
∵，
∴可以等于，故④正确．
综上，正确的是②④．
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）求出点、的坐标，再利用平行四边形的面积公式计算四边形的面积即可；
（2）设出点的坐标，利用“”列出方程，求解得到点的坐标；
（3）先分点在轴和轴上两种情况，再设坐标，利用“的面积 ”列方程求解即可；
（4）先求出线段的解析式，再结合解析式、平行线的性质、三角形面积公式，逐项分析判断结论的正确性即可．
（1）解：∵点向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点的坐标为．
∵点向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点的坐标为．
∵，高为，
∴．
（2）解：设点的坐标为，
∵，
，
∴，
，
，
解得或，
∴点的坐标为或．
（3）解：①当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时或．
②当点在轴上时，设，
，
，
解得或，
此时或．
综上，点的坐标为、、、．
（4）解：设线段的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
∴（）．
①当时，，点不在线段上，故①错误．
②过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，故②正确．
③设，
，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴不可能等于，故③错误．
∵，
∴可以等于，故④正确．
综上，正确的是②④．
1 / 1

展开更多......

收起↑