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广东省河源市源城区2026年数学中考二模试卷
1．质检员抽查4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数.下面最接近标准质量的是（　　）
A．-4g B．+2.6g C．-1.5g D．-2.3g
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：|-1.5|<|-2.3|<|+2.6|<|-4|
故答案为：C
【分析】根据绝对值法比较大小即可求出答案.
2． 2026年1月26日，广东省十四届人大五次会议在广州开幕，政府工作报告指出，2025年广东货物进出口总额95000亿元，增长4.4%，贡献了全国24.1%的增量.将数据95000亿用科学记数法表示为（　　）
A．9.5×104 B．95000×108 C．9.5×1012 D．95×1011
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：95000亿=9500000000000用科学记数法表示为9.5×1012
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）
A．a＜-b B．a+b＞0 C．b-a＜0 D．ab＞0
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：
a<0|b|
∴A：a＜-b，正确，符合题意；
B：a+b<0，错误，不符合题意；
C：b-a>0，错误，不符合题意；
D：ab<0，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据数轴上点的位置可得a<0|b|，再根据有理数的加法，减法，乘法逐项进行判断即可求出答案.
4．若2x=5，则4x=（　　）
A．7 B．10 C．16 D．25
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵2x=5
∴4x=22x=(2x)2=52=25
故答案为：D
【分析】根据幂的乘方的逆运算，再整体代入即可求出答案.
5．甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 95 95 90 90
方差 4 4.3 4 4.6
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲，乙的平均数大于丙，丁的平均数，甲的方差小于乙的方差
故答案为：A
【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
6．如图， ABCD中，AB=5，BC=7，BE平分∠ABC交AD于点E，则AE：DE=（　　）
A．2：5 B．3：4 C．4：3 D．5：2
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC
∴∠AEB=∠EBC，∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB=5
∵AD=BC=7
∴ED=AD-AE=2
∴AE：DE=5：2
故答案为：D
【分析】根据平行四边形性质可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，则∠AEB=∠ABE，根据等角对等边可得AE=AB=5，再根据边之间的关系即可求出答案.
7．如图，图1由5个相同的小正方形组成，从图2标有序号的6个位置中任选一处再添加1个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：由图可得，共有6种等可能的结果，其中能折叠成正方体的结果有①④两种
∴折叠成正方体的概率是
故答案为：C.
【分析】根据概率公式，结合正方体展开图的特征即可求出答案.
8．已知a，b，4分别是三角形三边的长，且a，b是一元二次方程x2-7x+9=0的两个根，则该三角形的周长等于（　　）
A．16 B．11 C．9 D．7
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2-7x+9=0的两个根
∴a+b=7
∴该三角形的周长等于a+b+4=7+4=11
故答案为：B
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得a+b=7，再根据三角形周长即可求出答案.
9．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=9，则EO的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在 ABCD中，AB=CD=9，AB∥CD，OB=OD
∴∠CDP=∠DPA
∵DP平分∠ADC
∴∠ADP=∠CDP
∴∠ADP=∠DPA
∴AP=AD=6
∴PB=AB-AP=3
∵E是PD的中点，OD=OB
∴
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质可得∠CDP=∠DPA，根据角平分线定义可得∠ADP=∠CDP，则∠ADP=∠DPA，再根据等角对等边可得AP=AD=6，根据边之间的关系可得PB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
10．如图，点E为矩形ABCD的边AB的中点，点P从点C出发，沿路径C→D→A运动，已知AB=4，BC=6，则△PCE的面积y关于点P所走路径长x的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=4，BC=AD=6
当点P在CD上时，，为一次函数，y随x的增大而增大
当点P在D上时，连接PB
∵点E是AB的中点
∴AE=BE=2
∴AP=4+6-x=10-x
∴，为一次函数，y随x的增大而减小
故答案为：A
【分析】根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，分情况讨论：当点P在CD上时，根据三角形面积即可求出答案；当点P在D上时，连接PB，根据线段中点可得AE=BE=2，根据边之间的关系可得AP，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
11．计算=　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据二次根式，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
12．已知点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称，则a+b=　 　.
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称
a+1=-2，b-1=3
解得：a=-3，b=4
∴a+b=-3+4=1
故答案为：1
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
13．若实数a，b满足（a+2）2+b2=2b-1，则a+b=　 　.
【答案】-1
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（a+2）2+b2=2b-1
（a+2）2+b2-2b+1=0
（a+2)2+(b-1)2=0
∴a+2=0，b-1=0
解得：a=-2，b=1
∴a+b=-2+1=-1
故答案为：-1
【分析】移项，根据完全平方公式化简，再根据偶次方的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
14．在平面直角坐标系中，将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后，所得直线的解析式为　 　.
【答案】y=2x+2
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后，所得直线的解析式为y=2(x+2)-2，即为y=2x+2
故答案为：y=2x+2
【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.
15．广式彩色玻璃窗由中式传统木窗棂镶嵌彩色玻璃而成.图1是一款广式彩色玻璃窗，其图案由36个相同的五边形和9个相同的正方形组成，五边形部分镶嵌白色玻璃，正方形部分镶嵌浅蓝色玻璃，图2标注了其中一块五边形玻璃的尺寸，若x：y=2：3，则图1需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为　 　.
【答案】23：1
【知识点】平面镶嵌（密铺）；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴15-x=5
∴浅蓝色玻璃的面积为：52+52=50，四块白色玻璃的面积为：40×30-50=1150
∴图1需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为(1150×9)：(50×9)=23：1
故答案为：23：1
【分析】根据题意方程组，解方程组可得x，y值，再求出白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积即可求出答案.
16．以下是某同学解方程组的部分运算过程.
解：由①，得y=2x-4③…第一步
把③代入②，得10x-3（2x-4）=20…第二步
去括号，得10x-6x-12=20…第三步
解得x=8.…第四步
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作（　　）.
A．代入消元法 B．加减消元法
（2）上面的运算过程从第　 　步开始出现了错误.
（3）请写出解该方程组的正确过程.
【答案】（1）A
（2）三
（3）解：
由①，得y=2x-4，③
把③代入②，得10x-3（2x-4）=20，
去括号，得10x-6x+12=20，
解得x=2，
将x=2代入③，得y=2×2-4=0，
所以原方程组的解为
【知识点】去括号法则及应用；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法即可求出答案.
（2）根据去括号法则即可求出答案.
（3）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
17．老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化简（擦掉部分用X表示）.
（1）若X=1，请求出化简结果；
（2）若化简后的结果为m-1，求X.
【答案】（1）解：当X=1时
=
=m2-1
（2）解：由题意可得：
∴X==m+1
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）将X=1代入代数式，结合分式的除法，完全平方公式化简即可求出答案.
（2）根据题意建立等式，结合分式分混合运算，结合完全平方公式化简即可求出答案.
18．如图，OA为⊙O的半径.
（1）尺规作图过点A作⊙O的切线AP，使得点P在点A的左侧且PA=2OA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接OP，若OP=3，求⊙O的半径.
【答案】（1）解：如图AP即为所求作；
（2）解：由（1）可得OA⊥OP
设AO=x，则PA=2x
在Rt△AOP中，PO2+PA2=PO2
即x2+(2x)2=32
解得：x=
∴⊙O的半径为
【知识点】勾股定理；切线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线作图即可.
（2）根据切线性质可得OA⊥OP，设AO=x，则PA=2x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
19．某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：A（t＜1）；B（1≤t＜1.5）；C（1.5≤t＜2）；D（t≥2）（t为时间，单位：h）.并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
活动项目 乒乓球 篮球 排球 跳绳
百分比 38% 　 　 25%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与这次问卷调查的学生人数为　 　.
（2）估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数.
（3）对以上体育活动时间分析后，学校拟增设课间体育活动项目，“你希望增设的活动项目调查问卷”情况如下表（由于部分原因导致两个数据缺失），根据调查结果，向学校提出相应的建议.
【答案】（1）150
（2）解： D组人数有：150-20-30-60=40人
∴人 ∴估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数为520人
（3）解：在希望增设的活动项目中，乒乓球占比38%，跳绳占比25%，篮球和排球共占比1-38%-25%=37%，乒乓球占比最高，故建议学校增设乒乓球活动
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总人数为：30÷20=150人
故答案为：150
【分析】（1）根据B组的人数与占比即可得总人数.
（2）求出D组人数，再根据780乘以不低于1.5h的学生人数占比即可求出答案.
（3）根据表格信息分析判断即可求出答案.
20．某商场的国补活动中，家电国补为20%（即降价20%，后同），数码产品国补为10%，运动器材不仅有15%的国补，还有一定金额的厂商补贴.
（1）王女士在该商场购买了一台电视机和一台平板电脑，一共付款5320元，比原价便宜了980元，试求出这台电视机和平板电脑的原价；
（2）王女士想在该商场再购置一台原价为4200元的跑步机，店员预估国补、厂商补贴后的价格不低于2970元，求厂商补贴最多是多少元.
【答案】（1）解：设这台电视机原价为x元，平板电脑原价为y元，
由题意列二元一次方程组得，，
解得，
答：这台电视机的原价为3500元，平板电脑的原价为2800元
（2）解：设厂商补贴为a元，
根据题意列一元一次不等式得：4200（1-15%）-a≥2970，
解得a≤600，
答：厂商补贴最多是600元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设这台电视机原价为x元，平板电脑原价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设厂商补贴为a元，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
21．综合与实践
主题 喷泉设计
背景 数学兴趣小组要设计一个类似图1的环形喷泉，喷头喷出的水柱形状为抛物线，且上面喷头喷出的水柱会落入下面的喷头处.
素材1 如图2是喷头A所在纵截面的示意图，建立平面直角坐标系，点A，B在y轴上，通过调节，喷头A喷出的水柱形状为抛物线
素材2 平台BC的高为5米（即OB=5米），BC∥x轴，喷头A喷出的水柱落入喷头C处，喷头C喷出的水柱所在抛物线L2的形状与L1相同.
素材3 喷头C喷出的水柱落入喷头E处，平台DE的高为2米（即EF=2米），点F在x轴上，OF=6米，喷头E喷出的水柱形状为抛物线，水最终落入圆柱形接水装置（纵截面为矩形GHIJ）中，接水装置高GH=0.5米，底面直径HI=0.4米，HI在x轴上.
问题解决
（1）求点C的坐标.
（2）求抛物线L2的解析式.
（3）要使喷头E喷出的水柱恰好从GJ的中点处落入接水装置，求接水装置离EF的水平距离FH.
【答案】（1）解：∵BC∥x轴，OB=5
∴点C的纵坐标为5
由题意可得，抛物线经过点C
∴将y=5代入抛物线可得
解得：x=3或x=-1(舍去)
∴点C的坐标为（3，5）
（2）解：∵抛物线L2的形状与L1相同
∴设抛物线的解析式为y=-x2+bx+c
由题意可得E(6，2)，抛物线经过点C，E
∴，解得：
∴抛物线L2的解析式为y=-x2+8x-10
（3）解：令
解得：x=8或x=(舍去)
∵OF=6，HI=0.4，喷头E喷出的水柱恰好从GJ的中点处落入接水装置
∴FH=8-0.4÷2-6=1.8米
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征可得点C的纵坐标为5，将y=5代入抛物线解析式即可求出答案.
（2）设抛物线的解析式为y=-x2+bx+c，根据待定系数法将点C，E坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（3），解方程可得x值，再根据边之间的关系即可求出答案.
22．【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题.例如求1，5，52，53，…520的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下：
设S=1+5+52+…+520①，
将等式①的左右两边同时乘以5，得5S=5+52+53+…+521②，
②-①，得4S=521-1，故.
【解决问题】
（1）填空：2×22026=　 　；
（2）令m=350，求的值（用含m的代数式表示）；
（3）寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k，当天积分=基础积分×倍数，总积分为每天积分之和.按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知216=65536）
【答案】（1）22027
（2）解：设①
将等式①左右两边同时乘以3，可得：②
②-①可得：
∴
∵m=350，
∴
∴S=
（3）解： 由题意可知完成所有打卡任务一共可以获得的积分T=1x2+2x22+3x23+…+15x215③
将等式③的左右两边同时乘以2
得2T=1x22+2x22+3x22+…+15×22④，
③-④得，-T=2+22+23+24+…+215-15×216⑤
将等式⑤的左右两边同时乘以2，
得-2T=22+23+24+…+216-15×217⑥
⑤-⑥，得T=2-16×216+15×217=2-16x216+30×216=2+14×216=2+14×65536=917506，
∴完成所有打卡任务一共可以获得917506积分
【知识点】探索数与式的规律；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：（1）2×22026=22026+1=22027
故答案为：22027
【分析】（1）根据同底数幂的乘法即可求出答案.
（2）根据错位相减法化简计算，结合幂的乘法的逆运算即可求出答案.
（3）根据错位相减法化简计算，结合幂的乘法的逆运算即可求出答案.
23．在学习三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“孪生三角形”进行研究.定义：顶角互补的两个等腰三角形叫作“孪生三角形”.
（1）观察思考
如图1△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.
①△ABC和△ADE ▲ “孪生三角形”；（填“是”或“不是”）
②连接BD，CE，判断BD，CE的数量及位置关系并证明.
（2）性质探究
如图2，△ABC和△ADE是“孪生三角形”，AB=AC，AD=AE，M是BE的中点，连接CD，通过探究发现CD=2AM，请你写出证明过程.
（3）拓展应用
如图3，绕点A旋转，当点D，E，C在一条直线上时，求BE的长.
【答案】（1）①是；
②BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，
即∠BCE+∠DBC=90°，
记BD，CE交于点O，
则∠BOC=180°-（∠BCE+∠DBC）=90°，
∴BD⊥CE
（2）证明：如图，延长BA到点F，使AF=AB，连接EF，
∵M是BE的中点，
∴AM是△BEF的中位线，
∴EF=2AM，
∵△ABC和△ADE是“孪生三角形”，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∵∠BAE+∠EAF=180°，
∴∠EAF=∠DAC，
又∵AE=AD，AF=AB=AC，
∴△AEF≌△ADC（SAS），
∴EF=CD，
∴CD=2AM
（3）解：∵AB=AC，∠B=30°
∴∠C=30°，∠BAC=120°
∵AD=AE=DE
∴△ADE为等边三角形
∴∠DAE=60°
∴∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAE+∠CAD=180°
设CD的中点为H，连接AH，延长CA到点N，使得AN=AC，连接DN
∵H是CD的中点
∴DN=2AH
∵∠NAD+∠CAD=180°
∴∠BAE=∠NAD
∵AB=AC=AN，AD=AE
∴△BAE≌△NAD
∴BE=ND=2AH
当D，E，C三点共线时，设ED的中点为G，连接AG，则AG⊥CE
∵AD=AE=DE=2
∴GD=GE=1
∴
∴
当点C在线段ED的延长线上时，则CD=GC-GD=1
∴
∴
∴
∴
当点C在线段DE的延长线上时，则CD=GC+GD=3
∴
∴
∴
∴
综上所述，BE的长为或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴△ABC和△ADE为等腰三角形，∠BAC+∠DAE=180°
∴△ABC和△ADE是孪生三角形
故答案为：是
【分析】（1）根据等腰三角形判定定理可得△ABC和△ADE为等腰三角形，再根据孪生三角形定义进行判断即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACE（SAS），则BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据角之间的关系可得∠BCE+∠DBC=90°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（3）延长BA到点F，使AF=AB，连接EF，根据三角形中位线定理可得EF=2AM，根据孪生三角形定义可得∠BAC+∠DAE=180°，根据角之间的关系可得∠EAF=∠DAC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（4）根据等边对等角可得∠C=30°，根据三角形内角和定理可得∠BAC=120°，等边三角形判定定理可得△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，根据角之间的关系可得∠BAE+∠CAD=180°，设CD的中点为H，连接AH，延长CA到点N，使得AN=AC，连接DN，根据线段三角形中位线定理可得DN=2AH，根据角之间的关系可得∠BAE=∠NAD，再根据全等三角形判定定理可得△BAE≌△NAD，则BE=ND=2AH，当D，E，C三点共线时，设ED的中点为G，连接AG，则AG⊥CE，根据勾股定理可得GC，分情况讨论：当点C在线段ED的延长线上时，则CD=GC-GD=1，当点C在线段DE的延长线上时，则CD=GC+GD=3，根据线段中点可得DH，根据边之间的庴可得GH，再根据勾股定理即可求出答案.
1 / 1广东省河源市源城区2026年数学中考二模试卷
1．质检员抽查4袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数.下面最接近标准质量的是（　　）
A．-4g B．+2.6g C．-1.5g D．-2.3g
2． 2026年1月26日，广东省十四届人大五次会议在广州开幕，政府工作报告指出，2025年广东货物进出口总额95000亿元，增长4.4%，贡献了全国24.1%的增量.将数据95000亿用科学记数法表示为（　　）
A．9.5×104 B．95000×108 C．9.5×1012 D．95×1011
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）
A．a＜-b B．a+b＞0 C．b-a＜0 D．ab＞0
4．若2x=5，则4x=（　　）
A．7 B．10 C．16 D．25
5．甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 95 95 90 90
方差 4 4.3 4 4.6
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
6．如图， ABCD中，AB=5，BC=7，BE平分∠ABC交AD于点E，则AE：DE=（　　）
A．2：5 B．3：4 C．4：3 D．5：2
7．如图，图1由5个相同的小正方形组成，从图2标有序号的6个位置中任选一处再添加1个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．已知a，b，4分别是三角形三边的长，且a，b是一元二次方程x2-7x+9=0的两个根，则该三角形的周长等于（　　）
A．16 B．11 C．9 D．7
9．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=9，则EO的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
10．如图，点E为矩形ABCD的边AB的中点，点P从点C出发，沿路径C→D→A运动，已知AB=4，BC=6，则△PCE的面积y关于点P所走路径长x的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
11．计算=　 　．
12．已知点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称，则a+b=　 　.
13．若实数a，b满足（a+2）2+b2=2b-1，则a+b=　 　.
14．在平面直角坐标系中，将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后，所得直线的解析式为　 　.
15．广式彩色玻璃窗由中式传统木窗棂镶嵌彩色玻璃而成.图1是一款广式彩色玻璃窗，其图案由36个相同的五边形和9个相同的正方形组成，五边形部分镶嵌白色玻璃，正方形部分镶嵌浅蓝色玻璃，图2标注了其中一块五边形玻璃的尺寸，若x：y=2：3，则图1需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为　 　.
16．以下是某同学解方程组的部分运算过程.
解：由①，得y=2x-4③…第一步
把③代入②，得10x-3（2x-4）=20…第二步
去括号，得10x-6x-12=20…第三步
解得x=8.…第四步
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作（　　）.
A．代入消元法 B．加减消元法
（2）上面的运算过程从第　 　步开始出现了错误.
（3）请写出解该方程组的正确过程.
17．老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化简（擦掉部分用X表示）.
（1）若X=1，请求出化简结果；
（2）若化简后的结果为m-1，求X.
18．如图，OA为⊙O的半径.
（1）尺规作图过点A作⊙O的切线AP，使得点P在点A的左侧且PA=2OA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接OP，若OP=3，求⊙O的半径.
19．某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：A（t＜1）；B（1≤t＜1.5）；C（1.5≤t＜2）；D（t≥2）（t为时间，单位：h）.并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
活动项目 乒乓球 篮球 排球 跳绳
百分比 38% 　 　 25%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与这次问卷调查的学生人数为　 　.
（2）估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数.
（3）对以上体育活动时间分析后，学校拟增设课间体育活动项目，“你希望增设的活动项目调查问卷”情况如下表（由于部分原因导致两个数据缺失），根据调查结果，向学校提出相应的建议.
20．某商场的国补活动中，家电国补为20%（即降价20%，后同），数码产品国补为10%，运动器材不仅有15%的国补，还有一定金额的厂商补贴.
（1）王女士在该商场购买了一台电视机和一台平板电脑，一共付款5320元，比原价便宜了980元，试求出这台电视机和平板电脑的原价；
（2）王女士想在该商场再购置一台原价为4200元的跑步机，店员预估国补、厂商补贴后的价格不低于2970元，求厂商补贴最多是多少元.
21．综合与实践
主题 喷泉设计
背景 数学兴趣小组要设计一个类似图1的环形喷泉，喷头喷出的水柱形状为抛物线，且上面喷头喷出的水柱会落入下面的喷头处.
素材1 如图2是喷头A所在纵截面的示意图，建立平面直角坐标系，点A，B在y轴上，通过调节，喷头A喷出的水柱形状为抛物线
素材2 平台BC的高为5米（即OB=5米），BC∥x轴，喷头A喷出的水柱落入喷头C处，喷头C喷出的水柱所在抛物线L2的形状与L1相同.
素材3 喷头C喷出的水柱落入喷头E处，平台DE的高为2米（即EF=2米），点F在x轴上，OF=6米，喷头E喷出的水柱形状为抛物线，水最终落入圆柱形接水装置（纵截面为矩形GHIJ）中，接水装置高GH=0.5米，底面直径HI=0.4米，HI在x轴上.
问题解决
（1）求点C的坐标.
（2）求抛物线L2的解析式.
（3）要使喷头E喷出的水柱恰好从GJ的中点处落入接水装置，求接水装置离EF的水平距离FH.
22．【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题.例如求1，5，52，53，…520的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下：
设S=1+5+52+…+520①，
将等式①的左右两边同时乘以5，得5S=5+52+53+…+521②，
②-①，得4S=521-1，故.
【解决问题】
（1）填空：2×22026=　 　；
（2）令m=350，求的值（用含m的代数式表示）；
（3）寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k，当天积分=基础积分×倍数，总积分为每天积分之和.按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知216=65536）
23．在学习三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“孪生三角形”进行研究.定义：顶角互补的两个等腰三角形叫作“孪生三角形”.
（1）观察思考
如图1△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.
①△ABC和△ADE ▲ “孪生三角形”；（填“是”或“不是”）
②连接BD，CE，判断BD，CE的数量及位置关系并证明.
（2）性质探究
如图2，△ABC和△ADE是“孪生三角形”，AB=AC，AD=AE，M是BE的中点，连接CD，通过探究发现CD=2AM，请你写出证明过程.
（3）拓展应用
如图3，绕点A旋转，当点D，E，C在一条直线上时，求BE的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：|-1.5|<|-2.3|<|+2.6|<|-4|
故答案为：C
【分析】根据绝对值法比较大小即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：95000亿=9500000000000用科学记数法表示为9.5×1012
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：
a<0|b|
∴A：a＜-b，正确，符合题意；
B：a+b<0，错误，不符合题意；
C：b-a>0，错误，不符合题意；
D：ab<0，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据数轴上点的位置可得a<0|b|，再根据有理数的加法，减法，乘法逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵2x=5
∴4x=22x=(2x)2=52=25
故答案为：D
【分析】根据幂的乘方的逆运算，再整体代入即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲，乙的平均数大于丙，丁的平均数，甲的方差小于乙的方差
故答案为：A
【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC
∴∠AEB=∠EBC，∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB=5
∵AD=BC=7
∴ED=AD-AE=2
∴AE：DE=5：2
故答案为：D
【分析】根据平行四边形性质可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，则∠AEB=∠ABE，根据等角对等边可得AE=AB=5，再根据边之间的关系即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】概率公式；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：由图可得，共有6种等可能的结果，其中能折叠成正方体的结果有①④两种
∴折叠成正方体的概率是
故答案为：C.
【分析】根据概率公式，结合正方体展开图的特征即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2-7x+9=0的两个根
∴a+b=7
∴该三角形的周长等于a+b+4=7+4=11
故答案为：B
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得a+b=7，再根据三角形周长即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在 ABCD中，AB=CD=9，AB∥CD，OB=OD
∴∠CDP=∠DPA
∵DP平分∠ADC
∴∠ADP=∠CDP
∴∠ADP=∠DPA
∴AP=AD=6
∴PB=AB-AP=3
∵E是PD的中点，OD=OB
∴
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质可得∠CDP=∠DPA，根据角平分线定义可得∠ADP=∠CDP，则∠ADP=∠DPA，再根据等角对等边可得AP=AD=6，根据边之间的关系可得PB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=4，BC=AD=6
当点P在CD上时，，为一次函数，y随x的增大而增大
当点P在D上时，连接PB
∵点E是AB的中点
∴AE=BE=2
∴AP=4+6-x=10-x
∴，为一次函数，y随x的增大而减小
故答案为：A
【分析】根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，分情况讨论：当点P在CD上时，根据三角形面积即可求出答案；当点P在D上时，连接PB，根据线段中点可得AE=BE=2，根据边之间的关系可得AP，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据二次根式，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
12．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称
a+1=-2，b-1=3
解得：a=-3，b=4
∴a+b=-3+4=1
故答案为：1
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
13．【答案】-1
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（a+2）2+b2=2b-1
（a+2）2+b2-2b+1=0
（a+2)2+(b-1)2=0
∴a+2=0，b-1=0
解得：a=-2，b=1
∴a+b=-2+1=-1
故答案为：-1
【分析】移项，根据完全平方公式化简，再根据偶次方的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
14．【答案】y=2x+2
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后，所得直线的解析式为y=2(x+2)-2，即为y=2x+2
故答案为：y=2x+2
【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案.
15．【答案】23：1
【知识点】平面镶嵌（密铺）；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴15-x=5
∴浅蓝色玻璃的面积为：52+52=50，四块白色玻璃的面积为：40×30-50=1150
∴图1需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为(1150×9)：(50×9)=23：1
故答案为：23：1
【分析】根据题意方程组，解方程组可得x，y值，再求出白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积即可求出答案.
16．【答案】（1）A
（2）三
（3）解：
由①，得y=2x-4，③
把③代入②，得10x-3（2x-4）=20，
去括号，得10x-6x+12=20，
解得x=2，
将x=2代入③，得y=2×2-4=0，
所以原方程组的解为
【知识点】去括号法则及应用；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法即可求出答案.
（2）根据去括号法则即可求出答案.
（3）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
17．【答案】（1）解：当X=1时
=
=m2-1
（2）解：由题意可得：
∴X==m+1
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）将X=1代入代数式，结合分式的除法，完全平方公式化简即可求出答案.
（2）根据题意建立等式，结合分式分混合运算，结合完全平方公式化简即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如图AP即为所求作；
（2）解：由（1）可得OA⊥OP
设AO=x，则PA=2x
在Rt△AOP中，PO2+PA2=PO2
即x2+(2x)2=32
解得：x=
∴⊙O的半径为
【知识点】勾股定理；切线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线作图即可.
（2）根据切线性质可得OA⊥OP，设AO=x，则PA=2x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）150
（2）解： D组人数有：150-20-30-60=40人
∴人 ∴估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数为520人
（3）解：在希望增设的活动项目中，乒乓球占比38%，跳绳占比25%，篮球和排球共占比1-38%-25%=37%，乒乓球占比最高，故建议学校增设乒乓球活动
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总人数为：30÷20=150人
故答案为：150
【分析】（1）根据B组的人数与占比即可得总人数.
（2）求出D组人数，再根据780乘以不低于1.5h的学生人数占比即可求出答案.
（3）根据表格信息分析判断即可求出答案.
20．【答案】（1）解：设这台电视机原价为x元，平板电脑原价为y元，
由题意列二元一次方程组得，，
解得，
答：这台电视机的原价为3500元，平板电脑的原价为2800元
（2）解：设厂商补贴为a元，
根据题意列一元一次不等式得：4200（1-15%）-a≥2970，
解得a≤600，
答：厂商补贴最多是600元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设这台电视机原价为x元，平板电脑原价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设厂商补贴为a元，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
21．【答案】（1）解：∵BC∥x轴，OB=5
∴点C的纵坐标为5
由题意可得，抛物线经过点C
∴将y=5代入抛物线可得
解得：x=3或x=-1(舍去)
∴点C的坐标为（3，5）
（2）解：∵抛物线L2的形状与L1相同
∴设抛物线的解析式为y=-x2+bx+c
由题意可得E(6，2)，抛物线经过点C，E
∴，解得：
∴抛物线L2的解析式为y=-x2+8x-10
（3）解：令
解得：x=8或x=(舍去)
∵OF=6，HI=0.4，喷头E喷出的水柱恰好从GJ的中点处落入接水装置
∴FH=8-0.4÷2-6=1.8米
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征可得点C的纵坐标为5，将y=5代入抛物线解析式即可求出答案.
（2）设抛物线的解析式为y=-x2+bx+c，根据待定系数法将点C，E坐标代入抛物线解析式即可求出答案.
（3），解方程可得x值，再根据边之间的关系即可求出答案.
22．【答案】（1）22027
（2）解：设①
将等式①左右两边同时乘以3，可得：②
②-①可得：
∴
∵m=350，
∴
∴S=
（3）解： 由题意可知完成所有打卡任务一共可以获得的积分T=1x2+2x22+3x23+…+15x215③
将等式③的左右两边同时乘以2
得2T=1x22+2x22+3x22+…+15×22④，
③-④得，-T=2+22+23+24+…+215-15×216⑤
将等式⑤的左右两边同时乘以2，
得-2T=22+23+24+…+216-15×217⑥
⑤-⑥，得T=2-16×216+15×217=2-16x216+30×216=2+14×216=2+14×65536=917506，
∴完成所有打卡任务一共可以获得917506积分
【知识点】探索数与式的规律；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：（1）2×22026=22026+1=22027
故答案为：22027
【分析】（1）根据同底数幂的乘法即可求出答案.
（2）根据错位相减法化简计算，结合幂的乘法的逆运算即可求出答案.
（3）根据错位相减法化简计算，结合幂的乘法的逆运算即可求出答案.
23．【答案】（1）①是；
②BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，
即∠BCE+∠DBC=90°，
记BD，CE交于点O，
则∠BOC=180°-（∠BCE+∠DBC）=90°，
∴BD⊥CE
（2）证明：如图，延长BA到点F，使AF=AB，连接EF，
∵M是BE的中点，
∴AM是△BEF的中位线，
∴EF=2AM，
∵△ABC和△ADE是“孪生三角形”，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∵∠BAE+∠EAF=180°，
∴∠EAF=∠DAC，
又∵AE=AD，AF=AB=AC，
∴△AEF≌△ADC（SAS），
∴EF=CD，
∴CD=2AM
（3）解：∵AB=AC，∠B=30°
∴∠C=30°，∠BAC=120°
∵AD=AE=DE
∴△ADE为等边三角形
∴∠DAE=60°
∴∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAE+∠CAD=180°
设CD的中点为H，连接AH，延长CA到点N，使得AN=AC，连接DN
∵H是CD的中点
∴DN=2AH
∵∠NAD+∠CAD=180°
∴∠BAE=∠NAD
∵AB=AC=AN，AD=AE
∴△BAE≌△NAD
∴BE=ND=2AH
当D，E，C三点共线时，设ED的中点为G，连接AG，则AG⊥CE
∵AD=AE=DE=2
∴GD=GE=1
∴
∴
当点C在线段ED的延长线上时，则CD=GC-GD=1
∴
∴
∴
∴
当点C在线段DE的延长线上时，则CD=GC+GD=3
∴
∴
∴
∴
综上所述，BE的长为或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴△ABC和△ADE为等腰三角形，∠BAC+∠DAE=180°
∴△ABC和△ADE是孪生三角形
故答案为：是
【分析】（1）根据等腰三角形判定定理可得△ABC和△ADE为等腰三角形，再根据孪生三角形定义进行判断即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACE（SAS），则BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据角之间的关系可得∠BCE+∠DBC=90°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（3）延长BA到点F，使AF=AB，连接EF，根据三角形中位线定理可得EF=2AM，根据孪生三角形定义可得∠BAC+∠DAE=180°，根据角之间的关系可得∠EAF=∠DAC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（4）根据等边对等角可得∠C=30°，根据三角形内角和定理可得∠BAC=120°，等边三角形判定定理可得△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，根据角之间的关系可得∠BAE+∠CAD=180°，设CD的中点为H，连接AH，延长CA到点N，使得AN=AC，连接DN，根据线段三角形中位线定理可得DN=2AH，根据角之间的关系可得∠BAE=∠NAD，再根据全等三角形判定定理可得△BAE≌△NAD，则BE=ND=2AH，当D，E，C三点共线时，设ED的中点为G，连接AG，则AG⊥CE，根据勾股定理可得GC，分情况讨论：当点C在线段ED的延长线上时，则CD=GC-GD=1，当点C在线段DE的延长线上时，则CD=GC+GD=3，根据线段中点可得DH，根据边之间的庴可得GH，再根据勾股定理即可求出答案.
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