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2025-2026学年第二学期八年级期末学业诊断
数 学
(考试时间:上午8:00—9:30)
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟.
题目 选择题 填空题 解答题 总分 总评
得分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.
1.若分式 有意义，则x的值不可能是
A.-2 B.2 C.-1 D.1
2.银行APP是银行提供的综合性移动金融服务平台，旨在为用户提供便捷金融服务.下面是某银行APP中的四个应用图标，其中是中心对称图形的是
3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是
=2a·3b B.
C. D.
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA=OC.添加下列一个条件后，能使四边形ABCD 成为平行四边形的是
A. OB=OD B. AB=CD
C. AC=BD D. AD=BC
5.将分式 化成最简分式的结果是
A. B. C. D. x/
6.如图,在△ABC中,点D是BC边上的点,且点D在边AB的垂直平分线上,连接AD.若∠1=35°,则∠2的度数为
A.50° B.60°
C.65° D.70°
7.折纸发源于中国，是一项历史悠久、流行广泛的民间艺术.如图，是用正方形纸折出的正九边形，这个正九边形的内角和为
A.1080° B.1260°
C.1440° D.1620°
8.如图，直线y=kx+2与直线y=mx相交于点A(2，1)，与x轴正半轴交于点B.关于x的不等式kx+2< mx的解集是
A. x<1
B. x>1
C. x<2
D. x>2
9.同学们做物理实验，在水平桌面上放置A、B两个物体.已知物体A对桌面的压力为5N，物体B对桌面的压力为15N，且物体B与桌面接触面积(即桌面的受力面积)比物体A与桌面接触面积大10cm .设物体A与桌面的接触面积为xcm ，若物体A、B对桌面的压强之比为1：2，则根据“压强 这一公式，可列出方程为
A. B.
C. D.
10.如图，某物流公司计划在一条笔直的道路l上新设两个物流转运点P，Q，两转运点的间距固定为a(即PQ=a).无人驾驶物流车每天从起点A出发，先到转运点P取物品，然后沿道路l到转运点Q取物品，最后送到道路另一侧的快递驿站B.为节能提效，物流公司希望无人驾驶物流车所走的总路程AP+PQ+QB最短.下列四种关于转运点P，Q位置的设计方案中，符合物流公司要求的是
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)将答案填写在答题卡相应的位置.
11.在平面直角坐标系中，点A(4，-5)关于原点O成中心对称的点B的坐标为 ▲ .
12.如图,已知△ABC中,AB=AC,分别延长线段CA,CB到点D,E,使AD=AC,BE=BC,连接DE.若AC=5,则DE的长为 ▲ .
13.平行四边形具有不稳定性.如图，小明用四根细木条钉成一个平行四边形木框ABCD，保持其一边BC不动，调整木框得到同一平面内的 A'BCD',点A'落在 ABCD的内部.已知∠ABC=50°,∠ABA'=15°,则∠D'的度数为 ▲ °.
14.班级劳动课组织同学们制作可循环使用的纯棉布袋.制作前，采购剪刀、针线等工具需花费36元，单个布袋的布料及配件成本为4.5元.若班级总经费不超过300元且全部用于制作布袋，则最多可制作 ▲ 个这种布袋.
15.如图△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,O为BC的中点，连接AO.点E为BA延长线上的一点，连接OE，将线段OE绕点O顺时针旋转60°，点E的对应点F恰好落在AC边上.若 则△BOE的面积为 ▲ .
三、解答题(本大题共8个小题，共55分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤
16.(本题6分)因式分解：
17.(本题5分)解不等式组 并将其解集表示在如图所示的数轴上.
18.(本题5分)先化简，再求值： 其中a=-1.
19.(本题6分)赛龙舟是中国端午节最重要的节日民俗活动之一.近年端午期间各地举行的龙舟赛更承载着同舟共济的精神，引领着全民健身的风潮.为备战某次龙舟赛，甲、乙两支龙舟队进行2000米追逐赛训练.已知甲队的平均速度是乙队平均速度的1.25倍，且甲队行完全程比乙队行完全程用时少100秒.求本次训练中乙龙舟队的平均速度.
20.(本题6分)如图,在 中，E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，连接BD，AF.判断四边形ABDF的形状，并说明理由.
21.(本题5分)
(1)【观察·思考】
观察下列式子： 容易发现，对于真分数 ，将其分子、分母同时加上一个数a(a>0)，所得分数 比原分数 大，即 请证明这个结论正确.
分析：要说明 可证明
证明：将原分数 与所得分数 作差，得
因为a>0,
所以，…
所以，
请将上述证明过程补充完整.
(2)【联系·推广】
将(1)中的结论推广到一般情形：
对于任意分数 将其分子、分母同时加上一个数c(c>0)，则原分数nm与所得分数 的大小关系是： (填“>”“<”或“=”).
22.(本题10分)阅读与思考
下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务.
直腰分线
【定义对象】
连接三角形的一个顶点和它对边上的一点(顶点除外)的线段，将原三角形分割成两个三角形，如果其中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，那么称这条线段为该三角形的直腰分线.
【概念理解】
定义一性质：
问题1:如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°.若AD是△ABC的直腰分线,则∠DAC的度数为 ▲ °,∠BAD的度数为 ▲ °.
定义—判定：
问题2:如图2,在△DEF中,∠EDF >90°,∠E=45°.点G是EF边上一点,连接DG.若DG⊥EF,求证线段DG是△DEF的一条直腰分线.
问题3:……
任务：
(1)“问题1”中的“▲”处空缺的内容依次为 ▲ , ▲ ;
(2)①请补全图2(要求：用尺规作线段DG，使DG⊥EF，垂足为点G.标明字母，保留作图痕迹，不写作法)；
②证明线段DG是△DEF的一条直腰分线；
(3)如图3,已知△ABC中,∠B=60°,∠C=45°, 请直接写出△ABC所有直腰分线的长.
23.(本题12分)综合与探究
问题情境：已知△ABC中， ，点O是边AB的中点.将△ABC绕点O顺时针旋转得到 点A,B,C的对应点分别为点D,E,F,射线FE交线段BC于点P.
初步探究：(1)如图1，当点E在. 的内部时，猜想线段BP与EP的数量关系，并说明理由；
深入探究：(2)如图2，当点E恰好落在AC边上时，线段AC，DF交于点M，连接OM.
①判断线段OM与EF的数量关系，并说明理由；
②将图2中的 沿射线FE的方向平移，点D，E，F的对应点分别为点D',E',F'.已知.AB=8,BC=6,，当以E'，F'，O为顶点的三角形是等腰三角形，且E'F'为腰时，请直接写出点D，D'之间的距离.
2025-2026学年第二学期八年级期末学业诊断
答案及评分标准
选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A A D B D B C
真空题(本大题共C 个小虾 小题3分，共15分)
(-4, 5) 12.10 13.35 14.58
、)□解答题(本大题共8个小题，共55分)
((本题共2个小题，每小题3分，共6分)
解: (1) 原式: 1分
3分
(2) 原式==(2x-1)(2x-1+2x+1) 1分
=4x(2x-1).. 3分
17.(本题5分)
解: 解不等式①, 得 x<1. 2分
解不等式②,得 x≤3 3分
所以不等式组的解集为 x<1. 4分
该不等式组的解集在数轴上表示为： 5分
18. (本题5分)
解：原式 2分
3分
4分
当a=-1时,原式 5分
19. (本题6分)
解：设本次训练中乙龙舟队的平均速度为x米/秒，则甲龙舟队的平均速度为1.25x米/秒.
1分
根据题意，得 3分
解,得 x=4. 4分
经检验，x=4是原方程的解. 5分
答：本次训练中乙龙舟队的平均速度为4米/秒. 6分
20(本题6分)
解：四边形 ABDF 为平行四边形. 1分
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD. 2分
∴∠ABE=∠DFE. 3分
∵点E是AB的中点，
∴AE=ED. 4分
∵∠AEB=∠DEF,
∴△AEB≌△DEF.
∴BE=EF. 5分
∵AE=ED,
∴四边形ABDF为平行四边形 6分
21.(本题5分)
解：(1)证明：将原分数 与所得分数 作差，得
1分
2分
因为a>0,
所以, - 2a<0, 5(5+a)>0. 3分
所以， 即 4分
所以，
(2)< 5分
22.(本题10分)
解: (1) 40, 10; 2分
(2)①如图,线段 DG 即为所求. 4分
②证明: ∵DG⊥EF, ∴∠DGE=90°.
∴∠E+∠EDG=90°. 5分
∵∠E=45°, ∴∠EDG=90°-∠E=45°.
∴∠EDG=∠E. 6分
∴DG=EG. 7分
∵DG⊥EF,且点 G在边 EF上,
即△ADG是直角三角形，△DEG是等腰三角形，
∴线段 DG是△DEF 的一条直腰分线. 8分
(3) 6 10分
23.(本题12分)
解: (1) PE=PB.
理由：连接OP. 1分
∵△ABC绕点 O 旋转得到△DEF,
∴OE=OB, ∠ABC. 2分
∵∠ABC=90°,
∴∠DEF=90°.
∵∠DEF+∠DEP=180°.
∴∠DEP=90° 3分
在Rt△OBP和Rt△OEP 中,
∴Rt△OBP≌Rt△OEP.
∴PE=PB. 4分
理由: ∵△ABC绕点 O旋转得到△DEF,
∴OE=OB, OD=OA, ∠D=∠A. ·5分
∵点O是AB的中点, ∴OA=OB.
∴OE=OB=OD=OA. 6分
∴∠1=∠A.
∴∠D=∠1.
∴MD=ME. 7分
由 (1) 得∠DEF=90°,
∴∠1+∠2=90°, ∠F+∠D=90°.
∴∠F=∠2.
∴MF=ME. ∴MF=MD. ·8分
∵OD=OE, ∴OM是△DEF的中位线.
9分
或 或 12分
【说明】上述各解答题的其他解法，请参照此标准评分.

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