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2025~2026学年度第二学期高一期末调研考试
数学
2026.6
本卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置
2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑
色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
卷上答题无效.保持卡面清洁、不折叠、不破损，
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.在空间中，1，m是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是()
A.若lca,cB,x∥B,则l∥m
B.若1∥m,mcB,则1∥B
C.若a&⊥B,aB=m,1⊥m,则1⊥B
D.若l⊥a,1∥m,a∥B,则m⊥B
2.AB-AD+CD化简后等于()
A.BC
B.CB
C.BD
D.DB
3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数设事件甲=“第一次点数小于3”，事件
乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”，
则()
A.事件乙和事件丙互斥
B.事件丙和事件丁互为对立
C.事件甲与事件丙相互独立
D.事件乙与事件丁相互独立
高一数学试题
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4.若=0+)=2i,则==()
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
5.现有6个相同的盒子，里面均装有6张除图案外其它无区别的卡片，第k(k=1,2,3.6个盒子
中有飞张龙形图案的卡片，6-k张兔形图案的卡片现将这些盒子混合后，任选其中一个盒子，
并且从中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为兔形图案的概率为？，
则k=()
A.2
B.3
C.4
D.5
6.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加两个未知的
数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值
为()
A.10
B.10.6
C.12.6
D.13.6
7.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温，一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角
形，容器内有一定量的饮料，若在高脚杯内放入一个半径为6m的冰球，冰球没有融化前饮
料恰好没过冰球，则原来高脚杯内饮料的体积是()
A.180xcm3
B.270xcn
C.360xcn
D.504πcL
8.在锐角AMBC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,若sin BsinC_cosA+cosC,且
3sin A
a
sim'4+sim'B-sim子c=simn4.sinB,则c的取值范围是()
a+b
A.[N5,2W5)
B.(6,4√51
C.[2√3,6)
D.[3,2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，则()
D
B
高一数学试题
第2页（共6页)20252026学年度第二学期期末调研考试
高一数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
D
B
D
D
A
0
D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
题号
9
10
11
答案
ABD
ABC
BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
题号
12
13
14
答案
[0,3]
40√2π
2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.解：0抽取男生人数为50x600=30人，抽取女生人数为50×400=20人：
1000
1000
(2)根据男女生的样本均值和方差，直接计算样本总体的方差即可.
把男生样本记为x,x2,,x0,平均数记为x=170,方差记为s2=14:
把女生样本记为4，y2,,y0,平均数记为=160，方差记为s2=34;
把样本数据的平均数记为三，方差记为s2:
,20
限据平均数的家文，总样均值为：，之+2060
50
根据方差的定义，总样本方差为：
高一数学参考答案与解析第1页（共15页）
2-x+元-+26y-+万-]，
50
j-1
由学4-司-享-30r=0,可得：是20-=0，
0
30
同理，
20-00-)0
i=l
圆t+2-2+2-列
=动30+30-到+20，+20-别
1
1
×[30×14+30×170-166)2+20×34+20×(160-166)2]
50
=46,
总样本的方差为46，估计高一年级全体学生的身高方差为46.
16.解：(1)d=(6,1),b=(-2,3),c=(2,2),
.a+26-=(6,1)+(-4,6)-(2,2)=(0,5):
(2)·元+2c=(10,5),+k万=(2-2k,2+3k),
又.(a+2c)/∥(c+b),
《02+3-52-2=0,解得k=3
(3):a与d的夹角是钝角，
<0,且m(-1
a.d=6x(-3)+k<0,且会3f,
6≠，
解得k<18且k≠一2'
1
故实数k的取值范国为(-0，U(号18，
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17.解：)证明：作PD的中点M,连接AM、MF,
E
由M、F得分别为PD、PC的中点，
所以Mr∥Dc且MB=DC,
又因为AB∥DC且AE=1DC,
2
所以MF∥AE且MF=AE,
所以四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM,
因为AMC平面PAD,EF丈平面PAD,
所以EF∥平面PAD
(2)证明：因为AD=PA,所以AM⊥PD,
因为PA⊥底面ABCD,而CDC底面ABCD,所以PA⊥CD,
又因为CD⊥AD,PA,ADC平面PAD,且PAOAD=A,
所以CD⊥平面PAD,而AMC平面PAD,所以CD⊥AM,
因为EF∥AM,AM⊥PD,
所以CD⊥EF,EF⊥PD,
又因为PDOCD=D,PD,CDc平面PCD,
所以EF⊥平面PCD:
3)连接AC,BD交于点O,连接OF,
E
B
因为点O,F分别为AC,PC的中点，所以OF∥PA,
所以OF⊥平面ABCD,
高一数学参考答案与解析第3页（共15页）

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