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七年级第二学期数学第一次随堂测试
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为0.000073m，将数据0.000073用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 太阳东升西落
C. 扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D. 投一次篮命中篮筐
4. 下列长度的线段能构成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5. 如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
9. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）．
A. B.
C. D.
10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. ________．
12. 如图，由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（隔线忽略不计），蚂蚁停留在阴影区域内的概率是________．
13. 如图，从一艘船上测得灯塔方向是北偏西，那么这艘船在这个灯塔的________方向．
14. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有________性．
15. 如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，则草坪（阴影部分）的总面积为___________．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）．
17. 计算：
（1）已知，，求；
（2）．
18. 一个缺角三角形残片如图，不恢复这个缺角，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形，不写作法但保留作图痕迹，并说出证明两个三角形全等的依据：________．
19. 一个不透明袋子里装有6个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个小球除数字外都相同，小军随机从中摸一个球．
（1）摸到每个小球概率是________；
（2）计算摸到标有数字是偶数的小球的概率；
20. 如图，，，．
（1）证明．
（2）若，，求．
21. 已知的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足，试判断的形状；
（2）若，，且c为整数，求的周长；
（3）直接写出化简结果：________．
22. 阅读下列材料
若x满足，求的值．
设，，则，，
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
①______，______；用含x的式子表示
②求阴影部分的面积．
23. 学习平行线判定后，我们以“过直线外一点作已知直线平行线”为主题开展探究．
（1）方法一：用尺规作图的方法画平行线
①甲同学画法：过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：________．
②乙同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：________．
（2）方法二：用折纸的方法画平行线
①如图1，甲在纸上画直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使点C对应点落在直线上（如图2），记折痕与交点为A，将纸片展开铺平；再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时就是的平行线．请写出过程予以证明；
②拓展延伸：乙同学在甲同学折纸基础上补充了条件：在折痕上任取一点M，连接、．若记为，为，为，请探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##0.5
【13题答案】
【答案】南偏东
【14题答案】
【答案】稳定
【15题答案】
【答案】
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1）4 （2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】图略，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）略
（2）2
【21题答案】
【答案】（1）等边三角形
（2）11或12或13
（3）
【22题答案】
【答案】（1）5 （2）①；；②28
【23题答案】
【答案】（1）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行
（2）略

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