资源简介

八年级第二学期练习（一）数学学科
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若等腰三角形有一个外角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
3. 如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，中，，D是边上一点，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列语句中，是真命题的是（　　）
A. 今天是星期日吗
B. 太阳从东方升起
C. 年月日是星期一
D. 某公园内有一个三角形花坛，若其中两边长分别为米和米，则第三边为米
7. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A. 两内角的平分线的交点处
B. 两边高线的交点处
C. 两边中线的交点处
D. 两边垂直平分线的交点处
8. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ）
A. 12 B. 8 C. 24 D. 11
9. 用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（ ）
A. a，b没有一个为0 B. a，b只有一个为0 C. a，b至多一个为0 D. a，b两个都为0
10. 若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每题3分，计15分）
11. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______．
12. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____．
13. 如图，点是三边垂直平分线的交点，若，则________．
14. 如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是_______．
15. 如图，在中，的垂直平分线分别交边于点E、F．若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为__________．
三．解答题（一）（共3小题）
16. 解下列不等式组：
17. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A．
求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等．
18. 已知：如图，在中，，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．求证：．
四．解答题（二）（共3小题，每题9分，计27分）
19. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？
20. 已知：如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为，，且．
（1）求证：是等边三角形．
（2）延长交的延长线于点，求证：．
21. “一窟一世界，一壁一史书”，洛阳龙门石窟，文化底蕴深厚．某校同学分三个小组进行“石窟中的文化”的项目式学习研究，第一小组负责调查龙门石窟的历史及结构特点：第二小组负责研究石窟中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
龙门石窟位于河南省洛阳市，始建于北魏孝文帝时期，现有2345座佛龛（kān），十万余尊造像，2800余块碑刻题记，是世界上建造时间最长、造像最多、规模最大的石窟，与敦煌莫高窟、大同云冈石窟并称为中国三大石窟．
【数学情境】
龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：进货单
序号 规格 单位 数量 单价 金额
1 A种 件 4000
2 B种 件 3250
店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B款文创产品的数量相同”．
【建立模型】
请你解决下列问题．
（1）求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．
（2）已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？
五．解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分，计27分）
22. （1）如图1，已知等腰直角三角形中，，在三角形内取一点，使得，，求的度数
小明通过挖掘已知条件，获得，线段，这样本题就具备了一边一角的图形特征，所以小明果断的在AB上截取．造出全等三角形，从而便问题得以解决．请按照小明的思路完整解答．求出的度数
（2）如图2，在四边形中，，，求证：
（3）如图3，在中，，，射线于点．若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，，连接BE，BF，直接写出最小值______．
23. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．
．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）；
（2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二．填空题（共5小题，每题3分，计15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】x＜1．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##度
【15题答案】
【答案】9
三．解答题（一）（共3小题）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】略
【18题答案】
【答案】证明：
∵ DE 垂直平分 AB
∴ AD=BD
Rt△ADC 中，∠C=30°，30° 角对直角边等于斜边一半
∴ AD= CD
代入AD=BD，得BD= CD，整理得CD=2BD
四．解答题（二）（共3小题，每题9分，计27分）
【19题答案】
【答案】带领4名学生时，两家旅行社费用相同；当学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；当学生大于4人时，选择甲旅行社便宜．
【20题答案】
【答案】（1）证明：
∵ D 是 BC 中点，∴ BD=CD。
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴ AD 平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角平分线上）。
又∵ AB=AC，D 为 BC 中点，根据等腰三角形三线合一，AD⊥BC，AD 平分∠BAC。
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中：
BD=CD，DE=DF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴ ∠B=∠C。
∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C，
∵ AD 平分∠BAC，且 AD⊥BC，
∴ ∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，
可得∠B=∠C=60°，
∴ △ABC 三个内角都为 60°，
∴ △ABC 是等边三角形。
（2）略
【21题答案】
【答案】（1）A款文创产品的进货单价是元，B款文创产品的进货单价是元
（2）购进A款文创产品件，B款文创产品40件时，获得的利润最大，最大利润时1800元
五．解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分，计27分）
【22题答案】
【答案】（1）（2）见详解（3）
【23题答案】
【答案】（1）③ （2）或
（3）

展开更多......

收起↑