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第三章第4节【力的合成和分解】（解析版）
教材◆课后习题答案
1.答案：见解析
解析：解：当两个力的夹角为0°时，它们的合力最大，为12 N；当两个力的夹角为180°时，它们的合力最小，为8 N；当两个力的夹角由0°逐渐增大到180°时，它们的合力逐渐减小，即合力的大小在8 N和12 N之间。由此可见，两个力的合力可以等于10 N，不可能等于5 N和15 N。
2.答案：见解析；C
解析：解：两个力的合力为0，说明两个力大小相等，即，将的方向改变90°，则两个力是相互垂直的。
作出如图所示的示意图，由力的合成法则可知，合力，合力的方向是南偏西45°角（或西偏南45°角）
由于5 N与2 N这两个力反向且共线，所以它们的合力为3 N，方向与5 N这个力的方向相同；同理6 N与3 N这两个力反向且共线，所以它们的合力为3 N，方向与6 N这个力的方向相同，所以5个力的合力F为0。除6 N外的四个力的合力大小等于6 N，方向与6 N这个力反向，将大小为6 N的力沿顺时针方向旋转60°，等效成两个互成120°的大小等于6 N的力的合成，根据平行四边形定则可知，此时合力大小为6 N，方向与5 N的力方向相同。
3.答案：见解析
解析：解：两力为30°或150°的情况分别如图甲、乙所示。选单位长度的线段表示30 N的力，作出力的平行四边形，量得表示合力的对角线长度等于6.8个单位长度，则合力的大小，量得与的夹角为13°。当两个力的夹角为150°时，测得约为2个单位长度，则，量得与的夹角为49°。
4.答案：见解析
解析：根据平行四边形定则作图如图所示。
由直角三角形中的几何关系可得
，
设与竖直方向的夹角为α，
则，
故，
即向下偏与竖直方向成53°角。
5、（1）答案：见解析
解析：解：根据平行四边形定则，作分力、与合力F的示意图。
合力F可比两分力都大，如图甲所示。
合力F可比两分力都小，如图乙所示。
合力F可大于一个分力，而小于另一个分力，如图丙所示。
当分力，且其夹角为120°时，合力，如图丁所示。
当然还可等于一分力，而大于或小于另一分力。（1）说法错误。
（2）答案：见解析
解析：如图所示，大小不变，θ角越小，合力F越大。（2）说法正确。
（3）答案：见解析
解析：θ角不变，大小不变，增大时，有两种情况：
①，由图甲可看出：合力F随的增大而增大。
②，由图乙可看出：当合力F与垂直时，F有最小值，所以，随增大，合力F可逐渐增大，可逐渐减小，还可以先减小后增大。综上，（3）说法错误。
题型解析◆精准备考答案
题型1；共点力、合力和分力
1．【答案】C
【详解】合力与分力是等效替代关系，故探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是等效替代。
故选C。
2．【答案】C
【详解】A．两个大小不变的共点力合力大小随它们之间的夹角的增大而减小，选项A错误；
B．两个分力的大小同时增加10N，根据平行四边形定则可知合力大小不一定增加10N，选项B错误；
CD．合力的大小可能小于任何一个分力，也可能大于或等于任何一个分力，选项C正确，D错误。
故选C。
题型2； 力的合成
3.【答案】B
【详解】两根钢索的拉力等大均为F，合成后为菱形的对角线，即合力竖直向下，大小为
故选B。
4．【答案】D
【详解】AB．根据图像，在夹角为90°时，根据力的合成规律有
在夹角为180°时，令分力大于分力根据力的合成规律有
解得
，
故AB错误；
CD．两个分力的合力的取值范围
结合上述解得
故C错误，D正确。
故选D。
题型3； 力的分解
5．答案A
【详解】根据力的分解原理可知
故选A。
6．【答案】C
【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下
对AB面的压力等于分力，对BC面的压力等于分力，由几何关系得
故选C。
实战演练答案以及解析
1.答案：C
解析：左手缓慢竖直向上移动过程中，圆环两边的细线间的夹角保持不变，根据力的合成可知，细线上的张力不变。
故选C。
2.答案：C
解析：动量既有大小又有方向，是矢量;而温度、磁通量和路程只有大小无方向，是标量。故选C。
3.答案：D
解析：A.对（甲），先将与合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5 N，故A错误；
B.对（乙），先将与沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N，故B错误；
C.对（丙），可将沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N，故C错误；
D.根据三角形法则，（丁）图中合力等于0，故D正确。
故选D。
4.答案：C
解析：由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。
所以可得。
故选C。
5.答案：A
解析：因为歼 20加速飞行，所以矢量发动机提供的推力和飞机机翼产生的升力的合力F与重力的合力方向应沿机身斜向上。
故选A。
6.答案：B
解析：AB.矢量是有大小又有方向的物理量，标量是有大小但没有方向的物理量，故A错误，B正确；
CD.位移是矢量，路程是标量，速度是矢量，速率是标量，故CD错误。
故选B。
7.答案：A
解析：当二力夹角为零时，即两个力在同一直线上，并且方向相同，合力最大、最大值为
当夹角180°时，即两个力在同一直线上，并且方向相反，合力最小、最小值为
故合力的范围为
故选A。
8.答案：D
解析：A.由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力方向与F成30°角，由力合成的平行四边形定则可知，第二个分力的方向一定不可能与合力F平行，A错误；
BCD.由力的矢量三角形定则，如图所示，当的方向与的方向垂直时，有最小值，最小值为
此时大于5N；由矢量三角形图可知，若大于5N，则有可能小于5N，BC错误，D正确。
故选D。
9.答案：D
解析：设两个力的大小分别为、，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有
当两个力的夹角为时，有
联立解得
，
故选D。
10.答案：B
解析：两根钢索的拉力等大均为F，合成后为菱形的对角线，即合力竖直向下，大小为
故选B。
11.答案：B
解析：在力的矢量三角形中，其中两个力“首尾”相连，第三个力的“首”与第一个力的“首”相连，与第二个力的“尾”相连，则这第三个力即为另外两个力的合力，但若三个力首尾相连构成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零。
A.根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故A错误；
B.根据以上分析可知，、、这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值，故B正确；
C.根据以上分析可知，为与的合力，为最大值，故C错误；
D.根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故D错误。
故选B。
12.答案：B
解析：未旋转时，的合力与等大反向，若仅将逆时针旋转90°变为，此时与的合力大小相等，夹角为90°，由力的合成公式可求得新的合力大小为。
故选B。/ 让教学更有效 精品试卷 | 物理学科
第三章第4节【力的合成和分解】（原卷版）
学习目标
1．知道什么是共点力。
2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力，体会等效替代的物理思想。
3.知道什么是力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的规律——平行四边形定则，并能用其分析、计算。
洞悉◆教材知识
知识点1 共点力、合力和分力
1．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力：一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
3．分力：几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (
难点突破：
合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，在力的合成中，分力是存在的，合力
则
是一个
假
想的力，是“虚拟”的
。
)
知识点2 力的合成和分解方法（重难点）
(
1．
常见
力的合成
的规律
(
1
)
平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
(
2
)
三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。
2计算法
①
两分力共线时
a．若
F
1
与
F
2
方向相同，则合力大小
F
＝
F
1
＋
F
2
，方向与
F
1
和
F
2
的方向相同。
b．若
F
1
与
F
2
方向相反，则合力大小
F
＝|
F
1
－
F
2
|，方向与
F
1
和
F
2
中较大的力的方向相同。
②
两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解合力
) (
洞悉
教材
)
(
求合力的三种常见特殊情况
：
类型
作图
合力的计算
两
分
力相互垂直
大小：
F
＝
方向：tan
θ
＝
两分力等大，夹角为
θ
大小：
F
＝2
F
1
cos
方向：
F
与
F
1
夹角为
合力与其中一个分力垂直　
大小：
F
＝
方向：sin
θ
＝
)
(
力的分解的
最
典型方法
正交分解法求合力的
流程
：
①
建立坐标系：以几个力的共同作用点为坐标原点建立直角坐标系，
x
轴和
y
轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上，或使力的分解更简单。
②
正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到
x
轴和
y
轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
③
分别求出
x
轴
、
y
轴上各分力的矢量和，即
F
x
＝
F
1
x
＋
F
2
x
＋…，
F
y
＝
F
1
y
＋
F
2
y
＋…。
④
求共点力的合力：合力大小
F
＝
，设合力的方向与
x
轴方向的夹角为
α
，则tan
α
＝
。
)
知识点3 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，如力、位移、速度、加速度等。
2．标量：只有大小，没有方向，如质量、路程、温度、功、电流等。
教材◆易错点知识
1.合力大小与两分力夹角的关系
合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。两个力F1、F2的合力F的大小范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
教材◆课后习题
1.有两个力，一个是10 N，一个是2 N，它们的合力有可能等于5 N、10 N、15 N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？
2.有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南（大小不变），它们合力的大小、方向如何？
拓展：如图所示，5个共点力的合力为。若其他力不变，只将大小为6 N的那个力沿顺时针方向旋转60°，旋转后，5个共点力的合力为。则关于的大小及方向，表述正确的是( )
A.
B.、方向与6 N的力方向相反，
C.、方向与5 N的力方向相同
D.、方向与2 N的力方向相同
3.两个力互成30°角，大小分别是90 N和120 N。通过作图求出合力的大小和方向。如果这两个力的大小不变，两个力之间的夹角变为150°，通过作图求出合力的大小和方向。
4.一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N（图），求另一个分力的大小和方向。
5.两个力和之间的夹角为θ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。
（1）合力F总比分力和中的任何一个力都大。
（2）若和大小不变，θ角越小，则合力F就越大。
（3）若夹角θ不变，力大小不变，增大，则合力F一定增大。
核心题型◆归纳
题型1.共点力、合力和分力 题型2. 力的合成
题型3.力的分解 实战演练
题型解析◆精准备考
题型1； 共点力、合力和分力
1．探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是（　　）
A．理想化模型 B．比值定义 C．等效替代 D．控制变量
2．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小随它们之间的夹角的增大而增大
B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N
C．合力的大小可能小于任何一个分力
D．合力的大小不可能小于分力中最小者
题型2； 力的合成
3.邹鲁大桥是独塔双柱斜拉桥，曾为世界最重转体桥。桥中某对钢索与竖直方向的夹角均为θ，如图所示，两根钢索的拉力大小均为F，则它们对塔柱的合力大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）

A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N
C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是
题型3；力的分解
5．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力作用在物块上，力与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力，这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为（　　）
A． B． C． D．
实战演练
1.如图所示，某同学用一根细线穿过光滑圆环，左右两手握住细线保持静止。现保持右手位置不变，将左手缓慢竖直向上移动，在左手向上移动过程中（圆环没有到达右手），细线上的张力( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.可能先变小后变大
2.下列物理量为矢量的是( )
A.温度 B.路程 C.动量 D.磁通量
3.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1 N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是( )
A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B.乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C.丙图中物体所受的合外力大小等于0 D.丁图中物体所受的合外力大小等于0
4.质量为m的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为( )
A. B. C. D.
5.矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼-20隐形战斗机以速度v斜向上加速飞行时，其矢量发动机提供的推力和飞机机翼产生的升力的合力F的方向正确的是( )
A. B. C. D.
6.关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A.矢量是没有大小但有方向的物理量 B.标量是有大小但没有方向的物理量
C.位移和路程都是矢量 D.速度和速率都是标量
7.大小分别为3N、4N两个共点力，其合力的大小不可能为( )
A.0 B.3N C.4N D.5N
8.将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是( )
A.的方向可能与F平行 B.的大小不可能小于5N
C.的大小可能小于5N D.的方向与垂直时最小
9.两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角θ的关系如图，则两共点力的大小分别为( )
A.2N、3N B.4N、5N C.3N、3N D.3N、4N
10.邹鲁大桥是独塔双柱斜拉桥，曾为世界最重转体桥。桥中某对钢索与竖直方向的夹角均为θ，如图所示，两根钢索的拉力大小均为F，则它们对塔柱的合力大小为( )
A. B. C. D.
11.如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是( )
A. B. C. D.
12.如图所示，某质点在三共点力作用下处于静止状态。若仅将逆时针旋转90°，其他力均保持不变，则此时质点的合力大小为( )
A. B. C. D.0

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