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2025—2026学年第二学期八年级数学科备课组练习
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分
1. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A. a2–4a+5=a(a–4)+5 B. (x+3)(x+2)=x2+5x+6
C. a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D. (x+3)(x–1)+1=x2+2x+2
2. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. ﹣2＜x＜1 B. ﹣2＜x≤1 C. ﹣2≤x＜1 D. ﹣2≤x≤1
4. 若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是
A. 1-3x-4y B. -1-3x-4y
C. 1+3x-4y D. -1-3x+4y
5. 下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定
8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
9. 如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 15 B. ±5 C. 30 D. ±30；
10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
12. 分解因式：______．
13. 已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
14. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______．
15. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为______．
三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分
16. 解不等式组：，并求它的最小整数解．
17. 先因式分解，再求值：（其中，，）
18. 先化简，再选择一个合适的的值，代入求值．
19. 如图，在中，，交于点D．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求证：．
20. 问题的解决策略：反思
【课本再现】
如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含30°角的三角尺拼成一个等边三角形，发现“角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明．
【方法探究】
针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明．以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证明．
（1）已知：如图2，是直角三角形，，．求证：．
证明：以点B为圆心，以为半径作弧交于点E，连接；
【知识应用】
（2）如图3，等边的边长为8，点D在上，且，过D点作于点E，过点E作于点F，求的长．
21. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
（4）若多项式（为常数）因式分解的结果为，直接写出的值．
22. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）
x
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？
23. 【提出问题】如图1，在中，，点是外一点，且，作于点，要研究，，之间的数量关系．
【特例分析】
（1）如图2，是等边三角形，点是外一点，且，假设，则________，________，与之间的数量关系为______．
【猜想证明】
（2）在图1中，（1）中的结论是否仍然成立，请证明你的猜想．
【结论应用】
（3）是边长为2的等边三角形，点是外一点，，作于点．若，，请直接写出的周长．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分
【16题答案】
【答案】原不等式组的解集为，最小整数解为．
【17题答案】
【答案】
，
【18题答案】
【答案】，当时，原式=．（答案不唯一）
【19题答案】
【答案】略
【20题答案】
【答案】（1）略 （2）
【21题答案】
【答案】（1）C （2）不彻底，
（3）
（4）3
【22题答案】
【答案】（1）①略；②有三种方案：①生产竖式纸盒个，横式纸盒个；②生产竖式纸盒个，横式纸盒个；③生产竖式纸盒个，横式纸盒个；
（2）方案①销售利润最大，最大利润是262元．
【23题答案】
【答案】（1），，
（2）证明略
（3）

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