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第三章第5节【共点力的平衡】（解析版）
教材◆课后习题答案
1.答案：见解析
解析：解：物体在五个共点力作用下保持平衡，它们的合力为0.其中任意四个力的合力一定与第五个力大小相等、方向相反。依题意，撤去力，其余四个力不变，它们的合力大小等于，方向与相反（图略）。
2.答案：见解析
解析：解：方法一（合成法）
取足球为研究对象，它受重力、墙壁的支持力和悬绳的拉力三个共点力作用而平衡，由共点力的平衡条件可知，和的合力F与G大小相等、方向相反，即，从图甲中力的平行四边形可求得，。
方法二（分解法）
取足球为研究对象，它受重力G、墙壁的支持力和悬绳的拉力。如图乙所示，将重力G分解为和，由共点力的平衡条件可知，与的合力必为0，与的合力也必为0，所以。
方法三（相似三角形法）
取足球为研究对象，它受重力G、墙壁的支持力和悬绳的拉力。如图丙所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，和G的合力F与大小相等、方向相反，由图可知，三角形与三角形相似，所以，即，即。
方法四（正交分解法）
取足球为研究对象，它受重力G、墙壁的支持力和悬绳拉力。如图丁所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力和应分别等于0，即
①
②
由②式解得
代入①式得。
增加悬绳的长度，α角变小，由知墙壁对球的支持力变小；由知悬绳对球的拉力较小。
3.答案：见解析
解析：解：方法一（合成法）选A点为研究对象，A点受力如图所示
将和G合成，两力的合力与F等大、反向。
绳拉断瞬间：
即，
即段刚被拉断时，。
方法二（正交分解法）
将F沿水平方向和竖直方向分解，如图，
根据平衡条件，
水平方向：，
竖直方向：，
联立两式，当时，解得。
4.答案：见解析
解析：解：箱子受力如图所示，由平衡条件知，
①
②
又③
解①②③式得。
5.答案：见解析
解析：解：设铅球受到挡板与斜面的弹力分别为和，将和合成，由平衡条件知，合力与等大、反向，
则
由牛顿第三定律知铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别为39.2 N和55.4 N。
挡板缓慢转动，铅球处于平衡状态，三力构成封闭的矢量三角形，根据图解法可知逐渐变小，逐渐变小。
题型解析◆精准备考答案
题型1； 共点力的平衡条件
1．【答案】B
【详解】D．物体保持静止或者做匀速直线运动的状态都叫作平衡状态，故D正确；
A．物体静止不动时，处于平衡状态，故A正确；
BC．运动的物体也可能处于平衡状态，若物体做匀速直线运动时，物体处于平衡状态，故B错误；
由于本题选择错误的，故选B。
2．【答案】B
【详解】AC．物体处于平衡状态的条件是所受合力为零，反之，当所受合力为零时，物体必处于平衡状态，故AC正确，不满足题意要求；
B．平衡状态包括静止和匀速直线运动状态，匀速直线运动状态的速度大小和方向均保持不变，只是物体运动速度的大小不变，不一定处于平衡状态，故B错误，满足题意要求；
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则三个共点力的合力为零，即任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，故D正确，不满足题意要求。
故选B。
题型2； 共点力静态平衡分析
3．【答案】C
【详解】由共点力平衡条件可知，三个共点力平衡，任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知，ABD三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向，只有C选项可能满足三力平衡的条件。
故选C。
4．【答案】D
【详解】设绳索与竖直方向夹角为，每一根绳索上的拉力为
由平衡条件，
故选D。
题型3；轻绳、轻杆模型
5．【答案】C
【详解】由于重物通过一个光滑的挂钩挂在绳上，挂钩两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子拉力的合力与重物的重力平衡，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等。
故选C。
6．【答案】B
【详解】A．对购物袋整体受力分析，由牛顿第一运动定律可知，当购物袋中增加物品的重量，整个袋子的重量增加，绳子拉力也增加，故A错误；
BD．仅增加两根轻绳的长度，则绳子的夹角会变小，由力的合成可知，合力不变，角度减小，拉力减小，反之，绳子越短，角度越大，绳子拉力越大，越容易断，故B正确，D错误；
C．对整体分析，手对轻绳的拉力和购物袋的总重力大小相等，增加两根轻绳的长度，手对轻绳的拉力不变，故C错误。
故选B。
实战演练答案以及解析
1.答案：D
解析：消防员受竖直向下的重力、垂直墙面的支持力和沿着绳索向上的拉力，根据消防员竖直方向受力平衡有
求得
故选D。
2.答案：C
解析：滑轮受到绳子的作用力应等效为两段绳中拉力和的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即。应用平行四边形定则作图，如图所示，由几何关系得，滑轮受到绳子的作用力大小为
故选C。
3.答案：C
解析：AB.根据共点力的平衡及对称性可知，每根轻杆对云台的作用力在竖直方向上的分量等于相机重力的三分之一，当增大杆间夹角，降低相机高度时，轻杆与竖直方向的夹角也变大，故轻杆对云台的作用力也变大，根据牛顿第三定律可知，每杆轻杆受到云台的压力变大，AB均错误；
CD.当增大杆间夹角，降低相机高度时，轻杆与竖直方向的夹角也变大，与水平方向的夹角变小，考虑到云台对轻杆的压力变大，这个压力在水平方向上的分量也变大，对轻杆受力分析可知，地面对其的摩擦力与轻杆受到云台的压力的水平分量大小相等，故轻杆受到地面的摩擦力变大，C正确，D错误。
故选C。
4.答案：C
解析：由几何关系可得轻绳与竖直方向夹 角
则
解得
对钉子受力分析，如图，由共点力平衡知
解得
故选C。
5.答案：D
解析：根据题意，假设平衡后轻环位置为P，平衡后，物体上升L，说明此时恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，故钩码的重力恰好与、PO拉力的合力等大反向，由三角函数关系可知，钩码的重力为；故其质量为。故选D。
6.答案：B
解析：A.脚向左蹬地使凳子翘起来，所以地面对脚的摩擦力水平向右，脚对地面的摩擦力水平向左，故A错误；
BC.由整体受力平衡可知，地面对凳子的摩擦力水平向左，支持力始终等于整体重力，故B正确，C错误；
D.凳子始终是平衡状态，所以合力始终为0，故D错误。
故选B。
7.答案：AD
解析：AB.对A由几何关系有恒力F的大小与B对A的支持力大小相等，根据平衡条件有
则恒力F和B对A的支持力大小均为mg，则A正确，B错误；
CD.设地面对B的支持力为N、摩擦力为f，将看成整体，由平衡条件有
解得
则C错误，D正确。
故选AD。
8.答案：AC
解析：对AB整体受力分析，受到重力、支持力N、拉力F、滑动摩擦力f，如图
根据共点力平衡条件，有：
解得：，
故选AC.
9.答案：125N，75N
解析：受力分析如图
由平衡条件得，悬绳AO所受的拉力
水平绳BO所受的拉力
10.答案：（1）（2）
解析：（1）设物体与板间的摩擦力大小为，物块受到的支持力为则根据力的合成或者分解得
得
所以
（2）对物块受力分析，由平衡结合正交分解法可知
解得
11.答案：B
解析：未放Q时，对P受力分析，受重力、支持力和静摩擦力f，设P的质量为M，斜面倾角为θ，根据平衡条件有且，得，则，由于Q轻轻叠放在P上，相当于增大P的质量，上式仍成立，则P仍静止不动，B正确，A错误；P仍处于静止状态，所受合外力为零，不变，C错误；把两个物块和斜面体看成整体，受力分析可知，整体只受到竖直方向的重力与支持力，故地面对斜面体始终没有摩擦力，D错误.
12.答案：A
解析：将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体进行受力分析如图所示，整体达到平衡状态，根据平衡条件可知整体受到小球a上方的细线的拉力的大小等于小球a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故小球a上方的细线必定沿竖直方向，A正确.
13.答案：C
解析：以O点为对象，受到竖直向下的拉力T等于灯笼的重力mg，恒定不变；受到OA的拉力，方向保持不变，OB的拉力；仅将题图甲中轻绳OB缓慢逆时针旋转至题图乙所示的位置，与水平杆的夹角也为60°，根据三角形定则，如图所示，可知变小、先变小后变大.故C正确.
14.答案：B
解析：A.由受力分析可知，轿车向上移动过程中受力平衡，合外力为0不变，A错误；
BC.缆绳与竖直方向的夹角越来越小，如图所示：
缆绳拉力越来越大，斜面对轿车的支持力变小，B正确、C错误；
D.对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0，D错误。
故选B。
15.答案：C
解析:设一个篮子的质量为m，连接下篮的绳子的拉力为，对下篮，根据平衡条件得
解得
设连接上篮的绳子的拉力为，绳子与竖直方向夹角为，对两个篮整体由平衡条件得
根据几何关系得
联立解得
则
故C正确，ABD错误。
故选C。
16.答案：B
解析：根据力的作用效果可知，作用在小球B上的最小作用力等于轻杆作用在B球上作用力的水平分力，对A球研究可知，根据力的平衡，杆对A球的作用力等于A球的重力，因此最小推力为
故选B。/ 让教学更有效 精品试卷 | 物理学科
第三章第5节【共点力的平衡】（原卷版）
学习目标
1．理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件。
2.进一步掌握分析物体受力的方法。
3.能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题。
洞悉◆教材知识
知识点1 共点力平衡的条件
1．平衡状态：物体在力的作用下保持的静止或匀速直线运动状态。
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
知识点2 共点力静态平衡问题的常见处理方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力
知识点3 轻绳和轻杆的弹力
1．轻绳的“活结”和“死结”问题
(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力大小是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小。
(2)死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，这时两侧绳上的弹力大小不一定相等。
2．轻杆的“定杆”和“动杆”问题
(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若轻杆的C端用转轴固定，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
(2)定杆：若轻杆被固定而不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
教材◆易错点知识
1．对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态。
2．共点力平衡的条件的数学表达式有两种：①F合＝0；②。
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
特别注意：非共点力的平衡条件不是合力为0，例如杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2。
3．共点力平衡的几种常见类型
教材◆课后习题
1.如图，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。
2.在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B（图）。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。
拓展：若增加网兜上面悬绳的长度，则悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力大小如何变化？
3.如图，物体所受重力为40 N，用细绳悬于O点，绳所能承受的最大拉力为50 N。现用细绳绑住绳的A点，再用缓慢增大的水平力牵引A点，当段刚被拉断时，绳的拉力为多少？
4.一个质量为500 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的斜面匀速上滑（图）。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3，拉力F是多少？
5.将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态（图）。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？
拓展：若竖直挡板逆时针缓慢转动，直至与斜面垂直，此过程中铅球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化？
核心题型◆归纳
题型1.滑动摩擦力 题型2. 静摩擦力
题型3.静摩擦力和滑动摩擦力的综合分析 实战演练
题型解析◆精准备考
题型1； 共点力的平衡条件
1．关于物体的平衡状态，下列说法中不正确的是（　　）
A．物体静止不动时，处于平衡状态
B．物体运动时，一定不处于平衡状态
C．运动的物体也可能处于平衡状态
D．物体保持静止或者做匀速直线运动的状态都叫作平衡状态
2．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法不正确的是（　　）
A．物体所受合力为零时，一定处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
题型2； 共点力静态平衡分析
3．鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为、颈部肌肉的拉力为。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，吊环运动员处于静止平衡状态，若运动员重力为G，不计吊环和绳索的重力，则每一根绳索上的拉力的大小是（ ）
A．等于G B．等于 C．小于 D．大于
题型3；轻绳、轻杆模型
5．如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，人们购物时常将物品装在购物袋中，购物袋两侧有两根等长轻绳呈对称分布，用手提着两绳中央上端，始终保持购物袋处于平衡状态，则（　　）
A．若仅增加购物袋中物品的重量，轻绳上的拉力不变
B．若仅增加两根轻绳的长度，每个轻绳上的拉力变小
C．若仅增加两根轻绳的长度，手对轻绳的作用力变小
D．轻绳越短，越不容易断
实战演练
1.如图所示，在消防演练中，质量为75kg（包含装备）的消防员将绳索固定后，拉紧绳索，双腿始终保持绷直，当消防员的双腿与墙面垂直且保持静止时，绳索与竖直墙面的夹角为。已知，取重力加速度，假设脚底面与墙面间的摩擦力可以忽略不计，则此时绳索对消防员的拉力大小为( )
A.600N B.750N C.1000N D.1250N
2.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为( )（g取10 N/ kg）
A.50 N B. C.100 N D.
3.如图所示，碳纤维三脚架凭借其轻量化、高强度和稳定性，成为专业摄影、摄像和实验领域的理想选择。它由三根轻杆通过铰链与云台组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动，忽略轻杆与铰链的摩擦。将三脚架静置在水平地面上，三根轻杆的底端连线始终构成一个正三角形。若三根轻杆的长度相等且保持不变，增大杆间夹角，降低相机高度，每根轻杆受到( )
A.云台的压力减小 B.云台的压力不变
C.地面的摩擦力变大 D.地面的摩擦力不变
4.小明要在墙上挂一个相框，相框顶部有两个对称的、相距为的挂钩，如图所示，他将一根长为的轻绳两端分别固定在两个挂钩上，相框对称地挂在竖直墙面的打子上，挂好后轻绳呈绷紧的状态，若轻绳能承受的最大拉力为，g取，则在轻绳能承受的范围内，相框质量最大为( )
A. B. C. D.
5.如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为( )
A. B. C. D.
6.生活中有人坐凳子时习惯翘凳子，如图所示，人坐在放置于水平地面上的凳子上，用脚向左蹬地使凳子倾斜一定角度，当人与凳子整体静止时，下列说法正确的是( )
A.脚对地面的摩擦力水平向右
B.地面对凳子的摩擦力水平向左
C.若凳子倾斜的角度缓慢变大，地面对人与凳子整体的支持力变大
D.若凳子倾斜的角度缓慢变大，凳子受到的合力变大
7.（多选）如图所示，半径相同的光滑圆柱A和粗糙半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，、分别为横截面的圆心，A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为μ。现对A施加一恒力F，方向与圆心连线的夹角为，始终处于静止状态，此时A恰好离开地面，重力加速度为g，则( )
A.恒力F的大小为mg B.B对A的支持力大小为
C.地面对B的摩擦力大小为 D.地面对B的支持力大小为mg
8.（多选）如图所示，质量分别为两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力F与水平方向成θ角.则所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成37°角，若悬吊物的质量为10kg。（，，g取）求：则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？要求：作出必要的受力分析。
10.如图甲所示，将一质量为的物块放在倾角为的木板上，小物块受到轻微扰动后恰好能沿木板匀速下滑，若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，，求
（1）物块与木板间的动摩擦因数μ；
（2）如图乙，将该木板水平固定，对物块施加与水平方向成的拉力F，物块恰好能沿木板向右匀速运动，求F的大小。
11.如图所示，斜面体静止在粗糙水平地面上，物块P静止在斜面上，P的上表面水平.现把物块Q轻轻叠放在P上，则( )
A.P向下滑动 B.P仍然静止
C.P所受合外力增大 D.斜面体与地面间的摩擦力增大
12.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示.现对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右同样大小的恒力，最后达到平衡状态.下列选项中表示平衡状态的图可能是( )
A. B. C. D.
13.图甲中灯笼竖直悬挂在轻绳OA和OB的结点O处，轻绳OA与水平杆之间的夹角为60°，轻绳OB恰好水平，OA、OB的拉力大小分别为.现仅将图甲中轻绳OB缓慢逆时针旋转至图乙所示的位置，与水平杆之间的夹角也为60°.则此过程( )
A.不变、变大 B.变大、变大
C.变小、先变小后变大 D.变大、先变大后变小
14.如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中( )
A.轿车所受合外力变大 B.缆绳的拉力变大
C.斜面对轿车的支持力变大 D.地面所受的摩擦力变大
15.图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为( )
A. B. C. D.
16.半径为R的光滑半圆弧槽固定在水平面上，质量为2m的小球A和质量为3m的小球B用长为R的轻杆通过光滑铰链连接，给小球施加一个推力，使A、B两球如图所示处于静止状态，小球B处于圆弧最低点，不计小球大小，则作用在小球B上的最小推力等于( )
A.mg B. C.2mg D.

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