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2025 2026学年度下学期八年级教学调研数学科试卷
（调研时间120分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知 、 为任意实数， ，则下列变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个八边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）
A. 至少有一个内角是直角 B. 至少有两个内角是直角
C. 至多有一个内角是直角 D. 至多有两个内角是直角
7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
8. 2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边BC于点D．若， ，则的面积是（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 40
10. 如图， 分别是的内角 和外角的平分线，且， 平分 交于点E，连接 ．下列结论：①；②；③ ；④其中正确的为（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点在第二象限，则 的取值范围是___________．
12. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______．
13. 小益同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小益同学最多能买可乐______瓶．
14. 将 的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，当 时，线段的长为______．
15. 如图， 中， ，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________．
三、解答题（共8小题，16 18题每题7分，19 21题每题9分，22题13分，23题14分）
16. 解一元一次不等式组：，并把解集表示在数轴上．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明 ．
18. 如图，已知点在同一条直线上，，，，，求证．
19. 如图，已知在等边三角形中，， ，连接并延长，交 的延长线于点，求的度数．
20. 如图，在中，直线 垂直平分边，分别交于点 ，连接．
（1）若 ，的周长为，则的长为______；
（2）已知点在线段 上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
21. 某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖．每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元．
（1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；
（2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元．若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？
22. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．
（1）下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）：
①②③
（2）若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围；
（3）若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围．
23. 如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）判断AD与BE是否相等，请说明理由；
（2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长；
（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】12
【13题答案】
【答案】13
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】18
三、解答题（共8小题，16 18题每题7分，19 21题每题9分，22题13分，23题14分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）如图，为所作的平分线；
（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：
在和中
∵
∴，
∴
又∵
∴，
∴
【18题答案】
【答案】略
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）
（2）点在边的垂直平分线上
【21题答案】
【答案】（1）每套简约版成本价为9元，每套创意版成本价为17元
（2）总利润最高是920元
【22题答案】
【答案】（1）①； （2）；
（3） 的取值范围为或．
【23题答案】
【答案】（1）AD=BE；（2）PQ=2PN=2×3=6；（3）是定值

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