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广东佛山市南海区樵北中学2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养监测数学卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 若k为正整数，则＝（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（　　）
A. B. C. D.
9. 一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）．
A. B. C. D.
10. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：______________．
12. 若的展开式中不含关于x的一次项，则b的值为____________．
13. 若，，则的值为________．
14. 一个角的余角比它本身大，则这个角的度数是____________．
15. 【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
．
【应用体验】
已知，则m的值为________
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16. 化简：
17. 直线，的位置如图所示，已知，，．
（1）直线与平行吗？请说明理由；
（2）求的度数．
18. （1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积．
甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：
甲：
乙：
丙：
丁：
4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）
（2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示）
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. 如图，点在格点上．
（1）过点画的垂线；
（2）过点画的平行线；
（3）此方格纸中，有不同于点的格点，使的面积与的面积相等，标出满足条件的格点．
20. 已知，．
（1）直接写出的结果；
（2）求的值；
（3）当时，求的值．
21. 【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______．
【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示．
（1）当点P在线段上时， ______．
（2）当点P在线段上时， ______．
（3）当点P在射线上时， ______．
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22. 【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，
则,
∴
【解决问题】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）已知，则______．
（2）已知，求的值．
（3）如图，正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以作正方形，求阴影部分的面积．
23. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，若满足．则称是的关联角．
（1）已知是的关联角．
①当时，=______；
②若直线，则______；
（2）如图2，直线被所截，已知是的关联角，是的关联角，求和的度数；
（3）在（2）的条件下，点O是直线上一定点，过点O的直线分别交直线于点P，Q．当是图中某角的关联角时，请在备用图中补全示意图并直接写出所有符合条件的的度数．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】16
【14题答案】
【答案】##40度
【15题答案】
【答案】
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）直线
（2）
【18题答案】
【答案】（1）丙，丁；（2）
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
【19题答案】
【答案】作图略
【20题答案】
【答案】（1）4 （2）
（3）
【21题答案】
【答案】【感知】；【探究】，理由见详解；【应用】（1）；（2）；（3）．
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）①85；②80
（2），
（3）

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