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初二数学4月7日基础知识过关测
一、单选题（每道3分，共30分）
1. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，两直角边长分别是、，则斜边的长是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
7. 如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
10. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是的中点，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题（每道3分，共18分）
11. 如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是___________．
12. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D、E，并且测出的长为16米，则A、B间的距离为______米．
13. 如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____．
14. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____．
15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是___________．
16. 如图，在数轴上点A表示实数___________．
三、解答题（共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
19. 如图，在中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．求证：AF与DE互相平分．
20. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形．
21. 已知，．
（1）求代数式的值；
（2）求代数式的值．
22. 如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为2.4米．
（1）求梯子的底端距墙角多少米？
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米到，梯子底端外移到，求的长．
参考答案
一、单选题（每道3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每道3分，共18分）
【11题答案】
【答案】四边形的不稳定性
【12题答案】
【答案】32
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5或##或5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】-
三、解答题（共52分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】8
【19题答案】
【答案】证明：
∵ D、E 分别为 AB、AC 中点，
∴ DE 是△ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，DE=BC。
∵ F 是 BC 中点，
∴ BF=BC ，
∴ DE=BF ，且 DE//BF ，
∴ 四边形 DBFE 是平行四边形。
同理，D、F 分别为 AB、BC 中点，DF 是△ABC 中位线，
∴ DF//AC ， DF=AC ，
又 E 是 AC 中点， AE=AC ，
∴ DF=AE ， DF//AE ，
∴ 四边形 ADFE 是平行四边形。
平行四边形对角线互相平分，
∴ AF 与 DE 互相平分。
【20题答案】
【答案】证明：
连接 BD，交 AC 于点 O。
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ OA=OC，OB=OD
又∵ AF=CE
∴ AF-OA=CE-OC，即OF=OE
四边形 AECF 的对角线 AC、EF 交于 O，满足OA=OC，OF=OE
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∴ 四边形 AECF 为平行四边形。
【21题答案】
【答案】（1）
（2）8
【22题答案】
【答案】（1）0.7米
（2）0.8米

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