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2025-2026学年度第二学期4月学业水平评价
八年级数学试卷
总分：120分时量：120分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或
3. 如图，为了测量位于一水潭旁的两点A，B的距离，在AB外选了一点C，分别取AC、BC的中点D、E，量得，则A、B间的距离为（ ）
A. 4m B. 6m C. 12m D. 24m
4. 下列二次根式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　)
A. B. 1,
C. 6,7,8 D. 2,3,4
6. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（ ）
A. 7 B. 10 C. 20 D. 34
7. 若，则的化简结果为（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦—秦九韶公式.如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为.在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 16
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12. 计算：________．
13. 如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 _____．
14. 如图，四边形中，请添加一个条件，使得此四边形为平行四边形，你添加的条件是_____．
15. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．
三、解答题一（本题共3小题，每题7分，共21分）
16. 计算：
17. 若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
18. 如图，在中，E，F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形为平行四边形．
四、解答题二（本题共3小题，每题9分，共27分）
19. 已知：，，求下列各式的值．
（1）
（2）
20. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．请按要求回答下列问题：
（1）线段的长为______，的长为_____，的长为______；
（2）判断的形状，并说明理由．
21. 如图，在 ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
五、解答题三（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 学习完《二次根式》后，聪聪发现了下面这类有趣味的试题，请你根据他的探索过程，解答下列问题：
具体运算，发现规律
（1），，，计算：________
观察归纳，写出结论
（2）________（n为正整数）
灵活运用，提升能力（备注：，）
（3）请利用你所发现的规律，计算的值．
23. 小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．
（1）如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：________；
（2）如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得，，求该飞镖状图案的面积；
（3）如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c，则．若，求值．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】
三、解答题一（本题共3小题，每题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】略
四、解答题二（本题共3小题，每题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）12 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）是直角三角形
【21题答案】
【答案】（1）略；（2）13．
五、解答题三（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）120 （3）

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