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2025-2026学年度第二学期七年级数学科
第二次阶段监测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某病毒的直径为0.00000016，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图：∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④
4. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 一箭双雕 B. 刻舟求剑 C. 水涨船高 D. 竹篮打水
5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 直线与，分别相交于点，，，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列叙述正确的个数是（ ）
①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点．
A. B. C. D.
9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知a，b，c是的三边长，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D. b
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，，则等于______．
12. 若16x2﹣2（a﹣1）x+9是一个完全平方式，则a的值为__．
13. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．
14. 如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为_____________．
15. 将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为．若，，则_________________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，已知线段、和，利用尺规作，使、、．（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
19. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高线，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，求∠ADB的度数．
20. 如图，，，，那么吗？为什么？
21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 阅读材料后解决问题．
小明遇到下面一个问题：计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
；
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）化简：．
23. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．

（1）如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______．
（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】﹣11或13
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】77
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】；3
【18题答案】
【答案】略
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】110°
【20题答案】
【答案】，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
【21题答案】
【答案】（1）略 （2）
五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）成立
（3）存在，，或，

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