资源简介

2025 2026年度龙川第一实验学校月练一
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列选项中，是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，，平分，若，则点D到的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
3. 八边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的两边都除以，得（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是的一个外角，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．
A. 三条高的交点处 B. 三条中线的交点处
C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处
7. 下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 三边都相等的三角形是等边三角形
C. 全等三角形的周长相等
D. 等角的补角相等
8. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 是不等式的一个解
B. 不等式的解集中包含
C. 不等式的解有无数个
D. 是不等式的解集
9. 如图，△中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图所示，已知，点P在上，，点M，N在上．，若，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应先假设______．
12. 不等式的负整数解有______个．
13. 如图，在中，，是上一点，过点D作于点，，连接．若，，则的长为_____．
14. 如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为______°．
15. 如图，D，E分别是等边三角形的两边上的点，且，，相交于点P，过点D作，垂足为F．若，则的长度为______．
三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 解不等式：，并将解集表示在数轴上．
17. 如图，，，与相交于点E，若F是的中点，连接．求证：．
18. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，是直角三角形，，平分交于点E，于点D交于点F．求证：是等腰三角形．
20. 如图，在中，，D是上一点，若过点D作，垂足为F，点E在上，，．
（1）求证：AD平分；
（2）请你判断之间的数量关系，并说明理由．
21. 【问题情境】如图①，在中，为边上的高．
【特例研究】
（1）若，，，求证：；
【问题解决】
（2）如图②是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出右侧房梁示意图如图③，已知斜梁，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁不垂直则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全？并说明理由．
五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线相交于点D，垂足分别为E，F，，分别交于点M，N，连接，．
（1）求证：点D在的垂直平分线上；
（2）若，．
①求的周长；
②，求的面积．
23. 数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务：
（1）【任务1】逆向思维：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．
请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果______，那么______．
（2）【任务2】推理建模：请补充完成任1中逆命题的推理过程．
已知：如图①，在中，，______．
求证：______．
证明：延长到点D，使，连接．
（请完成剩余过程）
（3）【任务3】模型应用：
动手操作：
第1步：如图②，四边形是一张正方形纸片，先将正方形对折，使与重合，折痕为，再把这个正方形展平；
第2步：如图③，将正方形沿直线折叠，使A点的对应点P落在上．再把这个正方形展平，连接．
第3步：如图④，延长交于点Q．连接．
数学思考：
（1）图③中的______；
（2）图③中的是什么特殊的三角形？请说明理由；
（3）图④中，若正方形的边长为，求的值．
参考答案
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题．（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】36
【15题答案】
【答案】3
三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】略
【18题答案】
【答案】（1）略；（2）∠DAE∠DAC＝40°
四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】证明：
∵ BE 平分∠ABC
∴ ∠ABE=∠DBF
∵ ∠BAC=90°
∴ ∠ABE+∠AEB=90°
∵ AD⊥BC
∴ ∠DBF+∠BFD=90°
∴ ∠AEB=∠BFD
又∵ ∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴ ∠AEB=∠AFE
∴ AE=AF
∴ △AEF 为等腰三角形
【20题答案】
【答案】（1）证明：
∵ ∠C=90°，∴ DC⊥AC
∵ DF⊥AB，DC=DF
根据角平分线判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上
∴ AD 平分∠CAB
（2）
【21题答案】
【答案】（1）略 （2）不安全
五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）略 （2）①24；②24
【23题答案】
【答案】（1）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半；这条直角边所对的锐角等于
（2）；
（3）（1）；（2）是等边三角形；（3）

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