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宁波市2026年7月普通高等学校招生选考模拟考试
数 学 试 题 卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分100分，考试时间80分钟。
考生注意:
1.答题前，请务必将在自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（0，2]，求A∩B=（▲）
A.(0,2) B.(0,2] C.(0,3) D.(0,3]
2. 已知一组样本数据为1,3,4,6,7,9,12该样本数据的中位数是（▲）
A.4 B.5 C.6 D.7
3. 已知复数，则
A. B. C.-1 D.
4. 已知命题：，，则为（▲）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 若想要得到函数的图象，只需要将的图象（▲）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
6. 已知的三个内角、、，则“”是“为直角三角形”的（▲）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知a，b均为正数，下列选项正确的是（▲）
A. lga+ lgb=lg(a+b) B. lga-lgb=lg(a-b)
C. lna· lnb= ln(ab)
8. 在三棱锥O-ABC中, OA=OB=OC=4, AB=4,AC=3,BC=2, 则平面OAB与底面ABC所成角的余弦值为（▲）
A.
9. 计算机的硬件由大量逻辑电路组成，而电子元件如晶体管等很容易实现开和关、高电平与低电平这两种稳定状态，正好对应二进制的 0 和 1。这使得计算机的电路设计、制造和维护都相对简单，降低了硬件的复杂性和成本，也有利于提高计算机的集成度和运行速度。计算机在某个信息传输过程中，用8个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，所用数字只有0和1.在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有3个1的概率是（▲）
10. 对于函数，下列说法正确的是（▲）
A. 是偶函数，且在上单调递增
B. 是偶函数，且在上单调递减
C. 是奇函数，且在上单调递增
D. 是奇函数，且在上单调递减
11. 设函数，，的零点分别为、、，则下列说法中正确的是（▲）
A. B. C. D.
12. 已知定义在上的偶函数满足，记，当时，记关于的方程在上有两个不相等的实数根，则（▲）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13. 对于实数、、、，下列选项中正确的是（▲）
A. ， B. ，，
C. ， D. ，，
14. 设且，下列不等式正确的是（▲）
A. B. C. D.
15. 如图所示，矩形的周长为，将沿着矩形的对角线翻折至，交于点，则下列说法中正确的是（▲）
（第15题图）
A. 是等腰三角形 B. 的周长为
C. 面积的最小值为 D. 面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
16. 函数，已知，则 ▲ ．
17. 已知全集，集合满足：，且当时必有，则 ▲ ．
18. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ▲ ．
四、解答题：本题共3小题，共37分。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19.（本题12分）
甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为，乙破译密码成功的概率为，且两者结果相互独立，请回答下列问题：
求甲和乙同时成功破译密码的概率；
求密码被成功破译的概率．
20.（本题12分）
如图所示，四边形是正方形在平面上的投影，请回答下列问题：
（第20题图）
证明：平面平面；
若，且，且．
Ⅰ证明：平面；
Ⅱ试求的体积．
21.（本题13分）
已知函数．
当，时，求函数的单调增区间；
当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式；
当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值．
宁波市2026年7月普通高等学校招生选考模拟考试
数 学（参考答案及评分标准）
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A
7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12.D
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.AB 14.ACD 15.ACD
评分标准
13题选择A（3分）B（3分）AB（6分）错选、不选不给分
14题选择A（2分）C（2分）D（2分）AC（4分）AD（4分）CD（4分）ACD（6分）错选、不选不给分
15.题选择A（2分）C（2分）D（2分）AC（4分）AD（4分）CD（4分）ACD（6分）错选、不选不给分
三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
16.0 17. 18. 或者（2π+）
四、解答题：本题共3小题，共37分。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19.（本题12分）
解：设甲破译成功为事件，设甲破译成功为事件，（4分，2*2分）
两人都破译成功则为； （6分）
密码未被破译成功的概率， （9分）
所以密码被破译成功的概率为． （12分）
20.（本题12分）
解：，平面，平面，
所以平面， （1分）
又为正方形，故，平面，平面，
所以平面， （3分）
又，平面，
所以平面平面； （5分）
Ⅰ正方形的平行投影有三种情况，正方形，矩形，平行四边形或线段，
显然投影不是线段，由于，故正方形的投影为矩形，
即四边形为矩形，要想投影为矩形，需满足，且，
， （7分）
又，，平面，
所以平面， （8分）
（第15题图）
Ⅱ可视作直四棱柱，
其中，，
所以，，故四边形为等腰梯形， （9分）
过点分别作，于点，
故，，
由勾股定理得， （10分）
故等腰梯形的面积为， （11分）
又，
故． （12分）
21.（本题13分）
解：当，时，
可得函数，
令， （2分）
所以的单调增区间为； （3分）
当，时，
可得，其中，
因为关于直线对称， （4分）
可得，
即，解得， （5分）
所以，
将函数的图像向右平移个单位，得到函数， （6分）
由，即，
则，
解得， （8分）
所以不等式的解集为；
当，，时，
则，
可得， （9分）
则，
其中且，
于是，
可化为， （10分）
即，
所以，
由已知条件，上式对任意恒成立，
故必有，
，
，
若，则由知，显然不满足式，故，
所以由知，故或，
当时，，则、两式矛盾，
故，，
由、知，
所以． （13分）

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