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梅州市外语实验学校
2025～2026学年第二学期七年级6月基础过关诊断试卷
数学
全卷共2页，满分为120分，用时为120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项填涂在答题卡上．）
1. 中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗的基本图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（ ）个．
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
5. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
6. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）
A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角
8. 如图，将一个边长为的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，余下的部分沿虚线剪开成一个矩形（无重叠无缝隙），则长方形的面积是（ ）．
A. 1 B. a C. D.
9. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　）
A. B.
C. D.
10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应的位置上．）
11. 已知，，则_____．
12. 如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁的四点处选择一点修建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点__________处．
13. 已知，，则____________．
14. 已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个三角形的顶角的度数是______．
15. 如图，已知，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，则周长的最小值等于____．
三、解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分．请解答在答题卡相应的位置上．）
16. 计算：．
17. 化简求值：；其中，．
18. 春节期间，某购物广场举行有奖促销活动，顾客每购物满300元，就可以从以下两种奖励方案中选择一种：
方案一：先掷一枚硬币，如果正面朝上，就获得自由转动如图所示转盘（转盘被6等分）的机会，指针指向的区域即为奖励的购物券金额；如果硬币正面朝下，则转盘中奖励的购物券金额减半；
方案二：不掷硬币，直接获得40元的购物券．
（1）某顾客选择方案一，求顾客一次获得50元购物券的概率；
（2）请你通过计算，比较顾客选择哪一种方案更合算．
四、解答题（二）（本题共3小题，每题9分，共27分．请解答在答题卡相应的位置上．）
19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．
（1）求的面积；
（2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．
①作关于直线对称的；
②在直线上找一点P，使得最短．
20. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21. 王老师在讲乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．学生们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
，
因为，所以当时，的值最小，最小值是0．
所以．
所以当时，的值最小，最小值是1，
所以的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题：
（1）当______时，有最小值是______；
（2）多项式有最______（填“大”或“小”）值，该值为______；
（3）已知，求的最值．
五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上．）
22. 在中，，，直线经过点，且于，于．
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：______；
（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
23. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下操作：
（1）观察猜想：如图①，已知均为等边三角形，点D在边上，且不与点B、C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是___________
（2）类比探究：如图②，已知均为等边三角形，连接，若，试说明点B，D，E在同一直线上；
（3）解决问题：如图③，已知点E在等边的外部，并且与点B位于线段的异侧，连接．若，请求出的长．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项填涂在答题卡上．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应的位置上．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】C
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】1
三、解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分．请解答在答题卡相应的位置上．）
【16题答案】
【答案】0
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）方案二
四、解答题（二）（本题共3小题，每题9分，共27分．请解答在答题卡相应的位置上．）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；
②
【20题答案】
【答案】（1）
证明：∵ 是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）大；19 （3）最小值为
五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上．）
【22题答案】
【答案】（1）略
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）略 （3）5

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