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2025-2026学年度第二学期综合练习（二）
八年级数学
注意事项：
1．全卷满分为120分，练习用时为120分钟．练习范围：八年级数学19.1-21
2．答卷前，学生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的座位号、考号、姓名、班级等．用2B铅笔把对应的该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（作图除外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．学生务必保持答题卡的整洁且不能折叠．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 只用下列四种正多边形中的一种，不能铺满地面的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 2，3，4
3. 下列各式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. 6 C. 8 D. 4
5. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等
6. 如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（ ）米．
A. 17 B. 13 C. 12 D. 5
8. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A. 48 B. 60 C. 72 D. 96
9. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应位置上．
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
12. 在平行四边形中，若，则的度数为___________．
13. 正六边形内角和度数为___．
14. 如图，在中，，点在边上，，平分交于点，若，，则的长为__________．
15. 平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为，该平行四边形的面积为_______．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，点在上，连接，已知，求的长．
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
18. 已知，，求证：四边形为平行四边形
19. 如图，的网格中每个小正方形的边长均为1，请你在网格上分别按照要求设计一个顶点都在格点上的直角三角形．
（1）直角三角形的三边中有一边长是无理数；
（2）直角三角形的三边中有两边长是无理数；
（3）直角三角形的三边长都是无理数．
20. 如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．请你从下列三个选项：①；②；③中，选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形为菱形．
（1）你选择的补充条件是________；（填序号）
（2）根据你选择的补充条件，写出四边形为菱形的证明过程．
21. 某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得．
（1）求点之间的距离；
（2）求四边形的面积．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22. 如图1，有一块面积为的长方形铁皮，已知长方形铁皮的长、宽之比为．
（1）分别求该长方形铁皮的长和宽（结果保留根号）．
（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子（如图2所示），剪掉的四个角都是边长为的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．
23. 如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为100海里．
（1）求灯塔到航线的距离；
（2）在航线上有一点，且，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）
24. 如图，在四边形中，是对角线交点，，．是延长线上一点，连结，，若，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当时，求的长．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25. 第届数学教育大会（）会标如图所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．
【知识探索】（1）请用图验证勾股定理：；
【知识迁移】（2）如果满足等式的是三个正整数，我们称为勾股数．已知是正整数且．请证明，，是勾股数；
根据中的结论，写出一组符合条件的勾股数___________；
【知识应用】（3）鹿鸣社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图所示的“弦图”，已知这四个直角三角形的三边是勾股数，最短的边长为米，种青菜要求：仅在三角形边上种青菜，每个三角形顶点处都种1棵青菜，各边上相邻两棵青菜之间的距离均为米，那么这块菜园最少需要种植多少棵青菜？（直接写出结果，不必说明理由）．
26. 完成以下问题
（1）正方形，分别在边上（不与端点重合），，与交于点．
如图（），若平分，直接写出线段，，之间等量关系；
如图（），若不平分，中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由
（2）如图（），矩形，，．点分别在边上，，，求的长度．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应位置上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##65度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
【18题答案】
【答案】略
【19题答案】
【答案】略
【20题答案】
【答案】（1）①
（2）
方案一：选①
证明：四边形是平行四边形，
.
在和中，，，，
，
，
∴四边形为菱形.
方案二：选③，
证明：四边形是平行四边形，
.
在和中，，，，
，
，
∴四边形为菱形.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
【22题答案】
【答案】（1）长为，宽为
（2）
【23题答案】
【答案】（1）50海里
（2）小时
【24题答案】
【答案】（1）略 （2）
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
【25题答案】
【答案】（）略；（）略；，，（答案不唯一）；（）这块菜园最少需要种植棵青菜．
【26题答案】
【答案】（1）；成立
（2）．

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