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备战2027年高考数学-数列专项训练
一、选择题
1．（2026·天津）已知数列{an}的前n项和为则（　　）
A．68 B．56 C．-3 D．-4
2．（2026·华侨·港澳台）记为等比数列的前项和，若，，则(　　)
A． B． C． D．
3．（2026高二下·顺德期中）已知等差数列和的前n项和分别为、，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2026·杭州模拟）我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3：2.
规格 一号 二号 三号 四号 五号
尺寸（单位：cm） 288×192 240×160 192×128 144×96 96×64
根据上表，可以判断五种规格国旗的（　　）
A．周长构成等差数列 B．周长构成等比数列
C．面积构成等差数列 D．面积构成等比数列
5．（2026·湖南模拟）已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则（　　）
A．1013 B．1014 C．502 D．503
6．（2026·天河模拟）已知等比数列满足，，记为其前项和，则（　　）
A．4 B．6.5 C．8 D．12
7．（2026·汨罗模拟）双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，且、、成等差数列，则等于（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
8．（2026·汨罗模拟）数列满足，则满足的的最小值为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
二、多项选择题
9．（2026·湖北模拟）已知等比数列{an}的公比q>1，则(　　)
A．数列{an}是递增数列 B．数列{|an|}是递增数列
C．数列{a2}是递增数列 D．数列{a1a2n}是递增数列
10．（2026·沧州模拟）已知数列满足，，且，，则（　　）
A．一定不是等差数列 B．一定不是递减数列
C． D．
11．（2026高三下·杭州模拟）已知数列{an}的通项公式为 是其前n项的和. n，m∈N*，下列结论正确的是(　　)
A． B．
C． D．
三、填空题
12．（2026·新高考Ⅱ卷） Sn为等差数列{an}前n项和.若 则 　 　.
13．（2026·上海）已知等差数列中，为公差，Sn为的前n项和，若Sn中至少有两项位于（0，1）之间，则公差d的取值范围为　 　.
14．（2026·天河模拟）我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆.在平面上过同一点有个共点等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点外无其他公共点，记这个共点等圆共有个交点，若，则　 　.
四、解答题
15．（2026·湖北模拟）记 Sn为等差数列{an}的前n项和，已知
（1）求 an；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，且若对 求k 的取值范围.
16．（2026·嘉兴模拟）已知数列，，．
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
17．（2026高二上·毕节期末）已知数列的前项和为且.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.
（i）记，求数列的通项公式；
（ii）求数列的前项和.
18．（2026高二上·张家口期末）已知数列是等差数列，其前项和为，数列是正项等比数列，，，，是和的等比中项.
（1）求.和的通项公式.
（2）求的前项和.
（3）设，求证：.
19．（2025·清远模拟）已知有限数列，其中，.在中选取若干项按照一定次序排列得到的数列称为的一个子列，对某一给定正整数，若对任意的，均存在的相应子列，使得该子列的各项之和为，则称具有性质.
（1）判断：，，，，，，是否具有性质？说明理由；
（2）若，是否存在具有性质？若存在，写出一个，若不存在，说明理由；
（3）若，且存在具有性质，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B,C,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】21
15．【答案】（1）解：设等差数列的首项为，公差为，
由，可得 ， 化简得①，
根据条件得： ，化简得 ②，
联立①②解得： ，
则 ；
（2）解：由（1）可得，
当时，，
当时，，则 ，，
经检验，当时，，符合，
故；
原不等式整理得： ，
化简左边： ，由于，
不等式等价于： ，
令 ，
设 ，求导得，
当时，，单调递增；
当 时，，单调递减，
则数列，，，当时单调递减，因此的最大值为，
故，即的取值范围是 .
16．【答案】（1）证明：，且，
因此，是以为首项，为公比的等比数列，
.
（2）解：由（1）可知：，
因此
令
两式相减，得：，
所以，.
17．【答案】（1）解： 数列的前项和为且 ，
当时，，
当时，，即，
因为所以数列是1为首项，2为公比的等比数列，则；
（2）解：（i）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
则为新数列的第1项，为新数列的第项，，
即，即；
（ii）①，
②，
①一②得，，
，
，
则.
18．【答案】（1）解：因为，，
所以，则，
又因为，
由题意，得，
因为，，所以，
又因为数列是正项等比数列，
所以，则.
（2）解：由（1）得，，
则，
所以
，
则.
（3）证明：因为，
所以
，
设，
则
错位相减，可得，
则
所以，
则.
19．【答案】（1）解：根据定义知取，有；
取，有，
取，有，
即对任意，都存在的相应子列，使得该子列的各项之和为，
所以：，，，，，，具有性质；
（2）解：不能，理由如下：
假设，具有性质，
因为，所以M的任意四项和小于4，
所以，
则对于M的任意四项子列S，不妨设，
有，
又具有性质，，所以M的任意三项和小于3，
故不存在的子列其各项和为3，与具有性质矛盾，
所以时，不存在具有性质；
（3）不能，理由如下：
假设，具有性质，
因为，所以M的任意四项和小于4，
所以，
则对于M的任意四项子列S，不妨设，
有，
又具有性质，，所以M的任意三项和小于3，
故不存在的子列其各项和为3，与具有性质矛盾，
所以时，不存在具有性质；
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