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备战2027年高考数学-三角函数专项训练
一、选择题
1．（2026·湖北模拟）(　　)
A． B． C． D．
2．（2026高三下·杭州模拟）已知函数 则(　　)
A．f(x)的最大值为 3 B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)在 上单调递增 D．f(x)的最小正零点为π/2
3．（2026·杭州模拟）设，若，则（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．（2026·嘉兴模拟）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2026高一下·罗定月考）将函数的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到的图象，则的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2026·新高考Ⅰ卷） 已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
7．（2026·新高考Ⅱ卷）已知α为第二象限角， 且3sin 2αcosα=8sinαcos2α， 则 （　　）
A． B． C． D．
8．（2026·天河模拟）在锐角中，角所对的边分别为且，则的取值范围（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2026高一下·中山月考）下列等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·长沙模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则（　　）
A． B．
C．边上的中线长为 D．的取值范围是
11．（2026·宜宾模拟）已知，若，，则（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．（2026·华侨·港澳台）函数的最小值是　 　 ．
13．（2026·天津）在△ABC中，BC=4，AC=3，cosA=-则sinB=　 　.
14．（2026·湖北模拟） 已知 为曲线 上的两点，则φ= .
四、解答题
15．（2026·北京）已知函数，f（x）的最小正周期为π，且
（1）求ω，φ的值；
（2）求f（x）的单调递减区间.
16．（2026·华侨·港澳台）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）设，的最长边的边长为，求其最短边的边长．
17．（2026·新高考Ⅱ卷）在△ABC中，已知
（1）证明： △ABC为钝角三角形；
（2）若△ABC面积为 求△ABC周长.
18．（2026·郴州模拟）苏仙岭又称“天下第十八福地”，小明在苏仙岭山脚下的正西方的处，此时他测得山顶的仰角为.他沿着东偏南的方向前行200米后到达点处，此时他测得山顶点的仰角为.假设山顶在水平面上的投影为点，且点位于点的南偏西方向，测量仪器的高度忽略不计.
（1）求山高；
（2）已知景区内点处有一缆车，缆车从山脚出发，上山分为两段：平缓上升阶段的倾斜角为，在行至山高的一半处，缆车会转变为陡峭上升阶段，倾斜角为.求山脚下缆车上车点到点的距离.
19．（2026高一上·开福期末）设，其中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求不等式的解集；
（3）若对任意，，恒有，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：函数，
因为的最小正周期为，，所以，所以，
因为，所以，所以，，所以，
则；
（2）解：由（1）可得函数，
令，解得，，
则单调递减区间为
16．【答案】（1）解：由，可得，
由余弦定理，解得，
因为是三角形内角，，所以，
则；
（2）解：由三角形内角和，得，
，
则是钝角，为三角形最大角，对应最长边，
又，可知是最小锐角，对应最短边，
由，得，
由，得，
代入正弦定理，可得
17．【答案】（1）证明：由，则，
因为，所以，则，
由两角和的余弦公式，，
结合，可知，
则异号，必然一个为负，
又因为，所以中必有一个是钝角；
（2）解：，（是外接圆半径）
又，，则，解得，
又，则，
由余弦定理，即，
又，则，
于是，即，
，解得，
故周长为.
18．【答案】（1）解：如图，在中，设，
由题意知，，且，
由余弦定理，
代入得：，
化简得：，
则，
解得或，
由“点位于点的南偏西方向”，
可知点必在点的东北方向，
则的横坐标应大于的横坐标.
由点向东位移为米，
可得，则，
所以，只能取，
则山高米.
（2）解：由第（1）问知，山高米，
因为缆车在点处转换坡度，
所以，两段缆车各上升100米，
设第一段（倾斜角）的水平距离为，则，
第二段（倾斜角）的水平距离为，则，
所以，，
则，，
因此，山脚下缆车上车点到点的距离为：，
利用常用三角函数值，得：，
则
所以，山脚下缆车上车点到点的距离为米.
19．【答案】（1）解：，
，则，
解得，
则
；
（2）解：当时，若，即，
整理得，
令函数，则函数为上单调递增的奇函数，
由得，，
化简得，解得，，
故不等式的解集为，；
（3）解：因为，所以，所以，即.
设，则，，恒有，即在上单调递增，
由（1）可知，
，
令，
则可转化为函数，
因为为增函数，
由复合函数的单调性法则知在上单调递增，
注意到的单调递增区间为，，
因此，即，解得，，
注意到，因此当时，；当时，，即；
当时，，此时无解，
综上可知，.
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